zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thái Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Báo xấu

14
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thái Bình sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thái Bình

NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 trang & 50 câu trắc nghiệm . Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 48 24 36 72 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số   y  x3   2m  1 x 2  2m2  2m  4 x  2m 2  4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 3. Cho hàm số y  x  3mx  1 1 ( m là tham số thực, m   ;0  ). Gọi d là đường thẳng đi 3 qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 . Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I  1;0  bán kính R  3 tại hai điểm phân biệt A, B . Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất là 9 A. 2 7. B. . C. 6. D. 14. 2 Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và thỏa mãn điều kiện f  2  x   f  8  2 x   3x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  4 . A. y  3x  15 . B. y  3x 15 . C. y  3x  9 . D. y  3 x  9 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 5. Cho cấp số cộng  un  có u3  u13  80 . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng A. 600 . B. 630 . C. 800 . D. 570 . Câu 6. Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất 0,8% /tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc. biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Ba trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng? A. 48 . B. 49 . C. 47 . D. 50 . c c Câu 7. Cho các số thực a , b, c thoả mãn c  b  a  1 và 6log a 2 b  logb 2 c  log a  2logb  1 . Đặt b b T  logb c  2log a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. T   2;5  . B. T   3; 1 . C. T   5;10  . D. T   1; 2  . Câu 8. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  4m2  2 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 có hai điểm cực trị A. 1  m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  0 . Câu 9. Cho phương trình 8  m.2   2m  1 .2  m  m  0 . Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham x 2 x 1 2 x 3 số m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt là  a; b  . Tính a.b bằng? 2 3 4 3 A. a.b  . B. a.b  . C. a.b  . D. a.b  . 3 2 3 4 Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 10. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3x  m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương? A. 1  m  1 . B. 2  m  1 . C. 0  m  1 . D. 1  m  1 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 11. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố. 2045 409 409 409 A. . B. . C. . D. . 13608 11250 90000 3402 2 1  Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển f  x    x 2  x  1  x  2  thành đa thức, 3n 4  n2 với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An  Cn  14n . 3 A. 29 C1910 . B. 25 C1910 . C. 26 C1910 . D. 25 C1910 x10 . Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 6 a 2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.  a3 2 3 a 3 2 A. V   a 3 . B. V  . C. V  3 a 3 . D. V  . 4 4 3x  2 Câu 14. Cho hàm số y  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x  3 trên đoạn  2;1 . Khi đó M  m là 1 15 15 1 A.  . B. . C.  . D. . 7 7 7 7 2x 1 Câu 15. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Gọi M  a; b  là điểm trên  C  có khoảng cách đến đường x2 thẳng d : y  3x  6 nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a  b  2 . B. a  b  2 . C. a  b  2 . D. a  b  2 . Câu 16. Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên bằng 4a . NHÓM TOÁN VD – VDC Mặt phẳng  BCC ' B ' vuông góc với mặt đáy và B  ' BC  30 . Thể tích khối chóp A.CC ' B là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 2 3 Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ? R A. h  R 2 . B. h  . C. h  2R . D. h  R . 