Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 có đáp án lớp chuyên

Chia sẻ: Trần Bá Trung3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

263
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 có đáp án lớp chuyên "sẽ giúp cho các bạn học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 có đáp án lớp chuyên

S GIÁO D C - ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT BÌNH PH C CHUYÊN QUANG TRUNG N"M H#C 2010 – 2011 CHÍNH TH C MÔN THI: TOÁN (DÀNH CHO L$P CHUYÊN) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao ) Câu 1. (1 i m) + Cho hàm s = + . Tìm các giá tr c a m hàm s ã cho là hàm s b c − nh t ng bi n trên . Câu 2. (1 i m) + = + Gi i h ph ng trình = − Câu 3. (1 i m) Cho ph ng trình − + = . Tìm giá tr m, bi t r ng ph ng trình có hai nghi m tho mãn i u ki n − = . Câu 4. (1 i m) Gi i ph ng trình − + − = − . Câu 5. (1 i m) Cho ba s v i > > . Ch ng minh r ng: − + > − + . Câu 6. (3 i m) Cho t giác ABCD n i ti p ng tròn ng kính AD. Hai ng chéo AC và BD c t nhau t i E. K EF vuông góc v i AD. G i M là trung i m c a DE. Ch ng minh r ng: a) Các t giác ABEF, DCEF n i ti p c. b) Tia CA là tia phân giác c a góc . c) B n i m B, C, M, F cùng thu c m t ng tròn. Câu 7. (1 i m) Xác nh các s nguyên a, b sao cho ng th ng = + i qua i m , c t tr c tung t i i m có tung là m t s nguyên d ng, c t tr c hoành t i m t i m có hoành là m t s nguyên d ng. Câu 8. (1 i m) N m h c 2009 – 2010 tr ng trung h c ph thông chuyên Quang Trung, t nh Bình Ph c có s h c sinh gi i Qu c gia là m t s t nhiên có hai ch s . D a vào các thông tin sau, hãy tìm s h c sinh gi i trong n m h c trên c a nhà tr ng. Bi t s t nhiên này có ch s hàng n v l n h n ch s hàng ch c. N u vi t s t nhiên ó theo th t ng c l i ta cm ts t nhiên m i có hai ch s ; s này là s nguyên t và n u em s này c ng v i s ban !u thì c k t qu là m t s chính ph ng. ------ H t ------ (Giám th coi thi không gi i thích gì thêm) H và tên thí sinh: ……………………………… S báo danh: ……………………..
S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH C TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG H NG D N GI I THI VÀO TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG MÔN TOÁN CHUYÊN N M H C 2010-2011 Câu 1. (1 i m) + Cho hàm s = + . Tìm các giá tr c a m hàm s ã cho là hàm s b c − nh t ng bi n trên . Gi i + +) Hàm s ã cho là hàm s b c nh t và ng bi n trên ⇔ > − ≥ ≥ ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ > . − > > > +) KL: V i > thì hàm s ã cho là hàm s b c nh t ng bi n trên . Câu 2. (1 i m) + = + Gi i h ph ng trình = − Gi i − − − = − + − − = − + − = +) Ta có h ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = − − = − = = − ⇔ + − = ⇔ + − = = − = − = = = +) Gi i h (*): Ta có h (*) ⇔ ⇔ ⇔ = − − − = + − − = = = =− = =− − ⇔ + = ⇔ − ⇔ = = = − − = + + = = = = − = − = − +) Gi i h (**): Ta có h (**) ⇔ ⇔ ⇔ = − − = − + − =
= − = − = − = ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ + − = − + + = = + + = − − + + +) KL: H ph ng trình có 4 nghi m là: − − Câu 3. (1 i m) Cho ph ng trình − + = . Tìm giá tr m, bi t r ng ph ng trình có hai nghi m tho mãn i u ki n − = . Gi i Cách 1 +) Ph ng trình có hai nghi m ⇔∆ = − ≥ ⇔ ≤ . − = = +) K t h p gi thi t và nh lí Viét ta có h : + = ⇔ = = , (nh n). = = +) KL: V i m = 5 thì ph ng trình có nghi m tho mãn i u ki n bài toán. Cách 2 +) Ph ng trình có hai nghi m ⇔∆ = − ≥ ⇔ ≤ . +) Theo gi thi t − = > = + − = − − Do ó − = ⇔ + − − ( − − )= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = , (nh n). +) KL: V i m = 5 thì ph ng trình có nghi m tho mãn i u ki n bài toán. Cách 3 +) Ph ng trình có hai nghi m ⇔∆ = − ≥ ⇔ ≤ . +) Theo gi thi t − = > . Do ó − = ⇔ − = ⇔ + − = ⇔( + ) − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = , (nh n). +) KL: V i m = 5 thì ph ng trình có nghi m tho mãn i u ki n bài toán. Câu 4. (1 i m) Gi i ph ng trình − + − = − . Gi i +) K: x ∈ R +) Ta có ⇔ − + + − = − ⇔ − + + − = = ⇔ − − − + = ⇔ − − − = ⇔ − + − = ⇔ =− = +) KL: Ph ng trình ã cho có t p nghi m là: ={ − }. Câu 5. (1 i m) Cho ba s v i > > . Ch ng minh r ng: − + > − + .
