zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề ôn thi toán lớp 12

Chia sẻ: đinh Thị Nga Nga | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Báo xấu

237
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo cho các bạn ôn thi toán học kỳ tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi toán lớp 12

Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 ĐỀ SỐ 01 I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm ) 3x + 2 có đồ thị ( C ) Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số y = x −1 a. Khảo sát và vẽ đồ thi ( C ) . b.Tìm các điểm trên đồ thị ( C ) của hàm số có tọa độ là những số nguyên. c. Chứng minh rằng trên đồ thị ( C ) không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau a. 22x+1 – 9.2x + 4 = 0 b. 2 log x 3 + 2 log 3 x − 3 = 0 Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có c ạnh BC = 2a; AB = a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) A. Phần dành riêng cho ban cơ bản: Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = a 3 . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 13 1 Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3( m − 2 ) x − . Với giá trị 2 3 3 nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x1 , x21 thỏa mãn điều kiện x1 + 2 x2 = 1 . B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm ) Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c ạnh a. SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính di ện tích m ặt càu ngo ại ti ếp hình chóp. x 2 + ( 2 m + 3) x + m 2 + 4 m Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị x+m của tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu. -----------------------------------Hết----------------------------------- Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc -1-
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 I. Phần chung cho cả hai ban(7.0 điểm) : Bài 1 (3.0 điểm) : ♦Câu a(1.75 điểm) : ♦Câu b(0.75 điểm) : • (0,25 đ) Tập xác định D = R \ {1} 5 y = 3+ x −1 5 • (0,25 đ) y = − ( x − 1)2 < 0 / • (0,75 đ) Lấy A (x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . Các điểm trên đồ thị mà tọa độ nó là các số ⇒ Hàm số nghịch biến trên D  x0 ∈ Z 3x + 2 = −∞ • (0,25 đ)  lim− ⇔ y = 3 + 5 ∈ Z ⇔ x −1 nguyên x →−1 0 3x + 2 x0 − 1  = +∞ lim− x −1 x →−1  x0 ∈ Z  ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng 5  x −1∈ Z 3x + 2 =3 • (0,25 đ) xlim 0 x −1 →±∞ x ∈Z 0 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang  x0 = 2 ; y 0 = 8   x0 − 1 = 1  x = 0 ; y = −2 • (0,25 đ) Bảng biến thiên :   0 0 ⇔ +∞ ⇔   x 0 − 1 = - 1 x -∞ 1  x0 = 6 ; y 0 = 4  x − 1 = 5  y' - -  0  x 0 = −4 ; y 0 = 2 +∞  x 0 − 1 = − 5 y3  -∞ 3 ♦Câu c (0.5 điểm) : • (0,25 đ) Gọi M ( x0 ; y 0 ) ∈ ( C ) . Tiếp tuyến • (0,5 đ) Đồ thị : x = 0 ⇒ y = -2 đồ thị cắt (Oy) tại (0 ; tại M ( x0 ; y 0 ) : -2) 3 x0 + 2 5 ( d) : y = − ( x − x0 ) + 2 ( x0 − 1) 2 x0 − 1 ⇒ y = 0 ⇒ đồ thị cắt Ox x= − 3 • (0,25 đ) Giao hai tiệm cận I = ( 1 ; 3 ) 2 không thỏa mản ( d )  − ; 0 3 Đồ thị: Bài 2 (2.0 điểm) : ♦Câu a (1.0 điểm) : 2 − 9.2 + 4 = 0 (1) ♦Câu b (1.0 điểm): 2 x +1 x 2 log x 3 + 2 log 3 x − 3 = 0 (1) • (0,25 đ) (1) ⇔ 2.2 − 9.2 + 4 = 0 ( 2) 2x x x > 0 • (0,25 đ) Đặt t = 2 x > 0 , • (0,25 đ) Điều kiện  x ≠ 1 ( 2) ⇔ 2.t − 9.t + 4 = 0 2  2 t = 4 • (0,25 đ) log x + 2 log 3 x − 3 = 0 ( 2) • (0,25 đ) ⇔ t = 1 .  3 2 2 • (0,5 đ) Đặt t = log 3 x ( 2) ⇔ + 2t − 3 = 0 t • (0,25 đ) Vậy x = 2 ; x = -1 ( 2) ⇔ 2t 2 − 3t + 2 = 0 .Phương trình vô nghiệm Bài 3 (2.0 điểm) : Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc -2-
