zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam

UBND TỈNH HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 02 trang) Câu I. (5,0 điểm). 1. Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : = mx − m , với m là tham y số. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt có hoành 2 x1 + m + 3 2 x2 + m + 3 độ x1 , x2 thỏa mãn + −4 . = x2 x1 2. Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có hình dạng là đường parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng vòm hoa là 3, 2m . Tại vị trí trên cổng vòm hoa có độ cao 2m so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất cách chân A của cổng vòm hoa một đoạn 1m (hình 1). Tính chiều cao của cổng vòm hoa (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu II. (4,0 điểm). Hình 1 1. Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến một hòn đảo ở vị trí D . Khoảng cách ngắn nhất từ D vào đất liền là DC = 2km . Khoảng cách từ A đến C là 5km . Người ta chọn một vị trí ( điểm B ) nằm giữa A và C để mắc đường dây điện từ A đến B , rồi từ B đến D (hình 2). Chi phí mắc mỗi km dây điện trên đất liền là 3000USD , chi phí mắc mỗi km dây điện ngầm dưới biển là 5000USD . Hỏi điểm B phải cách điểm A bao nhiêu km , biết Hình 2 tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí A đến vị trí D theo cách trên là 23000USD . 2. Cho bất phương trình m ( x + 1)( x − 3) − 2 3 + 2 x − x 2 + 3 ≥ 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −1;3] . Câu III. (2,0 điểm). Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 công nhân, bộ phận hoàn thiện có 4 công nhân. Mỗi công nhân không làm việc quá 8 giờ một ngày và năng suất lao động của công nhân ở mỗi bộ phận đều như nhau. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng sản xuất cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất ? Câu IV. (2,0 điểm). Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số tự nhiên đó không chia hết cho số 5 nhưng luôn có mặt chữ số 1 và chữ số 5? Trang 1/2
Câu V. (4,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Trên các cạnh BC , CA, AB lần lượt lấy a 2a các điểm N , M , P sao cho BN = , CM = , AP = x ( 0 < x < a ) . Tìm giá trị của x theo a để 3 3 đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM . 2. Tại một tỉnh miền núi. Để tránh núi, đường đi phải vòng qua núi như mô hình ( hình 3). Biết AB = 11km ; BC = 10km ; CD = 8km và  = 1010 ; ABC  BCD = 1450 . Tính khoảng cách giữa vị trí A và vị trí D (làm tròn đến hàng phần chục). Hình 3 Câu VI. (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm A (1;3) . Biết  17 9  điểm M ( 6; 4 ) thuộc cạnh BC và điểm N  ;  thuộc đường thẳng DC . Chứng minh ba điểm  2 2 NC A, M , N thẳng hàng. Tính tỉ số và xác định toạ độ các đỉnh B, C , D của hình vuông ABCD . ND --- HẾT--- Họ và tên thí sinh:………………………....…Số báo danh:..................................................... Người coi thi số 1………………………….....Người coi thi số 2……………......................... Trang 2/2
