Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay cấp THCS năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình

Chia sẻ: Nguyen Van Thuan Thuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

252
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay cấp THCS năm học 2012-2013 môn Toán là đề thi chính thức của Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay với thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay cấp THCS năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình

SỞ GIÁO DỤC KỲ THI HỌC SINH GIỎI KỲ THI CHỌN HỌC SINH VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH GIỎI CẤP...... HÒA BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY MÔN GIẢI TOÁN TRÊN ĐỀ CHÍNH TÍNH CẦM TAY CẤP THCS MÁY TÍNH CẦM TAY THỨC Năm học 2012 – 2013 CẤP THCS NĂM HỌC Thời gian làm bài 120 phút 20122013 Ngày thi 17 tháng 1 năm 2013 Thời gian : 150 phút ( Không Đề thi gồm 5 kể thời gian giao đề) trang. Các giám khảo SỐ PHÁCH ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI ( họ tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Đề bài Kết quả Bài 1( 5,0 điểm) Tính 1 1 1 1 A = (1 + )(1 + )(1 + )...(1 + ) a) A= 2 4 8 212 311 M = (12 − 6 3) − 3 2(1 − −2 3 + 4) + 2 4 + 2 3 14 − 8 3 b) M = Bài 2: ( 5,0 điểm) 1, Cho một dãy các chữ HOABINH viết theo quy luật như sau: HOABINHHOABINHHOABINH…… Trong dãy trên chữ ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ gì? 2, Tìm các số abc sao cho: A = 2013abc đồng thời chia hết cho 20 và 13. Tóm tắt cách giải Kết quả 1
.................................................................................................. 1, Chữ ở vị trí thứ .................................................................................................. 2013 tính từ chữ đầu ................................................................................................. tiên là chữ: .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. Tóm tắt cách giải Kết quả .................................................................................................. 2, Số abc .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. Bài 3 (5,0 điểm) x 2 a)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho ( x 2 − 5 x + 4) được dư là ( − ) 3 5 x 2 Và P(x) chia cho ( x 2 − 5 x + 6) được dư là ( + ) . 5 3 b) Cho đa thức Q ( x ) = ( 5 x 2 + 3x − 10 ) . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến 64 hàng đơn vị. Tóm tắt cách giải Kết quả a) Đa thức bậc ba cần .................................................................................................. tìm là: 2
.................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. b)Tổng các hệ số của .................................................................................................. đa thức Q(x) là: ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. Tóm tắt cách giải Kết quả .................................................................................................. ﾵ = C .................................................................................................. ﾵ = B .................................................................................................. HB= .................................................................................................. HB= .................................................................................................. HC = .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 3
.................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải Kết quả .................................................................................................. Số tháng bạn Minh .................................................................................................. gửi tiết kiệm là: ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. 4
.................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. .................................................................................................. Câu 6: (5 điểm) Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người đi lên cầu thang. B Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên P Q 3.7m điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có 0.9m 2m một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao A C của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất 1.5m M N Cho biết AM =1,5m; MN = 0,9m; NC = 2m. PM và QN vuông góc với AC. Tóm tắt cách giải Kết quả .................................................................................................. Chiều cao của chiếu .................................................................................................. nghỉ là: .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 5