Cách 1 B T⇔ − + > − + − + ⇔ − + − − − − ⇔ − − > , (luôn úng). Cách 2 B T⇔ − + > + + − − + ⇔ + − − > ⇔ + − − > ⇔ − − − > ⇔ − − − > ⇔ − − > , (luôn úng). Câu 6. (3 i m) Cho t giác ABCD n i ti p ng tròn ng kính AD. Hai ng chéo AC và BD c!t nhau t"i E. K# EF vuông góc v i AD. G$i M là trung i m c a DE. Ch ng minh r ng: a) Các t giác ABEF, DCEF n i ti p %c. b) Tia CA là tia phân giác c a góc . c) B n i m B, C, M, F cùng thu c m t ng tròn. Gi i a) Các t giác ABEF, DCEF n i ti p %c. +) Ta có ABE = 900 (góc n i ti p ch n n a ng tròn), m t khác EFA = 900 , (gt). Do ó ABEF là t giác n i ti p. +) Ta có DCE = 900 (góc n i ti p ch n n a ng tròn), m t khác EFD = 900 , (gt). Do ó DCEF là t giác n i ti p. b) Tia CA là tia phân giác c a góc . +) Theo câu (a) t giác DCEF n i ti p ECF = EDF , (cùng ch n cung EF), (1). +) M t khác trong ng tròn ng kính AD ta có BCA = EDF , (cùng ch n cung AB), (2). T (1) và (2) ECF = BCE CA là tia phân giác c a góc . c) B n i m B, C, M, F cùng thu c m t ng tròn. Chú ý: Khi M là trung i m c a ED ta có M chính là tâm c a ng tròn ngo i ti p c a t giác DCEF, do ó ta có ME = MD = MF = MC. V n d ng k t qu này ta có m t s l i gi i (v n t t) sau: Cách 1 +) Ta có BFA = BEA = CEM = MCE và MFD = MDF = BCA . ( ) +) Xét t giác BCMF có: BFM + BCM = BFM + BCE + ECM = BFM + MFD + BFA = 1800 pcm. Cách 2 +) Ta có BFC = BFE + CFE = BAC + BDC = 2 BDC , (1). +) M t khác ta có BMC = MCD + MDC = 2MDC , (2). T (1) và (2) BFC = BMC BCMF n i ti p, ( pcm). Cách 3 +) Ta có FMB = MFD + MDF = 2MDF , (1). +) M t khác ta có BCF = BCA + ACF = 2 BCA = 2 BDF , (2). T (1) và (2) BMF = BCF BCMF n i ti p, ( pcm).
Câu 7. (1 i m) Xác nh các s nguyên a, b sao cho ng th&ng = + i qua i m , c!t tr'c tung t"i i m có tung là m t s nguyên d ng, c!t tr'c hoành t"i m t i m có hoành là m t s nguyên d ng. Gi i b +) ng th ng = + c t tr c hoành t i i m có hoành b ng − , c t tr c tung t i i m có a b ∈ N* k ∈ N* tung b ng b. Theo gi thi t ta có b ⇔ a là s nguyên âm. − = k ∈ N* b = − ka ∈ N * a +) ng th ng qua + = ⇔ − = ⇔ − = . Vì a là s nguyên âm, k là s =− =− =− − =− = = nguyên d ng nên ta có: − = ⇔ ⇔ =− =− =− − =− = = +) KL: Có hai ng th ng tho mãn bài toán là y = −3x + 15 và y = − x + 7 . Câu 8. (1 i m) N(m h$c 2009 – 2010 tr ng trung h$c ph) thông chuyên Quang Trung, t*nh Bình Ph c có s h$c sinh gi+i Qu c gia là m t s t, nhiên có hai ch- s . D,a vào các thông tin sau, hãy tìm s h$c sinh gi+i trong n(m h$c trên c a nhà tr ng. Bi t s t, nhiên này có ch- s hàng n v l n h n ch- s hàng ch'c. N u vi t s t, nhiên ó theo th t, ng %c l"i ta %c m t s t, nhiên m i có hai ch- s ; s này là s nguyên t và n u em s này c ng v i s ban . thì u %c k t qu là m t s chính ph ng. Gi i +) G i s c n tìm là ab v i b > a , a ∈ {1; 2;3; 4;5; 6;7;8}, b ∈ {2;3; 4;5; 6;7;8;9} . + = +) Theo gi thi t ta có: ,v i ∈ +) Ta có + = ⇔ + + + = ⇔ + = . V i i u ki n c a a, b a + b = 11. Vì b > a nên ch có các c p (a; b) sau tho mãn (2; 9), (3; 8); (4; 7), (5; 6). Vì nên ch còn c p s (3; 8) tho mãn bài toán. +) K t lu n: N m h c 2009 – 2010 tr ng trung h c ph! thông chuyên Quang Trung, t nh Bình Ph ccó 38 h c sinh gi"i qu c gia. H t GV: Ph"m V(n Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung