Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo ‘Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Vĩnh Châu’ dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Vĩnh Châu
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
THỊ XÃ VĨNH CHÂU Năm học 2023-2024
Môn: Toán 9
Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi
c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A nguyên.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2. (4 điểm)
a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: ; ; . Tính giá trị của biểu thức: ?
b) Chứng minh rằng: chia hết cho 384 với mọi n là số nguyên lẻ.
Câu 3. (4 điểm)
a) Để liên hoan cuối năm, lớp 9A đã mua 22 gói kẹo gồm 3 loại: kẹo chocolate, kẹo
dừa và kẹo chuối hết 445 000 đồng. Biết combo 04 gói kẹo chocolate giá 110 000 đồng;
mỗi gói kẹo dừa giá 15 000 đồng và combo 03 gói kẹo chuối giá 50 000 đồng. Hỏi lớp 9A
đã mua bao nhiêu gói kẹo mỗi loại?
b) Giải hệ phương trình với .
Câu 4. (2 điểm) Cho P là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD sao cho ; ; . Hãy tính
độ dài đoạn thẳng PB?
Câu 5. (4 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn sao cho Từ vẽ các tiếp
tuyến với đường tròn là các tiếp điểm). Lấy thuộc thuộc AC sao cho chu vi của tam giác
bằng .
a) Chứng minh tứ giác là hình vuông.
b) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích .
Câu 6. (2 điểm) Cho . Chứng minh rằng:
--- Hết ---
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ VĨNH CHÂU
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN TOÁN 9
HƯỚNG DẪN CHẤM
Dưới đây là chi tiết biểu điểm của đề thi HSG môn Toán 9. Các Giám khảo thảo
luận thống nhất thêm chi tiết lời giải cũng như thang điểm của biểu điểm đã trình bày (nếu
có).
Nội dung thảo luận và đã thống nhất khi chấm được ghi vào biên bản cụ thể để việc
chấm phúc khảo sau này được thống nhất và chính xác.
Học sinh có lời giải khác đúng, chính xác thì bài làm đúng đến ý nào giám khảo
cho điểm ý đó.
Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục
và Đào tạo.
Câu Đáp án Điểm
1. Cho biểu thức 4,0
1a) a) Rút gọn biểu thức A 1,0
ĐK: và 0,2
Ta có: 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
1b) Tính giá trị biểu thức A khi 1,0
Ta có: 0,5
Khi đó: 0,25
0,25
1c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A nguyên 1,0
Ta có: 0,2
Để A nguyên thì là ước của 9
Vì nên (thỏa ĐK ) 0,6
Vậy khi thì A nhận giá trị nguyên 0,2
1d) c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1,0
Ta có: 0,2
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm và
Ta có 0,1
0,2
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là 4.
Giá trị này đạt được khi 0,1
0,1
0,1
(thỏa ĐK) 0,2
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là 4 đạt được khi x = 4
2a. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: ; ; . Tính giá trị của biểu thức: ? 2,0
Ta có: . 0,25
Lấy (1) + (2) - (3) ta được: 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
- Câu Đáp án Điểm
Từ (3) suy ra: 0,25
Vậy 0,25
2b. Chứng minh rằng: chia hết cho 384 với mọi n là số nguyên lẻ. 2,0
Đặt
0,25
0,25
0,25
Vì n là số nguyên lẻ nên đặt với 0,25
Khi đó:
0,25
chia hết cho 16 (1) 0,25
Mặt khác: là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4. Do đó
0,25
A chia hết 2.3.4 = 24 (2)
Từ (1) và (2) A chia hết cho 16.24 = 384 (đpcm) 0,25
Để liên hoan cuối năm, lớp 9A đã mua 22 gói kẹo gồm 3 loại: kẹo chocolate,
kẹo dừa và kẹo chuối hết 445 000 đồng. Biết 4 gói kẹo Chocolate giá 110 000
3a. 2,0
đồng; mỗi gói kẹo dừa giá 15 000 đồng và 03 gói kẹo chuối giá 50 000 đồng.
Hỏi lớp 9A đã mua bao nhiêu gói kẹo mỗi loại?
Gọi x, y, z lần lượt là số gói kẹo Chocolate, kẹo Dừa và kẹo Chuối lớp 9A đã
0,2
mua
ĐK: x ,y, z nguyên dương và nhỏ hơn 22 0,2
Theo đề bài ta có: 0,2
0,1
0,1
0,1
0,1
Vì nên 0,1
0,1
Vì x nguyên nên x = {8; 9; 10} 0,1
Với x = 8 thì và z = 22 – 8 – 5 = 9 (thỏa ĐK) 0,2
Với x = 9 thì (Không thỏa ĐK) 0,2
Với x = 10 thì y = 18 và z = 22 – 10 – 18 = -6 (Không thỏa ĐK) 0,2
Vậy lớp 9A đã mua 8 gói kẹo Chocolate, 5 gói kẹo dừa và 9 gói kẹo chuối 0,1
3b. Giải hệ phương trình với . 2,0
Ta có:
Đặt (3). 0,2
ĐK: 0,2
Khi đó: 0,2
Do đó (1) 0,2
0,2
(thỏa ĐK) 0,2
Thế t = 1 vào (3) ta được (4) 0,2
Thế (4) vào (2) ta được (thỏa ĐK) 0,2
Từ (4) suy ra (thỏa ĐK) 0,2
Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,2
Cho P là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD sao cho PA = 3 cm; PD = 4
4. 2,0
cm, PC = 5 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng PB?
A B
3
P
E F
4 5
0,2
D C
Hình vẽ, không đúng không chấm
Qua P vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD, BC lần lượt tại E, F . 0,2
Suy ra: AE = BF và ED = FC (1) 0,2
- Câu Đáp án Điểm
Theo định lý Pitago: và 0,2
Suy ra: (2) 0,2
Tương tự: và 0,2
Suy ra: (3) 0,2
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 0,1
Hay 0,1
0,2
(cm) 0,2
Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn sao cho Từ vẽ các tiếp tuyến
5. với đường tròn là các tiếp điểm). Lấy thuộc thuộc AC sao cho chu vi của tam 4,0
giác bằng .
B
D
A O
0,5
E
C
Vẽ hình sai, không chấm câu a)
5a) Chứng minh tứ giác là hình vuông 1,0
Ta có: 0,25
(tính chất tiếp tuyến) (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra tứ giáclà hình vuông. 0,25
5b) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn 1,0
B
D
A O
M
0,5
E
C
Vẽ hình sai, không chấm câu b)
Theo bài chu vi của tam giác ADE bằng 2R nên 0,1
(3) 0,1
Vẽ (4). Ta chứng minh OM = R 0,1
Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho 0,1
0,1
0,1
Từ (3) suy ra: (hai đường cao tương ứng) (6) 0,1
0,1
(5) 0,1
Từ (4) và (5) suy ra là tiếp tuyến của đường tròn 0,1
5c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích 1,0
Đặt 0,1
Ta có (định lý Pytago) 0,1
Vì (6) 0,1
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số không âm ta có:
0,1
và
- Câu Đáp án Điểm
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 0,1
Từ (6) và (7) suy ra 0,1
0,1
0,1
Vậy 0,1
Giá trị này đạt được khi cân tại A 0,1
6 Cho . Chứng minh rằng: 2,0
Ta có VT =
0,5
0,5
Ta có VP =
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy VT = VP (đpcm)
--- Hết ---
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