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 AB = a 2 ; BC = 2a B • (0,25 đ) Hình vẽ đúng • (0,25 đ) Khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB ta được hình nón tròn xoay • (0,25 đ) Bán kính đáy r = AC = a 2 • (0,25 đ) Đô dài đường sinh l = BC = 2a • (0,5 đ) sxq = π rl = 2a 2 ( âvdt) 2 C/ C • (0,5 â) Hçnh noïn coï âènh bàòng : 2ABC = 90 0 II. Phần riêng cho từng ban: A. Phần riêng cho ban cơ bản(3.0 điểm) : Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) : 13 1 S ♦ y = mx − ( m − 1) x + 3( m − 2) x − 2 3 3 • (0,25 đ) Tập xác định D = R • (0,25 đ) y = mx − 2( m − 1) x + 3( m − 2) J / 2 O ⇒ Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ B C y / = 0 có hai nghiệm phân biệt I • (0,25 đ) m ≠ 0 − m ≠ 0 A  2 + 6 (1) ⇔ / ⇔ 2 − 6 ∆ = −2m + 4m + 1 > 0 2
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 G O y A D H I B C x 2 + ( 2m + 3) x + m 2 + 4m • (0,25 đ) Hình vẽ đúng. ♦y = • (0,5 đ) Xác định tâm x+m • (0,25 đ) Tập xác định D = R \ { −m} G là trọng tâm ∆ SAB, khi đó G ∈ SH ∆ SAB đều và ABCD hình vuông x 2 + 2mx + m 2 − m • (0,25 đ) y = / ⇒ SH ⊥ AB , IH ⊥ AB , mà (SAB) ⊥ ( x + m) 2 (ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) , IH ⊥ (SAB) ⇒ Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi Dựng trục Ix của đường tròn ABCD, trục phương trình x 2 + 2mx + m 2 − m = 0 có hai Gy của đường tròn SAB ⇒ Ix //SH nghiệm phân biệt khác - m . Điều này Gy // IH (cùng ⊥ (SAB)) Nên : Ix và Gy xảy ra khi cùng chứa trong mp (SHI) ( mặt trung − m ≠ 0 ⇔ m > 0 (1) trực của đoạn AB ) và cắt nhau tại O. • (0,25 đ)  ∆ = m > 0 / Vì : O ∈ Ix ⇒ OA = OB = OC = OD • (0,25 đ) Khi đó hoành độ các điểm cực (1) O ∈ Gy ⇒ OA = OB = OC (2) trị là : x1, 2 = −m ± m và giá trị tương ứng ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD của hàm số là : • (0,5 đ) Tính bán kính r = OS y1 = −2 m + 3 ; y 2 = 2 m + 3 ∆ ⊥ SGO ta có : OS = SG 2 + GO 2 • (0,5 đ) Hai cực trị trái dấu ⇔ y1 . y 2 < 0 9 a 2 a3 ( 2) ⇔ 9 − 4m 2 < 0 ⇔ m > Mà : GO = IH = ; SG = SH = 4 2 3 3 9 Từ (1) và ( 2) giá trị ta có : m > 2 2 a a a 21 ⇒ r = OS = + = (đvdt) 4 3 4 6 • (0,25 đ) Tính diện tích : 7 S = π a 2 (đvdt) 3 ĐỀ SỐ 02 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM ) Câu I: (2 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc -4-
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 23t - 3.4t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm. Câu II: (2 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]. 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) Câu III: (1 điểm)Giải các phương trình sau: 2) log 3 x + log 3 (x − 2) = 1 2 1) 4x − x +1 = 64 . Câu IV: (2 điểm) Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a. 1. Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 3. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’. II. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM ) A. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao Câu Va: (3 điểm) x2 − x − 2 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song x+2 song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0. 2 2. Giải phương trình: log 2 e6+ ln x = 5.log 2 x . 3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn Câu Vb: (3 điểm) x−4 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song song x −1 với đường thẳng 3x - 4y = 0. 2. Giải phương trình: 6 + 22x = 5.10 x log 2 . 3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. ………. Hết ………. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc -5-
