Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán học lớp 8: Đề số 2

NGUYỄN LỘC VĂN HÀ Đề số 2 ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 M«n To¸n líp 8 Thêi gian lµm bµi 120 phót<br /> <br /> C©u 1. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3. b) x5 + x +1 c) x4 + 4 d) x x - 3x + 4 x -2 với x  0 Câu 2. Giải phương trình sau: x  17 x  21 x  1   4 a) 1990 1986 1004 b) 4x – 12.2x + 32 = 0 c)<br /> 1 1 1 1 = + + ab x a b x<br /> <br /> (x là ẩn số)<br /> <br /> Câu 3:<br /> <br /> a) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x  2  x  4 x  6  x  8  2008 cho đa thức x 2  10 x  21 .<br /> b) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x 4  3 x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x 2  3x  4 Câu 4: a)Cho<br /> a b c x2 y 2 z2 x y z    1 và    0 . Chứng minh rằng : 2  2  2  1 . x y z a b c a b c<br /> <br /> b) Tìm các giá trị của x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . Câu 5: Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minh  EDF vuông cân b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.<br /> <br />