UBND TỈNH HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 08 trang) I. HƯỚNG DẪN CHUNG o Hướng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng. o Đối với bài toán hình học nếu học sinh chứng minh có sử dụng đến hình vẽ thì yêu cầu phải vẽ hình, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm phần tương ứng. o Điểm toàn bài không làm tròn. II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Sơ lược lời giải Điểm Câu I. 1. Cho hàm số y = x − 2 x − 3 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : = mx − m , với m là 2 y (5,0 điểm) tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm 2,5 2 x1 + m + 3 2 x2 + m + 3 phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn + −4 . = x2 x1 Phương trình hoành độ giao điểm: x − 2 x − 3= mx − m ⇔ x 2 − ( m + 2 ) x + m − 3= 0 2 (1) 2 x1 + m + 3 2 x2 + m + 3 d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt thoả mãn + − 4 thì phương = 0,5 x2 x1 trình (1) cần phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0. ∆ > 0 ( −m − 2 )2 − 4 ( m − 3) > 0  m 2 + 16 > 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ ⇔m≠3 0,5 0 − ( m + 2 ) .0 + m − 3 ≠ 0 m − 3 ≠ 0  m ≠ 3 Do x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên: x1 + x2 = m + 2 ; x1.x2 m − 3 = 2 x1 + m + 3 2 x2 + m + 3 2 x 2 + 2 x2 + ( m + 3)( x1 + x2 ) 2 0,5 + = 4⇔ 1 − = −4 x2 x1 x1 x2 ⇔ 2 x12 + 2 x2 + ( m + 3)( x1 + x2 ) = x1 x2 ⇔ 2 ( x1 + x2 ) + ( m + 3)( x1 + x2 ) = 2 2 −4 0 0,5  m = −2 ⇔ 2 ( m + 2 ) + ( m + 3)( m + 2 ) = ( m + 2 )  2 ( m + 2 ) + ( m + 3)  =0 ⇔  2 0⇔   m = − 7  3 0,5 7 Kết hợp điều kiện m ≠ 3 ta thấy hai giá trị của m đều thoả mãn. Vậy m = m = . −2; − 3 2. Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có hình dạng là đường parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng vòm hoa là 3, 2m . Tại vị trí trên cổng vòm hoa có độ cao 2m so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất cách chân A 2,5 của cổng vòm hoa một đoạn 1m (hình 1). Tính chiều cao của cổng vòm hoa (làm tròn đến hàng phần trăm).  16  + Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có: A ( 0;0 ) , M (1; 2 ) , C  ;0  0,5  5  Trang 1/8
Câu Sơ lược lời giải Điểm + Parabol (P): y = ax 2 + bx + c với a, b, c ∈  và a < 0  16  Parabol (P): y = ax 2 + bx + c đi qua các điểm A ( 0;0 ) , M (1; 2 ) , C  ;0  nên ta có:  5     2   0 = a.0 + b.0 + c c= 0 0,5  2   2 a.1 + b.1 + c = ⇔ a + b + c 2 =  2  2 0  16  16   16  a + 16= 0 = a.   + b. + c   b+c    5 5  5   5 10 32 ⇔ a = ;b = ;c = − 0 0,5 11 11 10 32 ⇒ ( P ) : y =x 2 + x − 0,5 11 11 2  b  8 10  8  32 8 128 Chiều cao của cổng vòm hoa là: y  −  =  = .   + . =  2,33(m) y − 0,5  2a  5 11  5  11 5 55 Câu II. 1. Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện ( 4,0 trên đất liền ở vị trí A đến một hòn đảo ở vị trí điểm) D . Khoảng cách ngắn nhất từ D vào đất liền là DC = 2km . Khoảng cách từ A đến C là 5km . Người ta chọn một vị trí ( điểm B ) nằm giữa A và C để mắc đường dây điện từ A đến B , rồi từ 2,0 B đến D (hình 2). Chi phí mắc mỗi km dây điện trên đất liền là 3000USD , chi phí mắc mỗi km dây điện ngầm dưới biển là 5000USD . Hỏi điểm B phải cách điểm A bao nhiêu km , biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí A đến vị trí D theo cách trên là 23000USD . Đặt AB = x ( km ) với 0 < x < 5 . Ta có: BC= 5 − x ( km ) 0,5 (5 − x ) 2 Xét ∆BCD vuông tại C ta có: BD = BC 2 + CD 2 = + 22 = x 2 − 10 x + 29 Chi phí để mắc dây điện trên đất liền là: 3000x (USD ) Chi phí để mắc dây điện ngầm dưới biển là: 5000 x 2 − 10 x + 29 (USD ) 0,5 Vì tổng chi phí là 23000 (USD ) nên ta có: 3000 x + 5000 x 2 − 10 x + 29 = 23000 ⇔ 5000 x 2 − 10 x + 29 23000 − 3000 x ⇔ 5 x 2 − 10 x + 29 = 23 − 3 x = 0,5  23 − 3 x ≥ 0  23   x≤ ⇔ ⇔ 3 25 ( x − 10 x + 29 ) = 529 − 138 x + 9 x 2 2 0,25  25 x 2 − 250 x + 725 = 9 x 2 − 138 x + 529  Trang 2/8
Câu Sơ lược lời giải Điểm  23  23  x≤ x≤  3 ⇔ 3 ⇔ ⇔ x = . Vậy điểm B cách điểm A là: 3,5 ( km ) . 3,5 0,25 16 x − 112 x + 196 =  x = 2 7  0   2 2. Cho bất phương trình m ( x + 1)( x − 3) − 2 3 + 2 x − x 2 + 3 ≥ 0 , với m là tham số. 2,0 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −1;3] . Xét với x = x = ta có: m.0 − 2.0 + 3 ≥ 0 luôn đúng ∀m ∈  nên x = x =luôn là −1; 3 −1; 3 nghiệm của bất phương trình với mọi m . 0,25 Xét với x ∈ ( −1;3) . Hàm số f ( x ) =x 2 + 2 x + 3 có bảng biến thiên − 0,25 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 0 < f ( x ) ≤ 4 với x ∈ ( −1;3) . 1 1 0,25 ⇒ 0 < 3 + 2 x − x2 ≤ 2 ⇒ ≥ 3 + 2x − x2 2 m ( x 2 − 2 x − 3) − 2 3 + 2 x − x 2 + 3 ≥ 0 ⇔ − m ( 3 + 2 x − x 2 ) − 2 3 + 2 x − x 2 + 3 ≥ 0  1  2 1 0,25 ⇔ 3  −2 ≥ m ( do 2 3 + 2x − x > 0 ) 2 2  3 + 2x − x  3 + 2x − x 1 1 =Đặt t , x ∈ ( −1;3) ⇔ t ≥ . 3 + 2 x − x2 2 0,25 2 1 Bất phương trình trở thành 3t − 2t ≥ m với t ≥ 2 Lập bảng biến thiên hàm số g (= 3t 2 − 2t với t ∈  ; +∞   1 t)  2  0,25 Trang 3/8
Câu Sơ lược lời giải Điểm thì 3t 2 − 2t ≥ m với mọi t ∈  1 ; +∞  1  Từ bảng biến thiên m ≤ − 0,25 4 2   1 Vậy m ≤ − thì m ( x + 1)( x − 3) − 2 3 + 2 x − x 2 + 3 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi 4 0,25 x ∈ [ −1;3] Câu Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn III. thiện. Một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 (2,0 công nhân, bộ phận hoàn thiện có 4 công nhân. Mỗi công nhân không làm việc quá điểm) 8 giờ một ngày và năng suất lao động của công nhân ở mỗi bộ phận đều như nhau. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt 2,0 quá 3,5 lần số bàn. Một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng sản xuất cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất ? Gọi x là số bàn, y là số ghế mà xưởng sản xuất trong một ngày x ≥ 0; y ≥ 0 ( x, y ∈  ) . 0,25 Tiền lãi trong một ngày là F ( x; y ) 600 x + 450 y (nghìn đồng) = Để sản xuất x chiếc bàn cần: 1,5x giờ lắp ráp và x giờ hoàn thiện. Để sản xuất y chiếc ghế cần: y giờ lắp ráp và 2 y giờ hoàn thiện. 0,25 Tổng số thời gian lắp ráp x chiếc bàn và y chiếc ghế là: 1,5x + y (giờ) Tổng số thời gian hoàn thiện x chiếc bàn và y chiếc ghế là: x + 2 y (giờ) Bộ phận lắp ráp có 3 công nhân và mỗi công nhân làm việc không quá 8 giờ một ngày nên ta có: 1,5 x + y ≤ 3.8 ⇔ 1,5 x + y ≤ 24 Bộ phận hoàn thiện có 4 công nhân và mỗi công nhân làm việc không quá 8 giờ một ngày 0,25 nên ta có: x + 2 y ≤ 4.8 ⇔ x + 2 y ≤ 32 Số lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn nên ta có: y ≤ 3,5 x ⇔ 3,5 x − y ≥ 0 1,5 x + y ≤ 24  x + 2 y ≤ 32   Ta có hệ bất phương trình: 3,5 x − y ≥ 0 (I ) 0,25 x ≥ 0  y ≥ 0  + Bài toán đưa về tìm các số tự nhiên x, y là nghiệm của hệ bất phương trình ( I ) sao cho F ( x; y ) 600 x + 450 y có giá trị lớn nhất. = + Miền nghiệm (ứng với x, y là hai số thực) của hệ 0,5 ( I ) là miền tứ giác OABC với O ( 0;0 ) ; A ( 4;14 ) ; B ( 8;12 ) ; C (16;0 ) = 0; F ( 4;14 ) 8700; F ( 8;12 ) 10200; F (16;0 ) 9600 F ( 0;0 ) = = = 0,25 Vậy để thu được tiền lãi cao nhất thì một ngày, xưởng sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc 0,25 ghế. Khi đó tiền lãi mỗi ngày là 10200000 đồng Câu Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số 2,0 Trang 4/8
Câu Sơ lược lời giải Điểm IV. tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số tự nhiên đó không chia hết (2,0 cho số 5 nhưng luôn có mặt chữ số 1 và chữ số 5? điểm) Gọi số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán là n = a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 với ai ∈ A , i ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7} , các chữ số ai đôi một khác nhau. 0,5 Vì số tự nhiên n không chia hết cho 5 nên: a7 ∉ {0;5} ⇒ a7 ∈ {1; 2;3; 4;6;7;8;9} Trường hợp 1 : Nếu a7 = 1 • a1 = 5 , có A85 cách chọn 5 chữ số còn lại từ tập A \ {1;5} • a1 ≠ 5 + Có 5 vị trí cho chữ số 5. + Có 7 cách chọn a1 ( do a1 ∈ A \ {0;5;1} ) 0,5 + Có A74 cách chọn 4 chữ số còn tại từ 7 chữ số của tập A \ {1;5; a1} ⇒ có 5.7.A74 số. 5 4 ⇒ Trường hợp 1 có: A8 + 5.7. A7 = 36120 số. Trường hợp 2: Nếu a7 ≠ 1 • Số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau, luôn có số 1 và số 5, có số 0. + Chọn a7 có 7 cách chọn (do a7 ∉ {0;1;5} ) + Có 5 vị trí cho chữ số 0 + Có A52 vị trí cho hai chữ số 1;5 + Có A6 cách chọn 3 chữ số còn lại từ tập A \ {a7 ;0;1;5} 3 ⇒ có 7.5. A52 . A6 số. 3 0,5 • Số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau, luôn có chữ số 1 và chữ số 5, không có chữ số 0. + Chọn a7 