zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Báo xấu

20
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Quảng Nam này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi chọn HSG cấp tỉnh sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 12. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) . Ngày thi: 10 tháng 06 năm 2020 Họ và tên: …………………………………………………………. SBD: ……………… x2 3 Câu 1. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 A. (1; 3). B. ( ; 1). C. ( 3;1). D. (1; ). Câu 2. Trong không gian Oxyz cho u (2; 1;1), v ( 3; 4; 5) . Số đo góc giữa hai vectơ u và v bằng A. 1500. B. 1200. C. 600. D. 300. Câu 3. Cho khối chóp có chiều cao bằng 2a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Câu 4. Điểm cực đại của hàm số y   x3  3x  2 là A. x  1 . B. x  4 . C. x  0 . D. x  1 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 5. Trong không gian Oxyz , giao tuyến của hai mặt phẳng P : x 2y 3z 0, Q :x 4z 1 0 có một véc tơ chỉ phương là. A. u1   5; 2; 3 . B. u2   5; 2; 3 . C. u3  8;1; 2  . D. u4   4; 1; 2  . 3 1 Câu 6. Nếu tích phân f x dx 6 thì f 2 x 1 dx bằng 1 0 A. 3 . B. 12 . C. 6 . D. 4 . Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2  x  x  1 bằng A. 3. B.  3 . C. 0 . D. 2 . Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 1 , góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 300 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 4 3 2 3 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 3 3 Câu 9. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm M  4; 5;3 qua trục Oz có tọa độ là https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 A.  4; 5; 3 . B.  4;5;3 . C.  4;5; 3 . D.  0;0;3 . x2  4 Câu 10. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là NHÓM TOÁN VD – VDC x3  x 2  2 x A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 11. Bất phương trình log 2  x  1  log 4  6 x  5 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . 1 Câu 12. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   là 4x  4x 1 2 1 1 1 1 A. C . B. C. C.  C . D.  C . 2  2 x  1 2x 1 2x 1 2  2 x  1 Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số y  x  sin 2 x trong khoảng   ; 2  là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .   x 2 5 x Câu 14. Tích các nghiệm của phương trình 2  3  7  4 3  0 bằng A. 2 . B. 2 . C. 5 . D. 5 . Câu 15. Cho khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và có diện tích thiết diện qua trục của khối trụ bằng 16 . Thể tích khối trụ đã cho bằng. 64 16 2 A. 64 . B. . C. 16 2 . D. . 3 3 NHÓM TOÁN VD – VDC   x 1 .e dx  a  x  b  .e2 x  C , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b bằng. 2x Câu 16. Biết 5 A. . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 2 x Câu 17. Biết phương trình log92 x  log3  0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Hiệu x2  x1 bằng 27 80 80 6560 6560 A. . B. . C. . D. . 3 27 27 729 Câu 18. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 4x  8.6x  12.9x  0 là khoảng  a; b  . Giá trị của b  a bằng A.  log 2 4 . B. log 2 4 . C.  log 2 3 . D. log 2 3 . 3 3 3 3 Câu 19. Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Thể tích khối cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng AC bằng 2 a 3 8 6 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 6 a3 . 