Đề KT chất lượng HK 2 Toán 12 - GD&ĐT Đồng Tháp (2011-2012)

Chia sẻ: đinh Thị Thùy Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng HK 2 Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (2011-2012) dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị kiểm tra chất lượng học kì, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KT chất lượng HK 2 Toán 12 - GD&ĐT Đồng Tháp (2011-2012)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 11/04/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01trang) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x + cosx . Câu 2 (3,0 điểm) Tính các tích phân sau : 1 e a) A =  xe x dx ; b) B =  (2x  1)ln xdx . 2 0 1 2 Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2z + z + 3 = 0 trên tập số phức. Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; - 2) và đường x 1 y2 z thẳng d : = = . 2 1 3 a. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với d. b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và đường thẳng d. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 5a, 6a, 7a; phần cho chương trình nâng cao 5b, 6b, 7b) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5.a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 2x + 1 và y = x 2 - 2. Câu 6.a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết z = ( 3 - i)(1 + 3 i). Câu 7.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O(0 ; 0; 0), A(2; 0; 0), B(1; -2; -1) và C(0; -1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x 1 sau đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = 0 và y = . 2x 1 (1  2 i )2 Câu 6.b (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z, biết z = . 1 i Câu 7.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A(1; 0; 0), tiếp xúc với ba trục tọa độ và tâm của mặt cầu có tọa độ là ba số thực dương.Hết. _____________________________________________________________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ....................................... Số báo danh: ...................... Chữ ký giám thị: ......................................... 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (Đề gồm có 04trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu Mục Đáp án Điểm 1 Câu Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x + cosx . 1.0đ 1  Một nguyên hàm của 2x là x 2 0.25  Một nguyên hàm của cosx là sinx 0.25  Vậy Nguyên hàm F(x) = x 2 + sinx + C . 0.5 Câu a 1 1.5đ a) Tính tích phân a) A =  xe x dx 2 2 0 1 0.25 * Đặt u = x 2 suy ra xdx = du. 2 * Đổi cận x 0 1 0.5 u 0 1 1 1 1 u 1  e du = 2 [e ] 0 u * Đổi biến A = 0.25 2 0 e 1 0.5 * Vậy A = . 2 Câu b e 1.5đ 2 b) Tính tích phân B =  (2x  1)ln xdx . 1 1  Đặt u = lnx  du = dx. x 0.25 dv= (2x – 1)dx  v = x 2 - x. e  Tích phân từng phần B=(x - x)lnx] -  (x  1)dx . 2 e 1 0.5 1 0.25 1
x2 e2 1  B= e 2 - e –[ -x] 1 = e 2 - e – ( e -e+ ) 0.5 2 2 2 2 e 1  Vậy B = 2 Câu Mục Đáp án Điểm 2 Câu Giải phương trình 2z + z + 3 = 0 trên tập số phức. 1.0đ 3   = 1 2 - 4(2)(3) = - 23. 0.25  Căn bậc hai của  là  i 23 . 0.25 1  i 23  Phương trình hai nghiệm là z 1,2 = 0.5 4 Câu Mục Đáp án Điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; - 2) và 3.0 đ 4 x 1 y2 z đường thẳng d : = = . 2 1 3 Câu a Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và 1.0đ 4 song song với d.   Véc tơ u =(2 ; -1 ; 3) 0.5  x  1  2t  0.5  Phương trình tham số  y  t  z  2  3t  Câu b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và đường 1.0đ 4 thẳng d.    AB  (2; 2; 2)   Điểm B(-1; 2; 0)  d, cặp véc tơ chỉ phương   0.25 u  (2; 1;3)    Véc tơ pháp tuyến u = ( 8 ; 10 ; -2) 0.25  Phương trình tổng quát 8( x - 1) + 10(y - 0) - 2(z + 2) = 0. 0.25  Vậy ( P ) 4x + 5y – z -6 = 0. 0.25 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu M Đáp án Điểm ục Câu 5a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = 2x + 1 và 1.0đ y = x 2 - 2.  Phương trình x 2 - 2x- 3 = 0  x = -1, x = 3. 3 3 0.25  Diện tích S =  x  2x  3dx =  ( x  2 x  3)dx . 2 2 0.25 1 1 3 x 28  Biến đổi S= [  x 2  3 x]3 1 = [  8  12]3 1   3 3 0.25 2
32 0.25  Vậy S = 3 Câu 6a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết z = ( 3 - i)(1 + 3 i). 1.0đ  Z = 3 + 3i – i - 3 i 2 0.25  Z = 2 3 + 2i. 0.25 0.25  z = 2 3 - 2i  Phần thực = 2 3 và phần ảo = -2 0.25 Câu 7a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi 1.0đ qua bốn điểm O(0 ; 0; 0), A(2; 0; 0), B(1; -2; -1) và C(0; -1; 1).  Phương trình mặt cầu x 2 +y 2 +z 2 +2Ax+2By+2Cz + D = 0 D  0 4 A  D  4 0.25   Hệ phương trình  2 A  4 B  2C  D  6 0.25 2 B  2C  D  2   Giải hệ : A = -1, B = 1, C = 0 và D = 0. 0.25  Vậy phương trình mặt cầu x 2 +y 2 +z 2 - 2x + 2y = 0 0.25 2. Theo chương trình Nâng cao Câu M Đáp án Điểm ục Câu 5b Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 1.0đ 2x 1 sau đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = 0 và y = . 2x 1 0 2x 1 1 2x  1 2  Phương trình = 0  x = - .Thể tích V =   ( ) dx . 0.25 2x 1 2 1 2x  1  2 0 0 2 2 4 4  Biến đổi V =   (1  ) dx =   (1   )dx 0.25 1 2x  1 1 2x  1 (2x  1)2   2 2 2  Nguyên hàm V=  [x+2ln 2 x  1 - ] 01 0.25 2 x 1  2 3 0.25  Vậy V=( -2ln2)  ( đvtt) 2 Câu 6b (1  2 i )2 1.0đ Tìm mô đun của số phức z, biết z = 1 i  Biến đổi (1+ 2 i) = 1 + 2 2 i + 2i 2 = -1 + 2 2 i . 2 0.25 1  2 2 i (1  2 2 i)(1 - i) 2 2-1 2 2+1  z= = = + i 0.25 1 i (1  i )(1  i ) 2 2 2 2-1 2 2+1 0.25  Z= + i 2 2 3 0.25  z = 2. 2 Câu 7b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi 1.0đ qua điểm A(1; 0; 0), tiếp xúc với ba trục tọa độ và tâm của mặt cầu 3
có tọa độ là ba số thực dương.  Gọi tâm I(x 0 ; y 0 ; z 0 ) với x 0 , y 0 , z 0 là ba số thực dương. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với trục hoành khi bán kính   0.25 [OI ; i]   R = d(I;Ox) =  = [OI ; i ] = (0; z0 ;  y0 ) = y0  z0 2 2 i  ( S ) tiếp xúc với trục tung và trục cao, tương tự ta có 0.25 R = x02  z02 = x0  y0 = y02  z0 . Suy ra x 0 = y 0 = z 0 = a > 0 và 2 2 2 R=a 2.  Phương trình mặt cầu (x-a) 2 +(y-a) 2 +(z-a) 2 = 2a 2 , qua điểm A 0.25 suy ra (1-a) 2 +(-a) 2 +(-a) 2 = 2a 2 hay a = 1.  Vậy ( S ) (x-1) 2 +(y-1) 2 +(z-1) 2 = 2. 0.25 ………………………………..hết……………………………………………………. 4