Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lập Thạch
lượt xem 2
download
Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lập Thạch để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lập Thạch
- PHÒNG GD& ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) x2 2x 2 x2 1 2 Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: A 2 3 1 2 . 2x 8 8 4x 2x x x x 2 a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 4 4 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020. Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố. b, B= n5-n+2 là số chính phương. ( n N;n 2 ) Câu 4: (1.5 điểm) 1 1 1 1 a) Giải phương trình : 2 2 x 9 x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 2 b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : a b c 3 bca acb abc Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : 1 a 1 b x= ; y= 1 a a2 1 b b2 Câu 6: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m AB . b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM GB HD c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . BC AH HC -------------------------Hết------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- PHÒNG GD- ĐT LẬP THẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 . NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu Nội dung Điểm x2 2 x 2x2 1 2 Cho biểu thức: A 2 3 1 2 . 2 x 8 8 4 x 2 x 2 x x x a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. a) x 0 x 0 +)A được xác định 8 4 x 2 x x 0 4(2 x) x (2 x ) 0 2 3 2 0.25 x 0 x 0 x 0 (2 x)(4 x ) 0 2 x 0 x 2 2 +) ĐKXĐ : x 2; x 0 * Rút gọn : x2 2x 2 x2 1 2 Ta có A 2 3 1 2 2x 8 8 4x 2x x x x 2 Câu 1 x2 2 x 2 x2 x 2 x 2 (1.5đ) 2( x 4) 4(2 x) x (2 x) 2 2 x2 ( x 2 2 x )(2 x ) 4 x 2 x 2 x 2 x 2 0.75 . 2( x 2 4)(2 x ) x2 2 x 2 x 3 4 x 2 x 2 4 x 2 x ( x 1) 2( x 1) . 2( x 2 4)(2 x ) x2 x( x 2 4) ( x 1)( x 2) x 1 . 2( x 4)(2 x) 2 x2 2x b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. x 1 * Z x +1 2x 2x + 2 2x Mà 2x 2x 2x 2 2x 1 x x = 1 hoặc x = -1 0.5 * Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) x 1 +) Vậy A= Z x = 1 hoặc x = -1 2x Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 4 4 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020. Câu 2 a) x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2 - (2x)2 0.5 (1.5đ) = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 = x 4 x 2020x 2 2020x 2020 0.5 = x x 1 x 2 x 1 2020 x 2 x 1 = x 2 x 1 x 2 x 2020 0.5 Tìm số tự nhiên n để:
- Câu 3 a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố. (2đ) b, B= n5-n+2 là số chính phương. ( n N;n 2 ) a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1) 0.25 +)Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài +)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5 0.5 +)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1 - Vậy n = 2 thì p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố 0.25 b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 0.5 =n(n-1)(n+1) n 2 4 5 +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2 mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) 5 (tích của 5số tự nhiên liên tiếp) 0.25 và 5 n(n-1)(n+1) 5 Vậy B chia 5 dư 2 Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7nên B không phải số chính phương 0.25 Vậy không có giá trị nào của n để B là số chính phương 1 1 1 1 a) Giải phương trình : 2 2 x 9 x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 2 b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : a b c 3 bca acb abc x 2 9x 20 x 4 x 5 Ta có x 2 11x 30 x 6 x 5 2 0.25 x 13x 42 = x 6 x 7 ĐKXĐ : x 4; x 5; x 6; x 7 Phương trình trở thành : 1 1 1 1 Câu 4 ( x 4)( x 5) ( x 5)( x 6) ( x 6)( x 7) 18 (1.5 đ) 1 1 1 1 1 1 1 0.25 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7 18 1 1 1 0,25 x 4 x 7 18 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13) Từ đó tìm được x=-13; x=2 và kết luận đúng 0.25 b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 yz xz x y 0.25 Từ đó suy ra a= ;b ;c ; 2 2 2
- yz xz x y 1 y x x z y z =>A= ( ) ( ) ( ) 0.5 2x 2y 2z 2 x y z x z y 1 Từ đó suy ra A (2 2 2) hay A 3 0.25 2 1 a 1 b Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : x = ; y= 1 a a2 1 b b2 Ta có x,y > 0 và Câu 5 1 1 a a2 a2 1 1 1 1 1 1 1 1 (0.5 đ) x 1 a 1 a 1 a 1 1 1 1 y 0.5 a2 a2 a b2 b 1 1 1 1 Vì a> b > 0 nên 2 2 và . Vậy x < y. a b a b 0.25 a)Hai tam giác ADC và BEC có: C -chung. CD CA 0,.5 (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) CE CB Do đó, BEC ADC (c.g.c). Suy ra: BEC ADC 1350 (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả Câu 6 thiết), nên AEB 450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A. 0.25 (3 đ) Suy ra: BE AB 2 m 2 BM 1 BE 1 AD b)Ta có: (do BEC ADC ) 0.25 BC 2 BC 2 AC mà AD AH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H) BM 1 AD 1 AH 2 BH BH 0.5 nên (do ABH CBA ) BC 2 AC 2 AC AB 2 BE BEC Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM 1350 AHM 450 0.25 . c)Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác BAC GB AB 0.25 , GC AC AB ED AH HD mà ABC DEC ED // AH 0.5 AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD Do đó: 0.25 GC HC GB GC HD HC BC AH HC Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thành phố
6 p | 1361 | 47
-
Đề thi học sinh giỏi môn GDCD lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng
4 p | 301 | 17
-
Đề thi học sinh giỏi môn Tiếng Anh 6 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Huyện Quảng Xương
5 p | 228 | 15
-
Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội
8 p | 41 | 6
-
Đề thi học sinh giỏi môn Địa lí lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh
7 p | 43 | 6
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
5 p | 110 | 5
-
Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
4 p | 271 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng
9 p | 84 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
10 p | 177 | 4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Cần Thơ
1 p | 43 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Địa lí lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nam
2 p | 59 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
1 p | 62 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng
5 p | 121 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Lý Tự Trọng, Bình Định
1 p | 72 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 11 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên
6 p | 43 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Địa lí lớp 11 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên
4 p | 87 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
5 p | 87 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 11 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Trực Ninh B
5 p | 49 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn