Đề KT định kì môn Toán - THCS&THPT Nguyễn Khuyến TP.HCM lần 1

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

308
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo đề kiểm tra định kì môn Toán - THCS&THPT Nguyễn Khuyến TP.HCM lần 1.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KT định kì môn Toán - THCS&THPT Nguyễn Khuyến TP.HCM lần 1

GV: MTH TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 Cơ sở 3A Môn Toán . Thời gian : 150 phút Câu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số y = x + (3m + 1) x 2 - 3 (với m là tham số) 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác 2 cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng lần độ dài cạnh bên. 3 2 x - 3 Câu 2 .(2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . x - 2 1) Viết phương trình tiếp tuyến D với đồ thị ( C ) sao cho D cắt trục hoành tại A mà OA = 6 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng · 4 và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI bằng , với I là giao 2 17 tiệm cận Câu 3. ( 3 điểm ) 3sin 2 x + 2s inx - 3 1) Giải phương trình : + 3 - 2 sin 3 x = 0 . c otx ( 2) Giải bất phương trình : 2 + x 2 - 2 x + 5 ) ( x + 1) + 4x x 2 + 1 £ 2 x x 2 - 2 x + 5 . ì 2 2 2 xy ï x + y + x + y = 1 3) Giải hệ phương trình : í ï x + y = x 2 - y î Câu 4 . (2điểm ) 1) Cho hình lăng trụ ABC . ¢B¢C ¢ , với AB = a , BC = 2a , · = 60 , hình chiếu vuông A ABC 0 góc của A¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của D ABC ; ( ·)) = 60 . Tính V AA¢; ( ABC 0 A¢ ABC . và d ( G; ( A¢ ) ) BC ( ) ( ABC với A 6; 5 , B -5; - 5 M là điểm nằm trên 2) Trong mặt phẳng Oxy , cho D ) đoạn thẳng BC sao cho MC = 2 . Tìm tọa độ điểm C biết MA = AC = 9 và đường MB thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên . Câu 5. ( 1 điểm ) 2 Cho hai số a > 0, b > 0 thỏamãn ( a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2 2 ) . Tìm giá trị b nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 é 2 2ùé 2 b ù 2 a 3 + b3 8 3 ë( a + b ) + 2a + 5b û ë( a - b ) + 2a + 5 û b A = + 3 + . b3 a ab ( a 2 + 2 2 ) b
ĐÁP ÁN Câu1. 1) ( 1 điểm ) Học sinh Tự làm é x = 0 2) y ¢ = 4 x + 2 ( 3m + 1) x = 0 Û ê 2 3 ( 0,25 điểm ) ê x = - 3m + 1 ë 2 1 Để hàm số có 3 cực trị Û m < - ( 0,25 điểm ) 3 Tọa độ các điểm cực trị æ -3m - 1 ( 3m + 1) 2 ö æ -3m - 1 ( 3m + 1 2 ) - 3 ö ( 0,25 điểm ) A ( 0; -3 ) , B ç ;- - 3÷ , C ç - ;- ÷ ç 2 4 ÷ ç 2 4 ÷ è ø è ø 2 æ -3m - 1 ö æ -3m - 1 ( 3m + 1 4 ö ) ÷ Û m = - 5 ( D ABC cân tại A và BC = AB Û 9.4 ç ç ÷ = 4 ç + 3 è 2 ø 2 16 ÷ 3 è ø 0,25 điểm) Câu 2 . æ 2x - 3 ö 1) Gọi M ç x 0 ; 0 ÷ Î (C ) , x0 ¹ 2 è x0 - 2 ø 1 2 x0 - 3 Phương trình tiếp tuyến D tại M: y = - ( x - x0 ) + ( 0,25 điểm) ( x0 - 2)2 x0 - 2 Với A = ( D ) Ç 0 x Þ A ( 2 x0 2 - 6 x0 + 6; 0 ( 0,25 điểm) ) é x = 0 0 Mà OA = 6 Û 2 x0 2 - 6 x + 6 = 6 Û ê 0 (0,25điểm) ë x0 = 3 é 1 3 Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm : ê( D ) : y = - 4 x + 2 (0,25 điểm) ê ê( D ) : y = - x + 6 ë æ 2x - 3 ö 2) I(2; 2). Gọi M ç x 0 ; 0 ÷ Î (C ) , x0 ¹ 2 è x0 - 2 ø 1 2 x0 - 3 Phương trình tiếp tuyến D tại M: y=- ( x - x0 ) + ( 0,25 2 x0 - 2 ( x0 - 2) điểm ) æ 2x - 2 ö Giao điểm của D với các tiệm cận: A ç 2; 0 ÷ , B(2 x 0 - 2;2) . ( 0,25 điểm ) è x 0 - 2 ø · 4 · 1 IA Do cos ABI = nên tan ABI = = Û IB 2 = 16.IA2 Û ( x0 - 2)4 = 16 ( 0, 25 17 4 IB điểm )
