Tham khảo tài liệu 'đề kiểm tra chất lượng dạy- học bồi dưỡng lần 1 năm 2010- 2011 môn toán - trường thpt hậu lộc 4', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề kiểm tra chất lượng dạy- Học bồi dưỡng lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán - Trường THPT Hậu Lộc 4
- Së GD & §T thanh ho¸ ®Ò kiÓm tra chÊt l−îng d¹y - häc båi d−ìng
LÇn 1 - n¨m häc: 2010 - 2011
Tr−êng THPT HËu léc 4
----------***---------- m«n to¸n, khèi d (Thêi gian l m b i 180 phót)
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ñi m)
Câu I (2,0 ®iÓm) Cho h m sè y = x 4 − 2 x 2 + 1.
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè.
2. T×m to¹ ®é hai ®iÓm P, Q thuéc (C) sao cho ®−êng th¼ng PQ song song víi trôc ho nh v
kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc ®¹i cña (C) ®Õn ®−êng th¼ng PQ b»ng 8.
Câu II (2,0 ®iÓm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 cos x ( 3 sin x + cos x ) = 3.
x 2 y( x + 2) = 1
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 2
x + xy + 2 x + 2 = 0
C©u III (1,0 ®iÓm) T×m tËp x¸c ®Þnh cña h m sè: y = 1 − log 4 x 2 − log8 ( x − 1)3 .
C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S. ABC cã ®¸y ABC l tam gi¸c ®Òu c¹nh a , SA
vu«ng gãc víi ®¸y v mÆt bªn (SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc b»ng 600. Gäi I l trung ®iÓm cña SC.
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC .
C©u V (1,0 ®iÓm) Cho hai sè d−¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt c a biÓu thøc:
1 1 1
P= + + .
4a 2 + 2 4b2 + 2 ab
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B)
A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn
C©u VI.a (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy:
1. T×m ®iÓm A thuéc trôc ho nh, ®iÓm B thuéc trôc tung sao cho A v B ®èi xøng nhau qua ®−êng
th¼ng x − 2 y + 3 = 0 .
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C) cã b¸n kÝnh b»ng 5, tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng
3x + 4 y − 20 = 0 v cã t©m thuéc ®−êng th¼ng x + y + 1 = 0 .
C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho tËp hîp X gåm tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau abc (víi
a, b, c < 6 ). Chän ngÉu nhiªn mét sè trong X. TÝnh x¸c suÊt ®Ó sè ®−îc chän chia hÕt cho 5.
B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao
C©u VI.b (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy:
1. Cho tam gi¸c ABC cã A(1;1) , B ( −2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®−êng th¼ng x − 4 = 0 v träng t©m G
n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 . TÝnh ®é d i ®−êng cao kÎ tõ ®Ønh C cña tam gi¸c.
2. Cho parabol (P): y 2 = 4 x . Mét ®−êng th¼ng (d) bÊt kú ®i qua tiªu ®iÓm F cña (P) c¾t (P) t¹i
hai ®iÓm M v N. Chøng minh tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M v N ®Õn trôc ho nh l kh«ng ®æi.
x 2 + mx − 1
C©u VII. b (1,0 ®iÓm) X¸c ®Þnh m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ h m sè y = (m ≠ 0) t¹o
x −1
víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 18.
-------------------- HÕt --------------------
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông t i liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä v tªn thÝ sinh: ...................................................... Sè b¸o danh: ........................
- Së GD & §T thanh ho¸
Tr−êng THPT HËu léc 4
----------***----------
®¸p ¸n – thang ®iÓm
®Ò kiÓm tra chÊt l−îng d¹y – häc båi d−ìng LÇn 1
n¨m häc: 2010 – 2011- m«n to¸n, khèi d
Câu N i dung ði m T ng
10. TËp x¸c ®Þnh: R
20. Sù biÕn thiªn:
Giíi h¹n: lim y = +∞
x →±∞
0.25
3
y ' = 4 x − 4 x, y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1
B¶ng biÕn thiªn
−∞ +∞
x -1 0 1
y’ - 0 + 0 - 0 +
+∞ +∞
1
y 0.25
0 0
H m sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( −∞ ;-1) v (0 ; 1)
H m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-1 ; 0) v (1 ; +∞ ) 1.0 ®
I.1
§iÓm cùc ®¹i (0 ; 1), hai ®iÓm cùc tiÓu (-1 ; 0) v (1 ; 0)
0.25
30. VÏ ®å thÞ:
0.25
PT ®−êng th¼ng PQ cã d¹ng y = m. V× ®iÓm cùc ®¹i (0;1) c¸ch
PQ mét kho¶ng b»ng 8 nªn m = 9. VËy PT cña AB l y = 9. 0.5
1.0 ®
I.2
Khi ®ã ho nh ®é P, Q tho¶ m n PT: x 4 − 2 x 2 − 8 = 0 ⇔ x = ±2
0.5
VËy P(-2;9), Q(2;9) hoÆc P(2;9), Q(-2;9).
0.5
2 cos x ( 3 sin x + cos x ) = 3 ⇔ 3 sin 2 x + cos 2 x = 2
1.0 ®
π π
II.1
+ kπ (k ∈ Z ).
⇔ sin(2 x + ) = 1⇔ x = 0.5
6 6
x y( x + 2) = 1 xy( x 2 + 2 x ) = 1
2
⇔
2 0.25
2
x + xy + 2 x = −2 xy + ( x + 2 x ) = −2
1.0 ®
uv = 1 u = −1
II.2
§Æt u = xy, v = x 2 + 2 x , ta cã hÖ ⇔ 0.5
u + v = −2 v = −1
Tõ ®ã nghiÖm (x; y) = (-1 ;1). 0.25
- y = 1 − log 4 x 2 − log8 ( x − 1)3 .
x > 1
§iÒu kiÖn: 0.25
2
1 − log 4 x − log8 ( x − 1) ≥ 0 (*)
3
1.0 ®
III Gi¶i (*): log 2 x + log2 ( x − 1) ≤ 1 ⇔ log 2 [ x ( x − 1)] ≤ 1 0.25
⇔ x ( x − 1) ≤ 2 ⇔ −1 ≤ x ≤ 2 0.25
KÕt hîp víi x > 1 ta ®−îc ®iÒu kiÖn l 1 < x ≤ 2 .
VËy tËp x¸c ®Þnh cña h m sè l : D = (1;2 ] . 0.25
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC .
1.0 ®
IV
·
Gäi M, H lÇn l−ît l trung ®iÓm BC, AC. DÔ cã SMA = 600 0.25
a2 3
a3
Ta cã AM = ⇒ S ABC = 0.25
2 4
3a SA 3a
SA = AM tan 600 = , IH = = 0.25
2 2 4
3
1 a3 0.25
VËy VS . ABC = IH.S ABC = .
3 16
11 4 1 1 1 2
+≥ , ta cã P = 2 +2 + +
AD B§T : 0.25
x y x+ y 4a + 2 4b + 2 3ab 3ab
1 1 2 4 2 0.25
⇒P ≥ 2 2 + + ≥ +
2
a + b + 1 3ab 3ab (a + b) + ab + 1 3ab
1.0 ®
V 2
a+b 4 24
V× 0 < ab ≤ = 1⇒ P ≥ + =. 0.25
4 + 1 + 1 3.1 3
2
4
V y min P = khi v chØ khi a = b = 1 . 0.25
3
uuu
r
Gäi A(a;0), B(0;b). Khi ®ã AB = (− a; b) . (∆ ) : x − 2 y + 3 = 0 0.25
r
Cã vtcp cña l u = (2;1) , trung ®iÓm cña AB l I(a/2;b/2)
0.25
−2 a + b = 0
uuu r
r
C©u
1.0 ®
a = 2
AB.u = 0
VI.a.1 Tõ GT ta cã ⇔ a ⇔
2 − b + 3 = 0 b = 4
I ∈ (∆)
0.5
VËy A(2;0) v B(0;4).
- Gi¶ sö I(t ;-1-t) thuéc (d2 ) : x + y + 1 = 0 l t©m ®−êng trßn (C) 0.25
V× (d1) : 3x + 4 y − 20 = 0 tiÕp xóc víi (C) nªn :
0.25
3t + 4( −1 − t ) − 20
d ( I , d1 ) = R ⇔ =5
32 + 42
TÝnh ®−îc t =1 hoÆc t = -49. 1.0 ®
VI.a.2
V i t = 1 ⇒ I1 (1; −2) ta ñư c phương trình ñư ng tròn
( C1 )( x − 1) + ( y + 2 ) = 25
2 2
0.25
V i t = −49 ⇒ I1 (−49; 48) ta ñư c phương trình ñư ng tròn
0.25
( C2 )( x + 49 ) + ( y − 48 )
2 2
= 25
Sè phÇn tö kh«ng gian mÉu l n(Ω) = 5.5.4 = 100 0.25
Gäi A l biÕn cè: “Sè lÊy ®−îc chia hÕt cho 5”.
TH1: c = 5. Cã 4.4 = 16 c¸ch chän sè chia hÕt cho 5. 0.25
TH2: c = 0. Cã 5.4 = 20 c¸ch chän sè chia hÕt cho 5. 0.25 1.0 ®
VII.a
=> sè phÇn tö cña A l n( A) = 16 + 20 = 36
n( A) 36 9
VËy x¸c suÊt cÇn t×m l P( A) = = =. 0.25
n(Ω) 100 25
A(1;1) , B ( −2; 5) . Ta cã C = (4; yC ) . Khi ®ã täa ®é G l
1− 2 + 4 1 + 5 + yC y
= 2+ C .
xG = = 1, yG =
0.25
3 3 3
§iÓm G n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 nªn 2 − 6 − yC + 6 = 0
0.25
VI.b.1 vËy yC = 2 , tøc l C = (4; 2) . 1.0 ®
Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB l 4x + 3y – 7 = 0 0.25
ChiÒu cao h¹ tõ ®Ønh C b»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng
4.4 + 3.2 − 7 15
th¼ng AB: hC = = = 3. 0.25
5
4 2 + 32
§T (d) ®i qua tiªu ®iÓm F(1;0) cã d¹ng ax + by – a = 0. 0.25
To¹ ®é giao ®iÓm M, N cña (P) v (d) l nghiÖm cña hÖ:
y2 = 4 x 0.25
ax + by − a = 0
VI.b.2 1.0 ®
0.25
=> PT tung ®é giao ®iÓm: ay + 4 by − 4 a = 0 2
Kho¶ng c¸ch tõ M, N ®Õn Ox lÇn l−ît l h1 = yM , h2 = yN
Theo ®Þnh lý Vi-et ta cã h1.h2 = yM . yN = 4 (®pcm). 0.25
m
Ta cã y = x + m + 1 + (m ≠ 0)
x −1
VËy tiÖm cËn xiªn cã ph−¬ng tr×nh l y = x+m+1 0.25
VII.b 1.0 ®
TiÖm cËn xiªn c¾t Ox t¹i A(-m-1;0), c¾t Oy t¹i B(0;m+1) 0.25
Tõ gi¶ thiÕt SOAB = 18 nªn OA.OB = 36 ⇔ (m + 1)2 = 36.
0.5
Tõ ®ã m = 5 hoÆc m = -7.
-------------------- HÕt --------------------
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
