Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12

Chia sẻ: Bui Van | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 của sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc kèm đáp án để hệ thống kiến thức đã học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VĨNH PHÚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TIN HỌC – THPT CHUYÊN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/11/2012. Đề thi gồm02trang. Tổng quan về đề thi Tên bài Chương trình Dữ liệu Kết quả Thời gian Điểm Tổng bình phương CSQUARE4.* CSQUARE4.INP CSQUARE4.OUT 1s/test 4 Xếp hạng BRANK.* BRANK.INP BRANK.OUT 1s/test 4 Tập thể thao ATHLETIC.* ATHLETIC.INP ATHLETIC.OUT 1s/test 2 Lập chương trình giải các bài toán sau đây: Bài 1. Tổng bình phương Cho số nguyên dương , hãy xác định số cách biểu diễn bằng các bộ có thứ tự bốn số nguyên không âm ( , , , ) sao cho = + + + . Chẳng hạn với = 3, ta có 4 cách biểu diễn: + + + + + + + + + + + + Dữ liệu (csquare4.inp) • Dòng 1: số nguyên (1 ≤ ≤ 10000000) Kết quả (csquare4.out) • Dòng 1: số nguyên là số cách biểu diễn thành tổng bình phương của bốn số nguyên không âm. Ví dụ csquare3.inp csquare3.out 3 4 Bài 2. Xếp hạng Có học sinh, đánh số thứ tự 1, 2, … , , tham gia một cuộc thi lập trình. Các thí sinh được chấm bài ngay trong thời gian thi nên mỗi bạn đều biết điểm thi của mình. Ban tổ chức cho biết không có hai thí sinh nào có cùng điểm thi. Tuy nhiên, bảng xếp hạng cuối cùng lại chưa được công bố. Rất mong muốn biết được thứ hạng để xác định “màu huy chương”, một số thí sinh đã so sánh điểm thi với nhau. Có tất cả so sánh như vậy, kết quả mỗi so sánh là một cặp số nguyên ( ; ) được hiểu là thí sinh có điểm cao hơn thí sinh , đồng nghĩa sẽ có thứ hạng kết quả cao hơn . Cho biết thông tin về các lần so sánh, hãy xác định xem có bao nhiêu thí sinh đã có thể biết chính xác thứ hạng của mình. Dữ liệu (brank.inp) • Dòng1: hai số nguyên , (1 ≤ ≤ 100; 1 ≤ ≤ 4500) • Dòng2 … + 1: mỗi dòng là thông tin về một so sánh gồm hai số nguyên , (1 ≤ , ≤ ; ≠ ) chỉ thí sinh sẽ có thứ hạng cao hơn thí sinh . Các so sánh không mâu thuẫn. 1/2
Kết quả (brank.out) • Dòng 1: số nguyên là số lượng thí sinh có thể xác định chính xác thứ hạng kết quả. Ví dụ brank.inp brank.out giải thích 55 2 Hai thí sinh có thể biết chính xác thứ hạng là thí 43 sinh #2 và thí sinh #5 42 32 12 25 Bài 3. Tập thể thao Một chàng lười X quyết tâm luyện tập thể thao để gia tăng thể lực. Mỗi lần tập chàng ta dành ra phút luyện tập, hình thức tập được chọn là chạy bộ. Tham số quyết định quá trình tập của X là “độ mệt mỏi”, nó bằng 0 vào lúc bắt đầu tập và cần phải được đưa về 0 vào cuối buổi tập. X có thể lựa chọn chạy hay nghỉ trong mỗi phút của thời gian tập. • Nếu X lựa chọn chạy trong phút thứ , anh chàng sẽ chạy được mét đồng thời độ mệt mỏi sẽ gia tăng 1, tuy nhiên X không thể tiếp tục chạy khi độ mệt mỏi đã đạt đến . • Nếu X lựa chọn nghỉ, mỗi phút nghỉ sẽ làm độ mệt mỏi giảm 1 nếu nó lớn hơn 0, và một khi đã nghỉ, chàng ta sẽ nghỉ cho đến khi độ mệt mỏi giảm về 0, lúc đó X có thể chạy tiếp (độ mệt mỏi gia tăng) hoặc nghỉ tiếp (độ mệt mỏi vẫn bằng 0). X nhờ bạn xác định tổng độ dài quãng đường chạy lớn nhất anh ta có thể chạy được với các giới hạn kể trên. Dữ liệu (athletic.inp) • Dòng 1: hai số nguyên , (1 ≤ ≤ 10000; 1 ≤ ≤ 500) • Dòng 2: số nguyên là , , … , ! (1 ≤ ≤ 1000 ∀ = 1 ÷ ) Kết quả (athletic.out) • Dòng 1: số nguyên là tổng độ dài quãng đường X chạy được lớn nhất. athletic.inp athletic.out giải thích 52 9 X chạy trong phút thứ 1, nghỉ trong phút thứ 2, chạy trong phút thứ 3 rồi 534210 nghỉ trong hai phút cuối. --------------------- Hết --------------------- Họ và tên: ...................................................................................... Số báo danh: .............................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VĨNH PHÚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TIN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02/11/2012 Đề thi gồm02trang Tổng quan về đề thi Tên bài Chương trình Dữ liệu Kết quả Thời gian Điểm Giải mã DECODE.* DECODE.INP DECODE.OUT 1s/test 4 Hình bình hành AGEOM.* AGEOM.INP AGEOM.OUT 1s/test 3 Số đẹp NICENUM.* NICENUM.INP NICENUM.OUT 1s/test 3 Lập chương trình giải các bài toán sau đây: Bài 1. Giải mã Trong giờ bài tập hóa học, thay vì cân bằng các phương trình phản ứng, Bờm lại viết một đoạn mã bí mật lên một mảnh giấy và gửi cho Cuội. Cách tạo ra mã bí mật như sau: nếu gặp các nguyên âm , , , , trong từ nào đó thì Bờm viết thêm chữ cái đằng sau nguyên âm, rồi thêm chính nguyên âm đó đằng sau chữ cái . Chẳng hạn, khi gặp nguyên âm , Bờm sẽ viết ; như thế từ sẽ được mã hóa thành từ ; hoặc từ sẽ được mã hóa thành từ Cuội nhận được mảnh giấy và lắc đầu không hiểu Bờm viết gì. Bạn hãy lập chương trình giúp Cuội giải mã đoạn thư trên. Dữ liệu (DECODE.INP) • Một dòng duy nhất ghi xâu đã được mã hóa,độ dài xâu không quá 255, xâu chỉ bao gồm các chữ cái in thường của tiếng Anh và kí tự trắng. Kết quả (DECODE.OUT) • Một dòng duy nhất ghi xâu kết quả giải mã. Ví dụ DECODE.INP DECODE.OUT wepelcopomepe topo my schopoopol welcome to my school Bài 2. Hình bình hành Hình bình hành là một tứ giác lồi có các cặp cạnh đối song song. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc, cho bốn điểm có tọa độnguyên. Hãy kiểm tra xem có tồn tại một hình bình hành có đỉnh là bốn điểm đó hay không. 1/2
Dữ liệu (AGEOM.INP) • Gồm không quá 2 test, mỗi test cho trên một dòng gồm 8 số nguyên là tọa độ của 4 đỉnh, theo thứ tự: hoành độ điểm thứ nhất, tung độ điểm thứ nhất, hoành độ điểm thứ hai, tung độ điểm thứ hai, … Các số đều là số nguyên không âm và không vượt quá 1000. Kết quả (AGEOM.OUT) • Kết quả mỗi test ghi trên một dòng là số 1 hay 0 tương ứng với câu trả lời bốn đỉnh cho trong test có hay không thể là bốn đỉnh một hình bình hành. Ví dụ AGEOM.INP AGEOM.OUT 00625012 1 00115566 0 Bài 3. Số đẹp Theo quan niệm của khoa học huyền bí phương đông, số 6 được coi là LỘC, số 8 được coi là PHÁT. Nhiều người số gắng sở hữu các số này để sử dụng trong số điện thoại hoặc biển số xe, … Số đẹp là số trong biểu diễn thập phân chỉ chứa hai chữ số trên. Dãy các số đẹp theo thứ tự là: 6, 8, 66,68,86,88, … Yêu cầu: Tìm số đẹp thứ Dữ liệu(NICENUM.INP) • Một dòng duy nhất ghi số nguyên 1≤ ≤ 10 Kết quả (NICENUM.OUT) • Một dòng duy nhất ghi số đẹp thứ Ví dụ NICENUM.INP NICENUM.OUT 1 6 3 66 4 68 6 88 --------------------- Hết --------------------- Họ và tên: ........................................................................................... Số báo danh: ............................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm 2/2
www.VNMATH.com ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2011 – 2012 Câu 1.(2 đ) Giải hệ pt:  2 x  y 2  4  z 2    z  y   2  4 x 2 2   2 x  z   3  y 2 2  Câu 2.(2,5 đ) 1. Tìm pt của tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số y  ( x 2  1) 2 tại đúng hai điểm phân biệt. 2. Tìm tất cả các giá trị đúng của tham số m sao cho pt sau có nghiệm thực: sin 2 x  ( m  2). sin x  (2  m) co s x  2m  0 . Câu 3. (3 đ) 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B với AB = a, AA’ = 2a, AC’ = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh C’A’, I là giao điểm của các đường thẳng AM và A’C. Tính thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC). 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường thẳng  : x  3 y  1  0 . Giả sử D(4;2), E(1;1), N(3;3) theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A,B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng  và điểm M có hoành độ lớn hơn 2. Câu 4. (1,5 đ) Cho các số thực a,b,c với a < 3 và đa thức: f ( x)  x 3  ax 2  bx  c có ba nghiệm âm phân biệt . CMR: b + c < 4. Câu 5.(1 đ) Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,…,2011} sao cho số phần tử của tập hợp A  B là chẵn.
SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH §Ò thi chän häc sinh giái CÊP TØNH líp 12 tHPT, N¨m häc 2010-2011 Môn: Sinh học Đề chính thức Ngày thi: 23/12/2010 Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang, gồm 08 câu. Câu 1. (2,0 điểm) Khi quan sát hình ảnh hiển vi của một tế bào thấy các NST kép xếp thành hai hàng trên mặt phẳng xích đạo của thoi vô sắc. 1. Hãy cho biết tế bào đang ở kỳ nào của quá trình phân bào nguyên phân hay giảm phân? Vì sao? 2. Nêu ý nghĩa của quá trình phân bào đó. Câu 2. (2,0 điểm) Xét ở tế bào sinh vật nhân thật: 1. ADN và ARN khác nhau như thế nào về cấu tạo, chức năng? 2. ARN có phải là vật chất di truyền không? vì sao? Câu 3. (2,0 điểm) 1. Virus có cấu tạo như thế nào mà được xếp vào dạng sống chưa có cấu tạo tế bào? 2. Nếu gọi là bệnh HIV thì đúng hay sai? giải thích? 3. Bệnh do virus gây ra có chữa được bằng thuốc kháng sinh không? vì sao? Câu 4. (3,0 điểm) 1. Hô hấp ở thực vật và động vật có những điểm gì giống và khác nhau? 2. Tại sao để bảo quản lúa người ta lại phải phơi khô? Câu 5. ( 2,0 điểm) 1. Phân biệt hiện tượng hướng động với hiện tượng ứng động ở thực vật. 2. Lá cây trinh nữ (xấu hổ) cụp lại khi chạm tay vào gọi là hiện tượng gì? Giải thích cơ chế của hiện tượng đó. Câu 6. (3,0 điểm) 1. Phân biệt đột biến thể lệch bội và đột biến thể đa bội. 2. Trình bày cơ chế phát sinh hội chứng Đao ở người? Vì sao tuổi người mẹ càng cao thì tần số sinh con mắc hội chứng Đao càng cao? Câu 7. (3,0 điểm) 1. Quần thể ngẫu phối có cấu trúc di truyền như thế nào? 2. Một quần thể ngô ở trạng thái cân bằng di truyền, cây bạch tạng ( kiểu gen là: aa) có tần số là: 0,0025; Còn lại là các cây bình thường có màu xanh ( kiểu gen là: AA và Aa). Hãy xác định cấu trúc di truyền của quần thể đó. Câu 8. ( 3,0 điểm) Khi cho lai cá vảy đỏ thuần chủng với cá vảy trắng thuần chủng được F1 toàn cá vảy đỏ. Cho cá F1 giao phối với nhau được F2 có tỷ lệ 3 cá vảy đỏ : 1 cá vảy trắng trong đó cá vảy trắng toàn con Cái . 1. Giải thích tính chất di truyền của phép lai, viết SĐL từ P đến F2. 2. Xác định kết quả của phép lai nghịch? Viết SĐL minh họa. ------------------------------HẾT------------------------------- Họ và tên thí sinh:………… ………………….….....….Phòng thi: ...............SBD………….. Giám khảo số 1 (Họ tên và chữ ký): ............................................................……………...…… Giám khảo số 2 (Họ tên và chữ ký): ............................................................……………...……
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH kú thi chän häc sinh giái CÊP TØNH líp 12 tHPT, N¨m häc 2010-2011 Môn: SINH HỌC HƯỚNG DẪN CHẤM Ngày thi: 23/12/2010 Câu ý Nội dung Điểm Điểm ý câu 1 - Đây là cuối kỳ giữa, phân bào giảm phân 1 1,0 - Giải thích: + Vào cuối kỳ giữa GF1 các NST xoắn cực đại, xếp thành 2 hàng trên mặt phẳng 2,0 xích đạo (mỗi cặp NST tương đồng kép xếp thành 1 hàng) => Chuẩn bị cho quá 1 trình phân ly của các NST kép về 2 cực của tế bào. 2 + Giảm phân kết hợp với thụ tinh và nguyên phân là cơ chế đảm bảo việc duy trì 1,0 bộ NST đặc trưng và ổn định cho loài. + Sự tiếp hợp và trao đổi chéo giữa các NST kép, sự phân ly độc lập và tổ hợp tự do của các cặp NST trong quá trình giảm phân kết hợp với quá trình thụ tinh thường tạo ra rất nhiều biến dị tổ hợp, tạo ra sự đa dạng di truyền của thế hệ sau ở các loài sinh sản hữu tính và là nguyên liệu cho quá trình chọn lọc tự nhiên. 