éx = 0 Ûê 0 ë x0 = 4 Kết luận: ( 0, 25 điểm ) æ 3ö 1 3 Tại M ç 0; ÷ phương trình tiếp tuyến: y = - x + è 2 ø 4 2 æ 5ö 1 7 Tại M ç 4; ÷ phương trình tiếp tuyến: y = - x + è 3 ø 4 2 Câu 3. 1) Ta có : ĐK: sin 2 x ¹ 0 ( 0,25 điểm ) s inx ( 3sin 2 x + 2 s inx - 3 ) + 3 - 2 sin 3 x = 0 Pt Û cos x Û 3sin x + 2s in 2 x - 3s inx + 3cos x - 2sin 3 x.cos x = 0 ( 0,25điểm) 3 Û 3s inx ( sin 2 x - 1 + 2sin 2 x (1 - s inx.cos x ) + 3cos x = 0 ) Û 3cos x ( s inx.cos x - 1) = 2 sin 2 x (1 - s inx.cos x ) és inx.cos x = 1 ( ) Û ( cos x.s inx - 1) 3cos x + 2sin 2 x = 0 Û ê 2 2 (0,25điểm) ë cos x - 3cos x - 2 = 0 ésin 2 x = 2 ( PTVN ) ê ê écos x = 2 p 2 Û x=± + k 2 ( k Î Z ) p ê ê 1 3 ê êcos x = - ë ë 2 p 2 So với điều kiện , ta được nghiệm của phương trình : x = ± ( k Î Z ) ( 0,25đểm) 3 2) Ta có : ( 2 x 3x 2 + 2 x - 1 ) ( 2 ) Pt Û 2 + x - 2 x + 5 ( x + 1) + 2 x 2 + 1 + x 2 - 2 x + 5 £ 0 ( 0,25 điểm ) é 2 x ( 3 x - 1 ) ù Û ( x + 1) ê 2 + x 2 - 2 x + 5 + ú £ 0 ( 0,25 điểm ) ë 2 x 2 + 1 + x 2 - 2 x + 5 û Û ( x + 1) é 4 x 2 + 1 + 2 x 2 - 2 x + 5 + 2 ( x 2 + 1)( x 2 - 2 x + 5 ) + 7 x 2 - 4 x + 5ù £ 0 ( 0,25 ê ë ú û điểm ) Û x + 1 £ 0 Û x £ - (0,25 điểm) 1 ì x + y > 0 3) Ta có : Điều kiện : í 2 î x - y > 0 2 Hpt Û ( x + y ) é( x + y ) - 1ù - 2 xy é( x + y ) - 1ù = 0 (0,25 điểm) ë û ë û é x + y = 1 Û ( x + y - 1) é( x + y )( x + y - 1) - 2 xy ù = 0 Û ê 2 ë û (0,25điểm) ë x + y + x + y = 0 ( PTVN ) 2
é x = 1 Þ y = 0 Với x + y = 1 thay vào pt ( 2 , ta được : x 2 + x - 2 = 0 Û ê ) (0,25điểm) ë x = -2 Þ y = 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình : (1;0 ) , ( - ) 2;3 Câu 4 1) ( HS tự vẽ hình ) Ta có : A¢G ^ ( ABC ) Þ A¢ là đường cao hình chóp A¢ ABC và AG là hình chiếu của G . AA¢ lên mặt phẳng ( ABC ) ; Gọi M là trung điểm của BC . 2 a 2 · 0 0 2a 3 Khi đó : AG = AI = ; A¢AG = 60 Þ A¢G = AG.tan 60 = ( 0,25 điểm) 3 3 3 Trong D ABC có AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB.BC .cos600 = 3a 2 Þ AC = a 3 Lại có : AB 2 + AC 2 = 4 2 = BC 2 Þ D a ABC vuông tại A 3 1 a Do đó : VA¢. ABC = S DABC . ¢G = . (0,25 điểm) A 3 3 ì AK ^ BC GI MG 1 1 AB. AC a 3 Dựng : í Þ GI P AK Þ = = Þ GI = AK = = îGI ^ BC AK MA 3 3 3.BC 6 Kẻ GH ^ A¢I ì BC ^ GI Với í Þ BC ^ GH Þ GH ^ ( A¢BC ) Þ d éG; ( A¢BC ) = GH ( 0,25 điểm) ë ù û î ^ A¢G BC A¢G.GI 2a 51 Trong D ¢GI vuông tại G , với GH = A = ( 0,25 điểm ) A¢G 2 + GI 2 51 2 Câu 5 : Cho hai số a > 0, b > 0 thỏamãn ( a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2 2 ) . Tìm b giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 é 2 2ùé 2 b ù 2 a 3 + b3 8 3 ë( a + b ) + 2a + 5b û ë( a - b ) + 2a + 5 û b A = + 3 + . b3 a ab ( a 2 + 2 2 ) b Ta có 2 (a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2b 2 ) ³ 4ab ( a 2 + 2 2 ) b 2 æ a 2b ö æ a 2b ö a 2 b Þ ç + ÷ + 3 ³ 4ç + ÷ Û + ³ 3 . ( 0,25 đ) èb a ø è b a ø b a 3 3 æ a 2b ö æ a 2b ö æ a 2b ö 4 æ a 2b ö æ a 2b ö 4 A = ç + ÷ - 6 ç + ÷ + 9 ç + ÷ - +1 = ç + ÷ + 3ç + ÷ - + 1 èb a ø è b a ø è b a ø a + 2b èb a ø è b a ø a + 2 b b a b a 4 hàm số f ( t ) = t 3 + 3t - + 1, t Î [ 3; +¥ ) t 4 3t + 3t 2 + 4 4 f ¢ ( t ) = 3t 2 + 2 + 3 = > 0, "t Î ( 3; +¥ ) . ( 0,5 điểm ) t t 2
97 lim f ( t ) = +¥, f ( 3 = ) t ®+¥ 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên , ta được 97 min A = min f ( t ) = , khi a = b = c = 1 ( 0,25 điểm ) [3; +¥ ) 3