Đề kiểm tra giữa kì môn Toán Giải tích - ĐH Bách Khoa TPHCM (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyen Chum | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

936
lượt xem 153
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang bối rối không biết phải giải quyết thế nào để vượt qua kì kiểm tra giữa kì sắp tới với điểm số cao. Hãy tham khảo 2 Đề kiểm tra giữa kì môn Toán Giải tích - ĐH Bách Khoa TPHCM giải để giúp cho mình thêm tự tin bước vào kì thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa kì môn Toán Giải tích - ĐH Bách Khoa TPHCM (Kèm đáp án)

ÑEÀ KIEÅM TRA GIÖÕA HOÏC KYØ NAÊM HOÏC 2009-2010 - CA 2 Moân hoïc: Giaûi tích 2. Ngaøy thi: 24/04/2010 Thôøi gian laøm baøi: 45 phuùt Ñaùp aùn: 1c, 2c, 3c, 4b, 5b, 6c, 7c, 8d, 9c, 10d, 11a, 12d, 13b, 14d, 15d, 16a, 17d, 18b, 19b, 20b . LÖU YÙ: • Sinh vieân phaûi ghi hoï teân, maõ ñeà vaø MSSV ñaày ñuû vaøo ñeà thi vaø phieáu traéc nghieäm. ÑEÀ 3571 (Ñeà thi goàm 19 caâu, ñöôïc in trong 2 maët moät tôø A4) Caâu 1 : Tính tích phaân I = 3 dxdy vôùi D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = x2 , y = 4 x2 , y = 4 ( x≥0 ) . D a I =2 . b I=6 . c I=8 . d Caùc caâu kia sai. Caâu 2 : Cho haøm 2 bieán z = ( x2 − 2 y 2 ) ex−y vaø ñieåm P ( 0 , 0 ) . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng ? a P khoâng laø ñieåm döøng. c z khoâng coù cöïc trò taïi P . b P laø ñieåm ñaït cöïc tieåu. d Caùc caâu kia sai. Caâu 3 : Giaù trò lôùn nhaát M vaø nhoû nhaát m cuûa haøm f( x, y) = xy + x − y treân mieàn D = {( x, y) ∈ I 2 : x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≤ 4 } laø R a Caùc caâu kia sai. b M = 4 , m = −4 . c M = 5 , m = −4 . d M = 4 , m = −1 . Caâu 4 : Cho haøm hôïp f = f ( u, v) , vôùi u = 2 x + 3 y, v = x2 + 2 y. Tìm df ( x, y) a 2 fu dx + 2 fv dy. ′ ′ c ( 2 + 2 x) dx + 3 dy. b ( 2 fu + 2 xfv ) dx + ( 3 fu + 2 fv ) dy. ′ ′ ′ ′ d Caùc caâu kia ñeàu sai. Caâu 5 : Tính tích phaân I = 2 xdxdy vôùi D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = 2 − x2 , y = x. D −9 3 3 a Caùc caâu kia sai. b I= . c I= . d I= . 2 1 0 2 0 2 y+1 Caâu 6 : Ñoåi thöù töï laáy tích phaân trong tích phaân keùp dy f ( x, y) dx −1 y2 −1 a Caùc caâu kia sai. √ √ 0 x+1 3 x+1 b dx f ( x, y) dy+ dx f ( x, y) dy. −1 0 0 x−1 √ √ 0 x+1 3 x+1 c dx √ f ( x, y) dy+ dx f ( x, y) dy. −1 − x+1 0 x−1 √ 3 x+1 d dx f ( x, y) dy. −1 x−1 Caâu 7 : Cho f ( x, y) = a r c t a n ( x ) . Tính fxx ( 1 , 1 ) . ′′ y a 1. 4 b −2 . c −1 2 . d Caùc caâu kia sai. 2 x−y Caâu 8 : Cho f ( x, y) = . Tính df ( 1 , 1 ) x+y a 1 3 dx − 2 dy. 3 b Caùc caâu kia sai. c −3 2 dx + 1 dy. 2 d 3 4 dx − 3 dy. 4 1
