Đề kiểm tra học kỳ 2, lớp 12 có đáp án môn: Toán - Hệ trung học phổ thông (Năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Đề kiểm tra học kỳ 2, lớp 12 có đáp án môn "Toán - Hệ trung học phổ thông" năm học 2012-2013. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kỳ 2, lớp 12 có đáp án môn: Toán - Hệ trung học phổ thông (Năm học 2012-2013)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 GIA LAI LỚP 12 – HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) -x - 2 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = . x -1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 2, x = 4 . Câu 2 (2,0 điểm). Tính các tích phân: p 1 1) I = 1 + tan 4 x 2) J = ò 3 x 2 ln( x 2 + x + 1) dx ò0 cos 2 x dx 0 Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: (P): x + 2 y + 2 z + 5 = 0 và (S): x 2 + y 2 + z 2 - 10 x - 2 y - 6 z + 10 = 0 1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. 2) Từ điểm A nằm trên mặt phẳng (P) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B. Tìm tọa độ điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Theo chương trình chuẩn. Câu 4A (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) x y - 2 x +1 lần lượt có phương trình: d : = = và ( P) : x + y + z - 3 = 0 . Viết phương trình mặt 1 -1 1 phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 5A (2,0 điểm). 1) Giải phương trình 3 z 2 - 6 z + 7 = 0 với ẩn z trên tập số phức. 2 2) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 + 2i = z + sao cho số phức z có môđun nhỏ nhất. 1- i Phần 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 4B (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng lần lượt có phương trình ( P) : x - y + z = 0, (Q ) : x + 4 y + z - 5 = 0, ( R) : 2 x - y - z + 7 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( a ) qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R). Câu 5B (2,0 điểm). 2 2 1) Giải bất phương trình: 32 x - 8.3x - x - 9.3-2 x > 0 . 2) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z. z = 13 và số phức (2 + 3i ) z là một số thực. -------------------- Hết -------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ....................................................... Số báo danh: ............................... Chữ kí giám thị 1: ................................................... Chữ kí giám thị 2: .............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 GIA LAI LỚP 12 – HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm có 4 trang I. Hướng dẫn chung · Học sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. · Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ cho Hệ trung học phổ thông. II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1) (2,0 điểm) (3,0 điểm) a. Tập xác định: D = ¡ \{1} 0,25 b. Sự biến thiên 3 · Chiều biến thiên: y ' = > 0, "x Î D . ( x - 1) 2 0,50 Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥;1) và (1; +¥) · Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị · Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = -1 ; lim y = -¥, lim y = +¥ x ®+¥ x ®-¥ x ®1+ x ®1- Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và 0,50 một tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 · Bảng biến thiên: x -¥ 1 +¥ y’ + || + 0,25 +¥ -1 y -1 -¥ c. Đồ thị: y 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0,50 -2 -4 -6 -8 (C) cắt trục tung tại (0;2) và cắt trục hoành tại (-2;0) 2) (1,0 điểm) Trang 1
Thể tích của khối tròn xoay được tính bởi: 4 2 4 2 4æ 9 ö 0,50 æ -x - 2 ö æ 3 ö 6 V = pò ç ÷ dx = p ò ç 1 + ÷ dx = p ò ç 1 + + ÷ dx 2 è x - 1 ø 2 è x - 1 ø 2è ç x - 1 ( ) ÷ø x - 1 2 4 æ 9 ö = p ç x + 6ln x - 1 - ÷ = (8 + 6ln 3) p (đvtt) 0,50 è x -1 ø 2 Câu 2 1) (1,0 điểm) (2,0 điểm) 1 Đặt u = 1 + tan x Þ du = dx . cos 2 x 0,50 p Đổi cận: khi x = 0 Þ u = 1; x = Þ u = 2 ; 4 2 2 1 1 3 Do đó: I = ò udu = u 2 = ( 4 - 1) = 0,50 1 2 1 2 2 2) (1,0 điểm) ì 2x + 1 ìïu = ln( x 2 + x + 1) ïdu = 2 dx 0,50 Đặt í Þ í x + x + 1 ïîdv = 3x dx 2 ï îv = x - 1 3 1 1 2x + 1 Do đó: J = ( x - 1) ln( x + x + 1) - ò 2 3 2 ( x 3 - 1) dx 0 0 x + x +1 1 1 0,25 = 0 - ò (2 x + 1)( x - 1) dx = - ò (2 x 2 - x - 1)dx 0 0 1 æ2 1 ö 5 = - ç x3 - x 2 - x ÷ = 0,25 è3 2 ø0 6 Câu 3 1) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Mặt cầu (S) có tâm I (5;1;3) , bán kính R = 25 + 1 + 9 - 10 = 5 0,50 5 + 2 + 2.3 + 5 Mặt khác: d ( I , ( P)) = =6>R 1+ 4 + 4 0,50 Suy ra mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. 2) (1,0 điểm) Theo giả thiết, ta có AB 2 = IA2 - R 2 . Khi đó đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất khi đoạn thẳng IA đạt giá trị nhỏ nhất. 0,25 Suy ra A là hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng (P) r Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) . uur 0,25 Giả sử A(a; b; c ) Þ IA = (a - 5; b - 1; c - 3) uur Vì A là hình chiếu vuôngr góc của điểm I trên mặt phẳng (P) nên IA cùng phương với vectơ n = (1; 2; 2) và A Î ( P) . Do đó: ì a - 5 b -1 c - 3 ì 2a - b = 9 ìa = 3 0,50 ï = = ï ï í 1 2 2 Û í2a - c = 7 Û íb = -3 . Vậy A(3; -3; -1) ïîa + 2b + 2c + 5 = 0 ïa + 2b + 2c = -5 ïc = -1 î î Trang 2
r Câu 4A Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = (1; -1;1) và đi qua điểm (1,0 điểm) A(0; 2; -1) , mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến uu r nP = (1;1;1) . 0,25 uur r Suy ra [nP , u ] = (2;0; -2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) 0,25 Hơn nữa A Î d Þ A Î (Q ) Do đó ( Q ): 2( x - 0) + 0( y - 2) - 2( z + 1) = 0 Û x - z - 1 = 0 0,50 Câu 5A 1) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Ta có D ' = ( -3)2 - 21 = -12 = (2 3i ) 2 0,50 Suy ra D ' có hai căn bậc hai là ±2 3i Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: 3 + 2 3i 2 3 3 - 2 3i 2 3 0,50 z1 = = 1+ i và z2 = = 1- i 3 3 3 3 2) (1,0 điểm) Giả sử z = x + yi ; x, y Î ¡ . 2 0,25 Ta có = 1+ i 1- i 2 Do đó z + 2 + 2i = z + (*) 1- i Û x + yi + 2 + 2i = x + yi + 1 + i Û ( x + 2) + ( y + 2)i = ( x + 1) + ( y + 1)i 0,25 Û ( x + 2)2 + ( y + 2) 2 = ( x + 1)2 + ( y + 1)2 Û x + y + 3 = 0 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn M ( x; y ) của số phức z thỏa điều kiện (*) là đường thẳng d : x + y + 3 = 0 Môđun của z nhỏ nhất khi điểm biểu diễn M của số phức z nằm gần gốc tọa độ O nhất. Mà M Î d , suy ra M là hình chiếu của O trên đường thẳng d Ta nhận thấy đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A(-3;0) và cắt trục Oy tại điểm B(0;-3) 0,50 Suy ra DOAB vuông cân tại O, OM ^ AB Þ M là trung điểm của AB æ 3 3ö 3 3 hay M ç - ; - ÷ . Vậy z = - - i è 2 2ø 2 2 uur Câu 4B Các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có vectơ pháp tuyến nP = (1; -1;1) , 0,25 (1,0 điểm) uur uur nQ = (1; 4;1) , nR = (2; -1; -1) . r uur uur Þ u = [nP , nQ ] = (-5;0;5) r r uur Suy ra n = [u, nR ] = (5;5;5) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( a ) Lấy điểm A(0;1;1) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) 0,25 Þ A Î (a ) Do dó, (a ) : 5( x - 0) + 5( y - 1) + 5( x - 1) = 0 0,50 Û x+ y+ z-2= 0 Câu 5B 1) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Ta có 32 x - 8.3x- x - 9.3-2 x > 0 Û 1 - 8.3- x 2 2 2 -x - 9.32( - x 2 - x) >0 0,25 Trang 3
2 1 Đặt t = 3- x -x , t > 0 . Ta được bất phương trình: 9t 2 + 8t - 1 < 0 Û -1 < t < 9 0,25 1 2 1 2 Đối chiếu điều kiện, ta được 0 < t < Û 3- x - x < Û 3- x - x < 3-2 9 9 é x < -2 Û - x 2 - x < -2 Û x 2 + x - 2 > 0 Û ê 0,25 ëx > 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = ( -¥; -2 ) È (1; +¥ ) 0,25 2) (1,0 điểm) Giả sử z = x + yi ; x, y Î ¡ . Suy ra (2 + 3i ) z = (2 + 3i )( x + yi ) = (2 x - 3 y ) + (3 x + 2 y )i là số thực khi 0,25 3 3x + 2 y = 0 Û y = - x 2 2 æ 3 ö Mặt khác z.z = 13 Û x + y = 13 Û x + ç - x ÷ = 13 Û x 2 = 4 Û x = ±2 2 2 2 è 2 ø 0,50 Với x = 2 Þ y = -3 Với x = -2 Þ y = 3 Vậy có hai số thức thỏa yêu cầu bài toán là z = 2 - 3i , z = -2 + 3i 0,25 --------------------------------- Hết -------------------------------- Trang 4