Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2013-2014 - Trường THCS Đáp Cầu

Chia sẻ: Pham Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

718
lượt xem 97
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2013 - 2014 trường THCS Đáp Cầu có kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp… ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2013-2014 - Trường THCS Đáp Cầu

PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HSG TOÁN 6 Năm học 2013-2014 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 b) B = 70.( + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = . 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: x 1 8 a) = 2 x 1 2 2 0,4   1 3 9 11 b) x : ( 9 - ) = 2 2 8 8 1,6   9 11 Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 9  19 9  19 A 2010  2011 ; B  2011  2010 10 10 10 10 n 1 Câu 4. Cho A = n4 a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. ………….Hết………….
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a) (1,5 đ) 1,5 (4,5 A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 đ) b) (1,5 đ) 13 13 13 1 1 1 B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) 1,0 56 72 90 7 .8 8.9 9.10 1 1 = 70.13.( - ) = 39 0,5 7 10 c) (1,5 đ) 2a 3b 4c 5d Đặt = = = =k 0,5 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d Ta có . . . = k4 => k4 = 1  k =  1. 0,5 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d  C= + + + =  4 0,5 3b 4c 5d 2a Câu 2 a) (2,0 đ) (3,5đ) x  1 = 8  (x + 1)2 = 16 = (  4)2 0,75 2 x 1 0,5 +) x + 1 = 4 => x = 3 0,5 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) 0,25 Vậy x = 3 b) (1,5 đ) 2 2 2 2 0,4   0,4   1 3 x : (9 - ) = 19 3 9 11  x :(  ) = 9 11  x  1 2 2 8 8 2 2  2 2 8 4 1,0 1,6   4 0,4    9 11  9 11  0,5 => x = 2 Câu 3 a) (1,5 đ) (3,0 Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 0,25 đ) Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 0,5 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y  9 => 12 + x + y 9 (1) 0,25 34x5y chia hết cho 4 khi 5y  4 => y = 2 hoặc y = 6 0,25 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x  9 => x = 4 0,25 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x  9 => x = 0 hoặc x = 9 0,25 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) 0,25 b) (1,5 đ) 9 19 9 10 9 Ta có A  2010  2011  2010  2011  2011 10 10 10 10 10 0,5
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 9 19 9 10 9 B 2011  2010  2011  2010  2010 10 10 10 10 10 10 10 0,5 Ta thấy 2011  2010 => Vậy A > B 10 10 0,5 Câu 4 a) (1,0 đ) (3,0 A = n  1 là phân số khi n + 4  0 => n  - 4 1,0 đ) n4 b) (2,0 đ) A= n 1 = n  45  1 5 0,5 n4 n4 n4 Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5  n + 4 hay n + 4  Ư(5) 0,5 Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1 1,0 Câu 5 A (6,0 đ) E D B C a) (1,5 đ) 1,5 D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC 1,0 => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 25 0 0,5 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 – ABD 0,75 Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM d) (1,5 đ) - Xét đường thẳng BD. Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC 0,75 - Xét đường thẳng CE. 0,5 Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD. Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. 0,25
PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ----------------------------- Bài 1: ( 2 điểm) 1. Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất: 2010 x 2011 1005 A= 2010 x 2010  1005 2. Thực hiện phép tính:  2  2  2 B = 331  1  ...1    3  5  99  Bài 2: (2 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 a. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5. b. Tìm chữ số tận cùng của M. Bài 3: ( 2 điểm ) 1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho : n+5 n–2 2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x + 1)(y – 3) = 10 Bài 4: ( 3 điểm) 1. Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm a của AC , điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN = . 2 2. Hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường chéo AC cắt đường cao BH tại I. So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC. Bài 5 (1 điểm) Cho A = 3.(2 2+1).(24+1).(28+1).(216+1) Không làm phép tính, hãy rút gọn biểu thức rồi tìm số tận cùng của A -------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2 điểm) 1) Thực hiện tính A bằng cách nhanh (hợp lý) nhất: 2010 x 2011  1005 2010 x (2010  1) 1005 2010 x 2010  2010 1005 A= =  2010 x 2010  1005 2010 x 2010  1005 2010 x 2010  1005 2010 x 2010  1005 = 1 2010 x 2010  1005 2) Thực hiện phép tính:  2  2  2 1 3 5 97 1 1 B = 331  1  ...1   = 33. . . ... = 33. =  3  5  99  3 5 7 99 99 3 Bài 2: (2 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 a) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5 : M = 2 + 22 + 23 + … + 220 = (2 + 2 2 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 2 8) + … + (2 17 + 2 18 + 219 + 220) = 2.(1 + 2 + 22 + 23 ) + 2 5.(1 + 2 + 22 + 23) + … +217.(1 + 2 + 22 +23) = 2. 15 + 25.15 + …+ 217.15 = 15. 2(1 + 24 + …+ 216) = 3 . 5 .2 .(1 + 24 + …+ 216)  5 b) Tìm chữ số tận cùng của M: Dễ thấy M  2 ; M  5 mà ƯCLN( 2; 5) = 1 nên M  10. Do đó M tận cùng bằng chữ số 0. Bài 3: ( 2 điểm ) 1) Ta có : n + 5 = (n – 2) + 7  n – 2  7  n – 2  n – 2  Ư(7) =  1 ;  7 n–2 1 -1 7 -7 n 3 1 9 -5 Vậy : n  3 ; 1 ; 9 ;  5 2) Ta có x , y  N nên (2x + 1) và (y - 3) là các ước của 10. Hơn nữa 2x + 1 > 0 và là số lẻ nên 10 = 1 . 10 = 5 . 2 2 x  1  1 2 x  1  5 Do đó :  hoặc   y  3  10 y  3  2 x  0 x  2 Suy ra :  hoặc   y  13 y  5 Bài 4: ( 3 điểm) 1 1) M là trung điểm của AC nên : AM = MC = .AC 2
1 N là trung điểm của CB nên : CN = NB = .CB 2 1 Suy ra : MC + CN = ( AC + CB ) 2 C nằm giữa A và B nên C nằm giữa M và N . C nằm giữa M và N  MC + CN = MN C nằm giữa A và B  AC + CB = AB = a a Do đó : MN = . 2 2) Nối BD. Ta có : SBDC = SADC ( cùng đáy DC và chiều cao BH bằng AD) 1 SBDH = SDBA (= SABHD) ; SDBA = SIAD ( cùng đáy AD và chiều cao bằng nhau) 2 Do đó : SBHC = SBDC – SBDH = SBDC - SDBA = SADC – SIAD = SIDC Vậy : SBHC = SIDC . Bài 5 (1 điểm) Rút gọn A ta có: A = 3(22+1).(24+1).(2 8+1).(216+1) = (4-1).(22+1).(2 4+ 1).(28+1).(216+1) = [(2 2 - 1).(22+1)] x (24+ 1).(28+1).(216+1) = (2 4-1).(24+1).(28+1).(216+1) = (2 8-1).(28+1).(216+1) = (2 16-1)(216+1) = 232 - 1 Biết 2 32 tận cùng là 2  A = 232 – 1 tận cùng bằng 1 (ĐS)