zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh”. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

—————————– ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường Thpt Chuyên Bắc Ninh MÔN: TOÁN LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 2 trang) Câu 1: (2 điểm) a) Cho m > 1 là một số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n có thể biểu diễn dưới dạng n = a + b, trong đó a là một số nguyên nguyên tố cùng nhau với m và b là một số nguyên sao cho b2 ≡ b( mod m). √ b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x + 7 cos x − 3(sin 2x − 7 sin x) = 8 trên đoạn [−2π; 2π]. Câu 2: (2 điểm) a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < c < b < a ≤ 3, 2ab ≤ 2a+3b, 3abc ≤ ab+3bc+2ca. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 ≤ 36. b) Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được cộng 0, 2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu( từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm (làm tròn đến hàng phần nghìn). Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC , G là trọng tâm ∆ABM ; điểm D(7; −2) nằm trên đoạn M C sao cho GA = GD. Viết phương trình đường thẳng AB , biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x − y − 13 = 0. Câu 4: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: √ √ p p x 2 + x + 2 − 3 7x + 1 n+1 n+1 a) I = lim 16 + 4n − 16 + 3n b) J = lim √ x→1 2 (x − 1) Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông √ tại A, SA = a 3, SB = 2a. Điểm M nằm trên AD sao cho AM = 2M D. Gọi (P ) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). a) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. b) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bới mặt phẳng (P ). Trang 1/ 2
Câu 6: (1,5 điểm) √ p x + 4 + x2 + 8x + 17 = y + y 2 + 1 a) Giải hệ phương trình √ √ √ x + y + y + 21 + 1 = 2 4y − 3x u1 = 4 b) Cho dãy số (un ) được xác định như sau √ , n ∈ N∗ . 9un+1 = un + 4 + 4 1 + 2un Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (un ) và tính lim un —————HẾT————— Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Trang 2/ 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.