2 Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a . Gọi E là trung điểm cạnh CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E có bán kính là: a 2 a 41 a 41 a 41 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 24 1 3 Câu 19. Cho hàm số f  x   x  ax 2  bx  c  a, b, c    thỏa mãn điều kiện f  0   f 1  f  2  . 6   Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số g  x   f f  x 2  2  nghịch biến trên khoảng  0;1 là A. 1  3 . B. 1 . C. 3. D. 1  3 . Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC  a. Biết SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC . Thể tích khối chóp S . AEF bằng NHÓM TOÁN VD – VDC a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 18 24 36 12 2 2 Câu 21. Số nghiệm của phương trình 2 x  x  22 x  x  3 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 22. Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có bảng biến thiên như sau: 3 2 Phương trình f ( x)  m (m  ) có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn điều kiện 1 x1  x2  x3   x4 khi: 2 1 1 A.  m 1. B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D.  m  1 . 2 2 Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m, m   50;50  sao cho bất phương trình mx 4  2 x  m  0 nghiệm đúng với mọi x   . A. 1274 . B. 1200 . C. 1272 . D. 1224 . Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số NHÓM TOÁN VD – VDC y  g ( x )  x 4  4 x 2  m trên đoạn  2;1 bằng 2020 . Tính tổng các phần tử của S . A. 4 . B. 5 . C. 2020 . D. 0 . Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m sao cho đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số 2x 1 y tại hai điểm phân biệt A , B và AB  4 . x 1 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . 2   4 x  3x 2  3 Câu 26. Tập xác định của hàm số y    là:  2 x  3x  1  2  4  1  4 A. D   1;  . B. D   1;     0;  .  3  2  3  1  4  1 4 C. D   1;     0;  . D. D   \  1;  ;0;  .  2   3   2 3 Câu 27. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình dưới đây. Trong các giá trị a , b , c , d có bao nhiêu giá trị dương? y O x Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 28. Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phễu hình nón đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm NHÓM TOÁN VD – VDC trên một đường kính của mặt đáy hình nón), các đỉnh còn lại nằm trên mặt mặt nón, tâm của viên gạch nằm trên trục hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích nước còn lại trong phễu (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A. V  22,10 . B. V  22, 27 . C. V  20, 64 . D. V  22, 30 . Câu 29. Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D  có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích khối chóp A.BCO bằng A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 30. Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 3a  4  b  0 . Tính tổng S  a  2b khi biểu thức a 3  3  2  P  loga    log 3a a  đạt giá trị nhỏ nhất  4b  16  4b  NHÓM TOÁN VD – VDC A. S  10 . B. S  11 . C. S  12 . D. S  8 . Câu 31. Hàm số y  log 0,5   x  2 x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. 1;   . B.  0;1 . C.  ;1 . D. 1; 2  . Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có AB  5a, BC  6a, CA  7a . Các mặt bên  SAB  ,  SBC  và  SCA  cùng tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  thuộc miền trong tam giác ABC . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 8a 3 3 a3 3 A. 8a 3 3 . B. 4a 3 3 . C. . D. . 3 2 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m  2020 đồng biến trên khoảng  3; 1 . A. m  10 . B. m  10 . C. m  10 . D. m  10 . Câu 34. Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn ? A. 219 B. 219  1 C. 220  1 D. 220 Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có AB  AC  2a và BC  2a 3 . Tam giác ABC vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABC  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC a 3 a 2 a 5 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 36. Cho ba số dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x như hình vẽ NHÓM TOÁN VD – VDC dưới đây. Tìm khẳng định đúng: A. c  b  a . B. c  a  b . C. a  c  b . D. b  a  c . 