Trung Tâm GDTX Sìn Hồ
T : Toán - lýổĐ THI CH T L NG H C KỲ IIỀ Ấ ƯỢ Ọ
(Năm h c: 2009 - 2010)ọ
MÔN: TOÁN. L p 10ớ
(Th i gian làm bài: 90 Phút)ờ
Đ BÀIỀ
Câu 1: (2,5 đi m).ể Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
a.
2
9x 24x 16 0− +
.
b.
2 1 1x x− +
.
Câu 2: (2,5 đi m).ể
a. Xét d u bi u th c: ấ ể ứ
( ) (2 1)( 3).f x x x= − +
b. Gi i ph ng trình sau: ả ươ
5 6 6.x x+ = −
Câu 3: (2 đi m).ể Cho
4
5
Sin
α
=
. Hãy tính các giá tr ị
os ;sin 2c
α α
v i ớ
os 0c
α
>
.
Câu 4: (3 đi m).ể Trong h tr c to đ oxy, cho hai đi m A(1; 4); B(6; 2)ệ ụ ạ ộ ể
a. L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AB.ậ ươ ổ ủ ườ ẳ
b. L p ph ng trình đ ng tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4).ậ ươ ườ
c. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ ng tròn đi qua đi m B(6; 2)ế ươ ế ế ớ ườ ể
**********************************H TẾ**********************************
ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI MỂ Ể
Đ THI CH T L NG H C KỲ IIỀ Ấ ƯỢ Ọ
MÔN: TOÁN 10
Năm h c: 2009 - 2010ọ
Câu 1: (2,5 đi m):ể
a. 9x2 - 24x + 16
0.
Xét tam th c f(x) = 9xứ2 - 24x + 16
Có a = 9 > 0 (0.25 đi m)ể
' 2
12 9.16 0∆ = − =
(0.25 đi m)ể
f(x) có nghi m kép:ệ
nên f(x) > 0 v iớ
4
3
x∀
f(x) = 0 v i ớ
4
3
x=
.
(0.25 đi m)ể
V y bpt: 9xậ2 - 24x + 16
0 nghi m đúng v i m i x.ệ ớ ọ (0.25 đi m)ể
b.
2 1 1x x− +
.
2 2
2 1 1x x− +� �
(0.25 đi m)ể
2 2
(2 1) ( 1) 0x x− − +� �
(0.25 đi m)ể
2 2
4 4 1 2 1 0x x x x− + − − −� �
(0.25 đi m)ể
2
3 6 0x x−� �
(0.25 đi m)ể
0 2x�
(0.25 đi m)ể
V y t p nghi m c a bpt là: ậ ậ ệ ủ
[ ]
0;2
(0.25 đi m)ể
Câu 2: (2,5 đi m):ể
a. Xét d u bi u th c: f(x) = (2x - 1)(x + 3)ấ ể ứ
V i (2x - 1) = 0 ớ
1
2
x=�
V i (x + 3) = 0 ớ
x = -3.
(0.25 đi m)ể
(0.75 đi m)ể
b. Gi i ph ng trình: ả ươ
5 6 6.x x+ = −
(1)
ĐK:
6
5x 6 0 5
x− +�
(0.25 đi m)ể
Bình ph ng hai v c a ph ng trình (1) ta đ c ph ng trình h qu :ươ ế ủ ươ ượ ươ ệ ả
2
(1) 5 6 ( 6)x x+ = −�
(0.25 đi m)ể
2
5 6 12 36x x x+ = − +�
(0.25 đi m)ể
2
17 30 0x x− + =�
(0.25 đi m)ể
Ph ng trình cu i có hai nghi m là: xươ ố ệ 1 = 15; x2 = 2.
Đ u tho mãnề ả (0.25 đi m)ể
x
−
-3
1
2
+
2x - 1 - - 0 +
x + 3 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
Thay x1; x2 vào pt(1) thì ch có giá tr xỉ ị 1 = 15 là tho mãnả(0.25 đi m)ể
V y pt đã cho có nghi m duy nh t là: x = 15.ậ ệ ấ
Câu 3: (2 đi m)ể
ADCT:
2 2
os 1Sin C
α α
+ =
(0.25 đi m)ể
2 2
os 1C Sin
α α
= −�
(0.25 đi m)ể
2
2
4 9
os 1 5 25
C
α
� �
= − =�� �
� �
(0.5 đi m)ể
Do đó
4
os 5
C
α
� �
= � �
� �
(0.25 đi m)ể
Vì
os 0C
α
>
nên
4
os 5
C
α
=
(0.25 đi m)ể
Ta có:
2 2sin .cossin
α α α
=
(0.25 đi m)ể
4 3 24
2 2. .
5 5 25
sin
α
= =
(0.25 đi m)ể
Câu 4: (3 đi m)ể
a. Đ ng th ng dườ ẳ 1 đi qua 2 đi m A; B nên có vtcp là:ể
(5; 2)u AB= = −
r uuur
(0.25 đi m)ể
Nên vtpt
(2;5)n=
r
(0.25 đi m)ể
V y đ ng th ng AB có ph ng trình t ng quát là:ậ ườ ẳ ươ ổ
( ) ( )
2 x 1 5 y 4 0.− + − =
(0.25 đi m)ể
2 5 22 0x y+ − =�
(0.25 đi m)ể
b. đ ng tròn có tâm I(2; -3) và đi qua A(1; 4) nên có bán kính là:ườ
1 49 50R IA= = + =
(0.5 đi m)ể
V y ph ng trình c a đ ng tròn là: (x - 2)ậ ươ ủ ườ 2 + (y + 3)2 = 50 (0.5 đi m)ể
c. đ ng tròn có tâm là: I(2; -3)ườ (0.25 đi m)ể
V y ph ng trình ti p tuy n v i đ ng tròn t i đi m B(6; 2) là:ậ ươ ế ế ớ ườ ạ ể
(6 2)( 6) (2 3)( 2) 0x y− − + + − =
(0.5 đi m)ể
4 5 34 0x y+ − =�
(0.25 đi m)ể