có 7 cách chọn (do a7 ∉ {0;1;5} ) + Có A62 vị trí cho hai chữ số 1;5 + Có A64 cách chọn 4 chữ số còn lại từ tập A \ {a7 ;0;1;5} 2 4 ⇒ có 7. A6 . A6 số. ⇒ Trường hợp 2 có: 7.5. A52 . A6 + 7. A6 . A6 = 159600 số. 3 2 4 Vậy có tất cả: 36120 + 159600 = số 195720 0,5 Tham khảo hướng giải khác: n = a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 với ai ∈ A , i ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7} , các chữ số ai đôi một khác nhau. Vì số tự nhiên n không chia hết cho 5 nên: a7 ∉ {0;5} ⇒ a7 ∈ {1; 2;3; 4;6;7;8;9} Trường hợp 1: a7 = 1 . • Xét các số tự nhiên n = a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 trong đó a1 có thể bằng 0 hoặc khác không. + Chọn a7 có 1 cách. + Có 6 cách xếp vị trí cho chữ số 5. + Có A85 cách chọn 5 chữ số còn lại từ tập A \ {a7 ;5} . 5 ⇒ có 6.A8 số. • Xét các số tự nhiên n = 0a2 a3 a4 a5 a6 a7 trong đó: + Chọn a7 có 1 cách. + Có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 5. + Có A74 cách chọn 4 số còn lại từ tập A \ {a7 ;5;0} . Trang 5/8
Câu Sơ lược lời giải Điểm 4 ⇒ có 1.5.A số. 7 Vậy trường hợp 1 có 6. A85 − 1.5. A74 = 36120 số. Trường hợp 2: a7 ∉ {0;1;5} . • Xét các số tự nhiên n = a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 trong đó a1 có thể bằng 0 hoặc khác không. + Chọn a7 có 7 cách. + Có A62 cách xếp vị trí cho chữ số 1 và chữ số 5 vào 6 vị trí còn lại. + Có A74 cách chọn 4 chữ số còn lại từ tập A \ {a7 ;1;5} . 2 4 ⇒ có 7. A6 . A7 số. • Xét các số tự nhiên n = 0a2 a3 a4 a5 a6 a7 trong đó + Chọn a7 có 7 cách. + Có A52 cách xếp vị trí cho chữ số 1 và chữ số 5 vào 5 vị trí còn lại. + Có A6 cách chọn 3 chữ số còn lại từ tập A \ {a7 ;1;5;0} . 3 ⇒ có 7. A52 . A6 số. 3 Vậy trường hợp 2 có 7. A62 . A74 − 7. A52 . A6 = 159600 số. 3 Vậy có tất cả: 36120 + 159600 = số. 195720 Câu V. 1. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Trên các cạnh BC , CA, AB lần ( 4,0 a 2a điểm) lượt lấy các điểm N , M , P sao cho BN = 3 , CM = 3 , AP = x ( 0 < x < a ) . Tìm giá trị 2,0 của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM . 0,5     1   1        2  1   Ta có AN = AB + BN = AB + BC = AB + ( AC − AB) = AB + AC 3 3 3 3       x  1   Ta lại có PM = AM =AB + AC PA + − 0,5 a 3     2  1    x  1     AN ⊥ PM ⇔ AN ⋅ PM = 0 ⇔  AB + AC  ⋅  − AB + AC  = 0 0,5 3 3   a 3  2x  2 2   x   1  2    ⇔− AB + AB ⋅ AC − AB ⋅ AC + AC = 0 3a 9 3a 9 0,5 2x 2 1 x 1 1 2a 2 5 xa 4a ⇔ − .a 2 + .a 2 . − .a 2 . + .a 2 =0 ⇔ − 0⇔ = x= 3a 9 2 3a 2 9 9 6 15 2. Tại một tỉnh miền núi. Để tránh núi, đường đi phải vòng qua núi như mô hình ( hình 3). Biết AB = 11km ; BC = 10km ; CD = 8km và  = 1010 ; BCD = 1450 . Tính khoảng cách ABC  2,0 giữa vị trí A và vị trí D (làm tròn đến hàng phần chục). Gọi M là giao điểm của AB và CD. 0,25 Trang 6/8
Câu Sơ lược lời giải Điểm   MBC = 1800 − 1010 = 790 ; MCB = 1800 − 1450 = 350 0,25    Trong tam giác MBC ta có: BMC = 1800 − MBC − MCB = 1800 − 790 − 350 = 660 0,25  BMC 660 AMD  = = Áp dụng định lí sin trong tam giác MBC ta có: BC BM 10 BM 10.sin 350 0,25 = ⇔ = ⇒ BM =  sin BMC sin MCB sin 660 sin 350 sin 660 BC CM 10 CM 10.sin 790 = ⇔ = ⇒ CM = 0,25  sin BMC sin MBC sin 660 sin 790 sin 660 10.sin 350 10.sin 790 AM = + BM = + AB 11 ; DM = + CM = DC 8+ 0,5 sin 660 sin 660 Xét tam giác AMD có: AD 2 = MA2 + MD 2 − 2.MA.MD.cos AMD 0,25 ⇒ AD= MA2 + MD 2 − 2.MA.MD.cos  ≈ 19, 7 ( km ) AMD Câu Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm A (1;3) . VI.   17 9 (3,0 Biết điểm M ( 6; 4 ) thuộc cạnh BC và điểm N  ;  thuộc đường thẳng DC . điểm)  2 2 3,0 NC Chứng minh A, M , N thẳng hàng. Tính tỉ số và xác định toạ độ các đỉnh ND B, C , D của hình vuông ABCD .  17 9    15 3    5 1   Với A (1;3) , M ( 6; 4 ) , N  ; = =  ;   ta có: AN ;  ; MN  2 2  2 2 2 2 0,5    Vì AN = 3.MN nên A, M , N thẳng hàng Do điểm M thuộc cạnh BC nên ta có hình vẽ. MC / / AD nên ∆NCM đồng dạng với ∆NDA     0,5 NC NM NM MN 1 ⇒ = =  =  =  ND NA NA AN 3 Xét hình vuông ABCD có cạnh có độ dài bằng a ( a > 0 ) CD a ND = 3 NC ⇔ NC + CD = 3 NC ⇔ CD = 2 NC ⇔ NC = ⇔ NC = 2 2 3a 0,25 a 3a  ND ND 2 = 3 ND = NC + CD = + a = ; cos DNA = = = 2 2 AN 2 ND + AD 2  3a  2 13 2   +a  2  Trang 7/8
Câu Sơ lược lời giải Điểm     + A (1;3) , M ( 6; 4 ) ⇒ AM = là 1 vtcp của AM ⇒ nAM = −5 ) là 1vtpt của AM ( 5;1) (1;  Gọi n ( a; b ) là vtpt của đường thẳng CD với a 2 + b 2 > 0    0,25    nAM .n cos  =   = cos nAM , n AND ( )  nAM . n 3 1.a − 5.b 9 a 2 − 10ab + 25b 2 = = ⇔ 13 12 + ( −5 ) . a 2 + b 2 2 13 26 ( a 2 + b 2 )  a = −b 0,25 ⇔ 18a + 18b = − 10ab + 25b ⇔ 17 a + 10ab − 7b =⇔  2 2 a 2 2 2 2 0 a = 7 b  17 Nếu b = 0 thì a = 0 (loại vì không thoả mãn a + b > 0 ). 2 2  a = −1 0,25 Với b ≠ 0 , chọn b = 1 ⇒  a = 7  17 Trường hợp 1: a = b = −1; 1.  17 9   Đường thẳng CD đi qua điểm N  ;  , nhận n ( −1;1) làm một véctơ pháp tuyến  2 2 ⇒ CD : x − y − 4 = 0 0,25 AB đi qua A (1;3) và AB / / CD ⇒ AB : x − y + 2 = 0 AD đi qua A (1;3) và AD ⊥ CD ⇒ AD : x + y − 4 =0 BC đi qua M ( 6; 4 ) và BC ⊥ CD ⇒ BC : x + y − 10 =0 x + y − 4 = 0 =x 4 AD  CD = {D} ⇒ D có toạ độ là nghiệm của  ⇔ ⇔ D ( 4;0 ) x − =y−4 0 =y 0  x −= y+2 0 =x 4 AB  BC { B} ⇒ B có toạ độ là nghiệm của  = ⇔ ⇔ B ( 4;6 ) 0,25  x + y=− 10 0 =y 6  x −=y−4 0 = x 7 CD  BC {C} ⇒ C có toạ độ là nghiệm của  = ⇔ ⇔ C ( 7;3) − 10  x + y= 0 =y 3 7 Trường hợp 2: a = 1 . = ;b 17 Cách làm tương tự trường hợp 1 ta có: 0,25 0; CD : 7 x + 17 y − 136 =AB : 7 x + 17 y − 58 = 0; AD :17 x − 7 y + 4 =; BC :17 x − 7 y − 74 = 0 0  34 90   64 18   85 69  D  ;  ; B  ; ;C  ;  .  13 13   13 13   13 13  0,25 Kiểm tra thấy điểm M nằm trên cạnh BC nên cả hai trường hợp đều thoả mãn. ---HẾT--- Trang 8/8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.