Đề kiểm tra giữa HK2 Toán 9 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Tran Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

402
lượt xem 62
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo 5 Đề kiểm tra giữa HK2 Toán 9 (Kèm đáp án) dành cho các bạn học sinh tham khảo giúp các bạn củng cố kiến thức và trau dồi kinh nghiệm làm bài môn Toán về: rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa HK2 Toán 9 (Kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN LỚP 9  x3 1  x 3  1  x(1  x 2 ) 2 Bài 1:(1,75 đ) Cho biểu thức A=    x   x  1  x :   x 1   x2  2 a, Rút gọn biểu thức A . b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6  2 2 c. Tìm giá trị của x để A=-1 Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 kh/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45’. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km. Tính các quãng đường AB; BC. 1 Bài 3(1,0đ) a,Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 (P) 2 . b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m)  (P) Bài 4(2,25)đ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ỏ E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh FB2  FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được Bài 5 : ( 0,5đ ) Với x,y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy + 3y -2 x +2009,5
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIUA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 * 2010-2011 I, Phần trắc nghiệm: 1, B 2, D 3, B 4, B 5, D 6, C (mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ) II, Phần tự luận : Bài 1: x2  2 . Rút gọn A= 0,75đ x 42 2 b.Thay x= 6  2 2 vào A ta đợc A= 0,5đ 62 2 c.A=-1 x2 + x – 2 = 0 . Ta có : a+b+c=1+1+(-2)=0 0,25đ => x = 1 , x = -2 0,25đ Bài 2: 1,5đ a, Thay m=-3 vào pt 0,25đ , giải đúng 0,25đ b, Tính đúng del ta 0,25đ , lý luận đúng 0,25đ c, Tính A= -2m 0,5đ Bài 3: ( 1đ ) Vẽ đồ thị (0,5đ) y 8 6 4 2 x -5 -4 -2 O 2 4 5 -2
1 2 1 1 b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = x  m = (2)2  .4  2 . Vậy 2 2 2 nếu m = 2 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5đ) Bài 4 : (2,25đ) 0 0 a, Ta có CA  CB (gt) nên sđ CA  sđ CB = 180 : 2  90 x 1 1 CAB  sđ CB  .90 0  450 ( CAB là góc nội tiếp chắn E 2 2 0 cung CB)  E  45 (0,5đ) C F 0 D Tam giác ABE có ABE  90 ( tính chất tiếp tuyến) và CAB  E  450 nên tam giác ABE vuông cân tại B (0,5đ) A B 0 O b, ABFvµDBF là hai tam giác vuông ( ABF  90 theo 0 0 CM trên, ADB  90 do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên BDF  90 ) có chung góc AFB nên ABF BDF (0,5đ) FA FB 2 suy ra  hay FB  FD.FA (0,25đ) FB FD
1 1 0 0 c, Ta có CDA  sđ CA  .90  45 2 2 CDF  CDA  180 0 ( 2 góc kề bù) do đó CDF  180 0  CDA  180 0  45 0  1350 (0,25đ) 0 0 0 Tứ giác CDFE có CDF  CEF  135  45  180 nên tứ giác CDFE nội tiếp đợc (0,25đ) Bài 5 : ( 0,5đ) Đặt x = a, y = b với a,b  0 ta có: P = a2 – 2ab + 3b2 -2a + 2009,5 = a2 -2(b + 1)a + 3b2 + 2009,5 = a2 -2(b + 1)a + (b + 1)2 + 2b2 -2b + 2008,5 1 1 = (a-b-1)2 + 2(b2 -b) + 2008,5 = (a-b-1)2 + 2(b2 –b + ) + 2008,5 - 4 2 1 2 = (a-b-1)2 + 2(b - ) + 2008  2008 2 1 2 Vì (a-b-1)2  0 và 2(b - )  0 ,  a,b 2  3 a  b  1 a  2  P = 2009   1    ( TMĐK ) b  2  b  1   2
 3  9  x2  x  4  Vây P đạt GTNN là 2008     y1 y  1   2   4
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2013-2014 YÊN KHÁNH MÔN THI: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3 điểm): 1. Giải các hệ phương trình sau: 3x  y  3 a)   2x  y  7  x  2y  5 b)  3x  4y  5 2. Giải phương trình: 3x2 - 4x + 1 = 0 Câu 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Câu 3 (1 điểm): mx  y  5 Cho hệ phương trình :  (I) 2x  y  2 Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, khi đó hãy tìm nghiệm duy nhất đó. Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 1. Chứng minh rằng : AI2  IM.IB 2. Chứng minh BAF là tam giác cân 3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Câu 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P  a  2 ab  3b  2 a  1 -----------------------Hết-----------------------
PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II YÊN KHÁNH NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút II. Đáp án và thang điểm Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1.a 3 x  y  3 5 x  10 x  2 x  2        1 2 x  y  7 3 x  y  3 3.2  y  3  y  3 1.b  x  2y  5 2x  4y  10  x  5 1    3x  4y  5 3x  4y  5 y  5 3x2 - 4x + 1 = 0 2    4   4.3.1 1 40 0,5 2 Vậy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt   4  4 4  2 x1   1 3.2 6   4   4 4  2 1 0,5 x2    2.3 6 3 Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. 0.25 y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. (ĐK: x, y > 4) 1 Trong một ngày người thứ nhất làm được (công việc) x 1 Trong một ngày người thứ hai làm được (công việc) y 1 Trong một ngày cả hai người làm được (công việc) 4 1 1 1 Ta có phương trình:   (1) 0.5 x y 4 9 2 Trong 9 ngày người thứ nhất làm được (công việc) x 9 1 Theo đề ta có phương trình:   1 (2) 0.5 x 4  1 1 1 x  y  4  Từ (1) và (2) ta có hệ:  (*) 9  1  1 x 4   x  12 Giải được hệ (*) và tìm được  (tmdk ) 1 y  6 Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc. 0.25 Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.
mx  y  5  mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1) Ta có:    0.25  2 x  y  2  2 x  y  2  2 x  y  2 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất PT (1) có nghiệm 0.25 duy nhất m + 2 ≠ 0 m ≠ - 2 3  3  3 x = m + 2  x=  Khi đó HPT (I)  m+2   0.25 2 x  y  2  y  10  2m    2m KL:.... 0.25 Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)  Ax  AB 0,25 1 AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AMB  900 0,25 ABI là  vuông tại A có đường cao AM 0,25  AI 2  IM.IB 0,25 IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE 2 FAM là góc nội tiếp chắn EM 4 Ta có : AF là tia phân giác của IAM  IAF  FAM  AE  EM 0,25 Lại có: ABH và HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE và EM => ABH  HBI  BE là đường phân giác của BAF 0,25 AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB  900  BE  AF 0,25  BE là đường cao của BAF  BAF là  cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân 0,25 giác) BAF cân tại B, BE là đường cao  BE là đường trung trực của AF 0,25 3 H, K  BE  AK  KF; AH  HF (1) AF là tia phân giác của IAM và BE  AF 0,25  AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác  AHK cân tại A  AH  AK (2) 0,25 Từ (1) và (2) AK  KF  AH  HF  Tứ giác AKFH là hình thoi. 0,25 Biểu thức : P  a  2 ab  3b  2 a  1 (ĐK : a; b  0 ) Ta có
3P  3a  6 ab  9b  6 a  3  3P  a  6 ab  9b  2a  6 a  3  9 9     3P  a  6 ab  9b  2  a  3 a    3  4 2 2 2 2  2 3  3  3  3P   a  2. a. 3 b  3 b   2  a          2. a.          2  2  2   2 2  3 3 3 5  3P   a 3 b   2  a      với a; b  0  2 2 2 1 0,25 P với a; b  0 2  9  a 3 b  0 a  4   Dấu “=” xảy ra  3  (thỏa mãn ĐK)  a 0 b  1  2   4  9 1 a  4  Vậy MinA   đạt được  0,25 2 b  1   4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II HUYỆN YÊN KHÁNH NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau: 1. 3x + y = 5. 2. 7x + 0y = 21. Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình: 5 x  2 y  12 1.  2 x  2 y  2 3 x 2  y  5  2.  2  2 x  3 y  18  2 x  by  4 Câu 3. (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình  nhận cặp số (1 ; -2) bx  ay  5 là nghiệm. Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. 1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD. 3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE. -----HẾT-----