1 x Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng ba đường x  4x  m 2 tiệm cận? A. 9. B. 7. C. 10 . D. 8. Câu 38. Hàm số y   x  4 x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 4 3 A.  3;   . B.  4;   . C.  ; 4  . D.  ;3 . Câu 39. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a; BC  a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC  a 6 . Góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích khối đa diện AABCC. NHÓM TOÁN VD – VDC a3 3 a3 3 3a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 9 x  4 y  5 2 2 Câu 41. Cho hệ phương trình  (tham số m  ) có nghiệm  x; y  thỏa log m  3x  2 y   log3  3x  2 y   1 mãn 3x  2 y  5 . Khi đó giá trị lớn nhất của m là: A. log5 3 . B. log3 5 . C. 5 . D. 4 . a3 2 Câu 42. Cho khối chóp S. ABC có thể tích là . Tam giác SAB có diện tích là 2a . Tính khoảng cách 3 từ C đến mặt phẳng  SAB  . a 2a A. d . B. d  2a . C. a . D. d  . 2 3 Câu 43. Cho hàm số f  x   2 x 4  8 x 3  16 x 2  1  m (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc#c. Giá trị a  b  c bằng A. 12. B. 16. C. 15. D. 13. Câu 44. Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy r1 , r2 , r3 của ba bình I, II, III. Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC 1 A. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội . 2 B. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 2. NHÓM TOÁN VD – VDC 1 C. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội . 2 D. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 2 . Câu 45. Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình log m  2 x 2  x  3   log m  3 x 2  x  . Biết rằng bất phương trình có một nghiệm là x  1 . 1  A. S   1;0    ;3 . B. S   1;3 . 3  1  C. S   1; 0    ;3 . D. S   1;0   1;3 . 3  Câu 46. Cho mặt cầu S  tâm O . Các điểm A, B , C nằm trên mặt cầu S  sao cho AB  3, AC  4, BC  5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng 1 . Thể tích của khối cầu  S  bằng 20 5 29 29 13 3 7 21 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2 1 Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  AD  a 2 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S . ACD bằng a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 4 NHÓM TOÁN VD – VDC x  2 1 Câu 48. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2x  3 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .   CBD Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB  a, AC  a 5, DAB   90 ,  0 ABC  1350 . Biết góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  BCD  bằng 300 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 3 6 Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 9 x  2  x  5 3x  9  2 x  1  0 là S   a; b    c;   . Khi đó a  b  c bằng: A. 4 . B. 1 . C. 5 . D. 3 . ____________________ HẾT ____________________ Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 trang & 50 câu trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A A B D D A A B B C D B B D C B C C A D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B B D D A D B B B A D C A C D C C A B C C D D PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 48 24 36 72 Lời giải Chọn D S NHÓM TOÁN VD – VDC A C O M B   30 . Góc giữa mặt bên ( SBC ) và đáy  ABC  bằng góc SMO a 3 Ta có OM  . 6 a Tam giác SOM vuông tại O nên SO  OM .tan 30  . 6 a2 3 S ABC  4 1 a 2 3 a a3 3 VSABC  . .  . 3 4 6 72 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số   y  x3   2m  1 x 2  2m2  2m  4 x  2m 2  4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành    x3   2m  1 x 2  2m2  2m  4 x  2m 2  4  0 có 3 nghiệm phân biệt NHÓM TOÁN VD – VDC     x  1 x 2  2mx  2m2  4  0 có 3 nghiệm phân biệt  x 2  2 mx  2m 2  4  0 có 2 nghiệm phân biệt đều khác 1    m 2  2m2  4  0   4  m 2  0  2  m  2    2  1  7 mà m    m  1;0;1 1  2m  2m2  4  0 2m  2m  3  0 m  2 Câu 3. Cho hàm số y  x3  3mx  1 1 ( m là tham số thực, m   ;0  ). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 . Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I  1;0  bán kính R  3 tại hai điểm phân biệt A, B . Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất là 9 A. 2 7. B. . C. 6. D. 14. 2 Lời giải Chọn D y A d H 1M B -4 -1 I O 2 x NHÓM TOÁN VD – VDC Tập xác định:  x  0  y 1 y  3 x 2  3m  0   3 2  x   m  y   m  3m  1 Với m   ;0  thì đồ thị hàm số 1 luôn có hai điểm cực trị. + Gọi M  x; y  là điểm cố định của đường thẳng d .   Khi đó phương trình m2  3 x  y  1  0 nghiệm đúng với mọi m  m 2 x  3x  y  1  0, m x  0 x  0    d luôn luôn đi qua điểm M 1;0  3x  y  1  0  y  1 Gọi H là trung điểm AB  IH  AB 1 S IAB  .IH . AB  IH . AH  IH 9  IH 2 . 2 Ta thấy IH  IM  2  SIAB  14  max SIAB  14 . Chọn đáp án D. Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và thỏa mãn điều kiện f  2  x   f  8  2 x   3x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  4 . A. y  3x  15 . B. y  3x 15 . C. y  3x  9 . D. y  3 x  9 . NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn A Vì f  2  x   f  8  2 x   3 x (1) nên f '  2  x   2 f '  8  2 x   3 (2). Thay x  2 vào 1 ;  2  ta được  f  4   f  4   6  f  4   3    f '  4   2 f '  4   3  f '  4   3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  4 là y  f '  4  .  x  4   f  4   3  x  4   3  3x  15 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  4 là y  3x  15 . Câu 5. Cho cấp số cộng  un  có u3  u13  80 . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng A. 600 . B. 630 . C. 800 . D. 570 . Lời giải Chọn A Gọi công sai của cấp số cộng  un  là d .  2u1  14d  .15  15 Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng S15   u1  7d  . 2 u3  u13  80  u1  2d  u1  12d  80  u1  7d  40 . Vậy S15  15.40  600 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 6. Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất 0,8% /tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc. biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Ba trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng? A. 48 . B. 49 . C. 47 . D. 50 . Lời giải Chọn B Số tiền còn nợ sau 1 tháng là T1  400. 1  0,8%   10 . Số tiền còn nợ sau 2 tháng là T2  400. 1  0,8%   10 1  0,8%   10 . 2 … Số tiền còn nợ sau n tháng là Tn  400. 1  0,8%   10 1  0,8%  n n 1  ...  10  400 1  0,8%   10. 1  1  0,8%   ...  1  0,8%   n n 1   1  0,8%  n 1  400 1  0,8%   10  850 1  0,8%   1250 n n 0,8% 25 Tn  0  1  0,8%   n  n  48, 4 . 17 Vậy sau 49 tháng thì anh Ba trả hết nợ. Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC c c Câu 7. Cho các số thực a , b, c thoả mãn c  b  a  1 và 6log a 2 b  logb 2 c  log a  2logb  1 . Đặt b b T  logb c  2log a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? NHÓM TOÁN VD – VDC A. T   2;5  . B. T   3; 1 . C. T   5;10  . D. T   1; 2  . Lời giải Chọn D Đặt x  log a b; y  logb c  xy  log a c. Khi đó c c 6log a 2 b  logb 2 c  log a 2log b  1  6 x 2  y 2  xy  x  2 y  1 1 b b Và T  log b c  2log a b  y  2 x. 1  y  3x Ta có 1  6 x 2  1  y  x  1  y   0   2  T  y  2 x  1. 1  y  2 x Câu 8. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  4m2  2 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 có hai điểm cực trị A. 1  m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  0 . Lời giải Chọn D Ta có y '  3x 2  6mx . Hàm số (1) có hai điểm cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt  9m 2  0  m  0 . Câu 9. Cho phương trình 8 x  m.2 2 x 1   2m 2  1 .2 x  m  m 3  0 . Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt là  a; b  . Tính a.b bằng? 2 3 4 3 A. a.b  . B. a.b  . C. a.b  . D. a.b  . 3 2 3 4 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn A Phương trình 8 x  m.2 2 x 1   2 m 2  1 .2 x  m  m 3  0  8 x  2 m.2 2 x   2 m 2  1 .2 x  m  m 3  0 (1). Đặt t  2 x điều kiện t  0 . Khi đó phương (1) trở thành t 3  2 mt 2   2 m 2  1 t  m  m 3  0 . t  m   t  m   t 2  mt  m 2  1  0   2 . t  mt  m  1  0 * 2 Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  m  0 và phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt khác m m 2  4m2  4  0  2 m  1  0 2  2  2  1 m   m   1;   a.b  . m  0 3  3 3 m2  1  0  Câu 10. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3x  m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương? A. 1  m  1 . B. 2  m  1 . C. 0  m  1 . D. 1  m  1 . Lời giải Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A Ta có: x 3  3x  m  1  0  x3  3x  1  m . Số nghiệm phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 và đường NHÓM TOÁN VD – VDC thẳng y   m . Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị hàm số y  x3  3x  1 cắt đường thẳng y   m tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương. Bảng biến thiên của hàm số y  x3  3x  1 . Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị của tham số m thỏa mãn là 1  m  1 . Câu 11. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố. 2045 409 409 409 A. . B. . C. . D. . 13608 11250 90000 3402 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng abcde  11k , k   . Số cách chọn số có 5 chữ số từ tập số tự nhiên là : n     9.104 . Gọi X là biến cố : ‘‘Chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố ’’. Do chữ số tận cùng là số nguyên tố nên e  2;3;5; 7 . Suy ra k có tận cùng là 2;3;5;7 . NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có số cần tìm có 5 chữ số nên 10010  11k  99990  910  k  9090 . Xét các bộ số  910;911;...;919  ;  920;921;...;929  ;...  9080;9081;...;9089  . 9090  910 Số các bộ là  818 bộ. 10 Mỗi bộ số sẽ có 4 số k thỏa mãn. Do đó, n  X   818.4  3272 . 3272 409 Xác suất của biến cố X là P  X   4  . 9.10 11250 2 1  Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển f  x    x 2  x  1  x  2  thành đa thức, 10 3n 4  n2 với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An  Cn  14n . 3 A. 29 C1910 . B. 25 C1910 . C. 26 C1910 . D. 25 C1910 x10 . Lời giải Chọn B n  5 n  n  1 Ta có A  C  14n  n  n  1 n  2   3 n2  14n  2n  5n  25  0   2 n n 2 n   5 .  2 Mà n    n  5 . Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC 2 4 1  x  1 1 Xét khai triển f  x    x 2  x  1  x  2     1  x  2   .  x  2   .  2  x  . 15 15 19 19 4  2  16 16 Ta có số hạng tổng quát của khai triển  2  x  là C19k 219 k x k . 19 NHÓM TOÁN VD – VDC 1 10 9 Từ đó, hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển đã cho bằng.C19 .2  25 C1910 . 16 Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 6 a 2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.  a3 2 3 a 3 2 A. V   a 3 . B. V  . C. V  3 a 3 . D. V  . 4 4 Lời giải Chọn C Giả sử hình nón đã cho có đỉnh S , đường tròn đáy tâm O và thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S như hình vẽ. NHÓM TOÁN VD – VDC Từ giả thiết, suy ra  ASB  60 , do đó SAB là tam giác đều. Mặt khác  .OB.SB  6 a 2  OB.2OB  6a 2  OB  a 3  SO  3a . 1 1   2 Thể tích khối nón V   .OB 2 .SO   . a 3 .3a  3 a 3 . 3 3 3x  2 Câu 14. Cho hàm số y  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x  3 trên đoạn  2;1 . Khi đó M  m là 1 15 15 1 A.  . B. . C.  . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;1 . 5 Ta có y   0, x   2;1 nên hàm số nghịch biến trên  2;1 .  2 x  3 2 8  M  y  2   , m  y 1  1 . 7 1 Suy ra M  m  . 7 Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC 2x 1 Câu 15. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Gọi M  a; b  là điểm trên  C  có khoảng cách đến đường x2 thẳng d : y  3x  6 nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? NHÓM TOÁN VD – VDC A. a  b  2 . B. a  b  2 . C. a  b  2 . D. a  b  2 . Lời giải Chọn B 2x  1 2  x  2  3 3 Ta có y    2 . x2 x2 x2  3  Gọi M   C   M  a; 2   ,  a  2  .  a2 Ta có y  3 x  6  3x  y  6  0  d  . Ta có khoảng cách từ M đến  d  là  3  3a   2  6  a2 1 3 1 3 2 10 d M ,d    3a  4  3 a  2  2  . 3   1 2 2 10 a2 10 a2 5 a  1 Dấu bằng xảy ra khi a  1  M 1;1    ab2. b  1 Câu 16. Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng  BCC ' B ' vuông góc với mặt đáy và B  ' BC  30 . Thể tích khối chóp A.CC ' B là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 2 3 Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC  B ' H   ABC   Kẻ B ' H  BC   BB ' . B ' H   2a  2 Gọi I là trung điểm BC .  