ĐỀ OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2009 - 2010

Chia sẻ: Ly Tran Hiep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vào tháng 4 hàng năm, kỳ thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc được tổ chức nhằm khuyến khích sinh viên các trường đại học và Cao đẳng say mê học tập nói chung và học môn Toán nói riêng. Kể từ khi tham gia lần đầu tiên năm 1994 đến nay, có rất nhiều sinh viên

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2009 - 2010

Trư ng Đ i h c Th y l i THÔNG BÁO S 1 B môn Toán h c V THI OLYMPIC TOÁN C P TRƯ NG NĂM H C 2011 - 2012 Vào tháng 4 hàng năm, kỳ thi Olympic Toán sinh viên toàn qu c ư c t ch c nh m khuy n khích sinh viên các trư ng i h c và Cao ng say mê h c t p nói chung và h c t p môn Toán nói riêng. K t khi tham d l n u tiên năm 1994 n nay, có r t nhi u sinh viên trư ng i h c Th y L i ã tham gia d và o t gi i cao. chuNn b cho kỳ thi Olympic Toán sinh viên toàn qu c l n th 20 năm 2012 t i i h c Tuy Hòa – T nh Phú Yên và t o phong trào h c t p cho sinh viên trong trư ng, b môn Toán h c k t h p v i Phòng công tác chính tr và qu n lý sinh viên t ch c kỳ thi Olympic môn Toán c p trư ng năm h c 2011 - 2012. M t s thông tin quan tr ng v kỳ thi này: I. Ngày thi d ki n: 8 h 00 Ch Nh t , ngày 29 tháng 10 năm 2011 (Phòng thi, danh sách SV ăng ký s có trên thông báo s 2 ) II. N i dung thi (5 Câu - th i gian 150 phút) : 1) Hàm s : gi i h n, liên t c, c c tr , các nh lý v giá tr trung bình. 2) Tích phân: Tính tích phân, b t ng th c tích phân. 3) Phương trình, h phương trình. 4) a th c, dãy s . 5) Bài toán vui, suy lu n logic. Tham kh o thi c p trư ng năm 2009, năm 2010 kèm theo. III. Sinh viên ăng ký thi Theo các l p bài t p Toán 1 c a K53, các l p Toán 4a c a K52 t 14/10/2011 n 21/10/2011 ho c g i ăng ký tr c ti p v a ch mail dongpx@wru.edu.vn. Ghi rõ : H tên, l p theo khoa và nguy n v ng tham d i s ( S) hay i tuy n Gi i tích (GT). IV. Khen thư ng + Các sinh viên có k t qu t t ư c nh n gi i thư ng c a trư ng. + B môn ch n 25-35 em vào 2 i d tuy n thi i s và Gi i tích theo nguy n v ng c a các em ã ăng ký. N u tham gia tích c c, y các bu i t p hu n s ư c thư ng i m quá trình c a các môn h c Toán. Sau 2 tháng s tuy n ch n m i i 5 em. + Sinh viên trong i tuy n thi toàn qu c ư c gi i Ba tr nên ư c thư ng 2 i m 10 ch n trong các môn Toán I, II, III, IV. Gi i khuy n khích ư c 2 i m 9, không có gi i ư c 2 i m 8. MONG CÁC EM T TIN, NHI T TÌNH THAM GIA KỲ THI NÀY.
TRƯ NG I H C THU L I OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2009 - 2010 Th i gian làm bài : 150 phút Câu 1 (a) Ch ng minh r ng v i m i x1 , x2 ∈ (e, + ∞) mà x1 < x2 , ta có : ln x1 ln x2 > . x1 x2 2010 > 2010 2009 . ng th c: 2009 (b) Ch ng minh b t f : N * → R th a mãn các i u ki n sau Câu 2 Cho  2009 f (1) =   6   f (1) + f (2) + ... + f (n) = n + 1 f (n) 1  2 2 n (a) Hãy bi u di n f ( n) qua f ( n − 1) (b) Tìm gi i h n L = lim [ 2009 + n] f ( n) n→+∞ Câu 3 Gi i h phương trình:  x1 + 2 x2 + 3x3 + 4 x4 + 5 x5 + 6 x6 = 1  x + 2 x + 3x + 4 x + 5 x + 6 x = 2 2 3 4 5 6 1  x3 + 2 x4 + 3x5 + 4 x6 + 5 x1 + 6 x2 = 3    x4 + 2 x5 + 3x6 + 4 x1 + 5 x2 + 6 x3 = 4  x5 + 2 x6 + 3x1 + 4 x2 + 5 x3 + 6 x4 = 5   x6 + 2 x1 + 3x2 + 4 x3 + 5 x4 + 6 x5 = 6  Câu 4 Cho các hàm s f ( x) , g ( x) dương, liên t c, f tăng, g gi m trên [0, 1] . 1 1 ∫ f ( x) g ( x)dx ≤ ∫ f ( x) g (1 − x)dx Ch ng minh r ng : 0 0 2009 2 Câu 5 (a) Cho a th c f ( x) = x + ax + bx + c . Tìm các s th c a, b, c sao cho f(x) chia h t cho g(x) = x – 2 và f(x) chia cho h(x) = x2 – 1 thì dư r(x) = 2x. (b) Trên b ng có 2009 d u tr và 2010 d u c ng t i các v trí b t kỳ. Ta th c hi n m i l n xóa hai d u b t kỳ thì vi t thêm vào ó m t d u c ng n u xóa hai d u gi ng nhau ho c m t d u tr n u xóa hai d u khác nhau. H i sau khi th c hi n 4018 l n xóa như trên thì trên b ng còn l i d u gì?
TRƯ NG .H THU L I HÀ N I THI OLYMPIC NĂM H C 2010-2011 B môn Toán h c Th i gian làm bài : 150 phút. Câu 1. a) Ch ng minh r ng: et > 1 + t , ∀t > 0 . π 3π ∫ 2 b) Ch ng minh r ng: I = esin x dx > . 2 0 {un } Câu 2. Cho a > 0 . Xét dãy s ư c xác nh b i : u1 = a ; u2 = a + a ; u3 = a + a + a ;....un = a + a... + a . n can so a) Ch ng minh r ng dãy {un } là dãy s dương, tăng và b ch n trên. b) Tìm lim un . n→+∞ a + b + c = 1  Câu 3. Cho ba s a, b, c th a mãn:  a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Ch ng minh r ng v i m i s nguyên a 3 + b3 + c 3 = 1  dương n ta luôn có: a n + b n + c n = 1 . π /2 ∫ cos ( sin x ) + sin ( cos x )dx . Câu 4. Tính tích phân: I = 2 2   0 Câu 5. a) B n An có 3 m nh gi y. T 3 m nh gi y này, b n An l y ra m t m nh r i xé nó thành 3 m nh. Trong các m nh gi y có ư c An l i l y ra m t m nh r i l i xé thành 3 m nh nh hơn. C như th sau m t th i gian An d ng l i và m ư c 120 m nh gi y. B n An ã m úng hay sai? Vì sao? b) Cho các a th c v i h s th c f ( x), g ( x) th a mãn: F ( x) = f ( x 2010 + 2009 ) + x.g ( x 2010 + 2009 ) chia h t cho x 2 + x + 1 . G i α , β là hai nghi m ph c c a phương trình x 2 + x + 1 = 0 . Hãy ch ng minh r ng α 3 = β 3 = 1 = α 2010 = β 2010 ; t ó suy ra r ng f ( 2010) = g (2010) = 0 .