3 27 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 4  x   dx  a  b  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng 2 Câu 20. Biết 3 NHÓM TOÁN VD – VDC 41 25 13 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 a   Câu 21. Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 1  3.cosx sinx  cos2 x là x0  b , với a,b là các số nguyên dương và a  10 . Giá trị của a+b bằng A. 23 B. 7 C. 11 D. 17 2x 1 Câu 22. Tiếp tuyến đi qua điểm A  1;0  của đồ thị hàm số y  C  có phương trình là x 1 1 1 A. y  x  . B. y  x  1 . C. y  3x  3 . D. y   x  1 . 3 3 Câu 23. Cho phương trình 9x  2  m  1 .3x  m  7  0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. Vô số. Câu 24. Cắt tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 ( độ dày không đáng kể) theo đường gấp khúc SAQCPBS như hình 1, sau đó gấp phần đa giác còn lại theo các đoạn AB , BC , CA sao cho các điểm S , P, Q trùng nhau để được hình chóp đều có đáy là tam giác ABC như hình 2. NHÓM TOÁN VD – VDC Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC bằng 1 4 15 15 4 A. . B. . C. . D. 9 125 125 9 Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Một hình trụ T có hai đáy nội tiếp tam giác ABC , A ' B 'C ' . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Đường thẳng A ' M cắt mặt xung quanh của hình trụ T tại N ( N khác M ). Tính độ dài đoạn thẳng MN . a 15 a 15 a 39 a 39 A. MN  . B. MN  . C. MN  . D. MN  . 3 6 3 6 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 1 3 2m 1 2 Câu 26. Gọi C m là đồ thị của hàm số y x x m2 m x với m là tham số. Có 3 2 NHÓM TOÁN VD – VDC bao nhiêu điểm M sao cho tồn tại hai giá trị khác nhau m1, m2 mà M là điểm cực đại của đồ thị C m và là điểm cực tiểu của đồ thị C m ? 1 2 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. Vô số. ln x Câu 27. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  , trục hoành và đường thẳng x x  2 . Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  xung quanh trục hoành bằng  a  b ln   với a, b là các số hữu tỉ. Tính a  3b . 1 5 A. a  3b  2 . B. a  3b   . C. a  3b  1 . D. a  3b  . 2 2 Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  2a , BC  4a , AA  3a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Diện tích thiết diện của lăng trụ ABC. ABC khi cắt bới mặt phẳng  MBC   bằng A. 2 10a 2 . B. 3 10a 2 . C. 4 10a 2 . D. 6 10a 2 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a và BAC  1200 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh BC với HC  2HB . Góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Mặt phẳng đi qua H và vuông góc với SA cắt các cạnh SA, SC lần lượt tại A, C  . Tính thế tích V của khối chóp B. ACCA 7 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 5 3a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . NHÓM TOÁN VD – VDC 192 64 100 108 Câu 30. Cho phương trình log  x2   2m  3 x  m2  m  6  log 2 1 x  0 với m là tham số. Có 2 1 bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có điểm chung A 1; 2; 1 , cùng tiếp xúc x 1 y 1 z 1 với mặt phẳng  Oxy  và đều có tâm thuộc đường thẳng d :   . Khoảng cách 1 1 2 giữa hai tâm của hai mặt cầu  S1  ,  S2  bằng A. 6. B. 46 . C. 4 . D. 2 6 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H đối xứng với B qua AC . Góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABC  bằng 45 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 2 a 2 5 a 2 A. 2 a 2 . B. V  . C. 5 a 2 . D. . 3 4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Câu 33. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn 1;4 , f 1  1, f  4   8 và 4 x 2 x. f  x  . f '  x   x  2  f  x  , x  1; 4. Tích phân  f  x dx bằng 3 2 NHÓM TOÁN VD – VDC 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. 2. 2 2 3 Câu 34. Đồ thị  C  của hàm số y  ax3  bx 2  cx  3a và đồ thị  C ' của hàm số y  3ax 2  2bx  c  a, b, c  , a  0  có đúng hai điểm chung khác nhau A, B và điểm A có hoành độ bằng 1. Các tiếp tuyến của  C  và  C ' tại điểm A trùng nhau; diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  và  C ' bằng 1. Giá trị của a  b  c bằng A. 12. B. 17. C. 60. D. 45. Câu 35. Chọn ngẫu nhiên đồng thời sáu số tự nhiên khác nhau thuộc đoạn [1;25]. Gọi A là biến cố “Chọn được sáu số tự nhiên sao cho tổng bình phương của sáu số đó chia hết cho 3”. Xác suất của biến cố A bằng 633 453 211 1803 A. . B. . C. . D. . 6325 6325 6325 6325 Câu 36. Cho bất phương trình x2  (m  2019) x  2020m  ( x  m  1) log 2019 x  2020 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho chứa trong khoảng (1000;2020) ? A. 1018. B. 1019. C. 1020. D. 1021. Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  a 3, AA '  3a . Gọi M là điểm NHÓM TOÁN VD – VDC thuộc cạnh CC ' sao cho mp( MBD) vuông góc với mp( A ' BD) . Thể tích khối tứ diện A ' BDM bằng 13 3a 3 10a 3 100a 3 13 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 9 3 24 Câu 38. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên sau : 1 1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  m f ( x) f ( x)  2 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử? A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A, B theo thứ tự thay đổi trên các tia Ox, Oy sao cho .  9 . Điểm S thuộc mặt phẳng  Ozx  sao cho hai mặt phẳng  SAB  và  SOB  cùng OAOB tạo với mặt phẳng  Oxy  một góc 30o . Gọi  a;0; c  là tọa độ điểm S . Tính giá trị của biểu NHÓM TOÁN VD – VDC thức P  a 4  c 4 trong trường hợp thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất. 10 40 40 45 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 81 9 8 Câu 40. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn  x  z    2 y  z   3z 2  4 . Giá trị lớn nhất của biểu 2 2 x3  y  z   4 y 3  x  2 z   z 3 xy thức P  bằng xy 112 110 128 55 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 -------------- HẾT --------------- NHÓM TOÁN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4D 5C 6A 7A 8D 9B 10C 11B 12D 13A 14C 15C NHÓM TOÁN VD – VDC 16D 17D 18C 19B 20C 21A 22A 23A 24B 25C 26C 27C 28B 29A 30D 31A 32D 33D 34C 35D 36D 37D 38C 39A 40A LỜI GIẢI CHI TIẾT x2 3 Câu 1. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 A. (1; 3). B. ( ; 1). C. ( 3;1). D. (1; ). Lời giải Chọn A x 2 2x 3 y' x 1, y ' 0 x 1; x 3. (x 1)2 y '  0  x  (1;3) \ {1} .Hàm số nghịch biến trên (1;1) và (1; 3) . Câu 2. Trong không gian Oxyz cho u (2; 1;1), v ( 3; 4; 5) . Số đo góc giữa hai vectơ u và v bằng A. 1500. B. 1200. C. 600. D. 300. Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC u.v 15 3 cos(u, v )     (u, v )  1500. u .v 6.5 2 2 Câu 3. Cho khối chóp có chiều cao bằng 2a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn B a2 3 Diện tích hình thoi là S  a 2 .sin 60  . 2 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích của khối chóp là V  Sh  . .2a  . 3 3 2 3 Câu 4. Điểm cực đại của hàm số y   x3  3x  2 là A. x  1 . B. x  4 . C. x  0 . D. x  1 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC TXĐ D  . x  1 Ta có y  3x 2  3 ; y  0   .  