Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 6)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 6) được thiết kế giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng giải nhanh bài tập tích phân. Đề thi có sự đa dạng về dạng bài: tích phân từng phần, tích phân biến đổi giới hạn, bài toán vận dụng cao. Đáp án và giải thích rõ ràng từng bước được đính kèm sau đề. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nâng cao hiệu quả ôn tập và xử lý tốt đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 6)

ĐỀ SỐ 6 Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? −1 1 A.  sin 4 xdx = cos 4 x + C. B.  sin 4 xdx = cos 4 x + C. 4 4 C.  sin 4 xdx = 4 cos 4 x + C. D.  sin 4 xdx = −4 cos 4 x + C. Câu 2. Một chất điểm chuyển động với vận tốc cho bởi công thức v(t ) = −3t 2 + 8t (m / s) (t là thời gian, tính theo giây). Tính quãng đường chất điểm đó chuyển động được sau 2s tính từ khi bắt đầu chuyển động. A. S = 4m . B. S = 8m . C. S = 3m . D. S = 12m Câu 3. Với f ( x) là hàm số liên tục trên , khẳng định nào sau đây đúng?  f (e )dx = f (e ) + C . B.  ef ( x)dx = e  f ( x)dx . x x A. C.  e dx = ef ( x) +C . f ( x) D.  f (ex)dx = ef ( x)dx .   Câu 4. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số y = x sin 2 x biết F   = 0 . 4 1 1 1 1 1 1 A. F ( x) = − x cos 2 x − sin 2 x + B. F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x + 2 4 4 2 4 4 1 1 1 1 1 1 C. F ( x) = − x cos 2 x − sin 2 x − D. F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x − 2 4 4 2 4 4 Câu 5. Với a, b  , a  0 , xét các khẳng định sau: ( ax + b ) 2020 1 (I)   ( ax + b ) dx = +C 2019 dx = ln ax + b + c (II) ax + b 2020a Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (I) sai, (II) đúng. B. (I) đúng, (II) sai. C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai. ( ) ( ) x2 x Câu 6. Bất phương trình 3+ 2 3− 2 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. x2 − x  0 . B. x2 + x  0 . C. x2 + x  0 . D. x2 − x  0 . Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( x + 7)  log 2 ( x + 1). A. S = (−1;2). . B. S = (2; +). . C. S = (−2;1). . D. S = (1;4). . Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 − x 2 − 1 − ln ( 2 x ) .( ) ( A. 1; 5 . ) ( B. 1; 5  .  C. 1; 5 .  ) D. 1; 5  .   f ( x ) dx = a và f ( x ) dx = b , tính I =  f ( x ) dx . 2001 2019 2019 Câu 9. Biết  0  0 2001 A. I = b − a . B. I = a − b . C. I = a + b . D. I = ab . Câu 10. Với u, v là các hàm số có đạo hàm trên  a; b ,khẳng định nào sau đây đúng? b b b A.  udv = uv −  vdu . B.  udv = uv −  vdu . a a a b b b b b C.  udv = uv −  vdu . D.  udv = uv −  vdu . a a a a a 4 x3 Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 . x −1 A. ln x 2 − 1 + c.
