Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Lâm Thao

PHÒNG GD& ĐT LÂM THAO<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: TOÁN LỚP 9<br /> Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề<br /> (Đề thi có 02 trang)<br /> <br /> I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)<br /> Hãy chọn phương án trả lời đúng<br /> Câu 1.Giá trị x thỏa mãn : 2 x  1  5  2 là :<br /> 1<br /> A. x  25<br /> B. x <br /> <br /> 1<br /> x4<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 x  3 với x  3 là :<br /> <br /> A.-3<br /> <br /> B. 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> C.-4<br /> <br /> D.<br /> <br /> 1<br />  x  25<br /> 2<br /> <br /> D.4<br /> <br /> Câu 3. Cho x  5  2 6  5  2 6 thì giá trị biểu thức N  x  3x  2008 là<br /> A.2017<br /> B.2018<br /> C.2019<br /> D. 2020<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> và trục Ox là:<br /> 2<br /> A. 146019/<br /> B. 330 42/<br /> C. 146030/<br /> D. 33069/<br /> Câu 5 . Trên mặt phẳng tọa độ Cho ba điểm A 1;3; B 3; 1; C  4; 2  thì diện tích tam giác ABC là:<br /> <br /> Câu 4 . Góc tạo bởi đường thẳng y   x <br /> <br /> A. 20<br /> B. 18<br /> C. 17<br /> D. 15<br /> Câu 6. Điều kiện của m để 2 đường thẳng y  m(m  3) x  5m  2 và đường thẳng<br /> y  (m  8) x  m(m  4) song song là :<br /> A. m  4<br /> B. m  2; m  1<br /> C. m  2 hoặc m  4<br /> D. m  2; m  1<br /> mx  2 y  m  1<br /> có nghiệm duy nhất là<br /> 2 x  my  2m  1<br /> <br /> Câu 7 . Giá trị m để hệ phương trình : <br /> B. m  2<br /> <br /> A. m  2<br /> <br /> C. m  2<br /> <br /> D. Giá trị khác<br /> <br />  x  y  4m  1<br /> 2 x  y  5(m  1)<br /> Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x  3 y  13<br /> A. m  2<br /> B. m  2<br /> C. m  4<br /> Câu 8. Cho hệ phương trình : <br /> <br /> D. m  4<br /> <br />  x  y  2(m  1)<br /> 2 x  y  m  8<br /> <br /> Câu 9. Cho hệ phương trình <br /> <br /> Hệ có nghiệm duy nhất  x; y  thì giá trị nhỏ nhất của x 2  y 2 là:<br /> A.-2<br /> B. 20<br /> C.16<br /> D.18<br /> Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD  AB, HE  AC<br /> (H  BC, D  AB,E  AC) thì AD.BD+AE.EC bằng:<br /> A. DE 2<br /> B. BC2<br /> C. AH 2<br /> D. 2AH2<br /> Câu 11. Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng<br /> <br /> 4<br /> thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh<br /> 9<br /> <br /> góc vuông đó trên cạnh huyền là:<br /> A.<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> 16<br /> 81<br /> <br /> C.<br /> <br /> 4<br /> 9<br /> <br /> Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC =<br /> A.<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> 21<br /> 35<br /> <br /> D.<br /> <br /> 9<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> . Khi đó tanB là :<br /> 5<br /> 35<br /> D.<br /> 21<br /> <br /> Câu 13.. Cho tam giác đều có độ dài cạnh là a thì độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác<br /> đó là:<br /> A.<br /> <br /> a<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> a 3<br /> 6<br /> <br /> C.<br /> <br /> a 3<br /> 2<br /> <br /> D.<br /> <br /> a 3<br /> 3<br /> <br /> Câu 14. Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm trên dây AB lấy điểm C sao cho<br /> AC=2cm kẻ CD vuông góc với đường kính AE tại D .Tính độ dài AD :<br /> 5<br /> 7<br /> 5<br /> D. 1,5cm<br /> A.<br /> B.<br /> C.<br /> cm<br /> cm<br /> cm<br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu 15. Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm. Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O<br /> kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:<br /> A. 20cm<br /> B. 25cm<br /> C. 30cm<br /> D. 35cm<br /> Câu 16. Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thang<br /> trong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước .<br /> Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước.<br /> A. 30<br /> B. 40<br /> C. 50<br /> D. 60<br /> II. PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm)<br /> Câu 1 (3,0 điểm).<br /> a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh :<br /> <br /> 1  x  x 2  x3  y 3<br /> b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức x 2  x  6 là một số chính phương<br /> <br /> Câu 2 (3,5 điểm)<br /> a)Giải phương trình: 2 x2  5x  5  5x  1<br /> <br />  x 2 y 2  1  10 y 2<br /> b) Giải hệ phương trình : <br />  xy  x  1  7 y<br /> Câu 3 (4,0 điểm) .<br /> 1.Cho đường tr n t m bán ính đường ính AB. T hai điểm A và B ẻ hai tia tiếp tuyến<br /> A và By với nửa đường tròn , điểm thuộc nửa đường tr n (sao cho tia Ax, By và nửa đường tròn<br /> chứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm<br /> ẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp<br /> tuyến A và By l n lư t ở C và D, ọi giao điểm của AD và BC là K, K và AB là .<br /> a Chứng minh K vuông góc với AB và K K .<br /> b ẽ tam giác vuông c n B đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tr n ( (B và BD c ng nửa<br /> mặt phẳng bờ AB . Chứng minh rằng hi<br /> i chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì đường<br /> thẳng đi ua và ong ong với B luôn đi ua một điểm cố định.<br /> 2.Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a. Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC, AC,<br /> <br /> (a  b  c) 2<br /> 4<br /> BC là ha, hb,,hc .Chứng minh rằng: 2<br /> ha  hb2  hc2<br /> Câu 4 (1,5 điểm).<br /> Cho 3 số thực ương a,b,c thỏa mãn a  b  c  2<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br /> 2<br /> 1 1 1<br /> P  21 a 2  b2  c 2   12  a  b  c   2017    <br /> a b c<br /> <br /> ------HẾT------<br /> <br /> 2<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TO N LỚP 9<br /> I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)<br /> Mỗi lựa chọn đúng 0,5 điểm Câu có 2 trở lên phải chọn đủ mới cho điểm<br /> 1.D<br /> <br /> 2.C<br /> <br /> 3.B<br /> <br /> 4.A<br /> <br /> 5.D<br /> <br /> 6.A<br /> <br /> 7.C<br /> <br /> 8.B<br /> <br /> 9.D<br /> <br /> 10.A,C<br /> <br /> 11.B<br /> <br /> 12.A<br /> <br /> 13.D<br /> <br /> 14.C<br /> <br /> 15.B<br /> <br /> 16.B<br /> <br /> II.PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm )<br /> Câu 1 (3,0 điểm)<br /> a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh :1  x  x 2  x3  y 3<br /> b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x 2  x  6 là một số chính<br /> phương.<br /> Đ P N<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> b) (1,5 điểm)Ta có<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1 3<br /> 11  19<br /> <br /> <br /> x  x  1   x     0;5 x 2  11x  7  5  x   <br /> 0<br /> 2 4<br /> 10  20<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x3  1  x  x 2  x3   x  2 <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> x3   x 2  x  1  1  x  x 2  x3   8  12 x  6 x 2  x3    5 x 2  11x  7 <br /> 3<br /> <br /> vì x, y  Z mà y3  1  x  x 2  x3<br /> Suy ra<br /> <br /> x  0<br />  1  x  x 2  x3  x  x  1  0  <br />  x  1<br /> Voi x  0  y  1<br /> <br />  x  1<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Voi x  1  y  0<br /> Vay<br /> <br />  x; y   0;1 ;  1;0 <br /> <br /> b) (1,5 điểm)<br /> <br /> x 2  x  6  n2 ;(n, x  Z )  4 x 2  4 x  24  4n 2  4 x 2  4 x  1  4n 2  23<br /> <br />  2 x  1  2n  2 x  1  2n   23;2 x  1  2n  2 x  1  2n<br /> 2 x  1  2n<br /> 2 x  1  2n<br /> 4x  2<br /> x<br /> Vậy số nguyên x c n tìm là 5 hoặc –6<br /> <br /> -1<br /> 23<br /> 22<br /> 5<br /> <br /> -23<br /> 1<br /> -22<br /> -6<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 2 (3,5 điểm)<br /> a) Giải phương trình: 2 x2  5x  5  5x  1<br /> <br />  x 2 y 2  1  10 y 2<br /> b) Giải hệ phương trình : <br /> (I)<br />  xy  x  1  7 y<br /> Đ P N<br /> <br /> 1<br /> 5<br /> 2<br /> 2 x  5 x  5  5 x  1  2  x 2  3x  2   x  1  5 x  1  0<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> a)( 1,5 điểm) ĐKXĐ x <br /> <br />  2  x 2  3x  2  <br /> <br />  x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5x  1<br /> <br /> x  1  5x  1<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> x 2  3x  2<br /> 1<br /> <br /> <br />  2  x  3x  2  <br />  0   x 2  3x  2   2 <br /> 0<br /> x  1  5x  1<br /> x  1  5x  1 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> do x   2 <br /> 0<br /> 5<br /> x  1  5x  1<br /> x 1<br /> x 2  3x  2  0   x  1 x  2   0  <br /> x  2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> S  1;2<br /> b)( 2 điểm)<br /> ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I) với y  0<br /> 2<br /> <br />  2 1<br /> <br /> 1<br /> x<br />  x    2  10<br />  x  y 2  10<br /> <br /> <br /> y<br /> y<br /> (I )  <br />  <br /> x 1<br /> x  x  1  7<br /> <br /> x  7<br /> <br /> <br /> y y<br /> y y<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> đặt<br /> 1<br /> <br /> S<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> y<br /> <br /> <br /> P  x<br /> <br /> y<br /> 0,5<br />  S 2  2 P  10<br /> P  7  S<br />  S  6  S  4<br /> thay vào (II ta đư c <br />  2<br /> <br /> <br />  P  13  P  3<br /> S  P  7<br /> S  2S  24  0<br /> t  1<br /> 1<br /> S  4<br /> Với <br /> => x và<br /> là 2 nghiệm của phương trình t 2  4t  3  0   t  1 t  3  0  <br /> y<br /> P  3<br /> t  3<br /> <br /> 4<br /> <br /> x  1<br /> x  1<br /> <br /> <br /> * 1<br /> <br /> 1<br />  y  3  y  3<br /> <br /> x  3<br /> x  3<br /> <br /> * 1<br /> <br />  y 1 y 1<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  S  6<br /> 1<br /> suy ra x và<br /> là 2 nghiệm của phương trình<br /> <br /> y<br />  P  13<br /> <br /> t 2  6t  13  0   t  3  4  0 Vo nghiem<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br />  ;  3;1 <br />  3 <br /> <br /> <br />  x; y   1;<br /> <br /> Câu 3 (4,0 điểm) .<br /> 1.Cho đường tr n t m bán ính đường ính AB. T hai điểm A và B ẻ hai tia tiếp<br /> tuyến A và By với nửa đường tròn , điểm<br /> thuộc nửa đường tr n ( ao cho tia A , By và nửa<br /> đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB . Qua điểm<br /> ẻ tiếp tuyến thứ ba,<br /> cắt các tia tiếp tuyến A và By l n lư t ở C và D, ọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB là<br /> H.<br /> a Chứng minh K vuông góc với AB và K K<br /> b ẽ tam giác vuông c n B đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tr n ( (B và BD c ng<br /> nửa mặt phẳng bờ AB . Chứng minh rằng hi<br /> i chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì<br /> đường thẳng đi ua và ong ong với B luôn đi ua một điểm cố định.<br /> 2.Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a. Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC,<br /> AC, BC là ha, hb,,hc chứng minh rằng.<br /> <br /> (a  b  c) 2<br /> 4<br /> ha2  hb2  hc2<br /> <br /> .<br /> <br /> F<br /> <br /> D<br /> <br /> E<br /> <br /> M<br /> C<br /> K<br /> A<br /> <br /> H<br /> <br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> N<br /> <br /> 5<br /> <br />