intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Mã đề 107)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
13
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Mã đề 107)" là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Mã đề 107)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THANH HÓA NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI 107 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  4i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  1  3i. B. z  3  5i. C. z  1  3i. D. z  3  5i. Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18 cm2 và diện tích đáy bằng 9 cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 4 cm. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M  5; 3  là điểm biểu diễn của số phức A. z  3  5i. B. z  3  5i. C. z  5  3i. D. z  5  3i. Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng A. 3 3. B. 3. C. 3. D. 9. x3 Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   2 x 2  3 x  4 trên đoạn 3 m  4; 0  . Giá trị bằng M 8 4 3 64 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Câu 6: Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 là 5 7 A. x  4. B. x  . C. x  . D. x  2. 2 2 Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là A. C 63 . B. 2. C. 3!. D. A63 . Câu 8: Cho số phức z  1  2 i. Phần ảo của số phức z là A. 1. B.  1. C.  2. D. 2. Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau:
  2. x –∞ –2 0 2 +∞ y’ 0 _ 0 0 _ + + 3 3 y –∞ –1 –∞ Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ; 0  . B.  2; 2  . C.  1; 3  . D.   ; 2  . 2x  1 Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x2 1 1 A. y  . B. y   . C. y  2. D. y  2. 2 2 Câu 11: Khối lập phương cạnh 3 có thể tích là A. 27. B. 8. C. 9. D. 6. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC  5 2 . Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAB  bằng A. 30. B. 60. C. 90. D. 45. Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V  12 . B. V  16 . C. V  8 . D. V  4 . Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  log 3 x trên khoảng  0;   là x 1 1 ln 3 A. y   . B. y   . C. y   . D. y   . ln 3 x ln 3 x x Câu 15: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. Sxq  2 rl. B. Sxq  rh. C. Sxq   2 rh. D. Sxq  rl. 3 3 3 2 Câu 16: Cho  f  x  dx  5,  f  x  dx  3. Khi đó  f  x  dx bằng 0 2 0 A.  2. B. 8. C. 2. D.  8. 5 5 5 Câu 17: Cho  f  x  dx  8 và  g  x  dx  3. Tính   f  x   4 g  x   1 dx. 2 2 2 A. I  3. B. I  13. C. I  11. D. I  27. Câu 18: Cho số phức z  1  3i. Môđun của số phức  2  i  z bằng A. 5 2 . B. 2 5. C. 6. D. 8.
  3. Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a   1; 2; 3  và b   0; 3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9. B.  3. C. 3. D. 6. Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f   x  như sau: x –∞ –2 –1 1 +∞ f'(x) – 0 – 0 + 0 – Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. B. Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  1. D. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1. Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1   log 1  2 x  1  là 2 2 1  A. S   ; 2  . B. S   ; 2  . C. S   2;   . D. S   1; 2  . 2  x y1 z Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :   ? 2 3 1 A. u   1; 3; 2  . B. u   2; 3; 1 . C. u   2; 3; 1 . D. u   2; 3; 1 . Câu 24: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3. Giá trị u2 bằng A. 5. B. 9 C. 8. D. 6. Câu 25: Cho cấp số nhân y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau x –∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – +∞ 5 y 1 –∞ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  5. B. x  0. C. x  1. D. x  2. Câu 26: Cho F  x     3 x  2 x  5  dx. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. F  x   x 3  x 2  5. B. F  x   x 3  x  C. C. F  x   x 3  x 2  5x  C. D. F  x   x 3  x 2  C. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 1 A. y   x2  2. B. y  2021x  1. C. y  x3  3x  4. D. y  . x 1