B. ln x 2 − 1 − ln x 2 + 1 + c. C. ln x 2 + 1 + c. D. ln x 2 − 1 + ln x 2 + 1 + c. e2 ln x Câu 12. Tính tích phân I =  dx . 1 x A. I = 1. B. I = 2. C. I = 4. D. I = 8. Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình 4x  2x+1 + 3 ? A. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 14. Đặt m = e2017 , n =  2017 , p = 32017 , q =  2018 . Trong 4 số trên, số nào nhỏ nhất? A. q . B. m . C. n . D. p . Câu 15. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) = e x − 2x thỏa mãn F ( 0) = e Tính F (1) . A. F (1) = 2e . B. F (1) = −2 . C. F (1) = 2e - 2 . D. F (1) . Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai? 1 2019x  ( 2x + s inx ) dx = x − cos x + C . B.  e2019x dx = +C . 2 A. e 2019 dx −1 C.  2 − 3x = 3 ln 2 − 3x + C . D.  2x cos xdx = x 2 sin x + C . Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = ( x + 1) ln ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 2 2 2 A. y = ln ( x + 1) − . B. y = ln ( x + 1) − . 4 4 2 4 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 2 2 2 C. y = ln ( x + 1) − . D. y = ln ( x + 1) − . 2 2 4 2 Câu 18. Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v0 = 5 m / s (giả thiết quả bóng chỉ chịu tác động của trọng lực). Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm sau khi ném lên 0, 2s . (Lấy gia tốc g = 9,8m / s 2 ) A. v = 5,98m / s . B. v = 4,02m / s . C. v = 3,04m / s . D. v = 1,08m / s . Câu 19. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x £ 10 - 2log3 x. A. S = (-¥;3] . B. S = (0;+¥) . C. S = [3;+¥) . D. S = (0;3] . 5 xdx a a Câu 20. Biết I =  = (với a,b ÎN * , tối giản). Tính giá trị S = a - 3 b 1 3x + 1 b b A. S = 9 . B. S = 8 . C. S = 6 . D. S = 7 . Câu 21. Cho a, b  0 , a, b  1 .Khi đó log a b  1 tương đương 1  a  b a  b A. 1  b  a . B. 0  a  b . C.  . D.  . 0  b  a  1 0  a  1
b Câu 22. Gọi f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn  a; b thỏa mãn  f ( x ) dx = m và a a b  g ( x ) dx = n . Tính tích phân I =  2 f ( x ) + 3g ( x ) dx . b  a  A. I = 2m − 3n . B. I = 2m − 2n . C. I = 3m + 2n . D. I = 2m + 3n . 2 2 Câu 23. Đặt I 1 x 2 dx , khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. 1,5  I  2 . B. 0,5  I  1. C. 0  I  0,5 . D. 1  I  1,5 . 1  ( 2 x − 3) e dx = ae − b với a, b . Khẳng định nào sau đây đúng? x Câu 24: Biết 0 A. a − b = 2 . B. a  b . C. a + b = 2 . D. b = 2a . Câu 25: Gọi f ( x ) là hàm số liên tục, có đạo hàm trên 0;2 thỏa mãn f  ( x ) = f ( x ) e x x  0; 2 và f ( 2) = 4 . Tính f ( 0) . A. f ( 0 ) = ( 3 − e ) . B. f ( 0 ) = ( 4 − e ) . C. f ( 0 ) = ( e − 2 ) . D. f ( 0 ) = ( e − 1) . 2 2 2 2
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B 13.D 14.B 15.C 16.D 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.A 23.B 24.A 25.A Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? −1 1 A.  sin 4 xdx = cos 4 x + C. B.  sin 4 xdx = cos 4 x + C. 4 4 C.  sin 4 xdx = 4 cos 4 x + C. D.  sin 4 xdx = −4 cos 4 x + C. Lời giải Chọn A 1 1 Ta có:  sin 4 xdx = sin 4 xd(4x) = − 4 cos 4 x + C. 4 Câu 2. Một chất điểm chuyển động với vận tốc cho bởi công thức v(t ) = −3t 