Đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán 2 (Hệ Việt Nhật)

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC<br /> <br /> VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC<br /> <br /> ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN 2 – Học kì 20132<br /> <br /> ĐỀ1<br /> <br /> Hệ: Việt Nhật K58<br /> Chú ý: - Trong đề<br /> <br /> ĐỀ2<br /> <br /> Thời gian: 90 phút<br /> <br /> Hệ: Việt Nhật K58<br /> <br /> là số thứ tự trong danh sách thi của thí sinh.<br /> <br /> Chú ý: - Trong đề<br /> <br /> = ………….<br /> <br /> - Thí sinh nộp lại đề cùng bài thi.<br /> <br /> ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN 2 – Học kì 20132<br /> Thời gian: 90 phút<br /> <br /> là số thứ tự trong danh sách thi của thí sinh.<br /> <br /> Câu 1 (2,5 điểm). Cho<br /> <br />  1<br />  1 2 <br />  2 1 <br /> A<br /> , B<br /> , C<br /> <br /> <br />  2 1 <br />  1 2 <br />  3<br /> <br /> <br />  2 1 <br />  1 2 <br /> , B<br /> <br /> .<br />  1 2 <br />  2 1 <br /> <br /> Câu 1 (2,5 điểm). Cho ma trận A  <br /> <br /> 3<br /> .<br /> 1<br /> <br /> <br /> a) Chứng minh rằng A 2  4 A  (4 2  1)E  0 .<br /> <br /> a) Chứng minh rằng A 2  2A  (1  4 2 )E  0 .<br /> <br /> b) Tìm ma trận X thỏa mãn A 2 X  (4  2  1)X  B .<br /> c) Tính C2014 .<br /> <br /> b) Tìm ma trận X thỏa mãn A 2 X  (1  4 2 )X  B .<br /> <br /> x3 <br /> 3 x4   (b  1)<br />  x1  2 x2 <br /> <br /> (b  1) x3 <br /> 2 x4  <br />  x <br /> Câu 2 (2 điểm). Cho hệ  1<br /> 3 x1  8 x2  (2b  5) x3  (b  9) x4  5 (b  1)<br />  2 x1  8 x2 <br /> bx3 <br /> 8 x4  5b<br /> <br /> a) Tìm b để hệ có vô số nghiệm.<br /> .<br /> <br /> Câu 3 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính :<br /> cơ sở chính tắc của<br /> <br /> a) Tính<br /> <br /> ( +<br /> <br /> [ ]→<br /> <br /> [ ] có ma trận đối với<br /> cơ sở chính tắc của<br /> <br /> a) Tính<br /> <br /> ).<br /> =<br /> <br /> ;<br /> <br /> )=<br /> <br /> +<br /> <br /> +3<br /> <br /> thuộc Im( ).<br /> <br /> ;<br /> <br /> )=<br /> <br /> ).<br /> <br /> +5<br /> <br /> +<br /> <br /> −4<br /> <br /> + 2<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> +2<br /> <br /> + 2<br /> <br /> =3 +<br /> <br /> +<br /> <br /> thuộc Im( ).<br /> <br /> Câu 4 (2,5 điểm). a) Tìm m để dạng toàn phương sau xác định dương<br /> .<br /> +2<br /> <br /> ( ;<br /> <br /> ;<br /> <br /> )=<br /> <br /> +2<br /> <br /> +<br /> <br /> −2<br /> <br /> + 2<br /> <br /> .<br /> <br /> b) Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp trực giao:<br /> <br /> b) Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp trực giao:<br /> ( ;<br /> <br /> [ ] có ma trận đối với<br /> <br /> 2 2 1 <br /> <br /> <br /> [ ] là A  1 3 2 .<br /> <br /> <br />  4 8 3<br /> <br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> c) Tìm m để vec tơ<br /> <br /> Câu 4 (2,5 điểm). a) Tìm m để dạng toàn phương sau xác định dương<br /> ( ;<br /> <br /> ( +<br /> <br /> [ ]→<br /> <br /> b) Xác định một cơ sở và số chiều của Im( ) và Ker(f).<br /> <br /> b) Xác định một cơ sở và số chiều của Im( ) và Ker(f).<br /> c) Tìm m để vec tơ<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình với b  1 .<br /> <br /> Câu 3 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính :<br /> <br />  1 2 1<br /> <br /> <br /> [ ] là A  3 3 0 .<br /> <br /> <br />  1 7 2<br /> <br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> c) Ma trận A 2014 có chéo hóa được không? Vì sao?<br /> x3 <br /> 3 x4   (b  1)<br />  x1  2 x2 <br /> <br /> (b  1) x3 <br /> 2 x4  <br />   x1 <br /> Câu 2 (2 điểm). Cho hệ <br /> 3x1  8 x2  (2b  5) x3  (b  9) x4  5 (b  1)<br />  2 x1  8 x2 <br /> bx3 <br /> 8 x4  5b<br /> <br /> a) Tìm b để hệ vô nghiệm.<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình với b  3 .<br /> <br /> = …………..<br /> <br /> - Thí sinh nộp lại đề cùng bài thi.<br /> <br /> .<br /> <br /> ( ;<br /> <br /> ;<br /> <br /> )=<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> −2<br /> <br /> − 2<br /> <br /> −2<br /> <br /> .<br /> <br />