x Caâu 9 : Cho f ( x, y) = . Tìm khai trieån Maclaurint cuûa haøm f ñeán caáp 3. 1 +x+2 y a Caùc caâu kia sai. c x − x2 − 2 xy + x3 + 4 x2 y + 4 xy 2 + o( ρ3 ) . b x + x2 + 2 xy − 4 x2 y + 2 xy 2 + o( ρ3 ) . d x − x2 − 2 xy + x3 + 2 xy 2 + o( ρ3 ) . Caâu 10 : Cho f ( x, y) = x2 + 2 y 2 . Tìm mieàn xaùc ñònh D cuûa fx ( x, y) . ′ a Caùc caâu kia sai. c D = I 2. R b D = {( x, y) ∈ I |x = 0 }. R 2 d D = I 2 \{( 0 , 0 ) }. R Caâu 11 : Cho f ( x, y) = x3 − 3 xy + 2 y 2 . Tính d2 f ( 2 , 1 ) . a 1 2 dx2 − 6 dxdy + 4 dy 2 . c 1 2 dx2 − 3 dxdy + 4 dy 2 . b Caùc caâu kia sai. d 2 dx2 − 6 dxdy + 4 dy 2 . Caâu 12 : Cho haøm z = z( x, y) laø haøm aån ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình z − x = y c o s ( z − x) . Tìm I = dz( π , 0 ) ; bieát z( π , 0 ) = π . 4 4 2 √ √ √ a Caùc caâu kia sai. b I = −dx + 22 dy. c I = dx − 22 dy. d I = dx + 22 dy. Caâu 13 : Tìm giaù trò lôùn nhaát M , giaù trò nhoû nhaát m cuûa f ( x, y) = x2 y 2 treân mieàn |x| ≤ 1 , |y| ≤ 1 . a m = −1 ; M = 1 . b m = 0 ;M = 1 . c Caùc caâu kia sai. d m = 1 ;M = 2 . Caâu 14 : Cho f ( x, y) = e−x/y . Tính df( 1 , 1 ) . a Caùc caâu kia sai. b e−1 ( 2 dx + dy) . c e−1 ( −dx − 2 dy) . d e−1 ( −dx + dy) . Caâu 15 : Cho maët baäc hai x2 + y 2 + 2 x − 4 y − 2 = 0 . Ñaây laø maët gì? a Maët caàu. b Paraboloid elliptic. c Maët truï elip. d Maët truïtroøn. Caâu 16 : Cho maët baäc hai x2 − z 2 + y 2 = 2 x + 2 z. Ñaây laø maët gì? a Maët noùn 2 phía. b Maët truï. c Maët ellipsoid. d Maët caàu. Caâu 17 : Cho f ( x, y) = ln ( x2 + y 2 ) . Tìm mieàn xaùc ñònh Df vaø mieàn giaù trò Ef . a Df = I 2 \{( 0 , 0 ) }; Ef = [0 , +∞) . R c Df = I 2 ; Ef = [1 , +∞) . R b Caùc caâu kia sai. d Df = I 2 \{( 0 , 0 ) }; Ef = I R R. √ Caâu 18 : Tính theå tích vaät theå giôùi haïn bôûi 0 ≤ z ≤ 2 − x2 − y 2 vaø x2 + y 2 ≤ 1 2 π π π a Caùc caâu kia sai. b I= . c I= . d I= . 3 4 2 Caâu 19 : Tính I = ydxdy vôùi D laø nöûa hình troøn x2 + ( y − 1 ) 2 ≤ 1 , x ≤ 0 . D π 1 π a Caùc caâu kia sai. b I= . c I= . d I= . 2 2 3 √ Caâu 20 : Cho maët baäc hai x + 1 − y 2 − z 2 − 2 = 0 . Ñaây laø maët gì? a Maët truï. b Nöûa maët caàu. c Paraboloid elliptic. d Maët noùn moät phía. CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN KYÙ DUYEÄT: 2
ÑEÀ KIEÅM TRA GIÖÕA HOÏC KYØ NAÊM HOÏC 2009-2010 - CA 1 Moân hoïc: Giaûi tích 2. Ngaøy thi: 24/04/2010 Thôøi gian laøm baøi: 45 phuùt Ñaùp aùn: 1b, 2a, 3a, 4d, 5c, 6d, 7d, 8a, 9b, 10d, 11c, 12a, 13d, 14d, 15a, 16a, 17c, 18b, 19b, 20b . LÖU YÙ: • Sinh vieân phaûi ghi hoï teân, maõ ñeà vaø MSSV ñaày ñuû vaøo ñeà thi vaø phieáu traéc nghieäm. ÑEÀ 5261 (Ñeà thi goàm 19 caâu, ñöôïc in trong 2 maët moät tôø A4) Caâu 1 : Cho f ( x, y) = 6 s in y · ex . Tìm khai trieån Maclaurint cuûa haøm f ñeán caáp 3. a Caùc caâu kia sai. c 1 + 2 y + 3 xy + 3 x2 y − xy 2 + y 3 + o( ρ3 ) . b 6 y + 6 xy + 3 x2 y − y 3 + o( ρ3 ) . d 3 y − 6 xy + 3 x2 y − xy 2 + o( ρ3 ) . Caâu 2 : Tính I = ydxdy vôùi D laø nöûa hình troøn ( x − 1 ) 2 + y 2 ≤ 1 , y ≤ 0 . D −2 1 2 a I= . b I= . c I= . d Caùc caâu kia sai. 3 3 3 Caâu 3 : Tính tích phaân I = 1 2 ydxdy vôùi D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng x = y 2 , x = y. D 3 a I =1 . b I=4 . c Caùc caâu kia sai. d I= . 