x  1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x  1 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , giao tuyến của hai mặt phẳng P : x 2y 3z 0, Q :x 4z 1 0 có một véc tơ chỉ phương là. A. u1   5; 2; 3 . B. u2   5; 2; 3 . C. u3  8;1; 2  . D. u4   4; 1; 2  . Lời giải Chọn C Mặt P có một véc tơ pháp tuyến là n1 1; 2; 3 ; Mặt Q có một véc tơ pháp tuyến là n2 1; 0; 4 ; NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q , và u là 1 véc tơ chỉ phương của ; khi n1 u n1 đó ta có đường thẳng có 1 véc tơ chỉ phương là n2 u n2 u n1 , n2 8; 1; 2 u3 . Suy ra u3 cũng là 1 véc tơ chỉ phương của . 3 1 Câu 6. Nếu tích phân f x dx 6 thì f 2 x 1 dx bằng 1 0 A. 3 . B. 12 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 Đặt 2 x 1 u dx du ; đổi cận x 0 u 1; x 1 u 3. 2 1 3 3 3 1 1 1 1 Khi đó f 2 x 1 dx f u du f u du f x dx .6 3. 0 1 2 2 1 2 1 2 Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2  x  x  1 bằng A. 3 . B.  3 . C. 0 . D. 2 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC 2  x  0  x  2 Hàm số có nghĩa     x   1; 2  x 1  0  x  1 Ta có y    2  x  x 1   1  1 2 2  x 2 x 1  1    1    0, x   1; 2  .  2 2  x 2 x 1  Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn  1; 2 nên Max y  y  1  3 . Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 1 , góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 300 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 4 3 2 3 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 3 3 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC OB OB Xét tam giác SOB ta có OB  1, OSB  300  sin 300   SB   2. SB sin 300 Vậy ta có S xq   Rl   .1.2  2 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm M  4; 5;3 qua trục Oz có tọa độ là A.  4; 5; 3 . B.  4;5;3 . C.  4;5; 3 . D.  0;0;3 . Lời giải Chọn B Hình chiếu của điểm M lên trục Oz là H  0;0;3 . Gọi M  là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oz . Ta có H là trung điểm của MM  nên suy ra H  4;5;3 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 x2  4 Câu 10. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x3  x 2  2 x NHÓM TOÁN VD – VDC A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C  x  2   x2  4  0   x  2  x  2  Hàm số xác định khi   x  0     .  x x  x  2  0   x  2 2 x  1  x  2 TXĐ: D    ; 2  2;   . 4 1 4  x 1  2 1 2 x 4 2 2 x  lim x x  0  0. *) Ta có lim y  lim 3  lim 3 x x x  x2  2x x x  x2  2x x 1 2 1 1  2 x x suy ra y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. *) Không tồn tại lim y, lim y, lim y, lim y x 0 x 0 x 1 x 1 Khi x   2 thì hàm số không xác định nên ta chỉ tìm lim  y  x 2 Ta có lim  y  lim  x2  4  lim    4  x2  x 2 x 2  x x2  x  2  x 2 x  x  1 x  2 NHÓM TOÁN VD – VDC  2  x    x  2  2  x  lim   lim     x  x  1    x  2  x 2 x 2 2  x  x  1   x  2 suy ra x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 . Câu 11. Bất phương trình log 2  x  1  log 4  6 x  5 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn B x 1  0 Điều kiện   x  1. 6 x  5  0 Bất phương trình log 2  x  1  log 4  6 x  5  log 2  x  1  log 2  6 x  5 2   x  1  6 x  5  x2  8x  4  0  4  2 5  x  4  2 5 . 2 Kết hợp điều kiện  1  x  4  2 5 . Vì x  Z  x 2;3;4;5;6;7;8 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 1 Câu 12. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   là 4x  4x 1 2 1 1 1 1 NHÓM TOÁN VD – VDC A. C . B. C. C.  C . D.  C . 2  2 x  1 2x 1 2x 1 2  2 x  1 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có  f  x  dx    2 x  12 dx   2  2 x 1  C . Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số y  x  sin 2 x trong khoảng   ; 2  là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A y  1  sin 2 x . y  0, x    ; 2  suy ra hàm số đồng biến trên   ; 2  . Vậy hàm số không có cực trị trong khoảng   ; 2  .   x 2 5 x Câu 14. Tích các nghiệm của phương trình 2  3  7  4 3  0 bằng A. 2 . B. 2 . C. 5 . D. 5 . NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn C   x 2 5 x 2 3 74 3  0     x 2 5 x 2  2 3  2 3  x2  5x  2  0 . Tổng các nghiệm của phương trình bậc hai x2  5x  2  0 bằng 5. Câu 15. Cho khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và có diện tích thiết diện qua trục của khối trụ bằng 16 . Thể tích khối trụ đã cho bằng. 64 16 2 A. 64 . B. . C. 16 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: Từ đây ta suy ra. Ta có: chiều cao h  R https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Diện tích thiết diện qua trục S  h.2R  16  h.R  8  R2  8  R  2 2 và h  2 2   2 Thể tích khối trụ: V  .R 2 .h  . 2 2 .2 2  16 2 NHÓM TOÁN VD – VDC   x 1 .e dx  a  x  b  .e2 x  C , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b bằng. 2x Câu 16. Biết 5 A. . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn D du  dx u  x  1  Đặt   1 2x dv  e dx v  e 2x  2 1 1 1 1 1  3 I    x  1 .e2 x dx   x  1 .e2 x   e2 x dx   x  1 .e2 x  .e2 x  C  e2 x  x    C 2 2 2 4 2  2 1 3 Vậy a  ; b   2 2 x Câu 17. Biết phương trình log92 x  log3  0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Hiệu x2  x1 bằng 27 80 80 6560 6560 A. . B. . C. . D. . 3 27 27 729 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC Điều kiện x  0 . 2 x 1  log x  log3 2 9  0   log3 x   log3 x  log3 27  0 . 27 2   1 log3 x  6  x  36  1   log3 x   4 log3 x  12  0    729  x1  , x2  9 . 2  3 log x  2  729  x  3  9 2 1 6560 Do đó x2  x1  9   . 729 729 Câu 18. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 4x  8.6x  12.9x  0 là khoảng  a; b  . Giá trị của b  a bằng A.  log 2 4 . B. log 2 4 . C.  log 2 3 . D. log 2 3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 2x x 2 2 Vì 9  0 nên 4  8.6  12.9  0     8.    12  0 x x x x 3 3 NHÓM TOÁN VD – VDC x 2  2     6  log 2 6  x  log 2 2 3 3 3 1 Suy ra a  log 2 6, b  log 2 2  b  a  log 2 2  log 2 6  log 2   log 2 3 . 3 3 3 3 3 3 3 Câu 19. Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Thể tích khối cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng AC bằng 2 a 3 8 6 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 6 a3 . 3 27 2 Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng AC . Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC  a 2 Vì ABCD. ABCD là hình lập phương nên AA   ABCD   AA  AC  tam giác ACA vuông tại A . 1 1 1 3 a 6 Do đó ta có    2  AH  . AH 2 AA 2 AC 2 2a 3 a 6 Vì khối cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng AC nên có bán kính R  AH  . 3 4 8 6 a3 Vậy thể tích khối cầu là V   R  3 . 3 27 4  x   dx  a  b  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng 2 Câu 20. Biết 3 41 25 13 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 4  4  4 Ta có  x   dx   x   dx   x   dx     x  dx    x    dx 3 3  3  NHÓM TOÁN VD – VDC  4  x2   x2  25    x       x    2  7  .  2 3  2  2  a  1  13 Từ đó suy ra b  7  a  b  c  .  2 25 c   2 a   Câu 21. Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 1  3.cosx sinx  cos2 x là x0  b , với a,b là các số nguyên dương và a  10 . Giá trị của a+b bằng A. 23 B. 7 C. 11 D. 17 Lời giải Chọn A Ta có:   2 1  3.cosx sinx  cos2 x  2sinx  3 sin2x  cos2 x 3 1    s inx  s in2x  cos2 x  s inx  sin  2x   2 2  6    x   6  k 2 1  , k, l   x  5  l 2  2 NHÓM TOÁN VD – VDC  18 3   1  1 Nếu x0 có dạng (1) thì: x0    k 2      2k   0  k    k   6  6  12 11 Vì a