  4. x2 Câu 28: Đồ thị hàm số y  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x1 A.  2. B. 1. C.  1. D. 2. Câu 29: Cho hàm số f  x   e . Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  là 3x 1 x 1 3x A. 3 e 3 x  C . B. e  C. C. e  C. D. 3 e x  C . 3 3 Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log  100a  bằng D.  log a  . 1 2 A. 2  log a. B.  log a. C. 2 log a. 2 3 Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, x 5 bằng 3 5 A. x 15 . B. x 5 . C. x 8 . D. x 3 . Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  ? A. P  3; 0;1 . B. Q  0; 4;1 . C. M  0; 0;1 . D. N  3; 4; 0  . Câu 33: Nghiệm của phương trình 4 2 x  1  64 là A. x  1. B. x  2. C. x  1. D. x  3. 2 Câu 34: Tích phân  2 xd x bằng 1 A. 3. B. 6. C.  3. D.  6. Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 2 -1 1 2 O x A. y   x 3  3x 2  2. B. y  x 4  3x 2  2. C. y  x 3  2 x 2  x  2.   D. y  x 2  1  x  2  . Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB  3, BC  2, AD  5. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  AID  bằng 46 46 3 46 3 46 A. . B. . C. . D. . 46 23 23 46 Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log 22 x  3 y log 2 x  2 y 2  0. Tập E có bao nhiêu phần tử? A. 4. B. 6. C. 8. D. 5. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  3; 3; 2  và hai đường thẳng x 1 y  2 z x 1 y 1 z  2 d1 :   ; d2 :   . Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B. Độ dài 1 3 1 1 2 4 đoạn thẳng AB bằng A. 2. B. 6. C. 4. D. 3. 9 Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  1  iz và z  là số thuần ảo? z
  5. A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 3  , D 1; 2; 3  . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  bằng 13 14 12 18 A. . B. 14 . C. . D. . 14 7 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu A. m  6. B. m  6. C. m  6. D. m  6. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng  SAB  bằng 30. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 8a3 8 2a3 2 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  25. Từ điểm A thay đổi  x  10  t  trên đường thẳng    :  y  t , kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu  S  với B,C,D là các tiếp điểm.  z  10  t  Biết rằng mặt phẳng  BCD  luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định đó với mặt phẳng  Oxy  bằng A. 60. B. 30. C. 45. D. 90. Câu 44: Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  6  m 2  1 x  2021 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1; 0  đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng A. 2021. B. 0. C. 335. D. 670. Câu 45: Cho hàm số y  x4  3x2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  C m  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ y 4 3 1 S2 S3 O S1 x a Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị m  với b a a,b nguyên dương và tối giản sao cho S1  S3  S2 . Đặt T  a  b. Mệnh đề nào đúng? b A. T   8;10  . B. T   10;13  . C. T   4; 6  . D. T   6; 8  . 1  4  x2  p Câu 46: Cho biết  x 3 ln  2  dx  a  b ln , với a,b là các số hữu tỉ; p,q là các số nguyên tố và p  q. Tính 0 4x  q S  2 ab  pq.
  6. 45 A. S  45. B. S  26. C. S  . D. S  30. 2 Câu 47: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn log x2 100 y   y x2  y   x  2  1  2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P   ln y 2  2  thuộc khoảng nào dưới đây? 2021 x A.  800; 900  . B.  500; 600  . C.  700; 800  . D.  600;700  . Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc. biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy 320 3 320 160 160 3 A. cm . B. cm 3 . C. cm 3 . D. cm . 3 3 3 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  z  2  2 z  z  2 i  12. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P  z  4  4i . Tính M  m. A. 5  130. B. 5  61. C. 10  130. D. 10  61. Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ y 2 O 1 2 x -2   Phương trình f x 4  2 m 2 x 2  3  x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? A. 9. B. 12. C. 11. D. 10. _________________________ HẾT _________________________
