Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Đông Hưng

Chia sẻ: Công Nữ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Đông Hưng sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Đông Hưng

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CHỌN NGUỒN CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS AN CHÂU Năm học 2020 – 2021 ------------- Môn: Toán 7 Thời gian làm bài : 90 phút ------------------------- Bài 1. (4,0 điểm) 12 3 4 99 100 Cho biểu thức : C   2  3  4  .....  99  100 33 3 3 3 3 3 Chứng minh rằng : C< 16 x  16 y  25 z  9 9  x 11  x Bài 2: (3 điểm) Cho   và   2 .Tìm x+y+z 9 16 25 7 9 Bài 3: (2 điểm) Tìm x, y  Z biết 2xy+ 3x = 4 Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức. b/ Tính giá trị của P biết x2+x-3 = 0 Bài 5: (2 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây. Bài 6. (5,0 điểm). Cho Δ ABC nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE = AC. 1) Chứng minh rằng BE = CD . 2) Gọi M là trung điểm của DE, tia MA cắt BC tại H.Chứng minh MA  BC 3) Nếu AB = c, AC = b, BC = a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c ? Bài 7. (2 điểm) Cho biết xyz=1 x y z Tính giá trị A =   xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1 ----- Hết -----
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 7 NĂM HỌC 2020-2021 1 2 3 4 99 100 Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức : C   2  3  4  .....  99  100 3 3 3 3 3 3 3 Chứng minh rằng : C< 16 Đáp án Điểm 1 2 3 4 99 100  2 3 4 99 100 Biến đổi: 3C  3.  2  3  4  .....  99  100   1   2  3  .....  98  99 3 3 3 3 3 3  3 3 3 3 3 0,25 Ta có  2 3 4 99 100   1 2 3 4 99 100  3C  C  1   2  3  .....  98  99     2  3  4  .....  99  100   3 3 3 3 3  3 3 3 3 3 3  2 3 4 99 100 1 2 3 4 99 100 4C  1   2  3  ....  98  99   2  3  4  .....  99  100 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0,25  2 1   3 2   4 3   100 99  100 0,25 4C  1       2  2     3  3   ....    99  99   100  3 3  3 3   3 3   3 3  3 1 1 1 1 100 0,25 4C  1   2  3  ....  99  100 3 3 3 3 3 1 1 1 1 Đặt D  1   2  3  ....  99 3 3 3 3  1 1 1 1  1 1 1 0,25 Ta có: 3D  3.1   2  3  ....  99   3  1   2  ....  98  3 3 3 3  3 3 3  1 1 1   1 1 1 1  Khi đó: 3D  D   3  1    ....  98   1   2  3  ....  99   3   3 3 3 3  2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 4 D  3  1   2  ....  98  1   2  3  ....  99 3 3 3 3 3 3 3 0,25 1 1  1 1   1 1  1 4 D  3   1  1        2  2   ...    98  98   99  3 3  3 3   3 3  3 0,25 1 4D  3  399 0,25 1  1  Suy ra D= . 3 - 99  4 3  0,25 3 1 D= - 4 4.399 0,25
3 1  100 Nên ta có 4C     4 4.399  3100 0,25 3 1 100 4C   99  100 4 4.3 3 0,25 1 3 1 100   C  .   100  4  4 4.3 99 3  0,25 3 1 25 C   2 99  100 16 4 .3 3 0,25 3  1 25  C - +  16  42.399 3100  0,25 1 25 3  1 25  3 3 Ta có  100 > 0 nên   2 99  100  < . Vậy C < 2 99 4 .3 3 16  4 .3 3  16 16 0,25 x  16 y  25 z  9 9  x 11  x Bài 2: (3 điểm) Cho   và   2 .Tìm x+y+z 9 16 25 7 9 Đáp án Điểm + Từ + = 2  (2 – x)( + ) = 0  x = 2 1đ + Thay x = 2  = = = = = 2. 1đ +  x + y + z = 100 1đ Bài 3: (2 điểm)Tìm x, y  Z biết 2xy+ 3x = 4 Đáp án Điểm + Biến đổi được: x(2y + 3) = 4 1.0 đ + Chỉ ra được x, y Zx Ư(4) và 2y + 3 lẻ 0.5 đ + Lập bảng. 0.5 đ x -4 -2 -1 1 2 4 2y + 3 -1 -2 -4 4 2 1 y -2 loại loại loại loại -1 Bài 4: (2 điểm).Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức.
b/ Tính giá trị của P biết x2+x-3 = 0 Đáp án Điểm a) Chỉ được; a + b + c + d = 0  đpcm. 1.0 đ (hoặc tính được P(1) = 0  đpcm). b) + Rút được: + x = 3 (1) 0.25 đ + Biến đổi được P = (3 + 3 ) + ( + x) – 9x + 1 0.5 đ = 3x( + x) + ( + x) – 9x + 1 + Thay (1) vào: P = 9x + 3 – 9x + 1 = 4(0,25đ) 0.25đ (Học sinh có thể giải đúng bằng cách khác vẫn cho điểm) Bài 5: ( 2 điểm)Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây. . Đáp án Điểm Gọi độ dài mỗi cạnh hình vuông là a (m). 0.25 đ 0.25 đ Thời gian đi trên hai cạnh đầu là: 2a/5(s) 0.25 Thời gian đi trên cạnh thứ hai là: a/4(s) 0.25 đ Thời gian đi trên cạnh thứ 4 là: a/3(s) Vì tổng thời gian đi là 59 giây nên ta có: 0.5đ 2a/5+a/4+a/3=59 →a(2/5+1/4+1/3)=59 →a.59/60=59 →a=59:59/60=60 0.5đ Vậy độ dài cạnh hình vuông là 60m. Bài 6. (5,0 điểm).
