intTypePromotion=3

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước

Chia sẻ: Hương Nắng Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

0
153
lượt xem
6
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang lo lắng cho kì thi và băn khoăn không biết ôn thi như thế nào. Hãy tham khảo ngay "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước" để bổ sung vào bộ sưu tầm tài liệu ôn thi của các em nhé. Thông qua giải đề các em sẽ tích lũy thêm nhiều kiến thức mới, làm quen với hình thức ra đề và rèn luyện kỹ năng giải đề.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT<br /> <br /> BÌNH PHƯỚC<br /> <br /> NĂM HỌC 2013 - 2014<br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> MÔN: TOÁN- LỚP 12<br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> 2x  3<br /> (1)<br /> x2<br /> 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).<br /> 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và<br /> tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB  2 IB , với I (2,2) .<br /> Câu II:(THPT:5,0 điểm; GDTX: 6,0 điểm)<br /> Câu I:(THPT:4,0 điểm; GDTX: 4,0 điểm) Cho hàm số: y <br /> <br /> 2<br /> <br />  x  y<br />  2x 1  2y 1 <br /> 2<br /> 1. Giải hệ phương trình: <br />  x  y x  2y  3x  2y  4<br /> <br /> <br /> 2. Giải phương trình:<br /> <br /> (x, y  ).<br /> <br /> sin 2x  3tan 2x  sin 4x<br />  2.<br /> tan 2 x  sin 2x<br /> <br /> Câu III:(THPT:4,0 điểm; GDTX:4,0 điểm)<br /> 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5, 7) , điểm<br /> C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x  y  4  0 . Đường thẳng đi qua D và<br /> trung điểm của đoạn AB có phương trình: 3 x  4 y  23  0 . Tìm tọa độ của B và C ,<br /> biết điểm B có hoành độ dương.<br /> 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O, R) . Gọi P, Q lần lượt là các điểm di<br /> động trên cung nhỏ AB , AC sao cho P, Q, O thẳng hàng. Gọi D , E lần lượt là hình<br /> chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC , AB tương ứng và D ', E ' lần lượt là<br /> hình chiếu vuông góc của Q lên các đường thẳng BC , AC . Gọi K là giao điểm của hai<br /> đường thẳng DE và D ' E ' . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KDD ' (theo R ).<br /> Câu IV:(THPT:3,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình<br /> chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa<br /> mặt phẳng ( SCD) và mặt phẳng đáy bằng 600 .<br /> 1. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .<br /> 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a .<br /> Câu V:(THPT:2,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của<br /> biểu thức:<br /> <br /> P<br /> <br /> 1<br /> a 2  b2  c2  1<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />  a  1  b  1  c  1 <br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> Câu VI:(THPT:2,0 điểm) Cho dãy số (un ) được xác định:<br /> <br /> 2<br /> <br /> u1 <br /> 2013<br /> .<br /> <br /> 2<br /> u (2  9u )  2u (2  5u ), n  1<br /> n 1<br /> n 1<br /> n<br />  n<br /> Xét dãy số vn <br /> <br /> u<br /> u1<br /> u<br />  2   n . Tìm lim vn .<br /> 1  u1 1  u2<br /> 1  un<br /> <br /> ------------------HẾT----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.<br />  Giám thị không giải thích gì thêm.<br /> Lưu ý: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không làm câu VI.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI<br /> Câu<br /> I<br /> <br /> Ý<br /> 1<br /> <br /> Lời giải<br /> Cho hàm số: y <br /> <br /> 2x  3<br /> . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của<br /> x2<br /> <br /> Điểm<br /> 2,0<br /> <br /> hàm số .<br /> 0,25<br /> <br /> TXĐ: D  R \ 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  phương trình đường TCN: y = 2<br /> <br /> lim y  2<br /> x <br /> <br /> lim y  ; lim y  <br /> x  2<br /> <br /> y/ <br /> <br />  phương trình đường TCĐ: x = 2<br /> <br /> x  2<br /> <br /> 1<br /> <br />  x  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  0 x  D<br /> <br />  Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.