zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề kiểm tra lớp 10 chuyên Toán năm 2022 (Lần 3)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo "Đề kiểm tra lớp 10 chuyên Toán năm 2022 (Lần 3)" dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra lớp 10 chuyên Toán năm 2022 (Lần 3)

Ngày 3 tháng 6 năm 2022 ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 CHUYÊN TOÁN *********** Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc  1. Chứng minh rằng: 1 1 1    2. a c 1 2 b a 1 2 c b2 1 Câu 2. (1,5 điểm) Tìm tất cả các hàm số f :   , thỏa mãn bất đẳng thức f  x 2   f  y 2    f  x  y  x  f  y  với mọi x, y  . Câu 3. (2,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho tồn tại hoán vị  a1 , a2 ,..., a2021  của dãy 1, 2, 3,..., 2021 thỏa mãn: 2022  ai  i chia hết cho k với mọi i  1, 2,..., 2021. Câu 4. (2,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có ABC  ADC  900. Đường phân giác trong của góc ABC và ADC cắt nhau tại P và lần lượt cắt AC tại E , F . Gọi M là trung điểm AC. Đoạn thẳng BM và DM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD lần lượt tại X , Y . a) Chứng minh rằng tứ giác ABCY nội tiếp. b) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng XE và YF . Chứng minh rằng PQ vuông góc với AC. Câu 5. (2,0 điểm) Một miếng tetromino là một hình được tạo bởi 4 hình vuông đơn vị liền cạnh. Với mỗi số nguyên dương n, xét phòng tắm có sàn có dạng hình chữ nhật 22n. Gọi Tn là số cách lát hoàn chỉnh sàn phòng tắm này chỉ bằng các miếng tetromino. Chứng minh rằng Tn là số chính phương với mọi n nguyên dương. Câu 6. (1,5 điểm) Cho n  1 là số nguyên dương. Số nguyên k được gọi là bạn của n nếu 0  k  n 1 và tồn tại các số nguyên   x2  y 2  z 2  0 mod n x, y, z thỏa mãn   .   xyz  k  mod n   Gọi f n là số các số bạn của n. Tính f 2020. ---------------------------HẾT--------------------------- https://thuvientoan.net/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.