Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Nhĩa Đồng

Chia sẻ: Ha Trung Hieu | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi được biên soạn bởi trường THCS Nhĩa Đồng cung cấp cho giáo viên và học sinh một số bài tập nâng cao môn Toán lớp 9. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Nhĩa Đồng

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 5,0 điểm ): Cho biÓu thøc: A = a. Rót gän A. b. TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt: vµ Câu 2: ( 4,0 điểm ) a. Giải phương trình: b. Cho là hai số dương thỏa mãn: . Chứng minh: Câu 3: ( 4,0 điểm ): a). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức b) Chứng minh B = a5 - 5a3 + 4a chia hết cho 120. c) Cho . Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: Bµi 4: (5,0 điểm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (H BC). Trªn tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E. a) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dµi ®o¹n BE theo . b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC ®ång d¹ng. TÝnh sè ®o cña gãc AHM c) Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: . Câu 5: ( 2,0 điểm ): Cho ∆ ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA = 2 cm, IB = 3cm. Tính độ dài AB Hết./. Họ và tên thí sinh:....................................................SBD:.........................................
HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIOI MÔN TOÁN 9 Nội dung cần Điểm đạt Câu Ý + §KX§: a>0; b>0 vµ 1 + Ta cã 0,5 a 0,5 0,5 1 5,0 Vậy: 0,5 Ta cã: vµ b = 5 1 1 b Suy ra Điều kiện: 0,5 0,5 a 0,5 2,0 0,5 Vậy nghiệm của pt là: Với là hai số dương ta có: 0,5 2 b (Theo Bunhiacopski) 0,5 1,25 0,25 (Vì ). Hay 3 a Với điều kiện ta có: 1,25 0,25 M= Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm, 0,25 Ta có:
(vì x dương) 0,25 Và: 0,25 (vì y dương) 0,25 Suy ra: M = Vậy giá trị lớn nhất của M là x = 2, y = 8 B = a5 - 5a3 + 4a = a(a4 - 5a2 +4) = a(a4 - a2 - 4a2+4) 0,5 B = a[a2(a2 - 1) - 4(a2 - 1)] = a(a2 - 1)(a2 - 4) 0,5 b B= (a - 2)(a - 1) a(a + 1)(a + 2) 0,25 1,25 Mà 120 = 3.5.8. Mặt khác (3,5,8) = 1. Nên B chia hết cho 120 0,5 0,5 c 1,5 Giá trị biểu thức bằng 2. không phụ thuộc giá trị của x 0,25 0,5 + Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã: chung. 5 a 0,5 2,0 (Hai tam gi¸c vu«ng CDE vµ CAB ®ång d¹ng) Do ®ã, chóng dång d¹ng (c.g.c). 0,5 Suy ra: (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo 0,5 gi¶ thiÕt). Nªn do ®ã tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A. Suy ra: b 0,5 1,5 Ta cã: (do ). mµ (tam gi¸c AHD vu«ng v©n t¹i H) 0,5
0,5 nªn (do ) Do ®ã (c.g.c), suy ra: Tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A, nªn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC. 0,5 Suy ra: , 0,5 c 1,5 mµ 0,5 Do ®ã: 0,25 Kẻ AM AB ( M thuộc tia CI) Chứng minh được ∆ AMI cân tại A 0,25 MI = AI = 2 0,25 Kẻ AH MI HM = HI Đặt HM = HI = x ( x > 0 ) 0,25 Xét ∆ AMB vuông tại A ta có AM2 =MH.MB 0,25 6 0,25 2,0 (2 )2 = x.(2x + 3) 0,25 2x2 + 3x – 30 = 0 ( 2x – 5)(x + 0,25 4) = 0 x = 2,5 hoặc x = -4 ( loại vì x > 0) Vậy MB = 8cm Ta có AC2 = AB2 = MC2 – AM2 = 82 – (2 )2 = 64 – 20 = 44 AC = =2 cm AB = 2 cm