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Đường thẳng đi qua A  1;0  với hệ số góc k có phương trình y  k  x  1  kx  k tiếp xúc 2x 1 với (C)  kx  k    kx  k  x  1  2 x  1 có nghiệm kép x  1 . x 1 NHÓM TOÁN VD – VDC  kx2  2 x  k  1  k  1  0 có nghiệm kép x  1 k  0 k  0  '  1     k  1  k  k  1  1  3k  0   1k 2  k  3 3  k  2  1 k  1  k  1  0 1 1 Vậy tiếp tuyến đó là y  x  . 3 3 Câu 23. Cho phương trình 9x  2  m  1 .3x  m  7  0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D.Vô số. Lời giải Chọn A Đặt t  3x  t  0  ta được phương trình t 2  2  m  1 t  m  7  0 1 Theo yêu cầu đề bài suy ra phương trình 1 phải có 2 nghiệm phân biệt cùng dương    0 m 2  m  6  0 m   ; 3   2;        S  0  2  m  1  0  m  1  7  m  3 P  0 m  7  0 m  7 NHÓM TOÁN VD – VDC    Suy ra có 3 giá trị nguyên của tham số m là 6; 5; 4 . Câu 24. Cắt tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 ( độ dày không đáng kể) theo đường gấp khúc SAQCPBS như hình 1, sau đó gấp phần đa giác còn lại theo các đoạn AB , BC , CA sao cho các điểm S , P, Q trùng nhau để được hình chóp đều có đáy là tam giác ABC như hình 2. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC bằng 1 4 15 15 4 A. . B. . C. . D. NHÓM TOÁN VD – VDC 9 125 125 9 Lời giải Chọn B Đặt AB  x; SA  y  x  0; y  0 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có tâm O của hình tròn cũng là tâm của tam giác đều ABC và SO  AB . 2 x2 2 3  x2 x2 x Khi đó: SH  y  ; OH   x 2     4 3 2  4 12 2 3 x2 x x2 x2 x Mà SO  1  SH  OH  1  y 2    1  y2   1  4 2 3 4 12 3 x2 x  y2   1 3 3 3 2 2 x2 3 2 x Mặt khác, ta có thể tích khối chóp đều SABC là V  x y   x 1 12 3 12 3 x 4 3x  5 x 2 Xét hàm số y  x 2 1  ĐK: 0  x  3 . Có y  3 2 3x BBT: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 4 3 x 0 5 3 NHÓM TOÁN VD – VDC y  0  y 48 5 125 3 48 5 4 15 Vậy giá trị lớn nhất của thể tích bằng .  12 125 125 Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Một hình trụ T có hai đáy nội tiếp tam giác ABC , A ' B 'C ' . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Đường thẳng A ' M cắt mặt xung quanh của hình trụ T tại N ( N khác M ). Tính độ dài đoạn thẳng MN . a 15 a 15 a 39 a 39 A. MN  . B. MN  . C. MN  . D. MN  . 3 6 3 6 Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC 2 2 2 2 3a 2 a 39 Ta có MD MA MN MA ' MA2 AA '2 9a 2 . 3 3 3 3 4 3 1 3 2m 1 2 Câu 26. Gọi C m là đồ thị của hàm số y x x m2 m x với m là tham số. Có 3 2 bao nhiêu điểm M sao cho tồn tại hai giá trị khác nhau m1, m2 mà M là điểm cực đại của đồ thị C m và là điểm cực tiểu của đồ thị C m ? 1 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. Vô số. Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C 2 2m 1 m 1 x m 1 y Ta có y ' x2 2m 1x m2 m 0 6 . x m 1 3 1 2 y m m 3 2 Giả sử M x 0 ; y0 thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có hệ x0 m1 m2 1 2 2 1 3 1 2 2m2 1 m2 1 2m2 1 m2 1 m 1 m 1 1 3 1 2 3 2 2 2 6 y0 m m 3 1 2 1 6 2 m2 1 0 2m2 1 m2 1 m1 0 M 0; 0 . 