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II YÊN KHÁNH NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9 Câu 1. (1,0 điểm) 1. 3x + y = 5.  y = 5 – 3x + Nghiệm tổng quát của phương trình là (x  R ; y = 5 – 3x) + 2. 7x + 0y = 21.  x =3 + Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y R) + Câu 2. (2,5 điểm) 5 x  2 y  12 1.  2 x  2 y  2 Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14 + Suy ra, x = 2 ++ Tính được y = 1 + Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1). + 3 x 2  y  5  2.  2  2 x  3 y  18  9 x 2  3 y  15  Hệ pt tương đương  2 +  2 x  3 y  18   x2 = 3 + x=  3 + Với x =  3 thì y = 4 + Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là ( 3 ; 4) và (  3 ; 4). + Câu 3. (1,0 điểm) 2 x  by  4 Hệ phương trình  nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm khi và chỉ khi: bx  ay  5  2  2b  4 b  3  ++ suy ra  ++ b  2a  5  a  4 2
Câu 4. (1,5 điểm) Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và ++ tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương 3 x  5 y  1310 Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  ++  x  y  10  x  170 Giải hệ phương trình trên tìm được:  (thỏa mãn đk) ++  y  160 Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo. ++ Câu 5. (3,5 điểm) A E x F O H + B D C K 1. (1,25 điểm) Ta có AEH  90 và AFH  90 + Do đó AEH + AFH  180 +  Tứ giác AEHF nội tiếp được. + Ta lại có, AEB  ADB  90 +  E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được. + 3
A E x F O H B D C K 2. (1,0 điểm) Ta có ACK  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) + Hai tam giác vuông ADB và ACK, có: ABD  AKC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) + Suy ra ABD ∽AKC (g-g) + AB AD Từ đó ta được, = AK AC  AB.AC = AK.AD  AB.AC = 2R.AD + 3. (1,0 điểm) Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O) Ta có OC  Cx (1) + Mặt khác, AEDB nội tiếp  ABC  DEC + Mà ABC  ACx Nên ACx  DEC + Do đó Cx // DE (2) Từ (1) và (2) ta có: OC  DE. + * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. --------------------------------------------------- 4
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2013- 2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) ĐỀ: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2. a). Tìm hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2). b). Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau a). 6x2 + x - 5 = 0. 2 x  y  5 b).  x  2 y  7 Câu 3: ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn hai lần chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết ngược lại thì được số mới (hai chữ số) lớn hơn số cũ 36 đơn vị. Câu 4: (3 điểm) Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (A,B hai tiếp  điểm). Biết AOB = 120o , vẽ đường kính BC a). Chứng minh OS // AC b). Biết OS cắt đường tròn (O;R) tại D . Chứng minh rằng tư giác AOBD là hình thoi. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2013- 2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) ĐỀ: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2. a). Tìm hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2). b). Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau a). 6x2 + x - 5 = 0. 2 x  y  5 b).  x  2 y  7 Câu 3: ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn hai lần chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết ngược lại thì được số mới (hai chữ số) lớn hơn số cũ 36 đơn vị. Câu 4: (3 điểm) Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (A,B hai tiếp  điểm). Biết AOB = 120o , vẽ đường kính BC a). Chứng minh OS // AC b). Biết OS cắt đường tròn (O;R) tại D . Chứng minh rằng tư giác AOBD là hình thoi.
