zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề luyện Đại học lần 3 năm 2013-2014 có đáp án môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

Chia sẻ: Hoàng Tử Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

47
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề luyện Đại học lần 3 năm 2013-2014 có đáp án môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng" gồm 9 bài tập kèm phương pháp giải giúp các em học sinh có thể ôn tập lại các kiến thức đồng thời làm quen phương pháp làm bài và tính điểm, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi quan trọng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề luyện Đại học lần 3 năm 2013-2014 có đáp án môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN - Khối: A, A1, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = . x+2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn nhất.  π  π 4cos 2 2 x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: tan  2 x − tan   2 x +  = .  4  4  tan x − cot x  x3 + 12 y 2 + x + 2 = 8 y 3 + 8 y  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  .  2 x + ( 2 y − 1) = x + 8 y − 2 2 2 3 3 ∫0 sin x ( x + sin ) π Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 4 x dx . Câu 5 (1,0 điểm). Chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo mặt đáy góc 600 . Mặt phẳng (P) chứa AB và trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a . Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn (a + b + c) = 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 a 3 + b3 + c 3 P= ⋅ ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB . Biết điểm N(4; 2) thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2NC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho BC = 4BM . Tìm tọa độ của điểm A biết phương trình đường thẳng AM : x + 2 y − 18 = 0 . Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 x −1 y − 3 z x −5 y z +5 và các đường thẳng ( d1 ) : = = và ( d2 ) : = = . Tìm các điểm 2 −3 2 6 4 −5 M ∈ d1; N ∈ d 2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu 9 (1,0 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z + 1 − 4i , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất. ---------------Hết---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………...; Số báo danh:……………………… http://facebook.com/thithudaihoc 1
www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN – Khối A, A1, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------------------- Câu Nội dung Điểm *) TXĐ: D = ℝ \ {−2} . *) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: 0,25 +) lim− y = +∞, lim+ y = −∞ ⇒ TC§ : x = −2 x→−2 x →−2 +) lim y = lim y = 2 ⇒ TCN : y = 2 x →−∞ x →+∞ 4 +) y ' = > 0 ∀x ≠ −2 ( x + 2) 2 +) Bảng biến thiên của hàm số: x −∞ −2 +∞ 1.a y' + + 0,5 (1đ) +∞ 2 y 2 −∞ +) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định, không có cực đại, cực tiểu. *) Đồ thị: Đồ thị cắt Ox, Oy tại O ( 0;0 ) , nhận giao điểm hai tiệm cận I ( −2;2 ) là tâm đối xứng. 0,25 1.b Tiếp tuyến với (C) tại M có hoành độ a ≠ −2 thuộc (C) có dạng (1đ) 4 2a 0,25 ∆: y = ( x − a) + ( a + 2) a+2 2 http://facebook.com/thithudaihoc 2