  7. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C B C A A D D C A D C B D C B A B C A A B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D C A D D B A C C B D B B C B A D C A A D Câu 1: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  4i .Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  1  3i . B. z  3  5i . C. z  1  3i . D. z  3  5i . Lời giải Chọn A Ta có : z  z1  z2   2  i    1  4i   1  3i . Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm 2 .Chiều cao của khối chóp đó là A. 2cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 4cm . Lời giải Chọn B 3V 3.18 Chiều cao của khối chóp : h    6cm S 9 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M  5;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z  3  5i . B. z  3  5i . C. z  5  3i . D. z  5  3i . Lời giải Chọn C M  5;3 là điểm biểu diễn của số phức z  5  3i . Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng A. 3 3 . B. 3 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có tâm I 1; 2;1 và bán kính R  12   2   12   3  3 . 2 x3 Câu 5: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   2 x 2  3 x  4 trên 3 m đoạn  4; 0 . Giá trị bằng M 8 4 3 64 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D   x3 y   2 x 2  3x  4 . 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7
  8. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  x  1  4;0  y  x 2  4 x  3 , y  0  x 2  4 x  3  0   .  x  3   4;0  16 16 Ta có: y  4   , y  0   4, y  3  4, y  1  3 3 16 m 3 Vậy M  , m  4 , suy ra  . 3 M 4 Câu 6: Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 5 7 A. x  4 . B. x  . C. x  . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có log 3  2 x  1  2  2 x  1  32  x  4 . Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là A. C63 . B. 2. C. 3! . D. A63 . Lời giải Chọn A Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là C63 Câu 8: Cho số phức z  1  2i . Phần ảo của số phức z là A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có z  1  2i  z  1  2i  Phần ảo của số phức z là 2 . Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ; 0  . B.  2; 2  . C.  1;3 . D.  ;  2  . Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;  2  . 2x 1 Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x2 1 1 A. y  . B. y   . C. y  2 . D. y  2 . 2 2 Lời giải Chọn C ax  b a Tiệm cận ngang của hàm số y  là y   y  2 cx  d c Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là A. 27 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương: V  33  27 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
  9. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AC  5 2 . Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  5 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAB  bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn D Hình chiếu của D trên mặt phẳng ( SAB) là điểm A  Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SAB) là góc  ASD .   2 Ta có AC 2  AD 2  DC 2  5 2  x 2  x 2  2x 2  x  AD  5, SA  5  SD  5 2   SA  5  2  ASD  cos  SD,  SAB    cos ASD   45 SD 5 2 2 Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V  12 . B. V  16 . C. V  8 . D. V  4 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ là V   r 2 h   .2 2.2  8 . Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  log3 x trên khoảng  0;   là x 1 1 ln 3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . ln 3 x ln 3 x x Lời giải Chọn B 1 Áp dụng công thức  log a x   , với x  0 và a  0, a  1 . x ln a 1 Ta có y  . x ln 3 Câu 15: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là 1 A. S xq  2 rl . B. S xq   rh . C. S xq   r 2h . D. S xq   rl . 3 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh S xq của hình nón là S xq   rl . 3 3 2 Câu 16: Cho  f  x  dx  5,  f  x  dx  3. Khi đó  f  x  dx bằng 0 2 0 A. 2 . B. 8 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C 3 2 3 2 2 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5   f  x  dx  3   f  x  dx  2 . 0 0 2 0 0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