1 Khác nhau : 1,5 Chỉ tiêu so sánh ADN ARN Cấu tạo A,T,G,C A, U,G.C Mạch kép Mạch đơn Kích thước lớn Kích thước nhỏ 2 Xoắn kép Mạch thẳng, hoặc xoắn đơn 2,0 Chức năng Vật chất di truyền Thực hiện quá trình tổng hợp protein, với 3 loại ARN có chức năng riêng 2 ARN ở sinh vật nhân thật không phải là vật chất di truyền vì: Trong tế bào nhân 0,5 thật có 3 loại ARN chủ yếu thực hiện các chức năng trong quá trình tổng hợp protein: - mARN: Bản mã sao truyền đạt TTDT từ nhân ra tế bào chất - tARN: Vận chuyển axit amin, dịch mã - rARN: Cấu tạo Riboxom, nơi tổng hợp protein => Trong tế bào nhân thật ARN không phải là vật chất mang TTDT và truyền đạt TTDT – không phải là vật chất di truyền. 1 - Cấu tạo của virus rất đơn giản: Chỉ gồm vỏ capxit có bản chất là protein và lõi 1,0 Axit nucleic có thể là ADN hoặc ARN. - Kích thước hết sức nhỏ bé: vài chục đến vài trăm nm => Chưa có cấu trúc của một tế bào sống. 2 - Gọi là bệnh HIV là sai. 0,5 2,0 1
3 - Vì : HIV là một loại virus, là tác nhân gây bênh. HIV xâm nhập tế bào sống, chủ yếu là tế bào Lympho làm giảm khả năng miễn dịch của cơ thể đối với các bệnh truyền nhiễm. Nên gọi là hội chứng suy giảm miễn dịch. 3 - Bênh do virus gây ra không thể chữa bằng thuốc kháng sinh 0,5 - Vì: Virus sống theo phương thức ký sinh phân tử. Khi xâm nhập vào tế bào chủ, Axit nucleic sử dụng bộ máy di truyền của tế bào chủ để tổng hợp vật chất sống và sinh sản. Tồn tại như một bộ phận của tế bào sống. 1 * Giống nhau : 1,0 3,0 - Nơi xảy ra: Quá trình xảy ra trong ty thể - Bản chất: Quá trình oxy hóa sinh học - Quá trình: Phân giải chất hữu cơ ( Chủ yếu: C6H12O6), giải phóng năng lượng cung cấp cho hoạt động sống của tế bào, cơ thể. - Sản phẩm: ATP, CO2, H2O - Thiếu O2: xảy ra theo kiểu hô hấp kị khí * Khác nhau: 1.0 4 Thực vật Động vật Không có cơ quan hô hấp. Quá trình Có cơ quan hô hấp, thực hiện quá trình trao đổi khí giữa cơ thể với môi trao đổi khí giữa cơ thể với môi trường trường diễn ra ở mọi cơ quan, mô. - Hình thức hô hấp cơ bản giống - Có nhiều hình thức hô hấp đặc trưng nhau ở các nhóm thực vật. cho các nhóm động vật. - Tiến hóa thích nghi với hàm lượng - Quá trình hô hấp hoàn thiện phụ thuộc O2 của môi trường sống. vào sự tiến hóa của cơ quan hô hấp 2 * Để bào quản lúa cần phơi khô: 1,0 - Nếu hạt nhiều nước thì quá trình hô hấp diễn ra mạnh, làm giảm lượng chất hữu cơ tích lũy trong hạt gạo. - Mục đích của việc phơi khô: Để quá trình hô hấp trong các hạt lúa xảy ra ở mức thấp nhất, hạn chế sự phân giải chất hữu cơ, làm giảm chất lượng gạo. Nhờ đó người ta bảo quản được lúa lâu dài. 1 1,0 2,0 Hướng động Ứng động K/n: K/n: Liên quan đến sự phân chia tế bào, Liên quan đến sự thay đổi tính thấm lớn lên của tế bào, mô của màng tế bào bộ phận cảm ứng. Cử động chậm, có hướng xác định. Cử động nhanh, vô hướng. 2 Lá cây trinh nữ cụp lại : Gọi là hiện tượng ứng động, một hình thức cảm ứng ở 1,0 5 thực vật. - Khi chạm tay vào lá cây trinh nữ sức trương nước các tế bào nửa dưới chỗ 2
phình giảm do di chuyển sang các tế bào vùng lân cận. Nửa dưới chỗ phình xẹp lại . Kết quả làm cho lá cây trinh nữ cụp nhanh lại - Sau đó, sức trương nước của các tế bào nửa dưới chỗ phình lại tăng do nước từ các mô lân cận lại di chuyển vào. Lá cây trở lại trạng thái ban đầu. 1 1,5 3.0 Thể lệch bội Thể đa bội Thay đổi số lượng 1 (1 số) cặp NST Thay đổi số lượng toàn bộ bộ NST, tăng lên bội số bộ đơn bội Phân loại: Thể không (2n-2), thể - Đa bội cùng nguồn (Tự đa bội) một(2n-1), thể một kép(2n-1-1), thể - Đa bội khác nguồn (Dị đa bội) ba (2n+1), Do rối loạn phân ly ở 1 (1 số) cặp Bộ NST tự nhân đôi nhưng không NST trong giảm phân, 1(1 số) cặp phân ly trong giảm phân hoặc nguyên NST nhân đôi nhưng không phân ly. phân - Lai xa và đa bội hóa Làm mất cân bằng hệ gen Tăng hàm lượng ADN, tế bào và cơ quan sinh dưỡng to Thể đa bội lẻ thường không có hạt Nguyên liệu tiến hóa Hình thành loài mới, chủ yếu là thực vật có hoa 2 * Cơ chế phát sinh hội chứng đao : 1,0 - Rối loạn phân ly cặp NST số 21 trong quá trình giảm phân phát sin giao tử sẽ 6 tạo ra giao tử có 2 NST 21 ( giao tử đột biến : n+1) - Giao tử đột biến kết hợp với giao tử bình thường (n) tạo ra hợp tử có 3 NST số 21 ( 2n + 1) => Hợp tử này sinh ra sẽ có hội chứng đao * Phụ nữ cao tuổi sinh con có tần số con mắc bệnh cao : - Tế bào sinh trứng già, dễ xảy ra rối loạn phân ly khi giảm phân hình thành 0,5 trứng. - Rối loạn phân ly cặp NST xảy ra trong quá trình hình thành giao tử cái tần số cao hơn so với quá trình hình thành giao tử đực. 1 Cấu trúc di truyền quần thể ngẫu phối : 1,0 3,0 - Đa dạng kiểu gen dẫn tới đa hình về kiểu hình - Mỗi quần thể có vốn gen đặc trưng 2 Xác định cấu trúc di truyền của quần thể ngô : 2,0 7 - Quần thể có 3 kiểu gen : AA, Aa, aa - Tần số kiểu gen aa = 0,0025. Từ tần số kiểu gen aa suy ra tần số alen a là : q2(a) = 0,0025 -> q(a) = √ 0,0025 = 0,05 - Quần thể cân bằng di truyền nên : p(A) + q(a) = 1,0 - Suy ra : p(A) = 1,0 – 0,05 = 0,95 - Cấu trúc di truền của quần thể : (0,95x 0,95) AA + (2. 0,95.0,05) Aa+ (0,05x 0,05) aa 3
= 0,9025 AA + 0,095 Aa + 0,0025 aa = 1 1 Giải thích cách thức di truyền của phép lai. Viết sơ đồ lai 2,0 3,0 * Giải thích : - Phép lai về một cặp tính trạng. Trội lặn hoàn toàn - Pt/c- F1 đồng tính- F2 : 3 đỏ : 1 trắng, suy ra : tính trạng do 1 gen quy định. - Vảy trắng toàn con cái -> Gen nằm trên X- di truyền liên kết giới tính. * SĐL : - Quy ước : A- Vảy đỏ, a- vảy trắng - Tính trạng lặn phổ biến ở con cái -> Kiểu NST GT : Con cái XY, con đực : XX 8 - KG P : XA XA x Xa Y thì mới thỏa mãn đề bài. - SĐL : XA XA x Xa Y 2 - F1 : Phân ly theo tỷ lệ 1 cá vảy đỏ : 1 cá vảy trắng 1,0 F2 : Phân ly theo tỷ lệ 1 cá đực vảy đỏ : 1 cá cái vảy trắng 1 cá cái vảy đỏ : 1 cá đực vảy trắng - SĐL : Xa Xa x XA Y => Phép lai nghịch cho kết quả khác so với phép lai thuận. 4