Nội dung Điểm Câu I 2,00 Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 3x2 + 5. 1 1. Tập xác định: ¡ . 2. Sự biến thiên: a)Giới hạn tại vô cực: 0,25 35 35 lim y = lim x 3 (1 − + 3 ) = −∞; lim y = lim (1 − + 3 ) = +∞ . xx xx x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ b) Bảng biến thiên: y’ = 3x2 - 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0,25 x -∞ +∞ BBT: 0 2 y’ + 0 - 0 + +∞ 5 0,50 y -∞ 1 Hàm số đồng biến trên (-∞ ; 0) và (2; +∞ ); nghịch biến trên (0; 2). xCT = 2, yCT = 1; xCĐ = 0, yCĐ = 5. 3. Đồ thị: y’’ = 6x - 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1. y - Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng. 5 - Đồ thị đi qua (-1; 1), (3; 5). 0,50 3 1 O x -1 1 2 3 Dựa vào đồ thị (C) ….. 2 Đặt x = 2t > 0, phương trình đã cho thành: x3 - 3x2 + 5 = m. Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞ ). 0,50 Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞ ) ta có các giá trị của m cần tìm là: m ≥ 1. II 2,00 Tìm giá trị nhỏ nhất và ….. 1 Hàm số y = x4 - 8x2 + 15 liên tục trên đoạn [-1; 3]. Ta có y’ = 4x3 - 16x = 4x(x2 - 4). 0,50 y ' = 0  x = 0, x = ±2 x = 0  4x(x 2 − 4) = 0 ⇔ ⇔ ⇔   −1 < x < 3  −1 < x < 3  −1 < x < 3 x = 2 y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0,25 Vậy Min y = y(2) = −1; Max yB y(3) = 24 . = C 0,25 [-1; 3] [-1; 3] Tính đạo hàm của các hàm số: 2 S a) y = x .e . TậpA định: ¡ . 2 4x xác D 0,25 a y’ = (x )’.e + x .(e4x)’. 2 4x 2 = 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x). 0,25 b) y = ex.ln(2 + sinx). Tập xác định: ¡ . 0,25 C' B' y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’ (2 + s inx)' L x Giáo viên: Hồ Ngọx.ln(2 + sinx) + ng. THPT Phú= ộc.ln(2 + sinx) + ex. cosx = e c Thạch, Trườ ex -6- e 0,25 2a 2 + s inx 2 + s inx A' D' III 1,00 M
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 ….. Hết ….. Ghi chú: Trong từng câu, học sinh có thể làm theo cách khác, giáo viên tùy theo mức độ để cho điểm hợp lí. ĐỀ SỐ 03 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM ) Câu 13đ: Cho hàm số y = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến (∆) với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2) c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x + 6 x + 9 x + 4 = log 2 m có 3 3 2 nghiệm phân biệt. π   Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= 2cos2x+4sinx trên đoạn 0;   2 Câu 32đ: Giải phương trình: b. log 2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log 2 ( x + 7) a. 52x+5x+1=6 2 1 1 Câu 41đ: Biết π 2 < 10 . Chứng minh: log π + log π > 2 2 5 PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) A. Ban KHTN: Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất. b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN. Câu 6 : Giải hệ phương trình: 1đ 2 5 log x − log y = log 2 2 2  2  xy = 2  B. Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản: Câu 51đ: Giải bất phương trình: 2 x 2 −3 x 5 6 ≥ ÷ 6 5 Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 3 a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD b. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -----------------------------Hết------------------------------------ Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc -7-