  10. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 5 5 5 Câu 17: Cho  f  x  dx  8 và  g  x  dx  3. Tính   f  x   4g  x   1 dx. 2 2 2 A. I  3 . B. I  13 . C. I  11 . D. I  27 . Lời giải Chọn B 5 5 5 5 Ta có   f  x   4g  x   1 dx  2  2 f  x  dx  4  g  x  dx   dx  8  4.  3  7  13 . 2 2 Câu 18: Cho số phức z  1  3i. Môđun của số phức  2  i  z bằng A. 5 2 . B. 2 5 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn A Ta có  2  i  z   2  i 1  3i   5  5i   2  i  z  52  52  5 2 .   Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a   1; 2;3 và b   0;3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B    Ta có tích vô hướng của a   1; 2;3 và b   0;3;1 là a.b  1.0  2.3  3.1  3 . Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6;8;9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Lời giải Chọn C Ta có: n     6 . Gọi A là biến cố lấy được một số chia hết cho 3 từ các số 1; 2; 4; 6;8;9  n  A  2 . n  A 2 1 Vậy xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là P  A     . n  6 3 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. B. Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 . Lời giải Chọn A Ta thấy f   x  đổi dấu hai lần nên hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. Ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương tại x  1 nên hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  1 Ta thấy f   x  đổi dấu từ dương sang âm tại x  1 nên hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 . Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x +1) < log 1 (2 x -1) là 2 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
  11. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 A. çç ; 2÷÷÷ . B. (-¥ ; 2) . C. (2;+ ¥) . D. (-1; 2) . ç2 Lời giải Chọn A ìx < 2 ìïï x + 1 > 2 x -1 ï ï 1 log 1 ( x +1) < log 1 (2 x -1) Û í Ûï í 1 Û < x< 2. ïïî2 x -1 > 0 ï ï x> 2 2 2 ï î 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trính là S = çç ; 2÷÷÷ . ç2 x y +1 z Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : = = 2 -3 1 r r r r A. u = (1; - 3; 2) . B. u = (-2;3; -1) . C. u = (2; - 3; -1) . D. u = (2;3; -1) . Lời giải Chọn B x y +1 z r Đường thẳng d : = = có một vectơ chỉ phương u = (-2;3; -1) . 2 -3 1 Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị u2 bằng A. 5 . B. 9 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có : u2 = u1.q = 6 . Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  5 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  2. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0. Câu 26: Cho F  x     3 x 2  2 x  5  dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. F  x   x3  x 2  5. B. F  x   x3  x  5. C. F  x   x3  x 2  5 x  C. D. F  x   x3  x 2  C. Lời giải Chọn C F  x     3 x 2  2 x  5  dx  x 3  x 2  5 x  C . Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? 1 A. y   x 2  2 . B. y  2021x  1. C. y  x 2  3x  4 . D. y  x 1 Lời giải Chọn B y   2021  0, x  . x-2 Câu 28: Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x +1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
  12. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D x-2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: = 0Û x= 2. x +1 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 29: Cho hàm số f ( x) = e3x . Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) là 1 x 1 3x A. 3e3 x + C. B. e + C. C. e + C. D. 3e x + C. 3 3 Lời giải Chọn C 1 òe 3x dx = e3x + C. 3 Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng 1 2 A. 2 + log a. B. + log a. C. 2 log a . D. (log a ) . 2 Lời giải Chọn A Ta có log(100a) = log100 + log a = 2 + log a. Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, 3 x 5 bằng 3 5 A. x15 . B. x 5 . C. x 8 . D. x 3 . Lời giải Chọn D 5 Ta có 3 x 5  x 3 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  ? A. P  3; 0;1 . B. Q  0; 4;1 . C. M  0; 0;1 . D. N  3; 4; 0  . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  là  3; 4; 0  . Câu 33: Nghiệm của phương trình 42 x1  64 là A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  3 . Lời giải Chọn B Ta có 42 x 1  64  2 x  1  3  2 x  4  x  2 . 2 Câu 34: Tích phân  2 xdx 1 bằng A. 3 . B. 6 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có:  2 xdx  x 1 1  4 1  3 . Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
