Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lâm Thao
lượt xem 4
download
Mời các em cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lâm Thao để ôn tập và củng cố lại kiên thức môn Toán, rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lâm Thao
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LÂM THAO NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi. Phần trắc nghiệm khách quan kẻ ra giấy thi theo mẫu sau: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án đúng A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng: Câu 1. Cho a, b thỏa mãn: a 2 b2 2019; ab 1009 . Tính giá trị biểu thức : A a b 2018 A. 1. B. 2018 C. 2019 D. -1 Câu 2.Số dư phép chia đa thức P( x) 2 x 5x 13x 3x 17 x 1907 cho nhị thức x 2 là : 5 4 3 2 A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B 2( x 3) (2x 5) 2 2 A. -8 B. 8 C. 1. D. -1 2 Câu 4. Cho a 0 ; a là nghiệm của phương trình x 5 . Tính giá trị biểu thức : x 3a 2 7a 6 A 5a 2 13a 10 3 2 1 2 A. . B. C. D. 2 3 3 3 2x 3 Câu 5. Tìm các giá trị của x để phân thức sau: không nhỏ hơn 1: 3x 5 5 5 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x hoặc x 2 3 3 a b 13 x Câu 6.Tìm các giá trị của a, b để đẳng thức sau : 2 đúng ( x 2; x 3 ) x 3 x 2 x x 6 A. a 3; b 2 B. a 2; b 3 C. a 2; b 3 D. a 2; b 3 Câu 7. Số nghiệm của phương trình : x 2 4 x 5 x 2 4 2 2 là : A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 8. Số nghiệm phương trình : x 1 x 2 x 3 4 x là: A. .3 B. 2 C. 1 D. Vô nghiệm . Câu 9.( hình 1) Cho tứ giác ABCD A 100 ; B 130 . Phân giác hai góc trong tại C, D cắt nhau 0 0 tại E .Tính CED A. CED 1150 B. CED 1120 C. CED 1100 D. CED 1180 1
- A A B A B a E B D C D D C h3 C h1 h2 Câu 10. ( hình 2)Cho hình thoi ABCD có A 1200 có cạnh AB a . Thì độ dài đường chéo BD là: A. a 3 B. a 2 C. 2a D. 3a Câu 11.( hình 3)Cho hình thang cân ABCD AB / / CD;AB CD , biết ADC BCD 450 ; AD AB BC a 2 . Tính diện tích hình thang ABCD theo a a2 1 2 A. a 1 3 2 B. a 2 2 2 C. 2 D. a 2 1 2 A A B M B A N Q M N P Q M N C B H D C D P C h6 h5 h4 Câu 12.( hình 4) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh là AB 2a; AD a . Điểm a M ; N ; P; Q thuộc AB; BC; CD; DA sao cho AM AQ CN CP . Thì diện tích của tứ 3 giác MNPQ theo a là : 11a 2 7a 2 3a 2 7a 2 A. B. C D. 9 18 4 9 Câu 13. Một đa giác lồi có n cạnh số đường chéo là n 150 . Thì số cạnh của đa giác là : A. n 20 B. n 17 C n 19 D. n 16 Câu 14.( hình 5) Cho hình thang ABCD AB / / CD;AB CD , hai đường chéo BD và AC. Đường thẳng d song song với hai đáy hình thang , (d) cắt AD, BD, AC, BC tại M; N, P, Q . Đẳng thức nào sau đây đúng ? MN CP BN BQ AM BQ MP AP A. . B. . C. . D. . AB CA ND BC AD BC CD PC Câu 15.( hình 6) Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH BC, H BC . Kẻ HM AB; HN AC . Các hệ thức sau hệ thức nào đúng ? AM AN A. B. AH 2 BH .CH . C. AB.BC AC. AH D. AM . AB AN.AC MB NC Câu 16. Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng lãi suất kép 0,45% tháng ( lãi hàng tháng không rút ra ) . Sau 3 năm người đó có số tiền cả gốc và lãi là: (làm tròn đến đồng) A. 58767150 đồng B. 58100000 đồng C. 58771649 đồng D. 58771650 đồng (Hết trắc nghiệm-Phần tự luận trang 3) 2
