Đề tham khảo
−
Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội
1
ĐỀ THAM KHẢO 1
MÔN TOÁN CAO CẤP C2
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu)
-----oOo-----
Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=++
=++
=−++
.
;
;
;
mxxxx
xxx
xxx
x
x
x
x
4321
321
321
4321
26113
3683
2472
023
Câu 2. Cho ma trận
131 123
A
122; B 121
3113 2 1 3
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=− − = −
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−
⎝⎠⎝⎠
.
a) Khảo sát tính khả nghịch của A và tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có).
b) Tìm các ma trận X, Y thỏa AXA = AB và AYA = BA.
Câu 3. Trong không gian R3 cho các véctơ:
u1 = (1, 2 , –3); u2 = (1, 3, 2); u3 = (2 , 5, 2);
a) Chứng minh B = {u1 ; u2 ; u3} là một cơ sở của R3 .
b) Tìm toạ độ của véctơ u = (4 , 9, –1) theo cơ sở B.
Câu 4. Cho ma trận
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
220
270
123
A.
a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A.
b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận
chéo và xác định ma trận chéo đó.
---------------------
Đề tham khảo
−
Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội
2
ĐỀ THAM KHẢO 2
MÔN TOÁN CAO CẤP C2
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu)
-----oOo-----
Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m :
12 3
12 3
12 3
xx x 2;
xmx 3x 4;
x2x(m1)x0.
++ =
⎧
⎪++ =
⎨
⎪++−=
⎩
Câu 2. Cho các ma trận⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=322
211
A và ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=01
21
B. Tìm tất cả các
ma trận X thỏa AX = B.
Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ:
u1= (1,1,0,1); u2= (1,2,0,1); u3= (1,0,1,1); u4 = (0,3,–2,0).
a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3; u4 có độc lập tuyến tính hay không.
b) Tìm số chiều và một cơ sở của không gian W sinh bởi u1; u2; u3; u4.
Câu 4. Cho ma trận⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
300
012
021
A.
a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A.
b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận
chéo và xác định ma trận chéo đó.
---------------------
Đề tham khảo
−
Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội
3
ĐỀ THAM KHẢO 3
MÔN TOÁN CAO CẤP C2
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu)
-----oOo-----
Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính sau :
12345
12345
12345
12345
2x 2x x x x 1
x2xxx2x1
4x 10x 5x 5x 7x 1
2x 14x 7x 7x 11x 1
− +−+ =
⎧
⎪+−+−=
⎪
⎨− +−+ =
⎪
⎪− +−+ =−
⎩
Câu 2. Cho A =
8454
6m556
32m2m3
m2 2m 2mm2
⎛⎞
⎜⎟
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
++
⎝⎠
.
a) Tính định thức của A.
b) Xác định tất cả các tham số thực m sao cho ma trận A2 khả nghịch.
Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ:
u1= (1, 2, 3, 0); u2= (2, –1, 0, 1); u3= (1, 7, 9, –1)
a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3 có độc lập tuyến tính hay không.
b) Định tham số m để u = (0,5, 6, m) là một tổ hợp tuyến tính của u1; u2; u3.
Câu 4. Cho ma trận A với hệ số thực
7126
A
10 19 10
12 24 13
−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
.
a) Tìm các trị riêng, cơ sở và số chiều của các không gian riêng của A.
b) Chứng minh A chéo hoá được và tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo
và xác định dạng chéo đó.
---------------------