SỞ GD- ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán. Ngày thi: 23/12/2010 (Thêi gian lµm bµi 180' kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Câu 1 (5 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y  sin 3 x  cos 2 x  7 sin x  2 . 2. Cho hàm số y  2 x  1 (C) x 1 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu 2 (6 điểm).  1. Giải phương trình: 2sin 2 ( x  )  2 sin 2 x – tan x . 4 2 2. Giải phương trình: 4 log  2 x   log 1 x  5  0 . 2 x  y  x  y  6 3. Giải hệ phương trình:   3 2 2  x  3x  y  4 y  5  0  Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó, biết BC và BG lần lượt có phương trình là: x  2 y  4  0 ; 7 x  4 y  8  0 ,và đường thẳng CG đi qua điểm E (4;1) Viết phương trình đường cao AH. Câu 4 (2 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 2  2mx  1  2 x  2 Câu 5 (4 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA  x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a . 1. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) . a3 2 2. Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S . ABCD bằng . 6 Câu 6 (1 điểm). Tính các góc của tam giác ABC biết: 2sin A sin B(1  cos C )  1 HẾT  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh: .......................................................................... Họ tên Giám thị 1........................................Chữ kí.................................... Họ tên Giám thị 2........................................Chữ kí....................................
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 3 2 1 1 Ta có: y  sin x  (1  2sin x )  7sin x  2 (5đ) 0,5  y  sin 3 x  2sin 2 x  7sin x  1 Đặt t  sin x điều kiện t  1 Bài toán trở thành tìm GTLN-GTNN của hàm số y  t 3  2t 2  7t  1 trên đoạn 0,5  1;1 0,5 Ta có: y '  3t 2  4t  7  0, x   1;1  0,5  max y  9 khi t  1  sin x  1  x    k 2 2  0,5  min y  3 khi t  1  sin x  1  x   k 2 2 2 Cách 1: Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại điểm M ( x0 ; y0 ) cắt Ox tại A và Oy OB 1 tại B sao cho OA=4OB. Do OAB vuông tại O nên tan A    Hệ OA 4 1 1 số góc của d bằng hoặc 1,0 4 4 1 1 1 Hệ số góc của d tại M là y '( x0 )  2  0  y '( x0 )  2  ( x0  1) ( x0  1) 4  3  x0  1  y (1)  2   x  3  y (3)  5 0,5  0  2 Khi đó có hai tiếp tuyến của (C) thỏa mãn bài toán là:  1 3 y  4 ( x  1)  2  x  4y  5  0 1,0   x  4 y  13  0 y  1 5  ( x  3)    4 2 Cách 2: Gọi tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) có dạng 1 2 x 1 y 2 ( x  x0 )  0 (d) 0,5 ( x0  1) x0  1 2 (d) cắt Ox tại A cho y=0 tìm x suy ra A(2 x0  2 x0  1; 0)  2x 2  2x 0  1  0 1,0 (d) cắt Oy tại B cho x=0 tìm y suy ra B  0;   ( x0  1)2  x  3 1,0 Theo giả thiết OA=4OB suy ra tìm được  0 Từ đó ta có kết quả  x0  1
C©u 1  ĐK: x   k 2 2 (6đ) Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi phương trình 0,5  sinx sinx 1  cos(2 x  )  2sin 2 x   1  sin2 x  2sin 2 x  2 cosx cosx  (1  sin 2 x )cosx  sin 2xsinx  sinx  (1  sin 2 x )(cosx+sinx)  0 0,5   sin 2 x  1  x  4  k      x k 1,0  tan x  1  x    k 4 2   4 2 ĐK x  0 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi 0,5 2 4log x  log 2 x  5  0 2 x  2 0,5  log 2 x  1     log 2 x   5 x  1  4   24 2 1,0 KL:...................... 3 t  2 Ph¬ng tr×nh thứ nhất đặt t  x  y  0 ta được t 2  t  6  0   1,0  t  3  x  y  2  y  4  x thay vào ph¬ng tr×nh thứ hai ta được phương trình: x3  2x2  4x  5  0  (x 1)(x2  x  5)  0 x 1 0,5   1 21 x    2 + x  1 y  3 1  21 7  21 + x  y 2 2 0,5 1  21 7  21 + x y 2 2 C©u Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ 3 x  2y  4  0 x  0    B  0; 2  . (2đ) 7x  4y  8  0  y  2 Kẻ EF song song với BC  F  BG  . Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH là trung trực của EF. Phương trình đường thẳng EF: 1.  x  4   2.  y  1  0  x  2y  6  0. 1,0 Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ x  2y  6  0 x  4    F  4;5  . 7x  4y  8  0 y  5
