Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Giải tích 1 năm 2023-2024 có đáp án - Trường ĐH Văn Lang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Giải tích 1 năm 2023-2024 có đáp án - Trường ĐH Văn Lang nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của sinh viên thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Giải tích 1 năm 2023-2024 có đáp án - Trường ĐH Văn Lang

BM-004 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG KHOA KHCB ĐỀ THI, ĐÁP ÁN/RUBRIC VÀ THANG ĐIỂM THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ 2, năm học 2023-2024 I. Thông tin chung Tên học phần: Giải tích 1 Mã học phần: 71MATC10032 Số tín chỉ: 2 Mã nhóm lớp học phần: 232_71MATC10032_01, 232_71MATC10032_02 Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 75 phút Thí sinh được tham khảo tài liệu: ☒ Có ☐ Không Cách thức nộp bài: SV làm bài trên giấy II. Các yêu cầu của đề thi nhằm đáp ứng CLO Lấy dữ Ký Hình Trọng số CLO Câu Điểm liệu đo hiệu Nội dung CLO thức trong thành phần hỏi số lường CLO đánh giá đánh giá (%) thi số tối đa mức đạt PLO/PI (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Áp dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết CLO 1 Tự luận 40% 4 một số bài toán thực tế và bài toán tối ưu. Áp dụng kiến thức về tích phân để giải CLO 2 Tự luận 30% 3 quyết một số bài toán ứng dụng Xác định chuỗi hội CLO 3 Tự luận 30% 3 tụ, phân kỳ III. Nội dung câu hỏi thi Câu hỏi 1: (4 điểm) a) Dùng Quy tắc L’Hospital để tính giới hạn: lim  x 2024 .ln x  x 0   b) Một người nông dân muốn rào một miếng đất hình chữ nhật từ một hàng rào có chiều dài 400m để trồng trọt. Hỏi người nông dân nên rào thế nào để miếng đất có diện tích lớn nhất? Trang 1 / 5
BM-004 c) Dùng phương pháp Newton với xấp xỉ ban đầu x1 đã cho để tìm xấp xỉ nghiệm thứ ba x3 , của phương trình sau (kết quả làm tròn đến bốn chữ số thập phân). x 3  x  2024  0, x1  12 Câu hỏi 2: (3 điểm) a) Đường cong y  16  x 2 ,  1  x  1 , là một cung của đường tròn x 2  y 2  16 . Tìm diện tích của mặt tròn xoay thu được bằng cách quay cung này quanh trục Ox. 3 b) Tìm độ dài cung y  x 2 giữa hai điểm (1;1) và (9;27) Câu hỏi 3: (3 điểm)  n 2023 a) Xét tính hội tụ của chuỗi số sau:  n2025  2024 n 1 n  x b) Tìm bán kính hội tụ và khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa sau:  n 1 n2 …………… hết ………….. Trang 2 / 5
BM-004 ĐÁP ÁP VÀ THANG ĐIỂM Phần câu hỏi Nội dung đáp án Thang Ghi điểm chú I. Tự luận Câu 1 4.0 a) Dùng Quy tắc ln x lim  x 2024 .ln x   lim 2024   x 0 x L’Hospital để tính giới x 0 0.25 hạn: lim  x 2024 .ln x    x 0 1 0.25  lim x 2025 x  0 2024.x x 2024 0.25  lim x 0 2024 0 0.25 b) Một người nông dân Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x 0.25 muốn rào một miếng đất và y. Từ giả thiết suy ra: hình chữ nhật từ một 2  x  y   400  x  y  200  y  200  x hàng rào có chiều dài Diện tích của hình chữ nhật là: 0.25 400m để trồng trọt. Hỏi A  x. y  x , y  0  người nông dân nên rào thế nào để miếng đất có  x  200  x   200 x  x 2 0.25 diện tích lớn nhất? A  x   200  2 x; A  x   0  x  100 0.25 Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị 0.25 lớn nhất khi x  100  y  100 Vậy người nông dân nên rào thành hình vuông 0.25 cạnh bằng 100m để miếng đất có diện tích lớn nhất c) Dùng phương pháp Áp dụng phương pháp Newton với 0.25 Newton với xấp xỉ ban f  x   x3  x  2024 đầu x1 đã cho để tìm xấp  f   x   3x 2  1 0.25 xỉ nghiệm thứ ba x3 , của f  x1  0.25 Ta có: x2  x1  phương trình sau (kết f   x1  quả làm tròn đến bốn chữ 123  12  2024 0.25 số thập phân).  12  2  12.6559 3 12   1 3 x  x  2024  0 , f  x2  0.25 x3  x2  x1  12 f   x2   12.62314  12.6231 0.25 Câu 2 3.0 Trang 3 / 5
BM-004 a) Đường cong x 0.25 f  x   16  x 2  f   x   y  16  x 2 ,  1  x  1 , 16  x 2 Diện tích của mặt tròn xoay: 0.25 là một cung của đường 1 2 2 2 tròn x  y  16 . Tìm S  2 f  x  1   f   x   dx   1 diện tích của mặt tròn 1 2 0.25 2  x  xoay thu được bằng cách   2 16  x 1   2  dx  1  16  x  quay cung này quanh 1 0.25 2 16 trục Ox.   2 16  x 16  x 2 dx 1 1 0.25   8 dx 1  16 (đvdt) 0.25 b) Tìm độ dài cung 3 3 0.25 3 f  x  x 2  f  x  x 2 y  x giữa hai điểm 2 9 2 0.25 (1;1) và (9;27) Độ dài cung: L   1   f   x   dx   1 9 9 0.25 L   1 xdx 1 4 1 9 0.25  9 x  4dx 21 9 0.25 1     9x  4 9 x  4   27 1 85 85  13 13 0.25  (đvđd) 27 Câu 3 3.0 a) Xét tính hội tụ của n n 2023 1 2023 0.25 Xét an  2025 2025  2 ; bn  chuỗi số sau: n  2024 n n Ta thấy: 0  an  bn ; n    0.25  n 2023  n2025  2024   1 0.25 n 1 Hơn nữa, b   n n 1 n n 1 2 là p-chuỗi có p>1 nên hội tụ. Theo tiêu chuẩn so sánh thì chuỗi 0.25  2023 n n n 1 2025  2024 cũng hội tụ. a  n  2 0.25 Ta có lim n1  lim   x n  a n n  1 n   Trang 4 / 5
BM-004 b) Tìm bán kính hội tụ và  x 0.25 Theo tiêu chuẩn tỷ số, chuỗi đã cho hội tụ khi 0.25 khoảng hội tụ của chuỗi x  1 và phân kì khi x  1 n  lũy thừa sau:  2  x  bán kính hội tụ là R  1 . 0.25 n 1 n Vậy, chuỗi hội tụ trong khoảng  1;1 0.25 Ta sẽ kiểm tra sự hội tụ của chuỗi tại các biên của khoảng này.  1 0.25 Khi x  1 , chuỗi đã cho trở thành:  2 n 1 n chuỗi hội tụ do đây là p-chuỗi với p>1 n   1 Khi x  1 , chuỗi đã cho trở thành:  n2 n 1 chuỗi hội tụ do đây là chuỗi đan dấu thỏa các 0.25 bn1  bn  điều kiện hội tụ:  lim bn  0 n Vậy khoảng hội tụ của chuỗi đã cho là  1;1 . 0.25 Điểm tổng 10.0 TP. Hồ Chí Minh, ngày 04 tháng 4 năm 2024 Người duyệt đề Giảng viên ra đề Đinh Tiến Liêm Lê Văn Vĩnh Trang 5 / 5