N E M D F - Nếu hình vẽ sai thì không chấm cả bài hình A - Nếu câu trước làm sai thì HS vẫn có thể sử dụng I kết quả câu trước để làm câu sau. K B C H 1) (1,5 điểm ). Chứng minh : BE = CD . + Ta có DAC  DAB  BAC ( Vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC ) 0,25 Mà BAD  900 (Vì AB  AD tại A ) Nên DAC  900  BAC (1) + Ta có BAE  CAE  BAC ( Vì tia AC nằm giữa 2 tia AB và AE ) Mà CAE  900 (Vì AE  AC tại A ) 0,25 Nên BAE  900  BAC (2) Từ (1) và (2) suy ra BAE  DAC 0,25 Xét ∆ ABE và ∆ ADC có : AB = AD (GT) 0,50 BAE  DAC (chứng minh trên) AE = AC (GT) Do đó ∆ABE = ∆ ADC (c – g - c)  BE = CD ( vì là hai cạnh tương ứng) 0,25 2) (2,5 điểm). Chứng minh: MA  BC + Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN Từ D kẻ DF vuông góc với MA tại F Xét ∆ MAE và ∆ MDN có : MN = MA (Vì M là trung điểm của AN ) 0,25 AME  DMN (chứng minh trên) ME = MD (Vì M là trung điểm của DE ) Do đó ∆ MAE = ∆ MND (c – g - c) Suy ra AE = DN ( vì là hai cạnh tương ứng ) 0,25 và NDM  MEA ( vì là hai góc tương ứng ) Mà NDM và MEA ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AE và DN
Nên AE // DN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ) 0,25 Suy ra ADN  DAE  1800 (Vì là hai góc trong cùng phía ) (3) + Ta lại có DAE +DAB + BAC + EAC = 3600 0,25 Hay DAE + BAC = 1800 (Vì DAB  EAC  900 ) (4) Từ (3) và (4)  ADN = BAC + Ta có AE = DN (chứng minh trên) và AE = AC (GT) Nên AC = DN 0,25 Xét ∆ ABC và ∆ DAN có : AB = AD (GT ) ADN = BAC (chứng minh trên) AC = DN (chứng minh trên) 0,25 Do đó ∆ ABC = ∆ DAN (c – g - c) Suy ra DNA = ACB ( vì là hai góc tương ứng ) hay DNF = ACB Ta có DAF + BAD + BAH = 1800 (Vì ba điểm F, A, H thẳng hàng) Hay DAF + BAH = 900 ( Vì BAD  900 ) (5) 0,25 Trong ∆ ADF vuông tại F có : FDA + DAF = 900 ( Vì là hai góc phụ nhau ) (6) Từ (5) và (6)  FDA = BAH + Ta có ADN = NDF + FDA ( Vì tia DF nằm giữa 2 tia DA và DN ) BAC = HAC + BAH ( Vì tia AH nằm giữa 2 tia AB và AC ) 0,25 Mà ADN = BAC và FDA = BAH (chứng minh trên) Nên NDF = HAC Xét ∆ AHC và ∆ DFN có : NDF = HAC (chứng minh trên) AC = DN (chứng minh trên) 0,25 DNF = ACB (chứng minh trên) Do đó ∆ AHC = ∆ DFN (g - c - g) Suy ra DFN = AHC ( vì là hai góc tương ứng ) Mà DFN = 900 (Vì DE  MA tại F ) nên AHC  900 0,25 Suy ra MA  BC tại H (đpcm) 3).(1,0 điểm). Nếu AB = c, AC = b, BC = a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c + MA  BC tại H (chứng minh trên) nên ∆ AHB vuông tại H 0,25 ∆ AHC vuông tại H Đặt HC = x  HB = a - x ( Vì H nằm giữa B và C ) + Áp dụng định lý Py-ta-go cho 2 tam giác vuông AHB và AHC ta có: 0,25 AH2 = AB2 - BH2
và AH2 = AC2 - CH2  AB2 - BH2 = AC2 - CH2  c2 - (a - x)2 = b2 - x2 0,25 a 2  b2  c2 0,25 Từ đó tìm được HC = x = 2a Bài 7. (2 điểm) Cho biết xyz=1 x y z Tính giá trị A =   xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1 Đáp án Điểm x y z xz xyz z      = xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1 xyz  xz  z xyz  xyz  xz xz  z  1 2 1đ xz xyz z xyz  xz  1    1 1  xz  z z  1  xz xz  z  1 xyz  xz  1 1đ Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài theo hướng dẫn trên./. ------------ Hết -------------------