2 + 8t (m / s) (t là thời gian, tính theo giây). Tính quãng đường chất điểm đó chuyển động được sau 2s tính từ khi bắt đầu chuyển động. A. S = 4m . B. S = 8m . C. S = 3m . D. S = 12m Lời giải Chọn B Quãng đường chuyển động sau 2 s tính từ khi chuyển động là: 2 2 S =  (−3t 2 + 8t )dt = (−t 3 + 4t 2 ) = 8(m) 0 0 Câu 3. Với f ( x) là hàm số liên tục trên , khẳng định nào sau đây đúng?  f (e )dx = f (e ) + C . B.  ef ( x)dx = e  f ( x)dx . x x A. C.  e dx = e f ( x) +C . f ( x) D.  f (ex)dx = ef ( x)dx . Lời giải Chọn B Ta có:  ef ( x)dx = e  f ( x)dx   Câu 4. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số y = x sin 2 x biết F   = 0 . 4 1 1 1 1 1 1 A. F ( x) = − x cos 2 x − sin 2 x + B. F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x + 2 4 4 2 4 4 1 1 1 1 1 1 C. F ( x) = − x cos 2 x − sin 2 x − D. F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x − 2 4 4 2 4 4 Lời giải Chọn D Ta có −1 F ( x) =  ( x sin 2 x )dx = 2  x.d ( cos 2 x) 1 ( = − x cos 2 x −  cos 2 xdx 2 ) 1 1  = −  x cos 2 x − sin 2 x + C  2 2  1 1 = − x cos 2 x + sin 2 x + C1 2 4   1   1  1 Theo đề F   = 0 nên ta có − . cos 2 + sin 2 + C1 = 0  C1 = − . 4 2 4 4 4 4 4
1 1 1 Vậy F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x − 2 4 4 Câu 5. Với a, b  , a  0 , xét các khẳng định sau: ( ax + b ) 2020 1 (I)   ( ax + b ) dx = +C 2019 dx = ln ax + b + c (II) ax + b 2020a Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (I) sai, (II) đúng. B. (I) đúng, (II) sai. C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai. Lời giải Chọn A ( ax + b ) 2020 1 ln ax + b Ta có   ( ax + b ) dx = +C 2019 dx = +c; ax + b a 2020a Vậy (I) sai, (II) đúng. ( ) ( ) x2 x Câu 6. Bất phương trình 3+ 2 3− 2 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. x2 − x  0 . B. x2 + x  0 . C. x2 + x  0 . D. x2 − x  0 . Lời giải Chọn C ( )( ) ( ) ( ) −1 Nhận xét 3+ 2 3 − 2 = 1 nên ta được 3− 2 = 3+ 2 . Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) x2 x x2 −x 3+ 2  3− 2  3+ 2 3+ 2  x2  − x  x2 + x  0 . Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( x + 7)  log 2 ( x + 1). A. S = (−1;2). . B. S = (2; +). . C. S = (−2;1). . D. S = (1;4). . Lời giải Chọn A Bất phương trình đã cho tương đương với x + 7  0  x  −7   x + 1  0   x  −1  −1  x  2.  −3  x  2  x + 7  x +1  Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 − x 2 − 1 − ln ( 2 x ) . ( ) ( A. 1; 5 . )  ( B. 1; 5  . C. 1; 5 .  ) D. 1; 5  .   Lời giải Chọn C  x  1  x −1  0   x  −1 2 2 − x 2 − 1  0   x2 −1  2   2  Điều kiện:     x − 1  4  − 5  x  5  1  x  5 . 2 x  0  x  0  x  0 x  0     Vậy tập xác định của hàm số là D = 1; 5 .  ) f ( x ) dx = a và f ( x ) dx = b , tính I =  f ( x ) dx . 2001 2019 2019 Câu 9. Biết  0  0 2001 A. I = b − a . B. I = a − b . C. I = a + b . D. I = ab . Lời giải Chọn D
