Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2013-2014 môn Toán khối A, A1, B - THPT Nam Sách

Chia sẻ: Nguyễn Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2013-2014 môn Toán khối A, A1, B dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 6 câu hỏi bài tập với thang điểm 7, phần riêng các bạn được chọn giữa phần chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2013-2014 môn Toán khối A, A1, B - THPT Nam Sách

S GD&ðT H I DƯƠNG TRƯ NG THPT NAM SÁCH ð THI TH ð I H C L N 3 NĂM 2013- 2014 MÔN: TOÁN; KH I: A, A1, B (Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian phát ñ I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m) 1 Câu 1 (2 ñi m) Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + 2 (1), v i m là tham s . 3 4 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = . 3 b) Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có ba ñi m c c tr t o thành m t tam giác có tâm ñư ng tròn ngo i ti p trùng g c t a ñ O. 1 Câu 2 (1 ñi m) Gi i phương trình: 8 cos 2 x − 2 cos x − 6 − 2 3 sin x + = 0. cos x  y 4 − 4 x + 4 3 xy − 2 x + 9 = 5  Câu 3 (1 ñi m) Gi i h phương trình:  2 2  8 x − 3xy + 4 y + xy = 4 y   ex  ex  x +1 + x  dx . ∫  e +1  0 Câu 5 (1 ñi m) Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a. M, N l n lư t là trung ñi m c a AB và C’D’. Tính kho ng cách t B’ ñ n (A’MCN). Câu 6 (1 ñi m) Cho các s dương a, b, c. Ch ng minh r ng: ln 2 Câu 4 (1 ñi m) Tính tích phân: I = ( 2a + b + c ) + ( 2b + c + a ) + ( 2c + a + b ) ≤ 8 2 2 2 2a 2 + ( b + c ) 2b 2 + ( c + a ) 2c 2 + ( a + b ) 2 2 2 II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n riêng (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7a (1 ñi m) Trong m t ph ng Oxy, cho ñư ng tròn (C) : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 4 và ñư ng th ng (d) : x + y + 1 = 0. Tìm ñi m M trên (d) sao cho qua ñi m M k ñư c hai ti p tuy n MA, MB phân bi t t i (C), ñ ng th i ñư ng th ng AB ñi qua ñi m D(6; 3). (A, B là hai ti p ñi m). Câu 8a (1 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x − y − 2z − 2 = 0 và ñư ng x y +1 z − 2 th ng (d): = = . Vi t phương trình m t c u có tâm thu c ñư ng th ng (d), cách m t ph ng (P) −1 2 1 m t kho ng b ng 2 và c t m t ph ng (P) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 3. Câu 9a (1 ñi m) Tìm t p h p các ñi m bi u di n s ph c w = 2 z + 3 − i trên m t ph ng Oxy, bi t s ph c z th a mãn: 3z + i ≤ z.z + 9 . 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 ñi m) Trong m t ph ng Oxy, cho ñư ng th ng d: 2 x + y + 3 = 0 và elip ( E ) : x2 y2 + = 1 . Vi t 4 1 phương trình ñư ng th ng ∆ vuông góc v i d c t ( E ) t i hai ñi m A, B sao cho di n tích tam giác AOB b ng 1, v i O là g c t a ñ . Câu 8b (1 ñi m) Trong không gian Oxyz, cho ñư ng th ng d: x −2 y z +1 = = và hai ñi m A(1; -1; 2), 4 −6 −8 B(3; -4; -2). Tìm ñi m I trên ñư ng th ng d sao cho IA +IB ñ t giá tr nh nh t. 1 5 9 2013 Câu 9b (1 ñi m) Tính t ng S = C2014 + C2014 + C2014 + ... + C2014 . ........................................….. H t …...................................... Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ……………………………………………… S báo danh: ………. ðÁP ÁN MÔN TOÁN Lưu ý: ðây ch là m t trong nh ng cách gi i, n u thí sinh làm cách khác ñúng thì v n cho ñi m tương ng. ðI M CÂU 1 Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + 2 (1), v i m là tham s . 3 1.0 4 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = . 3 o 0.25 1 . Tập xác định: D = R , y là hàm số chẵn. 2o. Sự biến thiên: 4 16 * Chiều biến thiên: Ta có y ' = x 3 − x, x ∈ R. 3 3 ⎡ x < −2 ⎡− 2 < x < 0 ⎡x = 0 ; y' < 0 ⇔ ⎢ y' = 0 ⇔ ⎢ ; y' > 0 ⇔ ⎢ ⎣0 < x < 2. ⎣x > 2 ⎣ x = ±2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−2; 0) và (2; + ∞) ; nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; − 2) và (0; 2). * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại yCĐ = 2 ; hàm số đạt cực tiểu tại 10 các điểm x = −2 và x = 2, giá trị cực tiểu yCT = − . 3 1 8 2 * Giới hạn tại vô cực: lim y = lim x 4 ( − 2 + 4 ) = +∞. x → ±∞ x → ±∞ x 3 3x 0.25 Câu 1 (2 ñi m) * Bảng biến thiên: x −∞ –2 − 0 y' +∞ 0 + 0 − 2 0 +∞ + +∞ y 0.25 y 2 − 10 3 − 10 3 2 3o. Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. −2 O 2 x 0.25 − 10 3 b) Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có ba ñi m c c tr t o thành m t tam giác có tâm ñư ng tròn ngo i ti p trùng g c t a ñ O. Ta có y ' = 4 3 4x 2 x − 4mx = ( x − 3m). 3 3 1.0 0.25 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ phương trình y '= 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0. Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A(0; 2), B (− 3m ; 2 − 3m 2 ) và C ( 3m ; 2 − 3m 2 ). Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng gốc tọa độ O khi và chỉ khi OA = OB = OC ⎡m = 1, m = 0 2 2 2 ⇔ 2 = 3m + (2 − 3m ) ⇔ m(m − 1)(3m + 3m − 1) = 0 ⇔ ⎢ ⎢m = − 3 ± 21 . ⎢ 6 ⎣ Câu 1 (2 ñi m) 0.25 0.25 Kết hợp điều kiện m > 0 ta có giá trị của m là m = 1, m = − 3 + 21 . 6 0.25 Câu 1 Gi i phương trình: 8 cos 2 x − 2 cos x − 6 − 2 3 sin x + = 0. 2 (1 cos x ñi m) ði u ki n cos x ≠ 0 Phương trình ⇔ 8 cos3 x − 2 cos 2 x − 6 cos x − 2 3 sin x cos x + 1 = 0 ⇔ 2 cos 3 x − 3 sin 2 x − cos 2 x = 0 1.0 0.25 π  ⇔ cos 3 x = cos  2 x −  3  π  x = − + k 2π  3 ⇔ ,(k ∈ ℤ)  x = π + k 2π  15 5  K t h p v i ñi u ki n ta có nghi m c a phương trình là π π k 2π x = − + k 2π ; x = + ,(k ∈ ℤ) 3 15 5 Câu  y 4 − 4 x + 4 3 xy − 2 x + 9 = 5 (1) 3 (1 Gi i h phương trình:   2 2 ñi m) ( 2)  8 x − 3 xy + 4 y + xy = 4 y  ði u ki n: x ≥ 0, y ≥ 0 . Nh n th y x = y = 0 không th a mãn nghi m c a h phương trình ñã cho. x > 0 Xét  , phương trình (2) ⇔ 8 x 2 − 3 xy + 4 y 2 − 3 y + y>0  ( x − y )( 8 x + 5 y ) + ( x − y ) y = 0 ⇔ xy + y 8 x 2 − 3 xy + 4 y 2 + 3 y 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 ( ) ( xy − y = 0 ) 0.25   8x + 5 y y  = 0 ⇔ x = y (vì x > 0, y > 0 ) ⇔ ( x − y) +  8 x 2 − 3 xy + 4 y 2 + 3 y xy + y    Thay y = x vào phương trình (1) ta có: x 4 − 4 x + 4 x 2 − 2 x + 9 = 5 3 ⇔ 5 − x 4 − 4 x = 4 3 x 2 − 2 x + 9 ≥ 8 (vì 4 3 x 2 − 2 x + 9 = 4 3 ( x − 1) + 8 ≥ 8 ) 2 ( ) 0.25 ⇔ x 4 − 4 x + 3 ≤ 0 ⇔ ( x − 1) 2 (x 2 + 2 x + 3 ≤ 0 ⇔ x = 1 (vì x > 0 ) 0.25 ) Do ñó x = 1 ⇒ y = 1 . Th l i ta th y th a mãn. x =1 V y h phương trình có nghi m  y =1 ln 2  ex  Tính tích phân I= ∫ e x  x + 1 + x  dx e +1  0 ln 2 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I= ∫ 0 Câu ln 2 4 (1 ð t I1= e x ( x + 1) dx = e x ( x + 1) ∫ ñi m) 0 ln 2 ln 2 ln 2  ex  e2 x x e  x +1+ x  dx = ∫ e ( x + 1) dx + ∫ x dx e +1 e +1  0 0 x ln 2 ln 2 0 − ∫ e dx = 2 ln 2 x 0 ð t I2= ∫ 0 e2 x dx =1-ln3+ln2 ex + 1 8 V y I=I1+I2=2ln2+1-ln3+ln2= ln +1 3 Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a. M, N l n lư t là trung ñi m c a AB và C’D’. Tính kho ng cách t B’ ñ n (A’MCN). D/ C/ N A/ B/ 1.0 D A B C M B n tam giác vuông AA / M, BCM, CC/ N, A / D/ N b ng nhau (c.g.c) ⇒ A / M = MC = CN = NA / ⇒ A / MCN là hình thoi. Câu Hai hình chóp B/A/MCN và B/.A/NC có chung ñư ng cao v t ñ nh B/ và 5 (1 S / = 2.SA/ NC nên: VB/ .A / MCN = 2.VB/ .A/ NC. A MCN ñi m) Mà: VB/ .ANC = VC.A/ B/ N Ta có: SA / MCN = 0.25 1 1 1 a3 a3 / = .CC .SA/ B/ N = .a. .a.a = ⇒ VB/ .A/ MCN = . 3 3 2 6 3 0.25 ⇒ SA/ MCN = a2 2 1 / .A C.MN, v i A / C = a 3; MN = BC/ = a 2 2 6 . 1 3 0.25 G i H là hình chi u c a B/ trên (A/MCN), ta có: VB/ .A / MCN = .B/ H.SA / MCN ⇒BH= / 3.VB/ .A/ MCN SA/ MCN a3 a 2 6 a 6 = 3. : = . 