Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Tháp Mười 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Tháp Mười giúp các bạn học sinh 11 ôn tập dễ dàng với nội dung câu hỏi bám sát chương trình Toán lớp 11. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Tháp Mười 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Đơn vị ra đề :THPT THÁP MƯỜI Môn thi :Toán – lớp 11 Thời gian :90’ (không kể thời gian chép đề) I. Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau : 5x − 1 − 2 3x 3 − 2 x − 1 a) lim b) lim 3 x →1 x −1 x →∞ x + 5 x 2 + 1 Câu 2 : (1,0điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x= -1 x2 −1 nếu x < -1 x +1 f(x) = mx+2 nếu x ≥ -1 Câu 3 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau : a) y = (x+1). x 2 + x + 1 b) y = (2 + sin2 2x )3 Câu 4 : (3,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. SA= a 2 , BC = a , AC = 2a . a) chứng minh tam giác SBC vuông . b) Gọi H là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC .Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II. Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 5a : (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1- m2) x5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a :(1,0điểm) Cho hàm số y = cosx + 2sinx .Chứng minh y’’ + y = 0 2.Theo chương trình nâng cao câu 5b : (1,0điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; π ). Câu 6b : (1,0 điểm)Cho hàm số y = x3-3x2 +2 ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của 1 ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = − x+ 1 3 (HẾT)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03trang) ĐÁP ÁN Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau : 5 x − 1 − 2 lim 5( x − 1) 0,50 a) lim = x →1 x →1 x −1 ( 5 x − 1 + 2)( x − 1) 5 5 0,50 = lim = x →1 5x − 1 + 2 4  2 1  0,50 x3 3 − 2 − 3  3x − 2 x − 1 3 = lim  x x  b) lim 3 x →∞ x + 5 x + 1 2 x →∞ 5 1 x 3 (1 + + 3 ) x x 2 1 0,50 3− 2 − 3 x x = lim =3 x →∞ 5 1 1+ + 3 x x Câu 2 : (1,0điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x= -1 2 0,50 f (1) = a + 1 lim f (x ) = lim(x + x ) = 2, lim f (x ) = a + 1 = f (1 − − + ) x 1 x 1 x 1 f (x ) liên tục tại x = 1 ⇔ lim f (x ) = lim f (x ) = f (1 � a + 1 = 2 � a = 1 ) 0,50 x 1− x 1+ Câu 3 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau : (x + 1 x + 1 )(2 ) 0,50 ) 2 2 a) y = (x + 1 x + x + 1 � y ' = x + x + 1+ 2 x2 + x + 1 4x 2 + 5x + 3 0,50 � y'= 2 x2 + x + 1 b) y = (2+ sin2 2x )3 � y ' = 3(2 + sin2 2x )2.4sin2x.cos2x 0,50 � y ' = 6(2 + sin2 2x ).sin4x 0,50 Câu 4: (3 điểm)
S 0,25 K A H C B a)SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b)SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC) 0,50 BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC) 0,50 c) Gọi K là hình chiếu của A lên SB ⇒ AK ⊥ SB, AK⊥ BC ⇒ AK⊥ (SBC) 0,25 ⇒ AK là khoảng cách từ A đến (SBC) 0,25 AB = AC 2 − BC 2 = 3a 2 = a 3 0,25 1 1 1 a 30 0,25 2 = 2 + 2 ⇒ AK = AK AS AB 5 II- Phần riêng (3đ) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 5a : (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1- m2) x5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = (1- m2) x5 – 3x – 1 ⇒ f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) =-1 , f(-1) = m2 +1 ⇒ f(0) .f(-1) < 0 0,50 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( -1 ;0) 0,25 Câu 6a : (1,0 điểm) Cho hàm số y = cosx + 2sinx .Chứng minh y’’ + y = 0 y’ = - sinx +2cosx 0,25 y’’ = -cosx -2sinx 0,25 vế trái = -cosx-2sinx+cosx +2sinx = 0 = vế phải (đpcm) 0,50 2.Theo chương trình nâng cao câu 5b : (1,0điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; π ). Gọi f(x) = x cosx + xsinx + 1 ⇒ f(x) liên tục trên R 2 0,25 f(0) =1 , f( π ) = - π 2 +1 ⇒ f(0) .f( π ) < 0 0,50 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( 0 ; π ) 0,25 Câu 6b : (1,0 điểm)Cho hàm số y = x3-3x2 +2 ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của
1 ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = − x+ 1 3 1 0,25 Vì tiếp tuyến vuông góc với d : y= − x+ 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=3 3 Gọi (x0;y0) là tọa độ tiếp điểm. 0,25 y’(x0) = 3 ⇔ 3 x0 -6x0 – 3= 0 ⇔ x 0 = 1 − 2 ; x0 = 1 + 2 2 Với x0 = 1 − 2 y 0 = 2 ⇒ PTTT : y = 3 x + 4 2 − 3 0,25 Với x0 = 1 + 2 y 0 = − 2 ⇒ PTTT : y = 3 x − 4 2 − 3 0,25 (HẾT)