2 0 1 Caâu 4 : Cho f ( x, y) = √ 2 . Tìm mieàn xaùc ñònh Df vaø mieàn giaù trò Ef . x + y2 a Df = I R\{0 }; Ef = [0 , +∞) . c Df = I 2 \{( 0 , 0 ) }; Ef = [0 , +∞) . R b Caùc caâu kia sai. d Df = I 2 \{( 0 , 0 ) }; Ef = ( 0 , +∞) . R Caâu 5 : Giaù trò lôùn nhaát M vaø nhoû nhaát m cuûa f ( x, y) = 3 + 2 xy treân D = {( x, y) ∈ I 2 : x2 + y 2 ≤ 1 } R a M = 4 ,m = 0 . b Caùc caâu kia sai. c M = 4 ,m = 2 . d M = 4 ,m = 3 . √ Caâu 6 : Cho maët baäc hai y + 4 x2 + z 2 + 2 = 0 . Ñaây laø maët gì? a Nöûa maët caàu. b Paraboloid elliptic. c Maët truï. d Maët noùn moät phía. Caâu 7 : Cho f ( x, y) = 2 x2 − 3 xy + y 3 . Tính d2 f ( 1 , 1 ) . a 2 dx2 + 6 dxdy + 6 dy 2 . c Caùc caâu kia sai. b 4 dx − 3 dxdy + 6 dy . 2 2 d 4 dx2 − 6 dxdy + 6 dy 2 . Caâu 8 : Cho haøm 2 bieán z = ( x + y 2 ) ex/2 vaø ñieåm P ( −2 , 0 ) . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng ? a P laø ñieåm ñaït cöïc tieåu. c P khoâng laø ñieåm döøng. b Caùc caâu kia sai. d P laø ñieåm ñaït cöïc ñaïi. Caâu 9 : Cho maët baäc hai x2 + z 2 − y 2 = 2 x + 2 z − 2 . Ñaây laø maët gì? a Maët caàu. b Maët noùn 2 phía. c Paraboloid elliptic. d Maët truï. √ 2 Caâu 10 : Tính theå tích vaät theå giôùi haïn bôûi 0 ≤ z ≤ x + y 2 vaø x2 + y 2 ≤ 1 π 2 π a I = π. b Caùc caâu kia sai. c I= . d I= . 3 3 1
√ Caâu 11 : Cho maët baäc hai 4 − x2 − z 2 + 3 − y = 0 . Ñaây laø maët gì? a Maët truï. b Paraboloid elliptic. c Nöûa maët caàu. d Maët noùn moät phía. Caâu 12 : Cho f ( x, y) = 3 y/x . Tính df ( 1 , 1 ) . a 3 ln 3 ( −dx + dy) . b 3 ln 3 ( 2 dx − dy) . c 3 ln 3 ( −dx + 2 dy) . d Caùc caâu kia sai. Caâu 13 : Tính I = xdxdy vôùi D laø nöûa hình troøn x2 + ( y − 2 ) 2 ≤ 1 , x ≥ 0 . D −1 3 2 a I= . b I= . c Caùc caâu kia sai. d I= . 2 2 3 Caâu 14 : Cho haøm z = z( x, y) xaùc ñònh töø phöông trình z 3 − 4 xz + y 2 − 4 = 0 . Tính zy ( 1 , −2 ) neáu ′ z( 1 , −2 ) = 2 . 2 1 1 a . b − . c Caùc caâu kia sai. d . 3 2 2 Caâu 15 : Cho f ( x, y) = y ln ( xy) . Tính fxx . ′′ a −y . x2 b x2 . y c Caùc caâu kia sai. d 0 . Caâu 16 : Cho f = f ( u, v) = euv , u = u( x, y) = x3 y, v = v( x, y) = x2 . Tìm df . a veuv ( 3 x2 ydx + x3 dy) + ueuv 2 xdx. c veuv 3 x2 ydx + ueuv 2 xdy. b Caùc caâu kia sai. d veuv x3 dy + ueuv 2 xdx. Caâu 17 : Cho f ( x, y) = 3 x3 + 2 y 2 . Tìm mieàn xaùc ñònh D cuûa fx ( x, y) . ′ a D = I 2 \{( 0 , 0 ) }. R c D=I 2 . R b Caùc caâu kia sai. d D = {( x, y) ∈ I 2 |x = 0 }. R x+y Caâu 18 : Cho f ( x, y) = . Tính df ( 1 , 1 ) 2 x+y a −1 3 dx + 1 dy. 3 b −1 dx + 1 dy. 9 9 c Caùc caâu kia sai. d 2 3 dx − 1 dy. 3 1 1 Caâu 19 : Ñoåi thöù töï laáy tích phaân trong tích phaân keùp dy √ f ( x, y) dx 0 − y 1 1 0 1 1 x2 a dx f ( x, y) dy. c dx f( x, y) dy+ dx f ( x, y) dy. −1 x2 −1 x2 0 0 0 1 1 1 b dx f ( x, y) dy+ dx f ( x, y) dy. d Caùc caâu kia sai. −1 x2 0 0 Caâu 20 : Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa z = x2 + xy − 1 trong tam giaùc ABC vôùi A( 1 , 1 ) ; B( 2 , 2 ) ; C( 3 , 1 ) a zmax = 1 1 , zmin = 7 . c Caùc caâu kia sai. b zmax = 1 1 , zmin = 1 . d zmax = 1 1 , zmin = −7 . CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN KYÙ DUYEÄT: 2