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 ĐÁP ÁN: ĐỀ SỐ 03 NỘI DUNG ĐIỂM Câu PHẦN CHUNG I. 0,5điểm 1a. TXĐ:D=R y’=3x2+12x+9  x = −1 y’=0 ⇔   x = −3 +Tính giới hạn +Lập BBT: 1điểm -∞ x -3 -1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 4 + ∞ -∞ 0 +Các khoảng dồng biến, nghịch biến +Các điểm cực trị +Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0) 0,5điểm +Đồ thị: 8 6 4 2 -10 -5 5 -2 -4 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc -8-
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2) 0,25điể 1b. y=f’(-2)(x+2)+2 m 0,25điể ∆ :y=-3x-4 m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 0,25điể 1c. m y = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 và đường thẳng d: y=log2m (d//Ox) Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0,25điể 0 0  m Điều kiện  x + 3 > 0 ⇔ x > −1 x + 7 > 0  Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) ⇔ (x+1)(x+3)= (x+7) 0,5điểm x =1  ⇔ x2+3x-4=0 ⇔   x = −4(loai ) Vậy pt có 1 nghiệm x=1 0,25điể m 1điểm 4. 1 1 Ta có: log π + log π = logπ 2 + logπ 5 = logπ 10 > logπ π = 2 2 2 5 Suy ra đpcm PHẦN RIÊNG II A. Ban KHTN Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc -9-
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 1điểm 5a. z t S K J x O M I N y Ta có: 1 11 1 V = VSOMN = Bh = . OM .ON .OS = a.OM .ON 3 32 6 2 1  ON + OM  13 V≤ ÷= a a 6  2 24 13 a Vmax = OM = ON = a khi 24 2 Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 0,5điểm 5b. OMN. Mặt phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J . Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN 0,5điểm a3 Tính R=JO= 4 6. 2 5 log x − log y = log 2 2 2 (2)  2  xy = 2 (1)  x > 0 ĐK:  y > 0 0.25điể 5 (2) ⇔ ( logx-logy ) ( logx+logy ) = log 2 2 m 2 x 5 x 5 ⇔ log .logxy= log 2 2 ⇔ log log 2 = log 2 2 y 2 y 2 5 x ⇔ log = log 2 2 y  x =2 2 5 0.5điểm  x=2 4 y 7 Ta có  x. y =2 ⇔  −3  y =2 4   Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 10 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 0.25điể m BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV B. 1điểm 5. 2 x 2 −3 x 2 x 2 −3 x −1 5 5 5 6 1 ≥ ⇔ ÷ ≥  ÷ ⇔ 2 x 2 − 3 x ≤ −1 ⇔ 2 x 2 − 3 x + 1 ≤ 0 ⇔ ≤ x ≤ 1 ÷ 6 6 6 5 2 SABCD=a2 6a.. 0.25đ ( a 3) 2 SA = SB 2 − AB 2 = − a2 = a 2 0.25đ 1 1 1 23 V = VSABCD = Bh = .SA.a 2 = .a 2.a 2 = .a 0.25d 3 3 3 3 s H I A D 0.25đ O B C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn 6b. 0.25đ ngoại tiếp hình vuông ABCD. Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC 0.5đ Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.25đ SA + AC 2a + 2a 2 2 2 2 SC +Tính bán kính:R=IA= = = =a 2 2 2 ĐỀ SỐ 04 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 11 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm ) Câu 1: (4 điểm) 2x + 1 Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung . c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = m ( x + 2 ) + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = a, AB = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC . B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm ) * Học sinh Ban Cơ bản làm các câu 3a, 4a, 5a: Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: 5 x + 3.51− x − 8 = 0 . ( ) Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình: log 2 x + 2 x − 3 ≥ 1 + log 2 ( 3 x + 1) . 