  13. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3 2 4 2 A. y   x  3 x  2 . B. y  x  3 x  2 . 3 2 C. y  x  2 x  x  2 .  2  D. y  x  1  x  2  . Lời giải Chọn C Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 có nhánh cuối đi lên nên loại A và B . Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x1  1, x2  1, x3  2 nên loại D . Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có AB  3 , BC  2 , AD  5 . Gọi I là trung điểm BC . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  AID  bằng 46 46 3 46 3 46 A. . B. . C. . D. . 46 23 23 46 Lời giải Chọn C 1 1 AB. AD Ta có: AI  DI  10 , DD  1 . VD.DAI  DD .S ADI  .1. 1 . 3 3 2 Lại có: DI  DD 2  DI 2  11 . 46 Áp dụng công thức Hê – rông ta có diện tích tam giác AID là: S DAI  . 2 3V 3.1 3 46 Gọi d là khoảng cách từ D đến  AID  . Khi đó d  D.DAI   . S DAI 46 23 2 Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log 22 x  3 y log 2 x  2 y 2  0 . Tập E có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Chọn B Điều kiện x  0 . Ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
  14. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3y  y 3y  y  log 2 x   y  log 2 x  2 y  2 y  x  4 y . 2 2 Do đó x  (2 y ; 4 y )  4 y  2 y  1  2  4031. Yêu cầu đề bài trở thành 4 y  2 y  4032  63  2 y  64  0  y  6 . Vậy có 6 số nguyên dương y thỏa mãn. x 1 y  2 z Câu 38: Trong không gian với Oxyz , cho điểm M  3;3; 2  và hai đường thẳng d1 :   ; 1 3 1 x 1 y 1 z  2 d2 :   . Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B . Độ dài 1 2 4 đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có A  d  d1  A 1  m; 2  3m; m  , B  d  d 2  B  1  t ;1  2t ; 2  4t  .   Khi đó MA   m  2;3m  1; m  2  ; MB  t  4; 2t  2; 4t  4  . Từ giả thiết suy ra M , A, B thẳng hàng, do đó   m  2  k  t  4  m  0     MA  k MB  3m  1  k  2t  2   t  0 .    m  2  k  4t  4  1 k   2 Do đó A 1; 2; 0  , B  1;1; 2   AB  3 . 9 Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  1  i.z và z  là số thuần ảo? z A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y    và điều kiện z  0 . Khi đó: z  3i  1  i.z  z   y  3 i  1  y   ix  x 2   y  3  1  y  2 2  x2  x2  y2  6 y  9  1  2 y  y2  x2  y  2 9 9  x  yi  9x  y  Ta lại có: z   x  yi  2 2  x 2 2  y  2 i . z x y x y  x  y2  9 9x Vì z  là số thuần ảo nên x  2 0 z x  y2  9  x  0 x  0 x 1  2 0  2   .  x  4 x  4  9 x   5 Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là: z1  2i ; z2  5  2i và z3   5  2i . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
  15. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0;3 , D 1; 2;3 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  bằng 13 14 12 18 A. . B. 14 . C. . D. . 14 7 7 Lời giải Chọn C x y z Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn là:    1  6x  3 y  2z  6  0 1 2 3 6.1  3.2  2.3  6 12 Khi đó: d  D,  ABC     . 62  22  32 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu A. m > 6 . B. m < 6 . C. m ³ 6 . D. m £ 6 . Lời giải Chọn B Từ phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0 suy ra a = 1 , b = 1 , c = 2 , d = m Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a 2 + b2 + c 2 - d > 0 Û 12 +12 + 22 - m > 0 Û m < 6 . Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng 30o . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 8a 3 8 2a 3 2 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có hình vẽ Ta có SA ^ BC , mà BC ^ AB suy ra BC ^ ( SAB ) Suy ra SB là hình chiếu của SC lên ( SAB ) · = 30o Vậy ( SC;( SAB)) = ( SC; SB) = CSB https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
  16. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ·= BC 2a Ta có tan CSB Û tan 30o = Û SB = 2a 3 . SB SB 2 Xét tam giác SAB vuông tại A ta có SA = SB 2 - AB 2 = ( 2a 3 ) - ( 2a ) 2 = 2a 2 . 1 1 2 8 a3 2 Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .2a 2. (2a ) = . 3 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  25 . Từ điểm A thay  x  10  t  đổi trên đường thẳng    :  y   t , kẻ các tiếp tuyến AB , AC , AD tới mặt cầu  S  với  z  10  t  B , C , D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng  BCD  luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng  Oxy  bằng? A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn D Giả sử tiếp điểm M  x; y; z   x 2  y 2  z 2  25 .   