- B. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) a). Chứng minh rằng tổng ba lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. b). Cho 3 số a,b, c nguyên tố cùng nhau biết: Chứng minh rằng a+b là số chính phương Câu 2.(4,0 điểm) Giải phương trình : a). x 2 x 3 x 6 x 9 140x2 x2 x2 x2 4 2 2 b). 2 2 x 3 x3 x 9 Câu 3. (4,0 điểm). 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD. Trên DH lấy điểm M, trên BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng : a) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD. b) AD. AN = AC. AM c) = 900 2. Cho tam giác ABC có góc BAC nhỏ hơn 1200. Tìm điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất Câu 4.(1,0 điểm) Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 2018. Chứng minh a b c rằng: 1 a 2018a bc b 2018b ac c 2018c ab .......................HẾT....................... Họ và tên thí sinh: ................................................................... SBD: .................. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 3
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LÂM THAO NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 Hướng dẫn chấm có 05 trang I. Một số chú ý khi chấm bài - Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. II. Đáp án – thang điểm 1. Phần trắc nghiệm khách quan( 8 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A B C D B B C C A A D D A A,C B,D D đúng Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (Câu có 2 lựa chọn đúng trả lời đúng 1 lựa chọn hoặc 3,4 lựa chọn đúng không cho điểm) 2. Phần tự luận ( 12 điểm) Đáp án Điểm Câu 1 (3,0 điểm) a)Chứng minh rằng tổng balập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. b)Tìm các số nguyên n để A n4 6n3 25n2 36n 16 là số chính phương a)(1,5 điểm) Gọi ba số nguyên liên tiếp là n 1, n, n 1 Xét P n 1 n3 n 1 n3 3n2 3n 1 n3 n3 3n2 3n 1 3n3 6n 3 3 0,5 P 3n 6n 3n 3n 9n 3 n 1 n n 1 9n 3 3 0,5 n 1 n n 1 3 n 1 n n 1 3k , k Z 0,5 P 9 k n 9 k , n Z b)(1,5 điểm) 1 1 1 0,5 ac bc ab (a c)(b c) c 2 a b c a c d a d Đặt (a – c, b –c) = d b c d b d d 1 vì (a,b,c) = 1 0,5 c 2 d c d a c m 2 a c m 2 b c n 2 b c n 2 a b ( m n) 2 c mn c m n a b (m n) 2 2 2 2 (m, n) Z c mn (m, n) Z 0,5 4
- Đáp án Điểm Câu 2 (4,0 điểm) G iải phương trình : a). x 2 x 3 x 6 x 9 140 x 2 x2 x2 x2 4 2 2 b). 2 2 x 3 x3 x 9 a.( 2 điểm) x 2 x 3 x 6 x 9 140 x 2 x 2 x 18 x 2 3x 18 140 x 2 (1) x 0 không là nghiệm PT(1) chia 2 vế PT(1) cho x 2 0 0,5 x2 7 x 18 x2 3x 18 140x2 x 7 18x 18 x 3 140 x 18 Đặt x 5 y,( y R) ta có phương trình : x 0,5 y 12 y 2 y 2 140 y 2 144 y 12 *Với y=12 ta có phương trình 18 x 5 12 x 2 7 x 18 0 x 2 9 x 2 x 18 0 x 0,5 x 2 x 2 x 9 0 x 9 *Với y=-12 ta có phương trình 18 x 5 12 x 2 17 x 18 0 x 2 x 18 x 18 0 x x 1 0,5 x 1 x 18 0 x 18 Vậy S 18; 2;1;9 a) 2,0 điểm Đkxđ : x 3; x 3 x2 x2 Đặt a; b, (a, b R) x 3 x3 Ta có phương trình 0,5 a 2 2b 2 ab a 2 2ab ab 2b 2 0 a b a 2b 0 a b 0 a b a 2b 0 a 2b *Với a b ta có phương trình x2 x2 x 2 x 3 x 3 2 x 0,5 x3 x3 x 2 5 x 6 x 2 5 x 6 2 x 2 12 (Vo nghiem) *Với a 2b ta có phương trình: x 2 2( x 2) x 2 x 3 2 x 3 x 2 0,5 x 3 x3 x 2 5 x 6 2 x 2 10 x 12 5
