Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc

PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023 (Đề thi gồm có 01 trang, có 05 câu) 1. A= ∙ + ∙ 2 9 2 5 Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính: 7 14 7 14 1 1 1 2. B = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 20) 2 3 20 5.4 6.9 4 − 39.(− 8) 4 C= 1 1 1 1 3. 13 8 4 3 4. D = + + + ... + 4.2 .3 + 2.8 .(−27) 4.9 9.14 14.19 64.69 Câu 2: (4.0 điểm) Tìm x, biết: 1. x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 99) = 14950  1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 2.  + + + ... + +  x = + + + ... + + 2 3 4 9 10  9 8 7 2 1 3. ( 4 − x ) ⋅ 3 + 51 : 3 − 22 =   14 4. 14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 x Câu 3: (4.0 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+3n=5n 2. Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6 Câu 4: (6.0 điểm) 1. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm. a. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b. Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP. 2. Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường 1 thẳng. 3 3. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết BE = CE = CF = CD, diện tích tam giác AEF bằng 50cm2. A B E D F C Câu 5: (2.0 điểm) Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2 . Chứng minh rằng : n2 + m không là số chính phương. .......................................................Hết......................................................................... Họ tên học sinh :........................................................... ; Số báo danh.......................... Cán bộ coi giao lưu học sinh giỏi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023 A= ∙ + ∙ 2 9 2 5 Câu Ý Nội dung Điểm 7 14 7 14 = � + � 2 9 5 7 14 14 = ∙1 2 1 0,5 7 (1.0 đ) 2 0,25 7 = 0,25 1 1 1 B = 1+ (1 + 2 ) + (1 + 2 + 3) + ⋅⋅⋅ + (1 + 2 + 3 + ... + 20 ) 2 3 20 1 2.3 1 3.4 1 20.21 0,25 B = 1+ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + ⋅ 2 2 2 3 2 20 2 (1.0đ) B= 2 3 4 + + + ⋅⋅⋅ + 21 0,25 2 2 2 2 Câu 1 1 1 20.21 0,5 5. 46 . 94 − 39 . (−8)4 1 B= ( 2 + 3 + 4 + ⋅⋅⋅ + 21)= (1 + 2 + 3 + 4 + ⋅⋅⋅ + 20 )= ⋅ + 10= 115 𝐶𝐶 = 2 2 2 2 4. 213 . 38 + 2. 84 . (−27)3 (4.0đ) 5. 46 . 94 − 39 . 84 = 4. 213 . 38 − 2. 84 . 273 5. 2 . 3 − 3 . 2 212 . 38 (5 − 3) 212 . 38 . 2 3 0,25 12 8 9 12 = 15 8 = 13 8 2 = 13 8 = 1 2 . 3 − 213 . 39 2 . 3 (2 − 3) 2 .3 (1.0đ) 0,75 1 1 1 1 D= + + + ... + 4.9 9.14 14.19 64.69 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( − + − + − + ... + − ) 0,5 (1.0đ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69 1 1 1 13 = ( − )= 0,5 5 4 69 276 x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 99) = 14950 100x + (1 + 2 + 3 + ... + 99) = 14950 Câu 1 100x + 4950 = 14950 0,25 2 0,25 (1.0đ) 100x = 10000 (4.0đ) x = 100 0,25 0,25
1 1 1 1 1 1 2 3 8 9  + + + ... + +  x = + + + ... + + 2 3 4 9 10  9 8 7 2 1 1 1 1 1 1 1  2  3  8   + + + ... + +  x =  + 1 +  + 1 +  + 1 + ... +  + 1 + 1 2 3 4 9 10  9  8  7  2  0,25 2 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10  + + + ... + +  x = + + + ... + + (1.0đ) 2 3 4 9 10  9 8 7 2 10 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  + + + ... + +  x = 10 + + + ... + +  ⇒ x = 10 0,5 2 3 4 9 10  2 3 4 9 10  Vậy x=10 ( 4 − x ) ⋅ 3 + 51 : 3 =   18 ( 4 − x ) ⋅ 3 + 51 = 54 3 0,25 (1.0đ) (4 – x ).3 = 3 0,25 4–x=1 0,25 x=3 0,25 14. 72021 = 35. 72021 − 3.49 𝑥𝑥 3.49 𝑥𝑥 = 35. 72021 − 14. 72021 3. 72𝑥𝑥 = 5.7. 72021 − 2.7. 72021 0,25 3. 72𝑥𝑥 = 5. 72022 − 2. 72022 4 3. 72𝑥𝑥 = 5. 72022 − 2. 72022 0,25 3. 72𝑥𝑥 = 72022 (5 − 2) = 3. 72022 (1.0đ) 72𝑥𝑥 = 72022 0,25 2𝑥𝑥 = 2022 𝑥𝑥 = 2022 : 2 = 1011 0,25 Vậy x=1011 2 𝑛𝑛 3 𝑛𝑛 � � + � � = 1 (1) Chia hai vÕ cho 5n, ta ®îc: 0,5 5 5 Câu 1 +Víi n = 0 ⇒ vÕ tr¸i cña (1) b»ng 2 (lo¹i) 3 (2.0đ) 0,25 (4.0đ) + Víi n = 1 th× vÕ tr¸i cña (1) b»ng 1 ( ®óng) 2 𝑛𝑛 3 𝑛𝑛 � � < ;� � < 0,25 2 3 + Víi n ≥ 2 th×: 5 5 5 5 0,5
Nªn: � � + � � < + = 1 ( lo¹i) 2 𝑛𝑛 3 𝑛𝑛 2 1 5 5 5 5 0,25 VËy n = 1 0,25 ⇒ ( 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 ) + 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1 = 5 x2y – x + xy = 6 ⇒ 𝑥𝑥 ( 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1 = 5 0,25 ⇒ ( 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 1) = 5 0,25 0,25 0,25 Mà 5 = 1.5 = (-1)(-5) 2 Ta có bảng sau: (2.0đ) x+1 -5 -1 1 5 0,75 xy - 1 -1 -5 5 1 x -6 -2 0 4 1 2 y 0 2 Vô lý ( Loại) 0,25 Vậy có 2 cặp (x,y) thõa mãn là: (-6;0); (-2;2). P O M P N x 1.a Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM < ON nên M nằm giữa hai 0,5 (1.0đ) điểm O và N ⇒ OM + MN = ON ⇒ 3 + MN = 7 ⇒ MN = 7 − 3 = 4(cm) Vậy MN = 4(cm) 0,5 TH1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P 0.5 Câu 1.b ⇒ OP = OM + MP ⇒ OP = 3 + 2 = 5(cm). 4 (1.0đ) TH2: Nếu Nếu P nằm giữa O và M ⇒ OM = OP + PM 0,5 (6.0đ) ⇒ 3 = OP + 2 ⇒ OP = 1(cm). Giả sử có 30 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) 0.5 Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ 2 được: 0,5 (2.0đ) 5(5-1):2=10 (đường thẳng) Nếu 5 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 (đường thẳng) 0,5
Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 (đường thẳng) 0,25 Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng) 0,25 Đặt BE = CE = CF = x . 0.5 Ta có: BC = 2x ; DC = 3x. 1 1 1 Khi đó: SABCD = SADF + SABE + SCEF + SAEF 0,5 2 2 2 Hay 2x.3x = .2x.2x + .x.3x + .x.x + 50 3 (2.0đ) Suy ra: 2x2 = 50 x2 = 25 0,5 x=5 Vậy SABCD = 2.5.3.5 = 150cm2 0,5 Giả sử: n2 + m là số chính phương Đặt: n2 + m k 2 ( k ∈ N ) = (1) 0.5 2 2n Theo bài ra ta có: 2n2 = ( p ∈ N ) = = mp >m p Thay vào (1) ta được : 0,5 2n2 Câu 2 n + p => n2 p 2 + 2 pn2 = = p 2 + 2 p =) k2 = p 2 k 2 > n2 ( pk(2 ) 5 Do n2 , ( pk ) là các số chính phương 2 0,5 (2.0đ) nên p 2 + 2 p là số chính phương. Mặt khác: p 2 < p 2 + 2 p < ( p + 1) =2 + 2 p không là số chính 2 >p phương (Mâu thuẫn với giả sử) 0,5 Vậy n2 + m không là số chính phương. Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.