2 Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AC = b, AB = c quay quanh cạnh huyền BC. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. * Học sinh Ban Nâng cao làm các câu 3b, 4b, 5b: Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình:  1  x−4 y () x− y =5  ÷  5  log x + y + log x − y = 5  2( ) 2( ) Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: log 3 ( x + 2 x + 1) = log 2 ( x + 2 x ) . 2 2 Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục OO′ = 2 R . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng α . Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và α . ---------Hết--------- Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 12 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 - ĐỀ CHÍNH THỨC. A- PHẦN CHUNG BẮT BUỘC ( 7 điểm ) Nội dung Điểm Câu 2x + 1 1a 2,00 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x −1 TXĐ: D = ¡ \ { 1} 0,25 −3 y′ = < 0, ∀x ≠ 1 ⇒ Hàm số luôn luôn nghịch biến trên hai ( x − 1) 2 khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) . Hàm số không có cực trị . 0,25 0,25 + lim y = −∞ , lim y = +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng − + x →1 x →1 + xl→+∞ y = xlim y = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang. im 0,25 →−∞ Bảng biến thiên: x −∞ +∞ 1 − − y′ 0,50 y +∞ 2 −∞ 2 + Đồ thị: 0,50 Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( −0,5;0 ) , cắt trục tung tại điểm ( 0; −1) . Đồ thị nhận giao điểm I ( 1;2 ) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng . Viết phương trình tiếp tuyến .... 1b 1,00 Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm A ( 0; −1) . 0,25 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là: Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 13 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 k = y′ ( 0 ) = −3 0,50 Phương trình tiếp tuyến tại A là: y + 1 = −3 ( x − 0 ) ⇔ y = −3 x − 1 . Tìm m để đường thẳng d có pt y = m ( x + 2 ) + 2 cắt đồ thị (C) ..... 1c 1,00 Đường thẳng d: y = m ( x + 2 ) + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt 2x + 1 = m ( x + 2 ) + 2 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 khác 1 ⇔ pt x −1 0,25 ⇔ mx 2 + mx − 2m − 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 khác 1 m ≠ 0 0,25  4 m 0 ⇔  2 3  2 m > 0 m.1 + m.1 − 2m − 3 ≠ 0 0,50 Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. 2a 0,50 Hình vẽ: 0,50 điểm S H I A B H' C D CD ⊥ AD  CD ⊥ ( SAD )  0,50 ⇒  ⇒ CD ⊥ AH Ta có CD ⊥ SA  AH ⊂ ( SAD)  Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2b 1,00 . · Ta có SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ SAC = 900 · · CD ⊥ ( SAD) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ SDC = 900 , tương tự SBC = 900 0,25 Suy ra ba điểm A, B, D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC, hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là trung điểm I của SC, SC 0,25 bán kính R = . 2 3 Từ tam giác vuông SAB ta có SA = AB tan 300 = a 3. =a. 3 Từ tam giác vuông SAC ta có SC 2 = SA2 + AC 2 = SA2 + AB 2 + BC 2 = Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 14 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 0,50 SC a 5 a 2 + 3a 2 + a 2 = 5a 2 ⇒ SC = a 5 ⇒ R = = . 