- Đáp án Điểm 2 225 201 15 201 x 2 15 x 6 0 x 2 15 x x 4 4 2 4 15 201 15 201 x x 15 201 0,5 2 2 2 DKXD S 15 201 15 201 2 x x 2 2 2 Câu 3 (4,0 điểm). 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD. Trên DH lấy điểm M, trên BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng : c) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD. d) AD. AN = AC. AM c) = 900 2. Cho tam giác ABC có góc BAC nhỏ hơn 1200. Tìm điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất 1. A B N 0,25 H M D C a) Xét HAD và BAC có AHD CBA 900 Và ADH BCA (cùng bằng góc DAC ) 0.5 Suy ra: HAD BAC (g.g) AD DH (1) 0,25 AC BC DM CN DM DH b). Ta có ( gt ) (2) DH CB CN CB AD DM Từ(1)và(2) và ADH BCA AC CN 0,5 AD AM ADM ACN (c.g.c) AD. AN AC. AM AC AN 0,5 6
- Đáp án Điểm c) AD AM viADM ACN (c.g.c) AC AN DAM CAN DAC MAN 0.75 ADC AMN (c.g.c) Suy ra : MAN ADC 900 0.25 2.( 1,0 điểm) E A D N F 0,25 M B C Dựng các ACE, AMN , ADB, AMF đều E, D phía ngoài tam giác ABC Xét ACM và AEF có AC = AE (Cạnh tam giác đều) AM = AF ( Cạnh tam giác đều ) MAC EAF ( Cùng cộng CAF 600 ) Suy ra ACM = AEF (c.g.c) suy ra MB + MA +MC = MB + MF + FE nhỏ nhất khi 0,75 B, M, F, E thẳng hàng. Chứng minh tương tự ta có MB + MA + MC = CM +MN + ND nhỏ nhất khi C, M, N, D thẳng hàng. Vậy M là giao điểm của CD, BE thì MA + MB + MC nhỏ nhất Câu 4.(1,0 điểm) Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 2018. Chứng minh a b c rằng: 1 a 2018a bc b 2018b ac c 2018c ab - Ta có: 0.25 2018a bc (a b c)a bc (Áp dụng bất đẳng thức cosi) a 2 ab ac bc ab ac 2 ab.ac ( ab ac )2 a a a (1) a 2018a bc a ab ac a b c Tương tự ta có 025 7
- Đáp án Điểm a a a (1) a 2018a bc a ab ac a b c c c c (2) c 2018c ba c cb bc a b c 0,25 - T ừ (1), (2), (3) ta có: a b c a 2018a bc b 2018b ac c 2018c ab - a b c 1 a b c a b c a b c a b c 2018 a bc 2018 - Dấu “=” xảy ra khi: b ac abc 3 c ab a, b, c 0 0,25 ……….Hết……….. 8
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh có đáp án
60 p | 427 | 38
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hà Nội
10 p | 43 | 4
-
Để thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020 có đáp án - Trường THPT Lê Quý Đôn, Đống Đa
7 p | 45 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Định
1 p | 127 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
8 p | 56 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
6 p | 15 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa
1 p | 44 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An, Hà Nội
2 p | 37 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Tiên Du số 1, Bắc Ninh
6 p | 45 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa
1 p | 29 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hưng Yên
2 p | 60 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hải Dương
8 p | 33 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước
10 p | 34 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định
1 p | 83 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nội
8 p | 63 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng
32 p | 32 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT An Giang
2 p | 53 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THCS chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 1)
1 p | 66 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn