
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình
lượt xem 1
download

Luyện tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình
- SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THÁI BÌNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 8/12/2020 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An. Địa chỉ : Tổ 2, hẽm 70/5 Võ Thị Sáu, phường Chánh Lộ, Thành Phố Quảng Ngãi, Tỉnh Quảng Ngãi. Điện thoại : 0353276871 1 1 3 Câu 1(3,0 điểm). Cho a 3 3 3 9 a.Chứng minh 9a2 2 3a 3 0 b.Tính S 3 3a2 27a4 16a 8 Câu 2(3,0 điểm). Cho đa thức P( x ) x 4 ax 3 bx 2 cx d thỏa P(1) 5; P(3) 13; P(5) 29 .Tính T P(4) 21P(6) Câu 3(3,0 điểm). a.Giải phương trình (1 2 x ) x 2 1 2 x 2 7 x 1 0 ( x y )2 y 2 x 4 y 0 b.Giải hệ phương trình y( x y) 2 x 2 x 13 y 2 2 Câu 4(2,0 điểm). Cho a,b,c là số thực dương thỏa ab 1 bc 1 ca 1 a2 b2 c2 (a b c)2 4 .Chứng minh 3 ( a b ) ( b c ) (c a ) 2 2 2 Câu 5(3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và DB.Gọi M là trung điểm của AB.Trên đoạn thẳng BC lấy điểm N(N khác B, NB
- a.Chứng minh 9a2 2 3a 3 0 b.Tính S 3 3a2 27a4 16a 8 Lời giải Tự giải Câu 2(3,0 điểm). Cho đa thức P( x ) x 4 ax 3 bx 2 cx d thỏa P(1) 5; P(3) 13; P(5) 29 .Tính T P(4) 21P(6) Lời giải Đặt R(x)=P(x)−( x +4)⇒R(x)=P(x)−( x 2 +4)⇒R(x) là đa thức bậc 4 2 Ta có: R(1)=0,R(3)=0,R(5)=0. Do đó, R(x)=(x−1)(x−3)(x−5)(x−m)⇒P(x)=(x−1)(x−3)(x−5)(x−m)+ x 2 +4 Vậy T=P(−4)+21.P(6)=(−5).(−7).(−9).(−4−m)+20+21[5.3.1.(6−m)+40]=4010 Câu 3(3,0 điểm). a.Giải phương trình (1 2 x ) x 2 1 2 x 2 7 x 1 0 ( x y )2 y 2 x 4 y 0 b.Giải hệ phương trình y( x y) 2 x 2 x 13 y 2 2 Lời giải 2( x 2 2 y 2 2 xy x 4 y) 0 (1) Hệ được viết lại dưới dạng 2 x y 2 xy y 2 x 2 x 13 y (2) 2 3 2 Lấy (1) + (2) ta được y((y−1)(y−5)+2xy+ x 2 +4x)=0 Do đó nếu y=0 thì x=-1 ta được nghiệm (x;y)=(-1;0) nếu (y−1)(y−5)+2xy+ x 2 +4x=0↔ y 2 +2y(x+2)+ x 2 −4x+5=0 Δ′= ( x 2)2 − x 2 −4x+5=9.Đến đây dễ rồi Câu 4(2,0 điểm). Cho a,b,c là số thực dương thỏa ab 1 bc 1 ca 1 a2 b2 c2 (a b c)2 4 .Chứng minh 3 ( a b ) ( b c ) (c a ) 2 2 2 Lời giải Cách 1:Ta có ab 1 2ab 2 2ab ab bc ca a2 b2 c 2 (a b)2 2(a b)2 2(a b)2 3 (c a)(c b) 3 3 3. 2 2(a b)2 2 2 Cách 2:Từ giả thiết: a 2 b2 c 2 a b c 4 2 a 2 b2 c 2 ab bc ca .Ta có 2 2ab 2 2bc 2 2ac 2 2P a b c b a c 2 2 2
- 2ab a 2 b 2 c 2 ab bc ca 2bc a 2 b 2 c 2 ab bc ca 2ac a 2 b 2 c 2 ab 2P a b c b a c 2 2 2 a b a c b c c b a c b a a c b c b a 2 2 2 2P a b c b a c 2 2 2 2P 3 a c b c a c b a b c b a Q a b c b a c 2 2 2 2P Q 3 3 3 a c b c . a c b a . b c b a 3 3 P 3 . a b c b a c 2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 b 2 c 2 a b c 2 4 1 a c b c a c b a b c b a a b c 3 2 2 2 a b c b a c Câu 5(3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và DB.Gọi M là trung điểm của AB.Trên đoạn thẳng BC lấy điểm N(N khác B, NB ∠BMN=∠BAH (sole trong) mà ∠BAH=∠AHD (phụ với ∠DAH) => ∠BMN=∠AHD kết hợp với∠ADH=∠MBN = 90 độ => ΔBMN đồng dạng BN MB AB 2 ΔDHA(g-g) => BN.DH=AD.MB= hay 2.BN.DH= AB 2 . Ta có AD DH 2 2 2 AB AB BN OD BN.DH= , OB.OD= OD2 = => BN.DH=OB.OD kết hợp 2 2 ON DH với ∠OBN=∠ODH=45 độ => ΔBNO đồng dạng ΔDOH (c-g-c) => ∠BON=∠OHD Mặt khác ∠NOH+∠BON+∠DOH = 180 độ => ∠NOH=180độ−∠BON−∠DOH= 180 độ - (∠DOH+∠DHO) = 180 độ - (180 độ - ∠ODH) = 180 độ - 180 độ + 45 độ = 45 độ=> ∠NOH= 45 độ Câu 6(3,0 điểm). Cho ( O;R) và E cố định,biết OE=a(0
- IO OH OI .OM R 2 => OH cố định, O cố định, OH cố định => H cố định OE OM EO a R2 R2 b) SOAMB AI .OM;OM ; AI R 2 IO2 R 2 a2 IO a 2 R SOAMB .( R 2 a2 ) .Dấu '=' xảy ra I trùng E a Câu 7(1,0 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên (m,n ) thỏa mãn: 3m-n2+5n=7 Lời giải m 2 m-1 Ta có 3 -n +5n=7⇔3(3 -1)=n−1)(n−4).Nhận thấy: n−1≡n−4(mod3) mà VP≡0(mod3)⟹n−1≡0(mod3)⟹VP≡0(mod9) ⟹ 3m−1−1≡0(mod3) ⟹ 3m−1≡1(mod3)⟹ m−1=0. Với m=1 thì n=1 hoặc n=4 Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn là : (m;n)=(1;1) hoặc (m;n)=(1;4)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh có đáp án
60 p |
434 |
38
-
Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 có đáp án
82 p |
280 |
14
-
Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc
7 p |
365 |
5
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
5 p |
117 |
5
-
Để thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020 có đáp án - Trường THPT Lê Quý Đôn, Đống Đa
7 p |
57 |
4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa
8 p |
42 |
4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Định
1 p |
152 |
4
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội
6 p |
79 |
3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
10 p |
34 |
3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Sinh lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Quế Võ số 1
6 p |
98 |
3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Lý Tự Trọng, Bình Định
1 p |
75 |
3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng
5 p |
137 |
3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa
1 p |
50 |
3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Địa lí lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nam
2 p |
66 |
3
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT An Giang
2 p |
56 |
2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
12 p |
75 |
2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Địa lí lớp 11 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên
4 p |
95 |
2
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Bình
1 p |
31 |
2


Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
