zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán 12 - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

Chia sẻ: Nguyễn Vũ Thuận | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Báo xấu

72
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán 12 - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán 12 - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 20142015 TỔ: TOÁN – TIN Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.(4,0 điểm). 1 1/ Tìm nguyên hàm F (x ) của f (x ) = 3x 2 - + 4e x biết rằng F (1) = 4e . x 2/ Tính các tích phân sau: 23 p a. I = 3x3 + 4.x 2dx b. I = ￲ 0 (2x - 1) sin xdx . 1 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y = x 3 - 4x 2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1 . Bài 2.(2,0 điểm). 2 1/ Tìm phần ảo của số phức z biết z + 3z = 1 − 2i ( ) . 2/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: - z 2 + 2z - 5 = 0 . Bài 3.(2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) . 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB. 2/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. Bài 4.(2,0 điểm). 1/ Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 − 6i = z − 3i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. hoctoancapba.com 2/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm B ( 1;2; −1) , C ( 3;0;5 ) .Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng ( P) : − x + 2 y − 2 z + 10 = 0 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 11 2 . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu – Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………….. Số báo danh:…….....
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 12 – NĂM HỌC 20142015 ****************************** Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Tìm nguyên hàm F (x ) của f (x ) = 3x 2 - + 4e x biết rằng F (1) = 4e 1 x 1 Với f (x ) = 3x 2 - + 4e x , họ các nguyên hàm của f(x) là: x 0.5 � 1 � F (x ) = ￲ ￲￲￲ 3x 2 - + 4e x ￲￲￲ dx = x 3 - ln x + 4e x + C � x � ￲ Do F (1) = 4e nên 13 - ln 1 + 4e 1 + C = 4e � C = - 1 0.25 ￲ Vậy, F (x ) = x 3 - ln x + 4e x - 1 0.25 2 2 Tính các tích phân sau: a. I 3 3x 3 4 .x 2 dx 1 1 2 Đặt t 3 3x 3 4 t3 3x 3 4 3t 2 dt 9 x 2 dx x 2 dx t dt 0.25 3 3 0.25 Đổi cận : x 1 t 7,x 2 t 3 28 3 28 3 28 1 t4 7 3 7 43 4 1 I 3 t dt 0.25x2 33 7 12 3 7 12 p b. I = ￲ (2x - 1) sin xdx 0 p I = ￲ (2x - 1) sin xdx 0 � u = 2x - 1 � � dx = 2.dx ￲ Đặt � ￲ � � . Thay vào công thức tích phân từng phần ta 0.25x2 � dv � = sin xdx � v � = - cos x được: 0.25x2 ￲ p p p I = - (2x - 1) cos x 0 - ￲ (- 2 cos x )dx = (2p - 1) - 1 + 2 sin x 0 = (2p - 1) - 1 + 2.0 = 2p - 2 0 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y = x 3 - 4x 2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1 ￲x = 1 0.25 Cho x - 4x + 3x - 1 = - 2x + 1 � x - 4x + 5x - 2 = 0 � ￲￲ 3 2 3 2 ￲￲x = 2 2 ￲ Diện tích cần tìm là: S = ￲ x 3 - 4x 2 + 5x - 2 dx 1 0.25