1 1 m 1 3 2 2 6 Như vậy, có duy nhất điểm M 0; 0 là điểm cực đại của đồ thị với m 0 và là điểm cực tiểu của đồ thị với m 1. ln x Câu 27. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  , trục hoành và đường thẳng x NHÓM TOÁN VD – VDC x  2 . Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  xung quanh trục hoành bằng  a  b ln   với a, b là các số hữu tỉ. Tính a  3b . 1 5 A. a  3b  2 . B. a  3b   . C. a  3b  1 . D. a  3b  . 2 2 Lời giải Chọn C x  0 x  0 ln x   Xét phương trình  0  ln x  0   x  1  x  1 . x ln x  0 x  1   Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  xung quanh trục hoành là 2  ln x  2 2 ln x 2  1   1 2 2 1  V      .dx    2 .dx    ln x.d       ln x   .d  ln x   1 x  1 x 1  x   x 1 1 x   1 2 1 1   1 2 1   1 1  2     ln 2   . dx      ln 2   2 .dx      ln 2    2  2 1 x x   2 1 x   x 1   1 1  1 1      ln 2   1    ln 2   .  2 2  2 2  1 1 Vậy a  ; b   . Suy ra a  3b  1 . 2 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  2a , BC  4a , AA  3a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Diện tích thiết diện của lăng trụ ABC. ABC khi cắt bới mặt phẳng  MBC   bằng NHÓM TOÁN VD – VDC A. 2 10a 2 . B. 3 10a 2 . C. 4 10a 2 . D. 6 10a 2 . Lời giải Chọn B Ta có ABC. ABC là lăng trụ đứng nên BC / / BC mà M   MBC   ABC    MBC   ABC   MN / / BC nên N là trung điểm của AC . Do đó  MBC   ABC   MN ;  MBC   ACCA  NC ; NHÓM TOÁN VD – VDC  MBC   ABC  BC ;  MBC   ABBA  BM Suy ra thiết diện của lăng trụ ABC. ABC khi cắt bới mặt phẳng  MBC   là hình thang BCNM . Tam giác ABC vuông tại B nên BC  AB và ABC. ABC là lăng trụ đứng nên AA  BC suy ra BC   AABB  mà MN / / BC  MN   AABB   MN  BM . MN  BC  Suy ra S BCNM  .BM . 2 BC Mặt khác ta có BC   BC  4a; MN   2a ; MB  BB2  BM 2   3a   a 2  a 10 . 2 2 MN  BC  2a  4a Vậy S BCNM  .BM  .a 10  3 10a 2 . 2 2 Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a và BAC  1200 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh BC với HC  2HB . Góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Mặt phẳng đi qua H và vuông góc với SA cắt các cạnh SA, SC lần lượt tại A, C  . Tính thế tích V của khối chóp B. ACCA 7 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 5 3a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 192 64 100 108 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020 Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC Do SH   ABC  nên góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  bằng SBH  600 Ta có BC 2  AB2  AC 2  2 AB. AC.cos1202  3a 2  BC  a 3 a 3 2a 3 khi đó HB  , HC  . 3 3 a 3 Trong ta giác vuông SHB ta có SH  HB.tan 600  . 3a 3 2  2a 3  a 21 Trong ta giác vuông SHC ta có SC  SH  BC  a   2   2 2  3  2 a2 a 3 Trong tam giác AHC ta có AH 2  AC 2  HC 2  2 AC.HC.cos 300   AH  NHÓM TOÁN VD – VDC 3 3 2 a 3 2a 3 Trong ta giác vuông SHA ta có SA  AH  SH  a   2   2 2  3  3 Khi đó SA2  AC 2  SC 2 khi đó tam giác SAC vuông tại A hay SA  AC SA SC  Do SA   HAC   SA  AC . Vậy AC  song song với AC , suy ra  SA SC SA SH SA SH 2 Khi đó SAH đồng dạng với SHA     . SH SA SA SA2 SA SC   SH  4 V 9 Ta có VB. ACCA  VS . ABC  VS . ACB . Mà S . AC B  .    . VS . ACB SA SC  SA  16 9 7 1 7 3a3 Khi đó VB. ACCA  VS . ABC  VS . ABC  . SH . AB. AC.sin120  0 . 16 16 6 192 Câu 30. Cho phương trình log  x2   2m  3 x  m2  m  6  log 2 1 x  0 với m là tham số. Có 2 1 bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.