www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com Đồ thị có tâm đối xứng I ( −2;2 ) và 8a+2 8a+2 0,25 d ( I;∆) = ≤ =2 2. 16 + ( a + 2 ) 2.4.( a + 2 ) 4 2 a = 0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( a + 2 ) = 16 ⇔  4 . 0,25  a = −4 Từ đó có hai tiếp tuyến thỏa mãn là y = x và y = x + 8 . 0,25  π  π Đk: cos  2 x −  ≠ 0,cos  2 x +  ≠ 0,cos x ≠ 0,sin x ≠ 0, tan x − cot x ≠ 0 . 0,25  4  4 4cos 2 2 x 1 − tan 2 x 4 2 PT ⇔ −1 = ⇔ = 0,25 (1đ) tan x − cot x tan x 1 + tan 2 2 x 2 4 π π ⇔ = ⇔ ( tan 2 x − 1) = 0 ⇔ tan 2 x = 1 ⇔ x = + k 2 0,25 tan 2 x 1 + tan 2 x 2 8 2 Đối chiếu điều kiện, kết quả vô nghiệm. 0,25 (1) ⇔ x3 + x = ( 2 y − 1) + ( 2 y − 1) ⇔ x = 2 y − 1 (do f ( t ) = t 3 + t 3 đồng biến) 0,25 ( 2 ) ⇔ 3x 2 = 3 x3 + 4 x + 2 ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) = ( 3 x3 + 4 x + 2 ) 3 + 3 x3 + 4 x + 2 3 0,25 3 (1đ) ⇔ x + 1 = 3 x3 + 4 x + 2 ⇔ 3 x 2 − x − 1 = 0 0,25  1 + 13 7 + 13   1 − 13 7 − 13  ĐS: ( x; y ) =  ;  hoặc ( x; y ) =  ;  0,25  6 12   6 6  π π I = I1 + I 2 , I1 = ∫ x sin xdx, I 2 = ∫ sin 5 xdx . 0 0 0,5 π π π π π I1 = − ∫ xd cos x = − x cos x 0 + ∫ cos xdx = − x cos x 0 + sin x = π . 0 0 0 π 4  cos5 x 2cos3 x  ( ) ( π 16 )  2 (1đ) I2 = ∫ 1 − cos 2 x d − cos x = − − + cos x  = . 0,25 0  5 3  0 15 16 Vậ y I = π + . 15 0,25 Gọi O = AC ∩ BD , I, J lần lượt là trung điểm AB, CD, G là trọng tâm tam giác 5 (1đ) SAC, K = IG ∩ SJ . Chứng minh được 0,25 S tam giác SIJ đều, M, N là trung điểm SC, SD. N Chứng minh được ABMN là hình thang cân, từ đó K G 0,25 M 1 3 3.a 2 A D S ABMN = ( AB + MN ) .IK = . 2 8 http://facebook.com/thithudaihoc I 3 O J B C
www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com Chứng minh được SK ⊥ ( ABMN ) , từ đó 0,5 1 a3 3 VS . ABMN = .SK .S ABMN = (đvtt). 3 16 a b Giả sử c ≠ 0 . Đặt x = ; y = . Từ giả thiết ta có c c ( x + y + 1)2 = 2 ( x 2 + y 2 + 1) ⇒ 4 xy = ( x + y )2 − 2 ( x + y ) + 1. 0,25 1 Đặt u = x + y; v = xy thì 4v = u 2 − 2u + 1 ≤ u 2 ⇒ u ≥ . 2 P= x3 + y 3 + 1 = u 3 + 6u 2 − 3u + 4 = 1 + 3 ( u − 1) . 2 6 0,25 (1đ) ( x + y + 1)( xy + x + y ) ( u + 1)3 ( u + 1)3 Xét hàm số f (u ) = ( u − 1) 2 1 xác định trên  ; +∞   ( u + 1)3 2  0,25 1  1 2 Trên đoạn  ; +∞  ta tìm được min f ( u ) = f (1) = 0, max f ( u ) = f   = f (5) = 2  2 27 Vậy min P = 1 chẳng hạn khi a = 0, b = c ≠ 0 . 11 0,25 max P = chẳng hạn khi b = a, c = 4a ≠ 0 . 9 = Ta có: tan BAM 1 2 = 1 ⇒ tan BAM ; tan DAN 3 ( + DAN = 1 ⇒ MAN = 450 . ) 0,25 Giả sử ( AN ) : ax + by − 4a − 2b = 0 . Khi đó  a = 3b a + 2b ( ) 7 1 0,25 ⇔ 2 ( a + 2b ) = 5 a + b ⇔  = 2 (1đ) cos MAN = 2 2 a +b . 5 2 2 2 a = − b  3 Nếu a = 3b ⇒ AN : 3x + y − 14 = 0 ta được A ( 2;8 ) . 0,25 Nếu b = −3a ⇒ AN : x − 3 y + 2 = 0 ta được A (10;4 ) . 0,25 M ∈ ( d1 ) ⇒ M (1 + 2t ;3 − 3t ;2t ) ; N ∈ ( d 2 ) ⇒ N ( 5 + 6s;4s; −5 − 5s ) . 0,25 MN ( 4 + 6 s − 2t ; 4 s + 3t − 3; −5 − 5s − 2t ) , nP (1; −2; 2 ) 0,25 MN ⊥ nP ⇔ 4 + 6 s − 2t + 6 − 8s − 6t − 10 − 10 s − 4t = 0 ⇔ s = −t 1 + 2t − 6 + 6t + 4t − 1 8 d ( MN ; ( P ) ) = 2 ⇔ d ( M ; ( P ) ) = 2 ⇔ =2 (1đ) 3 0,25 t = 0 ⇔ 12t − 6 = 6 ⇔  . t = 1 Nếu t = 0 thì M (1;3;0 ) và N ( 5;0; −5 ) . 0,25 Nếu t = 1 thì M ( 3;0; 2 ) và N ( −1; −4;0 ) . 9 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) . Khi đó 0,25 http://facebook.com/thithudaihoc 4
www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com z − 2 + i = ( a − 2 ) + ( b + 1) i và z + 1 − 4i = ( a + 1) − ( b + 4 ) i z − 2 + i = z + 1 − 4i ⇔ ( a − 2 ) + ( b + 1) = ( a + 1) + ( b + 4 ) ⇔ a = −2 − b 2 2 2 2 0,25 (1đ) z = a 2 + b 2 = 2b 2 + 4b + 4 = 2 + 2 ( b + 1) ≥ 2 . 2 2 0,25 Vậy z = −1 − i thỏa mãn đề bài. 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. http://facebook.com/thithudaihoc 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.