Tọa độ trung điểm I của EF: I  0;3 . Phương trình đường trung trực của EF: 2.  x  0   1.  y  3  0  2x  y  3  0. 1,0 KL: ............... C©u ĐK: x  1 4 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi 0,5 (2đ) x 2  2mx  1  4 x 2  8 x  4 1,0  2mx  3 x 2  8 x  3 Chia cả hai vế cho x  0 ( vì x  1 ) 0,5 3 1  2m  3 x   8  2 (do x   2) x x  m  1 KL: ............... C©u Cách 1: Do B vµ D c¸ch ®Òu S,A,C. nªn BD  ( SAC ) 5 Cách 2: 1,0 (4đ) Gäi O lµ t©m cña ®¸y ABCD . Ta có BD  AC (tính chất của hình thoi) 0,5 BD  SO (do SBD cân)  BD  ( SAC ) S B 0,5 C O A D C¸c tam gi¸c ABD, BCD,SBD lµ c¸c tam gi¸c c©n b»ng nhau cã ®¸y BD chung nªn OA=OC=OS. Do ®ã ASC vu«ng t¹i S Ta cã: 1 1 a 2  x2 1 1,0 VS . ABCD  2VS . ABC  2 SC.SA.SO  ax. a 2   ax. 3a 2  x 2 6 3 4 6 Theo giả thiết ta có phương trình: 1 a3 2 x  a ax. 3a 2  x 2   1,0 6 6 x  a 2
C©u 2sin A sin B(1  cos C )  1 6   cos( A  B )  cos( A  B ) (1  cos C )  1   cos( A  B )  cos C  (1  cos C )  1 (*) (1đ) Do cos( A  B)  1  cos( A  B)  cos C  1  cos C 0,5 2  VT (*)  (1  cos C )(1  cos C )  sin C  1  VP (*) 0 cos( A  B)  1 C  90  Vậy đẳng thức xảy ra   0,5 0 sin C  1  A  B  45  Mọi lời giải đúng đều được xem xét và cho điểm tương ứng HẾT 
SỞ GD- ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán. Ngày thi: 23/12/2010 (Thêi gian lµm bµi 180' kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Câu 1 (5 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y  sin 3 x  cos 2 x  7 sin x  2 . 2. Cho hàm số y  2 x  1 (C) x 1 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu 2 (6 điểm).  1. Giải phương trình: 2sin 2 ( x  )  2 sin 2 x – tan x . 4 2 2. Giải phương trình: 4 log  2 x   log 1 x  5  0 . 2 x  y  x  y  6 3. Giải hệ phương trình:   3 2 2  x  3x  y  4 y  5  0  Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó, biết BC và BG lần lượt có phương trình là: x  2 y  4  0 ; 7 x  4 y  8  0 ,và đường thẳng CG đi qua điểm E (4;1) Viết phương trình đường cao AH. Câu 4 (2 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 2  2mx  1  2 x  2 Câu 5 (4 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA  x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a . 1. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) . a3 2 2. Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S . ABCD bằng . 6 Câu 6 (1 điểm). Tính các góc của tam giác ABC biết: 2sin A sin B(1  cos C )  1 HẾT  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh: .......................................................................... Họ tên Giám thị 1........................................Chữ kí.................................... Họ tên Giám thị 2........................................Chữ kí....................................