................................................................................................... .................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ..................................................................................................... ...................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Bài có 2 ý thì mỗi ý 2,5 điểm. Đề bài Kết quả 1 Bài 1( 5,0 điểm) A = (1 + )(1 + )(1 + )...(1 + 1 1 1 ) a) A= 2,3837 2 4 8 212 311 M = (12 − 6 3) − 3 2(1 − −2 3 + 4) + 2 4 + 2 3 b) M = 67,4713 14 − 8 3 Bài 2: ( 5,0 điểm) Tóm tắt cách giải Kết quả 1, Ta có dãy đã cho được tạo thành từ nhóm 7 chữ cái HOABINH 1, Chữ ở vị trí thứ được lặp lại 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: B Mà 2013 = 7 . 287 +4. Vậy chữ thứ 2013 là chữ thứ 4 trong nhóm. Đó là chữ B 2, Ta có (20; 13) = 1 nên A chia hết cho 20 và 13 khi A chia hết cho 2, Số abc cần tìm là: 260 abc = {440 ; 700 ; A = 2013abc = 2013000 + abc = 260. 7742 + 80 + abc 960} A M 260 � (80 + abc) M 260 � abc = 260.k + 160 Dùng máy tính thử với k = 1,2,3… Ta được các giá trị thỏa mãn của abc là : abc = {440 ; 700 ; 960} 6
Bài 3 (5,0 điểm) x 2 b)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho ( x 2 − 5 x + 4) được dư là ( − ) 3 5 x 2 Và P(x) chia cho ( x 2 − 5 x + 6) được dư là ( + ) . 5 3 b) Cho đa thức Q ( x ) = ( 5 x 2 + 3x − 10 ) . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến 64 hàng đơn vị. Tóm tắt cách giải Kết quả a, Giả sử P(x) = ax + bx + cx + d (a 0) 3 2 a) Đa thức bậc ba cần x 2 tìm là: Theo giả thiết có: P(x)= ( x 2 − 5 x + 4)Q( x) + − (∀x) 1 13 49 38 3 5 P( x ) = x3 − x2 + x− 1 14 15 15 15 15 nên P(1) = − ; P(4) = 15 15 x 2 P(x)= ( x 2 − 5 x + 6)Q( x) + + (∀x) 5 3 16 19 Nên P(2) = ; P(3) = Khi đó ta có hệ PT 15 15 1 a+b+c+d = − 63a + 15b + 3c = 1 15 2 14 56a + 12b + 2c = − 64a + 16b + 4c + d = 15 15 � 5 � ... 16 37 a + 7b + c = − 8a + 4b + 2c + d = 15 15 1 19 d = a+b+c− 27 a + 9b + 3c + d = 15 15 1 13 49 38 a = ; b = − ; c = ; d = − 15 15 15 15 c) Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có: F = Q(1) = ( 5 + 3 − 10 ) = 264 64 b)Tổng các hệ số của Ta có: 264 = ( 232 ) = 42949672962 . 2 đa thức Q(x) là: Đặt: 42949 = X; 67296 = Y. 184467440737709551 Ta có: F = ( X .105 + Y ) = X 2 .1010 + 2 XY .105 + Y 2 616 2 Tính và kết hợp trên giấy, ta có: X2.1010 = 18446166010000000000 2XY.105 = 578059180800000 Y2 = 4528751616 V ậy F = 18446744073709551616 7
Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. ( Tính đúng mỗi ý được 1 điểm) Tóm tắt cách giải Kết quả Ta có BD là phân giác của góc B B ﾵ 410 48'37,13'' H C DA BA 2 suy ra = = = sinC từ đó tính DC BC 3 ﾵ B 48011'22,87'' được HB 2,9814(cm) ﾵ 410 48'37,13'' và B C ﾵ 48011'22,87'' C A D HB 2,9814(cm) AH=AC.sinC 3,3333(cm) HB=AH.cotB 2,9814(cm) HC 3, 7268(cm) HC=AH.tanB 3, 7268(cm) Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là 5747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải Kết quả * Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng. Số tháng bạn Minh Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%). gửi tiết kiệm là: Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r%)^2 15 tháng ... Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là: T = a(1 + r%)^n . ** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: n+ 6 + x. Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 8
5000000 1.007 n 1.01156 1.009 x = 5747478,359 Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng. Câu 6: (5 điểm) Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người đi lên cầu thang. B Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao P Q 3.7m của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất 0.9m 2m Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = 2 m. A 1.5m C PM và QN vuông góc với AC. M N Tóm tắt cách giải Kết quả D Chiều cao của chiếu B nghỉ là: PM = 1,5857 P Q A M N H C Xét điểm D sao cho MNBD là hình bình hành, điểm D cố định. Ta có: AP + PQ + QB = AP + PD + DB AD + DB = const Dấu bằng xảy ra khi A, P, D là ba điểm thẳng hàng. Khi đó chiều cao của chiếu nghỉ là: DH PM = AM * t anA = AM * = 1,5857 AH 9
HẾT 10