<br /> Hàm số không có cực trị.<br /> Bảng biến thiên:<br /> <br /> x<br /> <br /> -∞<br /> <br /> y’<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> +∞<br /> <br /> 2<br /> -<br /> <br /> +∞<br /> <br /> 2<br /> y<br /> -∞<br /> Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2)<br /> Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0)<br /> Đồ thị:<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 2<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> 2<br /> <br /> Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường<br /> tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho<br /> AB  2IB , với I(2;2).<br /> <br /> 2,0<br /> <br />  2 x0  3 <br /> Gọi M  x0 ;<br />   (C )<br /> x0  2 <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> PTTT của (C) tại M: y  <br /> <br /> 1<br /> <br />  x0  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> 2 x0  6 x0  6<br /> <br />  x0  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> Do AB  2 IB và tam giác AIB vuông tại I  IA = IB nên hệ số góc<br /> 1<br /> của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1. vì y / <br />  0 nên ta có hệ số góc<br /> 2<br />  x  2<br /> tiếp tuyến k = -1.<br /> 0,5<br />  x0  1<br /> 1<br /> <br /> <br /> II<br /> <br /> 1<br /> <br />  x0  1<br /> <br /> 2<br /> <br />  1  <br />  x0  3<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  có hai phương trình tiếp tuyến:<br /> y  x  2 ; y   x  6<br /> Giải hệ phương trình:<br /> 2<br /> <br />  x  y<br />  2x 1  2y 1 <br /> <br /> 2<br />  x  y x  2y  3x  2y  4<br /> <br /> <br /> (1)<br /> <br /> 2,5<br /> <br /> x, y <br /> <br /> (2)<br /> <br /> 1<br /> <br /> x   2<br /> <br /> Đk: <br /> y   1<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x  y 1  0<br /> Pt(2)  x 2   3 y  3 x  2 y 2  2 y  4  0  <br />  x  2 y  4  0 (loai )<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> 2<br /> 1,25<br />  x  y   4 xy<br /> <br /> Pt(1)  2 x  1  2 y  1 <br /> <br /> 2<br /> <br />   x  y 2  4 xy <br />  2  x  y   2  2 4 xy  2  x  y   1  <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  8 4xy  3   4xy  3 4 xy  5<br /> 4 xy  3  0<br /> <br /> 2<br />  4 xy  5 4xy  3  8 (loai) (do 1   x  y   4 xy  4 xy  5  0)<br /> <br /> 1 <br /> 3<br /> <br /> x  y  1  x  <br /> x  2<br /> <br /> <br /> 2<br /> Hệ đã cho tương đương: <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> xy  <br /> <br /> y <br /> y   1<br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br />  1 3 3 1<br /> Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:   ;  ,  ;  <br />  2 2  2 2<br /> 2<br /> <br /> Giải phương trình:<br /> <br /> sin2x  3tan2x  sin 4x<br /> 2<br /> tan2x  sin 2x<br /> <br /> cos 2 x  0<br /> Đk: <br /> (*)<br />  tan 2 x  sin 2 x  0<br /> Pt tương đương:<br /> 3 sin 2 x  tan 2 x  sin 4 x  0<br />  3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  sin 4 x cos 2 x  0<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 2,5<br /> 0,5<br /> 0,75<br /> <br />   cos 2 x  1 sin 2 x  sin 4 x   0<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x  2  k<br />  cos 2 x  1<br /> <br /> cos 2 x  1  0<br /> <br /> <br /> <br />  sin 2 x  0   x  k<br /> <br /> 2<br /> sin 4 x  sin 2 x  0<br /> <br /> 1<br /> <br />  cos 2 x  <br />  x     k<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> Nghiệm x  <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> III<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  k thỏa mãn (*)<br /> <br /> Phương trình có 2 họ nghiệm: x  <br /> <br /> 0,75<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  k<br /> <br /> Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD 2,0<br /> có A(5, 7) , điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình:<br /> x  y  4  0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có<br /> phương trình: 3 x  4 y  23  0 . Tìm tọa độ của B và C , biết điểm<br /> B có hoành độ dương.<br /> Gọi C  c; c  4   d1 , M là trung điểm AB, I là giao điểm của AC và d2: 0,5<br /> 3x – 4y – 23 = 0.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản