Tham khảo tài liệu 'đề tham khảo thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn toán khối a (1)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề tham khảo thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn toán khối A (1)
- http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 . −x
1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0
( 3 + 2 2 ) − 2 ( 2 − 1) − 3 = 0 .
x x
2) Giải phương rtình:
ln 2
2e3 x + e 2 x − 1
Câu III: (1 điểm) Cho I = ∫ e3 x + e 2 x − e x + 1
dx . Tính eI
0
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A
và D. Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD
= a. Tính thể tứ diện ASBC theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 A 2 B 2 B 2 C 2 C 2 A
1 + tan 1 + tan 1 + tan 1 + tan 1 + tan 1 + tan
P= 2 2
+ 2 2
+ 2 2
C A B
1 + tan 2 1 + tan 2 1 + tan 2
2 2 2
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy
4 2
viết phương trình đường tròn (C′ ) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 5 ; 5
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thẳng (d)
x = t
x y−2 z
đi qua điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng ∆1 : = = và ∆2 : y = 4 − t .
1 −3 −3 z = −1 + 2t
Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0}. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x trên D.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định
bởi: (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ
được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung
x = 3 + 7t
x −7 y −3 z −9
của hai đường thẳng: ∆1 : = = và ∆2 : y = 1 − 2t
1 2 −1 z = 1 − 3t
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng
phương trình có một nghiệm thuần ảo.
- http://ductam_tp.violet.vn/
Hướng dẫn
2 3
m < −
3
Câu I: 2) • : PT có 1 nghiệm duy nhất
2 3
m >
3
2 3 3
•m= ± hoặc m = ± : PT có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép)
3 3
2 3 2 3 3
• m∈ − ; \ ± : PT có 3 nghiệm phân biệt
3 3 3
3 x 3 x 2 x
Câu II: 1) PT ⇔ cosx(1 + cosx) + 8 sin 2 cos 2 = 0 ⇔ 2cos 2 [ cos x + (1 − cos x)sin x ] = 0
x
cos 2 = 0
⇔
sin x + cos x − sin x.cos x = 0
2
2) PT ⇔ ( 2 + 1)2 x − − 3 = 0 ⇔ ( 2 + 1)3 x − 3( 2 + 1) x − 2 = 0 ⇔ ( 2 + 1) x = 2
( 2 + 1) x
ln 2 ln 2
2e3 x + e 2 x − 1 3e3 x + 2e 2 x − e x − (e3 x + e 2 x − e x + 1)
Câu III: I = ∫ e3 x + e 2 x − e x + 1
dx = ∫ e3 x + e 2 x − e x + 1
dx
0 0
ln 2
3e + 2e − e
3x 2x x
ln 2 ln 2 14
= ∫ e3 x + e 2 x − e x + 1 − 1dx = ln(e3x + e2x – ex + 1) 0
−x
0
= ln11 – ln4 = ln
0 4
11
Vậy eI = .
4
1 2 1 1
Câu IV: Ta có SABC = SABCD – SADC = a . VASBC = SABC.SA = a 3
2 3 6
C A B A+ B B+C A+C
cos cos cos sin sin sin
= B A + B C + C A
2 + 2 + 2 2 2 2
Câu V: P= B A B C C A
cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A B C π
= 2 tan 2 + tan 2 + tan 2 ≥ 2 3 . Vậy minP = 2 3 khi và chỉ khi A = B=C=
3
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M
2 2
8 −6 8 6
⇒ I′ ; ⇒ (C′ ): x− +y+ =9
5 5 5 5
2) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và ∆ 1 ⇒ (P): 3x – y + 2z + 2 = 0
Gọi (Q) là mặt phẳng qua I và ∆ 2 ⇒ (Q): 3x – y – 2z + 2 = 0
⇒ Phương trình của (d) = (P) ∩ (Q)
Câu VII.a: Ta có D = [–3;–2]∪[2;3]
• y’ = 3x2 – 3, y’ = 0 ⇔ x = ± 1 ∉ D
• y(–3) = –18, y(–2) = –2, y(2) = 2, y(3) = 18 ⇒ kết quả.
Câu VI.b: 1) Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 5 .
Gọi A, B là hai tiếp điểm. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 60 0 thì IAM
là nửa tam giác đều suy ra IM = 2 R=2 5 .
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( x − 2) 2 + ( y − 1)2 = 20 .
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ
- http://ductam_tp.violet.vn/
( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 20 (1)
phương trình:
x + 2 y − 12 = 0 (2)
y = 3
Khử x giữa (1) và (2) ta được: ( −2 y + 10 ) + ( y − 1) = 20 ⇔ 5 y 2 − 42 y + 81 = 0 ⇔
2 2
y = 27
5
6 27
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M ( 6;3) hoặc M ;
5 5
x = 7 + t '
2) Phương trình tham số của ∆1 : y = 3 + 2t '
z = 9 − t '
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với ∆ 1 và ∆ 2
⇒ M(7 + t′ ;3 + 2t′ ;9 – t′ ) và N(3 –7t;1 + 2t;1 + 3t)
r r
VTCP lần lượt của ∆ 1 và ∆ 2 là a = (1; 2; –1) và b = (–7;2;3)
uuur r
u uuur r
u
MN ⊥ a
MN .a = 0
Ta có: uuur r ⇔ uuur r
u u . Từ đây tìm được t và t′ ⇒ Toạ độ của M, N.
MN ⊥ b
MN .b = 0
Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN.
Câu VII.b: Gọi nghiệm thuần ảo là z = ki (k ∈ R)
Ta có : (ki)3 + ( 1 – 2i)(ki)2 + ( 1 – i)ki – 2i = 0 ⇔ – k3i – k2 + 2k2i + ki + k – 2i = 0
− k 2 + k = 0
⇔( 2 3
–k + k) + (–k + 2k + k – 2)i = 0 ⇔ − k 2 + 2 k 2 + k − 2 = 0 ⇔k = 1
Vậy nghiệm thuần ảo là z = i
z = i
⇒ z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0 ⇔ (z – i)[z2 + (1 – i)z + 2] = 0 ⇔ z 2 + (1 − i) z + 2 = 0
Từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