3 2 3 0.25 Câu Cho các s dương a, b, c. Ch ng minh r ng: 2 2 2 6 (1 ( 2a + b + c ) + ( 2b + c + a ) + ( 2c + a + b ) ≤ 8 ñi m) 2 2 2 2a 2 + ( b + c ) 2b 2 + ( c + a ) 2c 2 + ( a + b ) ð t x=  0 < x, y , z < 3 3a 3b 3c ;y= ;z = , khi ñó  a+b+c a+b+c a+b+c  x+ y+z =3 1.0 x2 + 6 x + 9 y2 + 6 y + 9 z2 + 6z + 9 B t ñ ng th c ñã cho tương ñương v i: 2 + 2 + 2 ≤8 3x − 6 x + 9 3 y − 6 y + 9 3z − 6 z + 9 t 2 + 6t + 9 25 Xét hàm s f ( t ) = 2 − 11t + , v i t ∈ ( 0;3) 3t − 6t + 9 3 L p b ng bi n thiên: …………………………………………………… t 2 + 6t + 9 25 t 2 + 6t + 9 25 − 11t + ≤0⇔ 2 ≤ 11t − 2 3t − 6t + 9 3 3t − 6t + 9 3 Thay t l n lư t b i x, y, z r i c ng các b t ñ ng th c cùng chi u ta có : T b ng bi n thiên suy ra 0.25 0.25 x2 + 6 x + 9 y2 + 6 y + 9 z2 + 6z + 9 + 2 + 2 ≤ 11( x + y + z ) − 25 = 8 , 3x 2 − 6 x + 9 3 y − 6 y + 9 3z − 6 z + 9 d u b ng x y ra khi x = y = z = 1 0.5 ðpcm Trong m t ph ng Oxy, cho ñư ng tròn (C) : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 4 và ñư ng th ng (d) : x + y + 1 = 0. Tìm ñi m M trên (d) sao cho qua ñi m M k ñư c hai ti p tuy n MA, MB phân bi t t i (C), ñ ng th i ñư ng th ng AB ñi qua ñi m D(6; 3). (A, B là hai ti p ñi m) (C) có tâm I(1; 2), R = 2. ð t M(x 0 ; −1 − x 0 ) ∈ (d). ð qua M có hai ti p tuy n t i (C) ⇔ IM 2 > R 2 ⇔ (x 0 − 1) 2 + (x 0 + 3) 2 > 4 ( ñúng ∀x0) - AB chính là giao tuy n chung c a ñư ng tròn (C) và ñư ng tròn ñư ng kính IM. - Trung ñi m E c a IM có t a ñ E( 1.0 0.25 Câu 7a (1 ñi m) x0 + 1 1 − x0 ; ) ⇒ Phương trình ñư ng tròn ñư ng kính 2 2 x +1 1 − x 0 2 (x 0 − 1) 2 + (x 0 + 3) 2 D IM là: (x − 0 ) 2 + (y − ) = 2 2 4 A 2x 2 − 4x 0 − 6 ⇔ x 2 + y 2 − (x 0 + 1)x − (1 − x 0 )y + 0 =0 4 0.25 I E M B (d)  x 2 + y 2 − 2x − 4y + 1 = 0  - T a ñ A, B là nghi m h :  2 2x 2 − 4x 0 − 6 x + y 2 − (x 0 + 1)x − (1 − x 0 )y + 0 =0   4 ⇒ (x 0 − 1)x − (x 0 + 3)y + (x 0 + 3) = 0 ⇒ phương trình AB: (x 0 − 1)x − (x 0 + 3)y + (x 0 + 3) = 0 - Vì AB ñi qua D(6; 3) ⇒ 6(x 0 − 1) − 3(x 0 + 3) + (x 0 + 3) = 0 ⇔ x 0 = 3. (th a mãn) V y M(3; −4). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P) : 2x − y − 2z − 2 = 0 và ñư ng x y +1 z − 2 th ng (d): = = . Vi t phương trình m t c u có tâm thu c ñư ng th ng (d), −1 2 1 cách m t ph ng (P) m t kho ng b ng 2 và c t m t ph ng (P) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 3. 0.25 0.25 1.0  x = −t  ðư ng th ng (d) có phương trình tham s là:  y = −1 + 2t ; t ∈ R z = 2 + t  Câu G i tâm m t c u là I. Gi s I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(d). 8a (1 Vì tâm m t c u cách m t ph ng (P) m t kho ng b ng 3 nên: ñi m)  2 t = 3 | −2t + 1 − 2t − 4 − 2t − 2 | | 6t + 5 | d ( I ; ( P )) = = =3⇔  3 3 t = − 7  3   2 1 8  7 17 1  ⇒ Có hai tâm m t c u: I  − ; ;  vµ I  ; − ; −  . Vì m t ph ng (P) c t m t c u 3 3  3 3 3 3 theo ñư ng tròn có bán kính b ng 4 nên m t c u có bán kính là R = 5. V y phương trình m t c u c n tìm là: 0.25 0.25 0.25 0.25