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 2 �x 4 4x 3 5x 2 �￲ 1 1 (đvdt) hay S = ￲1 (x - 4x + 5x - 2)dx = ￲￲￲ - 3 2 + - 2x ￲￲ = - = �4 3 2 � 1 12 12 0.25x2 II 1 Tìm phần ảo của số phức z biết z + 3z = ( 1 − 2i ) 2 Đặt z = a + bi � z = a − bi 0.25 Ta có a + bi + 3 ( a − bi ) = ( 1 + 2i ) � 4a − 2bi = 1 + 4i − 4 � 4a − 2bi = −3 + 4i 2 −3 0.25 4a = −3 a= −3 �� 4 . Vậy z = − 2i . Vậy phần ảo của z bằng 2 −2b = 4 4 b = −2 0.5 hoctoancapba.com 2 Giải phương trình sau đây trên tập số phức: - z 2 + 2z - 5 = 0 Ta có, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2 0.5 ￲ Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt - 2 - 4i - 2 + 4i z1 = = 1 + 2i và z 2 = = 1 - 2i - 2 - 2 0.5 III 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) . Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB. ￲ Điểm trên đường thẳng AB: A (2;1; - 1) uuur ￲ vtcp của đường thẳng AB: ur = A B = (- 6; - 2; 4) 0.25 ￲ x = 2 - 6t ￲￲ Suy ra, PTTS của đường thẳng AB: ￲￲ y = 1 - 2t (t ￲ ? ) ￲￲ 0.25 ￲￲ z = - 1 + 4t ￲ Mặt phẳng (P) đi qua điểm: C (1; - 2; 3) uuur ￲ Vì (P ) ^ A B nên: vtpt của mp(P) là: nr = A B = (- 6; - 2; 4) ￲ Vậy, PTTQ của mp (P ) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0 0.25 � - 6(x - 1) - 2(y + 2) + 4(z - 3) = 0 � - 6x - 2y + 4z - 10 = 0 0.25 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương 2 trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. ￲ Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được: 0.25 � - 6(2 - 6t ) - 2(1 - 2t ) + 4(- 1 + 4t ) - 10 = 0 1 � 56t - 26 = 0 � t = = 0, 5 2 ￲ Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được: x = - 1; y = 0; z = 1 0.25 ￲ Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H (- 1; 0;1)
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ￲ Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H ￲ Tâm mặt cầu: C (1; - 2; 3) ￲ Bán kính mặt cầu: R = CH = (1 + 1)2 + (- 2 - 0)2 + (3 - 1)2 = 2 3 ￲ Vậy, phương trình mặt cầu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 0.25 0.25 V. 1 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 − 6i = z − 3i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Xét số phức x= x +yi x, y ￲ .. Từ giả thiết ta cos: ( x − 3) 2 + ( y − 6) 2 = x 2 + ( y − 3) 2 0.25 � x+ y−6=0 Suy ra tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường thẳng y = − x + 6 0.25 z = x 2 + y 2 = x 2 + ( x − 6)2 = 2 x 2 − 12x + 36 Ta có: 0.25 = 2( x − 3) + 18 3 2 2 0.25 Vậy z min = 3 2 � x = 3 � y = 3 khi z =3+3i 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm B ( 1; 2; −1) , C ( 3;0;5 ) .Tìm toạ độ điểm A thuB ộc mặt phẳng ( P ) : − x + 2 y − 2 z + 10 = 0 sao cho tam giác ABC cân I tại A và có diện tích b C ằng 2 11 . uuur BC = (2; −2;6) .Trung điểm của BC có toạ độ I ( 2;1; 2 ) 0.5 d A Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC. ( Q ) : 2 ( x − 2 ) − 2 ( y − 1) + 6 ( z − 2 ) = 0 � ( Q ) : x − y + 3z − 7 = 0 Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) uur uur uur Chọn ud = � �= ( −4; −1;1) , Điểm ( 4; −3;0 ) thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra nP , nQ � � x = 4 − 4t d y = −3 − t . Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d. z =t uur Gọi toạ độ A ( 4 − 4t; −3 − t ; t ) � IA = ( 2 − 4t; −4 − t ; t − 2 ) 1 S ABC = 11 2 � BC. AI = 11 2 . Do BC = 2 11 � AI = 22 2 1 0.5 ( 2 − 4t ) + ( t + 4 ) + ( t − 2 ) = 22 � 18t 2 − 12t + 24 = 22 � 9t 2 − 6t + 1 = 0 � t = 2 2 2 3 �8 10 1 � Suy ra A � ; − ; � �3 3 3� Lưu ý Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.