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 3 2 1 1 Ta có: y  sin x  (1  2sin x )  7 sin x  2 (5đ) 0,5  y  sin 3 x  2 sin 2 x  7 sin x  1 Đặt t  sin x điều kiện t  1 Bài toán trở thành tìm GTLN-GTNN của hàm số y  t 3  2t 2  7t  1 trên đoạn 0,5  1;1 0,5 Ta có: y '  3t 2  4t  7  0, x   1;1  0,5  max y  9 khi t  1  sin x  1  x    k 2 2  0,5  min y  3 khi t  1  sin x  1  x   k 2 2 2 Cách 1: Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại điểm M ( x0 ; y0 ) cắt Ox tại A và Oy OB 1 tại B sao cho OA=4OB. Do OAB vuông tại O nên tan A    Hệ OA 4 1 1 số góc của d bằng hoặc 1,0 4 4 1 1 1 Hệ số góc của d tại M là y '( x0 )  2  0  y '( x0 )  2  ( x0  1) ( x0  1) 4  3  x0  1  y (1)  2   x  3  y (3)  5 0,5  0  2 Khi đó có hai tiếp tuyến của (C) thỏa mãn bài toán là:  1 3 y  4 ( x  1)  2  x  4y  5  0 1,0   x  4 y  13  0 y  1 5  ( x  3)    4 2 Cách 2: Gọi tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) có dạng 1 2 x 1 y 2 ( x  x0 )  0 (d) 0,5 ( x0  1) x0  1 2 (d) cắt Ox tại A cho y=0 tìm x suy ra A(2 x0  2 x0  1; 0)  2x 2  2x 0  1  0 1,0 (d) cắt Oy tại B cho x=0 tìm y suy ra B  0;   ( x0  1)2  x  3 1,0 Theo giả thiết OA=4OB suy ra tìm được  0 Từ đó ta có kết quả  x0  1
C©u 1  ĐK: x   k 2 2 (6đ) Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi phương trình 0,5  sinx sinx 1  cos(2 x  )  2sin 2 x   1  sin2 x  2sin 2 x  2 cosx cosx  (1  sin 2 x )cosx  sin 2xsinx  sinx  (1  sin2 x )(cosx+sinx)  0 0,5   sin 2 x  1  x  4  k      x k 1,0  tan x  1  x    k 4 2   4 2 ĐK x  0 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi 0,5 2 4 log x  log 2 x  5  0 2 x  2 0,5  log 2 x  1     log 2 x   5 x  1  4   24 2 1,0 KL:...................... 3 t  2 Ph¬ng tr×nh thứ nhất đặt t  x  y  0 ta được t 2  t  6  0   1,0  t  3  x  y  2  y  4  x thay vào ph¬ng tr×nh thứ hai ta được phương trình: x3  2x2  4x  5  0  (x 1)(x2  x  5)  0 x 1 0,5   1 21 x    2 + x  1 y  3 1  21 7  21 + x y 2 2 0,5 1  21 7  21 + x y 2 2 C©u Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ 3 x  2y  4  0 x  0    B  0; 2  . (2đ) 7x  4y  8  0  y  2 Kẻ EF song song với BC  F  BG  . Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH là trung trực của EF. Phương trình đường thẳng EF: 1.  x  4   2.  y  1  0  x  2y  6  0. 1,0 Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ x  2y  6  0 x  4    F  4;5  . 7x  4y  8  0 y  5
Tọa độ trung điểm I của EF: I  0;3 . Phương trình đường trung trực của EF: 2.  x  0   1.  y  3  0  2x  y  3  0. 1,0 KL: ............... C©u ĐK: x  1 4 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi 0,5 (2đ) x 2  2mx  1  4 x 2  8 x  4 1,0  2mx  3 x 2  8 x  3 Chia cả hai vế cho x  0 ( vì x  1 ) 0,5 3 1  2m  3 x   8  2 (do x   2) x x  m  1 KL: ............... C©u Cách 1: Do B vµ D c¸ch ®Òu S,A,C. nªn BD  ( SAC ) 5 Cách 2: 1,0 (4đ) Gäi O lµ t©m cña ®¸y ABCD . Ta có BD  AC (tính chất của hình thoi) 0,5 BD  SO (do SBD cân)  BD  ( SAC ) S B 0,5 C O A D C¸c tam gi¸c ABD, BCD,SBD lµ c¸c tam gi¸c c©n b»ng nhau cã ®¸y BD chung nªn OA=OC=OS. Do ®ã ASC vu«ng t¹i S Ta cã: 1 1 a 2  x2 1 1,0 VS . ABCD  2VS . ABC  2 SC.SA.SO  ax. a 2   ax. 3a 2  x 2 6 3 4 6 Theo giả thiết ta có phương trình: 1 a3 2 x  a ax. 3a 2  x 2   1,0 6 6 x  a 2
C©u 2sin A sin B(1  cos C )  1 6   cos( A  B )  cos( A  B )  (1  cos C )  1   cos( A  B )  cos C  (1  cos C )  1 (*) (1đ) Do cos( A  B)  1  cos( A  B)  cos C  1  cos C 0,5 2  VT (*)  (1  cos C )(1  cos C )  sin C  1  VP(*) 0 cos( A  B)  1 C  90  Vậy đẳng thức xảy ra   0,5 0 sin C  1  A  B  45  Mọi lời giải đúng đều được xem xét và cho điểm tương ứng HẾT 