ĐÁP ÁN Câu 1: a). Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(1;2), nên ta có a.12 = 2  a = 2 (++) Vậy: Ta có hàm số y = 2x2 (a = 2) b). Đồ thị của hàm số y = 2x2 * Bảng giá trị: (++) x -2 -1 0 1 2 Y = 2x2 8 2 0 2 8 * Đồ thị hàm số y = 2x2 là một Parabol đỉnh O, nhận Oy là trục đối xứng và nằm trên trục hoành. (++) (++) Câu 2: a). 6x2 + x - 5 = 0. (a = 6; b = 1; c = -5)  = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt  1  121 5  1  121 x1 =  ; x2 =  1 ; (++++) 2.6 6 2.6 2 x  y  5 2 x  y  5 2 x  y  5 x  1 b).     (++++) x  2 y  7 2 x  4 y  14 3 y  9 y  3 Câu 3: Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị. ĐK: 0 < x ≤ 9; 0 < y ≤ 9; x,y số tự nhiên (++) Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:  2 x  y  1  (++++)  x  y  4 Giải hệ phương trình trên ta được: x = 3, y = 7 (TMĐK) (++) Vậy: Số cần tìm là 37 Câu 4: (++) a).Ta có: OS là tia phân giác của góc AOB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)  1  1  BOS  AOB =  120 0 =600 (++) 2 2
 1  1 Mặt khác: BCA  AOB   120 0  60 0 (cùng chắn cung AB) (++) 2 2   Do đó: BCA  BOS (đồng vị) Vậy: OS // AC. (++)  0 b). BOD có OB = OD (bk) và BOD = 60 nên là tam giác đều. Do đó: OB = BD = R Tương tự ta được: OA = AD = R. Suy ra: OA = OB = BD = AD = R. (+++) Vậy: Tứ giác AOBD là hình thoi. (+)
PHÒNG GD & ĐT YÊN KHÁNH ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: x  y  5 a)  b) x2 - 7x = 8  x  2 y  4 Bài 2: (1,0 điểm). Xác định hàm số y = ax + b . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 5) và B( -1 ; 2). Bài 3: (2,0 điểm ) Chu vi của một tam giác bằng 48cm. Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh còn lại hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm độ dài hai cạnh đó? Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn tại D ( khác điểm A). a) Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp. b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn(O), d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE. c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng EP = EQ. Bài 5: (1điểm) BiÕt a + b + c = 0 vµ a . b . c ≠ 0. Chøng minh r»ng: 1 1 1 22 2  2 2 2  2 0 b c a c  a b a  b2  c2 Hết.
PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Hướng dẫn này gồm 03 trang) Bài Đáp án Điểm 1 a) x  y  5 2,0 điểm   x  2 y  4 3 y  9 0,25  x  y  5 y  3  0,25 x  3  5 x  2 0,25  y  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;3) 0,25 b) x2 - 7x = 8  x 2 - 7x - 8 = 0 0,5 2  = 7 - 4.(-8) = 81  x1 = -1; x2 = 8 0,5 2 Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) nên ta có 0,25 1,0 điểm 5 = a.2 + b  b = 5 – 2a (1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1;2) nên ta có 0,25 2 = a.(-1) + b  b = 2 + a (2) Từ (1) và (2) ta có 5 – 2a = 2 + a  a=1 0,25 Thay a = 1 vào (1) ta có b = 3 Vậy hàm số cần tìm là y = x + 3 0,25 3 Gọi x, y lần lượt là độ dài hai cạnh cần tìm của tam giác 0,25 2,0 điểm ( đơn vị cm, 0
0,25 4 4,0 điểm a) OBE = OCE = 900 ( t/c hai t/t cắt nhau ) 0,25  B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC 0,5 nội tiếp đường tròn b) Do d // AI nên IAQ = AQE ( so le trong ) 0,25 1 0,25 Mà IAQ = ADC ( = sđ AC ) 2 Từ đó suy ra AQE = ADC 0,25 Xét ADC và AQE có A chung AQE = ADC ( cmt ) Vậy ADC AQE AD AC 0,25  =  AQ.AC = AD .AE AQ AE 0,25 c) Ta có OB = OC ( bán kính ) EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) 0,5 Do đó OE là đường trung trực của BC. Suy ra A,O,E thẳng hàng  AB =AC hay ABC cân tại A 0,5 d) Chứng minh đươc  ECQ cân tại E  EC = EQ (1) 0,5 chứng minh tương tự  EPB cân tại E  EP = EB (2)
mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3) 0,25 Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP 0,25 5 Ta cã: a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 0,5® 1,0 điểm => b2 + c2 - a2 = -2bc. T¬ng tù ta cã : c2 + a2 - b2 = -2ac a2 + b2 - c2 = -2ab 1 1 1 1 1 1   2  2     2 2 b c a 2 2 c a b 2 2 a b c 2  2bc  2ac  2ab 0,5® a b c abc     0(dpcm )  2abc  2abc  2abc  2abc Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.