intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề tham khảo − Toán cao cấp C2

Chia sẻ: Lee KenVil | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

1.726
lượt xem
368
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là đề thi tham khảo toán cao cấp a2 gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề tham khảo − Toán cao cấp C2

  1. Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội ĐỀ THAM KHẢO 1 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m: 0; ⎧ x1 3x 2 + 2 x3 x4 + − = ⎪2 x 2; 7 x2 + 4 x3 + = ⎪1 ⎨ 3; ⎪ 3 x1 8x2 + 6 x3 + = ⎪ 3 x1 = m. + 11x 2 + 6 x3 + 2 x4 ⎩ ⎛ 1 3 1⎞ ⎛ 1 2 3⎞ Câu 2. Cho ma trận A = ⎜ −1 −2 2 ⎟ ; B = ⎜ 1 −2 1 ⎟ . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 11 3 ⎟ ⎜ 2 1 −3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Khảo sát tính khả nghịch của A và tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có). b) Tìm các ma trận X, Y thỏa AXA = AB và AYA = BA. Câu 3. Trong không gian R3 cho các véctơ: u1 = (1, 2 , –3); u2 = (1, 3, 2); u3 = (2 , 5, 2); a) Chứng minh B = {u1 ; u2 ; u3} là một cơ sở của R3 . b) Tìm toạ độ của véctơ u = (4 , 9, –1) theo cơ sở B. ⎛3 2 1⎞ ⎜ ⎟ Câu 4. Cho ma trận A = ⎜ 0 7 2⎟ . ⎜0 − 2 2⎟ ⎝ ⎠ a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định ma trận chéo đó. --------------------- 1
  2. Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội ĐỀ THAM KHẢO 2 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m : ⎧ x1 x2 x3 = 2; + + ⎪ ⎨ x1 + mx2 3x 3 = 4; + ⎪x + 2x 2 + (m − 1)x 3 = 0. ⎩1 ⎛1 − 1 2⎞ ⎛ 1 2⎞ A=⎜ B=⎜ ⎜ 2 − 2 3 ⎟ và ⎜ − 1 0 ⎟ . Tìm tất cả các Câu 2. Cho các ma trận ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ma trận X thỏa AX = B. Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ: u1= (1,1,0,1); u2= (1,2,0,1); u3= (1,0,1,1); u4 = (0,3,–2,0). a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3; u4 có độc lập tuyến tính hay không. b) Tìm số chiều và một cơ sở của không gian W sinh bởi u1; u2; u3; u4. ⎛ 1 − 2 0⎞ ⎜ ⎟ Câu 4. Cho ma trận A = ⎜ − 2 1 0⎟ . ⎜0 0 3⎟ ⎝ ⎠ a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định ma trận chéo đó. --------------------- 2
  3. Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội ĐỀ THAM KHẢO 3 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính sau : ⎧ 2x1 2x2 x3 x4 x5 1 − + − + = ⎪x + 2x2 x3 x4 2x5 1 − + − = ⎪1 ⎨ ⎪4x1 − 10x2 + 5x 3 − 5x 4 7x5 1 + = ⎪ 2x1 − 14x2 + 7x 3 − 7x 4 + 11x5 = −1 ⎩ ⎛8 4 5 4⎞ ⎜ ⎟ 6 m+ 5 5 6⎟ Câu 2. Cho A = ⎜ . ⎜3 2m 2m 3⎟ ⎜ ⎟ ⎝ m+ 2 2m 2m m + 2⎠ a) Tính định thức của A. b) Xác định tất cả các tham số thực m sao cho ma trận A2 khả nghịch. Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ: u1= (1, 2, 3, 0); u2= (2, –1, 0, 1); u3= (1, 7, 9, –1) a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3 có độc lập tuyến tính hay không. b) Định tham số m để u = (0,5, 6, m) là một tổ hợp tuyến tính của u1; u2; u3. ⎛ 7 −12 6 ⎞ Câu 4. Cho ma trận A với hệ số thực A = ⎜ 10 −19 10 ⎟ . ⎜ ⎟ ⎜ 12 −24 13 ⎟ ⎝ ⎠ a) Tìm các trị riêng, cơ sở và số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được và tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định dạng chéo đó. --------------------- 3
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2