f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = b − a . 2019 0 2019 2001 2019 Ta có: I =  2001 2001 0 0 0 Câu 10. Với u, v là các hàm số có đạo hàm trên  a; b ,khẳng định nào sau đây đúng? b b b A.  udv = uv −  vdu . B.  udv = uv −  vdu . a a a b b b b b C.  udv = uv −  vdu . D.  udv = uv −  vdu . a a a a a Lời giải Chọn C b b b Ta có:  udv = uv −  vdu . a a a 4 x3 Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 . x −1 A. ln x 2 − 1 + c. B. ln x 2 − 1 − ln x 2 + 1 + c. C. ln x 2 + 1 + c. D. ln x 2 − 1 + ln x 2 + 1 + c. Lời giải Chọn D 4 x3 d ( x 4 − 1) Ta có  f ( x )dx =  dx =  = ln x 4 − 1 + c = ln x 2 − 1 + ln x 2 + 1 + c . x −1 4 x −1 4 e2 ln x Câu 12. Tính tích phân I =  dx . 1 x A. I = 1. B. I = 2. C. I = 4. D. I = 8. Lời giải Chọn B ( ln e ) − ( ln1) 2 2 e 2 2 ( ln x ) e2 e2 2 ln x Ta có I =  dx =  ln x.d ( ln x ) = = = 2. 1 x 1 2 2 2 1 Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình 4x  2x+1 + 3 ? A. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D Xét bất phương trình: 4x  2x+1 + 3 (1) . Đặt t = 2x ( t  0 ) . (1) trở thành: t 2 − 2t − 3  0  −1  t  3 Suy ra: 2 x  3  x  log 2 3 . Vì x là số nguyên dương nên x = 1 Câu 14. Đặt m = e2017 , n =  2017 , p = 32017 , q =  2018 . Trong 4 số trên, số nào nhỏ nhất? A. q . B. m . C. n . D. p . Lời giải Chọn B Với a  1 , hàm số y = a x đồng biến trên . Nên  2017   2018
Với x  ( 0; + ) , hàm số y = x đồng biến với   0 . Vậy e2017  32017   2017 . Câu 15. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) = e x − 2x thỏa mãn F ( 0) = e Tính F (1) . A. F (1) = 2e . B. F (1) = −2 . C. F (1) = 2e - 2 . D. F (1) . Lời giải Chọn C F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) = e x − 2x suy ra F ( x ) =  ( e x − 2x )dx = e x − x 2 + C Ta có F ( 0) = e  C = e-1 .Vậy F (1) = 2e - 2 . Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai? 1 2019x  ( 2x + s inx ) dx = x − cos x + C . B.  e2019x dx = +C . 2 A. e 2019 dx −1 C.  2 − 3x = 3 ln 2 − 3x + C . D.  2x cos xdx = x 2 sin x + C . Lời giải Chọn D  u = 2x du = 2dx Đặt     2 x cos xdx = 2 x.sin x −  2sin xdx = 2 x.sin x + 2 cos x + C . dv = cos xdx  v = sin x Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = ( x + 1) ln ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 2 2 2 A. y = ln ( x + 1) − . B. y = ln ( x + 1) − . 4 4 2 4 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 2 2 2 C. y = ln ( x + 1) − . D. y = ln ( x + 1) − . 2 2 4 2 Lời giải Chọn B Xét F ( x ) =  ( x + 1) ln ( x + 1) dx  1 u = ln ( x + 1)  du = x + 1 dx  Đặt   dv = ( x + 1) dx v = ( x + 1) 2   2 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 2 2 F ( x) = ln ( x + 1) −  dx = ln ( x + 1) − +C 2 2 2 4 ( x + 1) ( x + 1) 2 2 Chọn C = 0 ta có y = ln ( x + 1) − là một nguyên hàm của hàm số đã cho. 2 4 Câu 18. Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v0 = 5 m / s (giả thiết quả bóng chỉ chịu tác động của trọng lực). Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm sau khi ném lên 0, 2s . (Lấy gia tốc g = 9,8m / s 2 ) A. v = 5,98m / s . B. v = 4,02m / s . C. v = 3,04m / s . D. v = 1,08m / s . Lời giải Chọn C Gia tốc chuyển động của quả bóng là a = − g = −9,8m / s 2 . Vận tốc của quả bóng tại thời điểm sau khi ném lên 0, 2s là v = v0 + at = 5 − 0, 2.9,8 = 3, 04m / s . Câu 19. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x £ 10 - 2log3 x.
