Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thái Thụy

Chia sẻ: Agatha25 Agatha25 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thái Thụy để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thái Thụy

UBND HUYỆN THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD- ĐT THÁI THỤY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 b) So sánh P và Q 2010 2011 2012 2010  2011  2012 Biết P =   và Q = 2011 2012 2013 2011  2012  2013 Bài 2. (1 điểm). 5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .36 Tính N = 5.228.319  7.229.318 Bài 3 (4 điểm). a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3. Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3. b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2. Tính: B – A. Bài 4 (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1 Bài 5 (4 điểm). a) Tìm số tự nhiên x sao cho 2x  1  5 1 1 1 b) Cho B  1.2.3....2012.(1      ) 2 3 2012 Chứng minh rằng B chia hết cho 2013. Bài 6. (4 điểm). Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. a) Tính BD. b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD . c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK Họ và tên thí sinh:………………………. ...................... Số báo danh :………
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Bài Nội dung Điểm Bài 1 Thực hiện phép tính (3đ) a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 0.5đ Nhận xét : Tổng - hiệu trên có 504 số 0.5đ N = (1- 5 – 9 +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+......+ (2001 – 2005 – 2009 + 2013) 0.5đ = 0 + 0 +……+ 0 =0 b) So sánh P và Q 2010 2011 2012 Biết P =   và Q = 2011 2012 2013 2010  2011  2012 2011  2012  2013 0.5đ 2010  2011  2012 2010 2011 Q= = + + 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 0.5đ 2012 0.5đ + 2011  2012  2013 Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q Kết luận: P > Q Bài 5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .36 2(1đ) Tính N = 5.228.319  7.229.318 5.218.318.212  2.228.314.36 N = 5.228.319  7.229.318 0.25đ 5.230.318  229.320 229.318 (5.2  32 ) 2     2 228.318 (5.3  7.2) 228.318 (15  14) 1 0.75đ Bài 3 a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a 2 + b2 ) chia hết cho 3. (4 đ) Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3. - Chứng minh được: Bình phương của một số nguyên chia cho được các số dư là 0 hoặc là 1 0.5đ - Nếu a và b không chia hết cho 3 thì a + b chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 2 2 2 2, điều này trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 3 0.75đ Vậy a và b cùng chia hết cho 3. Do 3 là số nguyên tố nên a và b cùng 2 2 chia hết cho 3 0.75đ b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2. Tính: B – A. Ta có: 2B = 32013 0.5đ 3A = 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 + …. + 32013 0.5đ 2A = 3A – A = 32013 - 1 0.5đ 2B – 2A = 32013 - 32013 + 1 0.5đ
1 vậy B-A = 2 Bài 4 a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia (4đ) cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ; (a-1) 4 ; (a-11) 19. 0.5đ (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) 4 ; (a-11 +38 ) 19. (a +27) 11 ; (a +27) 4 ; (a +27) 19. 0.5đ Do 4 ; 11 ; 19 là 3 số nguyên tôt cùng nhau, nên a +27 nhỏ nhất là BCNN (4 ;11 ; 19 ) . 0.5đ Từ đó tìm được : a = 809 0.5đ b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1 x2 – 1 = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1) 2 , do 6y2 2 0.5đ Mặt khác x-1 + x +1 = 2x 2  (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng 0.5đ lẻ. Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn  (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên 0.5đ tiếp 0.5đ  (x-1).(x+1) 8  6y2 8  3y2 4  y2 4  y 2  y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. Kết luận Bài 5 a) Tìm số tự nhiên x sao cho 2x  1  5 (4đ) Do x là số tự nhiên nên 2x -1 là số lẻ . 2x  1 nhận các giá trị 1 hoặc 0.5đ 3 0.5đ Vậy 2x- 1 = -3 , x = -1 2x- 1 = -1 , x = 0 0.5đ 2x- 1 = 1 , x=1 2x- 1 = 3 , x=2 0.5đ 1 1 1 b) Cho B  1.2.3....2012.(1      ) Chứng minh rằng B 2 3 2012 chia hết cho 2013. 1 1 1 Nhận xét : Tổng 1      có 2012 số hạng 2 3 2012 0.25đ 1 1 1 1     2 3 2012 1 1 1 1 1 1 1  (1  )(  )(  )  ......  (  ) 2012 2 2011 3 2010 1006 1007 0.5đ 2013 2013 2013 2013     .........  1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007  2013 ( 1  1  1  .........  1 ) 0.5đ 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 Vậy B  2013 (    ......  ) 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 0.5đ = 2013( 1 +1+1+…..+1) 2013 Kết luận B chia hết cho 2013 0.25đ
Bài 6 Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia (4đ ) đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. . C y 0.5đ D A B x a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax 0.25đ  A nằm giữa D và B  BD = BA + AD = 5,5 + 3 = 8,5 (cm) 0.25đ b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD . 0.25đ - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0.25đ  ACD  ACB  BCD  ACD  BCD  ACB  850  600  250 c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK Xét 2 trường hợp 0.25đ * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax 0.25đ - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B 0.25đ - Suy ra: AK + KB = AB  KB = AB – AK = 5,5 – 1 = 4,5 (cm) 0.25đ 0.25đ D A K B x * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax 0.25đ - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB 0.25đ  KB = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) 0.25đ D K A B x 0.25đ * Kết luận: Vậy KB = 4,5cm hoặc KB = 6,5cm 0.25đ