AI  BC   AI   CC ' B  .  AI  B ' H Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC 1 1 S CC ' B  BC .B ' H  a.2 a  a 2 . 2 2 1 1 a 3 2 a3 3 VA.CC ' B  AI .SCC ' B  . a  . NHÓM TOÁN VD – VDC 3 3 2 6 Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ? R A. h  R 2 . B. h  . C. h  2R . D. h  R . 2 Lời giải Chọn D Stp  2 S xq  S xq  2 Sñaùy  2 S xq .  S xq  2 Sñaùy  2 Rh  2 R 2  h  R . Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a . Gọi E là trung điểm cạnh CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E có bán kính là: a 2 a 41 a 41 a 41 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 24 Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp EAB . Gọi  là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng  EAB  . Gọi E là trung điểm cạnh SA . Trong  SA,   gọi W là giao điểm của  với đường trung trực cạnh SA .  W là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABE , bán kính R  WA . 1 1 S ABE  AB.EI  a 2 . 2 2 a 5 EA  EB  . 2 a 5 a 5 . .a EA.EB. AB EA.EB. AB 2 2 5a S ABE   R EAB    2  . 4 R EAB  4 S ABE a 8 4. 2 5a  AO  . 8 25a 2 a 2 a 41 a 41 Tứ giác AEWO là hình chữ nhật  WA  AO 2  AE 2    . R  . 64 4 8 8 Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC 1 3 Câu 19. Cho hàm số f  x   x  ax 2  bx  c  a, b, c    thỏa mãn điều kiện f  0   f 1  f  2  . 6   Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số g  x   f f  x 2  2  nghịch biến trên NHÓM TOÁN VD – VDC khoảng  0;1 là A. 1  3 . B. 1 . C. 3 . D. 1  3 . Lời giải Chọn B   f  0  c   1 Ta có  f 1  a  b  c  .  6  4  f  2   4a  2b  c  3  1  1 a  b   6 a   2 1 1 1 Vì f  0   f 1  f  2      f  x   x3  x 2  x  c . 4a  2b   4 b  1 6 2 3  3  3 1 1  f   x   x2  x  . 2 3  Ta có g   x   2 x. f   x 2  2  . f  f  x 2  2   Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1  g   x   0, x   0;1 .  3 3  2 x  0 1 Nhận xét: f   x   0 thì x  1  ;1     0;1 nên x   0;1 thì  .  f   x  2   0 2  3 3  NHÓM TOÁN VD – VDC    g   x   0, x   0;1 khi f  f  x 2  2   0, x   0;1 . Lại có x   0;1  x 2  2   2;3  f  2   f  x 2  2   f  3 .  3  3  f  2  1  c  1  3 3  3  3  3 3 Suy ra 1   f  2   f  3  1     c  1  ;  3 3  f 3  1 3 c  3  3 3     3  3  min c  max c  1. Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC  a. Biết SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC . Thể tích khối chóp S . AEF bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 18 24 36 12 Lời giải Chọn C Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 1 a3 Ta có VS . ABC  SA. AB.BC  . 6 6 Tam giác ABC vuông cân tại B  AC  a 2. SF SA2 1 SE 1 Tam giác SAC vuông tại A , có AF  SC    ,  . SC SC 2 3 SB 2 V SE SF 1 1 a3 Lại có S . AEF  .   VS . AEF  VS . ABC  . VS . ABC SB SC 6 6 36 2 2 x Câu 21. Số nghiệm của phương trình 2 x  22 x  x  3 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 x Đặt 2 x  t, t  0 . 4  t  1  l  Phương trình đã cho trở thành t   3  t 2  3t  4  0   . t t  4  tm  2 x  x  1 Với t  4  2 x 4  x2  x  2  0   . x  2 NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy phương trình có 2 nghiệm x  1 và x  2 . Câu 22. Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f ( x)  m (m  ) có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn điều kiện 1 x1  x2  x3   x4 khi: 2 1 1 A.  m 1. B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D.  m 1. 2 2 Lời giải Chọn A Để ý rằng, do tính đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba ta suy ra được tâm đối xứng (hay điểm uốn) của đồ thị hàm số y  f ( x) là I  ;  . 1 1 2 2 Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x ) như sau: NHÓM TOÁN VD – VDC 1 Vậy, dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f ( x ) ta có:  m  1 thỏa yêu cầu bài toán. 2 Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m, m   50;50  sao cho bất phương trình mx 4  2 x  m  0 nghiệm đúng với mọi x   . A. 1274 . B. 1200 . C. 1272 . D. 1224 . Lời giải Chọn D 2x Ta có: mx 4  2 x  m  0, x    m  x 4  1  2 x, x    m   f ( x), x   . x 1 4 2x 6 x 4  2 1 Xét hàm số f ( x)  4 trên  . Ta có: f ( x)  ; f ( x)  0  x   4 . x 1  x4  1 2 3 Bảng biến thiên của f ( x) : 2x 4 27 NHÓM TOÁN VD – VDC Dựa vào bảng biến thiên của f ( x) ta suy ra: m   f ( x), x    m   1,13975 . x 14 2 Vì m  , m   50;50  nên m  2;3; 4;...; 49 . 48.51 Khi đó tổng tất cả các giá trị của tham số m là: S  2  3  4  ...  49   1224 . 2 Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  g ( x )  x 4  4 x 2  m trên đoạn  2;1 bằng 2020 . Tính tổng các phần tử của S . A. 4 . B. 5 . C. 2020 . D. 0 . Lời giải Chọn A Xét f ( x)  x 4  4 x 2  m liên tục trên  2;1 ta có: Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC   min f ( x)  f  2  m  4 ; max f ( x)  f  2   f  0   m .  2;1 2;1 Suy ra: max g ( x )  max f ( x )  max  m ; m  4  .  2;1 2;1 NHÓM TOÁN VD – VDC  Trường hợp 1: m  m  4 , (*).  m  2020 Khi đó: max g ( x )  m  2020   . Kiểm tra điều kiện (*) ta được m  2020 .    2;1  m  2020  Trường hợp 2: m  m  4 , (**).  m  2024 Khi đó: max g ( x )  m  4  2020   . Kiểm tra điều kiện (**) ta được m  2016 .  2;1  m  2016 Vậy tổng các phần tử của S là: 2020  (2016)  4 . Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m sao cho đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số 2x 1 y tại hai điểm phân biệt A , B và AB  4 . x 1 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn D 2x  1 Phương trình hoành độ giao điểm là  x  m , x  1 . x 1  f  x   x 2   m  1 x  m  1  0 . 1 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1 .   0  m 2  6m  3  0 m  3  2 3     2 .  f  1  0 3  0  m  3  2 3 NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi hai điểm phân biệt là A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  , với x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình * .  x2  x1    x2  x1   2  x2  x1  2 2 2 Ta có AB   2  x1  x1   2 x1 x2   2  m 2  6m  3 . 2   Mà AB  4  AB 2  16  m2  6m  3  8  m 2  6m  11  0 .  3 2 5  m  3 2 5  3 . Từ  2  và  3 , kết hợp m là số nguyên dương ta suy ra m  7 . Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa điều kiện bài toán. 2   4 x  3x 2  3 Câu 26. Tập xác định của hàm số y   2  là:  2 x  3x  1   4  1  4 A. D   1;  . B. D   1;     0;  .  3  2  3  1  4  1 4 C. D   1;     0;  . D. D   \  1;  ;0;  .  2 3     2 3 Lời giải Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B 4 x  3x 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi 0. 2 x 2  3x  1 NHÓM TOÁN VD – VDC Bảng xét dấu  1  4 Vậy tập xác định là D   1;     0;  .  2  3 Câu 27. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình dưới đây. Trong các giá trị a , b , c , d có bao nhiêu giá trị dương? y O x A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Theo hình dạng đồ thị ta suy ra a  0 . Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a và c trái dấu, suy ra c  0 . Đồ thị hàm số có giao điểm với trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  0 . NHÓM TOÁN VD – VDC Hoành độ tâm đối xứng của đồ thị là nghiệm của phương trình b y  0  6ax  2b  0  x   . 3a b b Từ đồ thị ta thấy tâm đồ thị hàm số là số dương nên   0   0 , suy ra a, b trái dấu, 3a a do đó ta có b  0 . Vậy a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Câu 28. Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phễu hình nón đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt đáy hình nón), các đỉnh còn lại nằm trên mặt mặt nón, tâm của viên gạch nằm trên trục hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích nước còn lại trong phễu (làm tròn đến hai chữ số thập phân) Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. V  22,10 . B. V  22, 27 . C. V  20, 64 . D. V  22, 30 . Lời giải Chọn B Đặt các đỉnh như hình vẽ dưới đây N B A M B' A' C D C' D' NHÓM TOÁN VD – VDC Xét mặt phẳng qua trục của khối nón chứa cạnh AB, ta có hình phẳng D' C' H E F K M N A O B Với HK là đường kính đường tròn ngoại tiếp AB CD Ta có BC   2 2 và A C  2 3 Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1117 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.