2 2 Tính thể tích khối chóp H.ABC . 2c 1,00 Trong mặt phẳng (SAD) dựng HH ′ // SA , với H ′ ∈ AD . Vì SA ⊥ ( ABCD) nên HH ′ ⊥ ( ABCD ) . 0,25 Suy ra thể tích khối chóp H.ABC là: 1 1 VH . ABC = .S ABC .HH ′ = . AB.BC.HH ′ . 0,25 3 6 Tam giác SAD có SA = AD = a nên nó là tam giác cân, suy ra H là SA a trung điểm của SD, do đó HH ′ = =. 0,25 22 1 a 33 Vậy VH . ABC = .a 3.a. = a 0,25 6 2 12 PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm ) * Ban Cơ bản Nội dung Điểm Câu 1− x Giải phương trình: 5 + 3.5 − 8 = 0 . x 3a 1,00 Đặt t = 5x , điều kiện t > 0 , phương trình trở thành: 5 x = 3  x = log 5 3 t = 3 15 t + − 8 = 0 ⇔ t − 8t + 15 = 0 ⇔  ⇒ x ⇔ 2 t = 5 x = 1 5 = 5 t ( ) Giải bất phương trình: log x + 2 x − 3 ≥ 1 + log ( 3 x + 1) . 4a 1,00 2 2 2 3x + 1 > 0  Bpt ⇔ log 2 ( x + 2 x − 3) ≥ log 2 2 ( 3 x + 1) ⇔  2 2 0,50  x + 2 x − 3 ≥ 2 ( 3 x + 1)   1  1 x > − x > − ⇔ ⇔ 0,50 ⇔ x≥5 3 3 x − 4x − 5 ≥ 0  x ≤ −1 hoÆ x ≥ 5 2 c   Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành 5a 1,00 Gọi V là thể tích khối tròn xoay, VB , VC lần lượt là thể tích các khối nón đỉnh B, C có chung đường tròn đáy tâm H, bán kính r = HA ( HA là đường cao của tam giác vuông 0,25 ABC) Ta có V = VB + VC Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 15 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 1 = π . AH 2 ( BH + HC ) 3 0,25 1 = π . AH 2 .BC 3 AB. AC bc Tính BC = b 2 + c 2 , AH = = 0,25 . BC b2 + c2 b 2c 2 0,25 1 1 b 2c 2 . b +c = π Vậy V = π 2 2 2 3 b + c2 3 b2 + c 2 * Ban Nâng cao Nội dung Điểm Câu Giải hệ phương trình 3b 1,00 Điều kiện x + y > 0, x − y > 0 . 0,25 x− y  x− y  4 y− x 4 y − x = 5 =5 2 Hệ pt ⇔  ⇔ 2 0,25 log 2 ( x + y ) ( x − y ) = 5  x − y = 32 2 2   x = 3y x = 6  x = −6 ( loại vì x + y = −8 < 0 ) ⇔ 2 ⇔  hoặc 0,25 y = 2  y = −2  x − y = 32 2 x = 6 . Vậy hệ phương trình có một nghiệm ( x; y ) = ( 6;2 ) 0,25 ⇔ y = 2 Giải phương trình: log 3 ( x + 2 x + 1) = log 2 ( x + 2 x ) . 4b 1,00 2 2  x2 + 2x + 1 > 0  Điều kiện  2 ⇔ x 2 + 2 x > 0 (*) x + 2x > 0  Đặt t = log 2 ( x + 2 x ) ⇔ x 2 + 2 x = 2t > 0 ( thoả mãn điều kiện (*) ) 2 0,25 Phương trình đã cho trở thành: t t ( )  2 1 log3 2 + 1 = t ⇔ 2 + 1 = 3 ⇔  ÷ +  ÷ = 1 t 0,25 t t (1)  3 3 t t  2 1 Hàm số f (t ) =  ÷ +  ÷ nghịch biến trên ¡ và f (1) = 1 nên (1) có  3 3 0,25 nghiệm duy nhất t = 1 . Với t = 1 ⇒ x 2 + 2 x = 2 ⇔ x = −1 ± 3 . 0,25 Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và α . 5b 1,00 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 16 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 Dựng đường sinh BC, khi đó OO′ // BC ⇒ OO′ //( ABC ) , suy ra d ( OO′, AB ) = d ( OO′,( ABC ) ) = d ( O,( ABC ) ) Gọi H là trung điểm của dây AC thì OH ⊥ AC Đồng thời BC ⊥ (O) ⇒ BC ⊥ OH . Suy ra OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH = d ( O,( ABC ) ) 0,25 Vậy d ( OO′, AB ) = d ( O,( ABC ) ) = OH . 0,25 Từ OO′ // BC ⇒ (· ′, AB ) = · ABC = α . OO Từ tam giác vuông ABC, ta có 0,25 AC AC = BC. tan α = 2 R tan α ⇒ AH = = R tan α . 2 Từ tam giác vuông AOH ta có OH = OA − AH = R ( 1 − tan α ) 2 2 2 2 2 0,25 ⇒ OH = R 1 − tan 2 α . Vậy d ( OO′, AB ) = OH = R 1 − tan α , với 2 điều kiện 1 − tan 2 α ≥ 0 hay 00 < α ≤ 450 . Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 17 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.