Gọi A 10  t; t;10  t    . Vì M là tiếp điểm nên ta có OM  OA  OM .OA  0  x 10  t  x   y  t  y   z 10  t  z   0  t  x  y  z   10 x  10 z  25, t    x yz 0  10 x  10 z  25  x yz  0 Vậy  BCD  chứa đường thẳng  d  :  cố định. 10 x  10 z  25  Véc tơ chỉ phương của  d  là u (1;0;1) . 1 sin  d ;  Oxy      d ;  Oxy    450 2   Câu 44: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  6 m2  1 x  2021 . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng ? A. 2021 . B. 0 . C. 335 . D. 670 . Lời giải Chọn A Đặt f ( x)  2 x 3  3 x 2  6  m 2  1 x  2021  f '( x)  6 x 2  6 x  6  m 2  1  0, x   1; 0  Suy ra f ( x ) đồng biến trên  1;0  6m2  2021  f ( x)  2021   Max f ( x )  Max 2021; 2010  6m 2  1;0  TH1 : 4031 6m2  2010  2021  m2   A  Max f ( x)  6m2  2010  6m2  2010  2010 6  1;0 4031  MinA  2021  m 2   1;0 6 TH2 : 4031 6m2  2010  2021  m2   A  Max  2021  2021 6  1;0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
  17. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 4031  Min A  2021  m2   1;0 6 Cả hai trường hợp ta đều có giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1;0 đạt giá trị nhỏ nhất 4031  4031 4031  bằng 2021  m 2   m   ;  6  6 6  . S 0 Vậy tổng các phần tử của bằng Câu 45: Cho hàm số y  x 4  3 x 2  m có đồ thị là  Cm  với m là số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 ; S2 ; S3 lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. a a Biết tồn tại duy nhất giá trị m  với a; b nguyên dương và tối giản sao cho S1  S3  S 2 . b b Đặt T  a  b . Mệnh đề nào đúng? A. T   8;10  . B. T  10;13 . C. T   4; 6  . D. T   6;8  . Lời giải Chọn A Giả sử x1 là nghiệm lớn nhất của phương trình x 4  3x 2  m  0 . Suy ra: m   x14  3 x12 1 .  S1  S3  S2 1 x1 Vì   S2  2S3  S2  S3  0   f ( x)dx  0 .  S1  S3 2 0 x1  x5  x15  x14   x  3x  m dx   5  x  mx   5  x1  mx1  x1  5  x12  m  . x1 x1  f ( x )dx   3 3 Ta có: 4 2 0 0  0    x4  x4 Do đó: x1  1  x12  m   0  1  x12  m  0  2  vì  x1  0  .  5  5 4 x 5 Từ 1 ;  2  suy ra: 1  x12  x14  3 x12  0  4 x14  10 x12  0  x12  . 5 2 5 Suy ra: m   x14  3x12   a  5, b  4 . 4 Vậy T  a  b  9 . 1  4  x2  p Câu 46: Cho biết  x ln  3 2  dx  a  b ln với p; q là các số nguyên tố và p  q . Tính 0  4 x  q S  2ab  pq . 45 A.  45 . B. 26 . C. . D. 30 . 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
  18. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn D 1  4  x2  0  4  x2 dx 3 x ln   4  x2   16 x u  ln  2   du  dx   4 x   16  x 4 Đặt   4 .  x4 x 4  16  v  x  16  dv  4  4  4  4 Suy ra: 1 1  4  x2   x 4  16  4  x 2   1 16 x x 4  16 0  4  x 2   4  3 x ln d x    ln  2    4  dx  4  x   0 0 16  x 4 15 3 1 15 3  ln   4 x d x  ln  2 . 4 5 0 4 5 15  15   a  2, b  , p  3, q  5  S  2  (2)     3.5  30 . 4  4  x2 Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 100 y  y  x 2   y   x  2  1  2 . Giá trị lớn ln  y 2  2  nhất của biểu thức P  thuộc khoảng nào dưới đây? x 2021 A. 800;900 . B.  500;600  . C.  700;800 . D.  600;700 . Lời giải Chọn C x  2 Điều kiện:  y  0 x2 log 100 y   y x2  y  x  2 1  2   log x  2  log y  2  y 2   x  2   y  x  2  2   x  2   x  2  log x  2  y 2  y  log y . 1 Xét hàm số f  t   t 2  t  log t , t  0 . f   t   2t  1   0, t  0 . t ln10 Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên  0;  . Mà f   x  2  f  y  x  2  y y  0 y  0 ln  y 2  2  ln x  2  2 . Suy ra P  2021  2021 . x  2  y x  y  2 x x 2020 2021 x 1  2021  x ln x ln x x 2021 Xét P  x   , x  2 . P  x     2 2021 x 2021 x 2021 x 1 1 P  x   0   2020 ln x  0  2021x  x ln x  0 x 2021 2021 x  x  0  loaïi   .  x  e2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
  19. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Bảng biến thiên của P  x  Vậy max P  743,48   700;800 . Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. 320 3 320 160 160 3 A. cm . B. cm3 . C. cm3 . D. cm . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục như hình vẽ trên. Thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x . Suy ra thiết diện này là tam giác ABC vuông tại B . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2