A. S = (-¥;3] . B. S = (0;+¥) . C. S = [3;+¥) . D. S = (0;3] . Lời giải Chọn D ìx > 0 ï 2 x £ 10 - 2log3 x Û í x ï2 + 2log 3 x £ 10 î Xét hàm số f ( x) = 2 x + 2log 3 x với x > 0 2 f '(x) = 2 x ln 2 + > 0,"x > 0 Þ Hàm số đồng biến trên (0;+¥) x ln3 Ta có f (3) = 23 + 2log3 3 = 10 Bpt Û f (x) £ f (3) Û x £ 3, kết hợp với x  0 ta có tập nghiệm của bpt là 0  x  3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S = (0;3] . 5 xdx a a Câu 20. Biết I =  = (với a,b ÎN * , tối giản). Tính giá trị S = a - 3 b 1 3x + 1 b b A. S = 9 . B. S = 8 . C. S = 6 . D. S = 7 . Lời giải Chọn D 1 (3x + 1)dx 1 5 5 5 5 5 xdx dx 1 1 dx I = =  −  =  3x + 1dx −  1 3x + 1 3 1 3x + 1 3 1 3x + 1 3 1 3 1 3x + 1 5 1 d(3x + 1) 2 5 5 3 1 2 5 100 a =  3x + 1d(3x + 1) −  = (3x + 1) 2 − 3x + 1 = = 91 9 1 3x + 1 27 1 9 1 27 b ì a = 100 Þí ÞS= a - 3 b = 7 . îb = 27 Câu 21. Cho a, b  0 , a, b  1 .Khi đó log a b  1 tương đương 1  a  b a  b A. 1  b  a . B. 0  a  b . C.  . D.  . 0  b  a  1 0  a  1 Lời giải Chọn C  a  1  b  a Ta có log a b  1  log a b  log a a   .  0  a  1   0  b  a  b Câu 22. Gọi f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn  a; b thỏa mãn  f ( x ) dx = m và a a b  g ( x ) dx = n . Tính tích phân I =  2 f ( x ) + 3g ( x ) dx . b  a  A. I = 2m − 3n . B. I = 2m − 2n . C. I = 3m + 2n . D. I = 2m + 3n . Lời giải Chọn A b b b Ta có I =  2 f ( x ) + 3g ( x ) dx = 2 f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx = 2m − 3n .   a a a 2 2 Câu 23. Đặt I 1 x 2 dx , khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. 1,5  I  2 . B. 0,5  I  1. C. 0  I  0,5 . D. 1  I  1,5 .
Lời giải Chọn B Cách 1. Đặt x sin t , t ; dx cos tdt . 2 2 2 Đổi cận: x 0 t 0, x t . 2 4 4 4 4 1 cos 2t 1 1 4 1 Ta có I 1 sin 2 t cos tdt cos 2 tdt dt t sin 2t . 0 0 0 2 2 4 0 8 4 Vậy 0,5 I 1. 2 2 Cách 2. Sử dung máy tính ta có I 1 x 2 dx 0,64 . Vậy 0,5 I 1. 0 1  ( 2 x − 3) e dx = ae − b với a, b . Khẳng định nào sau đây đúng? x Câu 24: Biết 0 A. a − b = 2 . B. a  b . C. a + b = 2 . D. b = 2a . Lời giải Chọn A u = 2 x − 3 du = 2dx Đặt  → .  dv = e dx  v = e x x 1 1 1 1  ( 2 x − 3) e x dx = ( 2 x − 3) e x −  2e x dx = ( 2 − 3) e − ( 0 − 3)1 − 2e x = −e + 3 − ( 2e − 2 ) = −3e + 5 0 0 0 0 Do đó ta có: a = −3; b = −5 . Câu 25: Gọi f ( x ) là hàm số liên tục, có đạo hàm trên 0;2 thỏa mãn f  ( x ) = f ( x ) e x x  0; 2 và f ( 2) = 4 . Tính f ( 0) . A. f ( 0 ) = ( 3 − e ) . B. f ( 0 ) = ( 4 − e ) . C. f ( 0 ) = ( e − 2 ) . D. f ( 0 ) = ( e − 1) . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Rõ ràng f ( x )  0; f  ( x )  0 . Từ giả thiết f  ( x ) = f ( x ) e x x  0; 2 ta có: f ( x) df ( x ) 2 1 x  x x  x   2 f ( x) 2 dx =  e x dx + C   =  e2d   + C  f ( x) = e + C  f ( x) = e2 + C  2 2 f ( x) 2   x x Vì f ( 2) = 4 nên ta có 4 = ( e + C )  e + C = 2 (do f ( x ) = e 2 + C nên e 2 + C  0 ) 2  C = 2 − e . Từ đó ta có: f ( 0 ) = (1 + C ) = (1 + 2 − e ) = ( 3 − e ) . 2 2 2