Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1

Chia sẻ: Linda Lisagolden | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

0
46
lượt xem
3
download

Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với 5 câu hỏi tự luận về ma trận; tìm hạng của ma trậnsẽ được, giải và biện luận hệ phương trình theo m,... trình bày cụ thể trong "Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1". Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn tập và làm bài thi của các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN (1)<br /> Tên học phần: Toán cao cấp 1; Số tín chỉ: 2<br /> Thời gian: 75 phút (không tính thời gian phát đề)<br /> Câu 1. ( 3 điểm) Cho f  x   x  5x  3<br /> 2<br /> <br />  2 1 <br />  . Tìm B  f  A .<br /> 4 5 <br /> 7 2 5 <br /> b) Cho C  <br />  . Tìm ma trận X thỏa BX  C .<br /> 1 0 10 <br /> a) Cho A  <br /> <br />  1 2<br /> 0 2<br /> Câu 2. ( 1 điểm) Tìm hạng của ma trận D  <br />  7 2<br /> <br /> 3 2<br /> <br /> 5<br /> 3<br /> 6<br /> 0<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> .<br /> 4<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2 x1  x2  4<br /> <br /> Câu 3. (1 điểm) Cho hệ phương trình tuyến tính  2 x1   m  1 x2  x3  5<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 4 x1  2 x2  m x3  m  m  8<br /> Giải và biện luận hệ phương trình theo m.<br /> Câu 4. ( 3 điểm) Cho hệ vectơ A <br /> <br /> 1   2,0,3 ,2   4,5,2 ,3   2,10,1<br /> <br /> a) Chứng minh hệ vectơ A là một cơ sở của không gian<br /> b) Tìm  x  , biết x   2, 2,5 .<br /> <br /> 3<br /> <br /> .<br /> <br /> A<br /> <br /> c) Tìm m để vectơ x  1,2, m  1 là một tổ hợp tuyến tính của 1 , 2  .<br /> Câu 5. ( 2 điểm) Cho dạng toàn phương: Q  2 x1  x2  10 x3  mx1x2<br /> Tìm m để Q là dạng toàn phương xác định dương.<br /> 2<br /> <br /> Lưu ý:<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> - Sinh viên không được sử dụng tài liệu.<br /> - Sinh viên được sử dụng các kết quả tính toán ma trận trên máy tính bỏ túi.<br /> - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN<br /> Câu<br /> 1<br /> (3đ)<br /> <br /> Nội dung đáp án<br /> <br /> a) B  f  A  A  5 A  3I 2<br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> <br />  0 7 <br /> A2  <br /> <br />  28 21 <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  7 2 <br /> B  f  A   A2  5 A  3I 2  <br /> <br />  8 1 <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  1<br />  23<br /> 1<br /> b) B  <br />  8<br /> <br />  23<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2 <br /> 23 <br /> <br /> 7 <br /> <br /> 23 <br /> <br />  5<br />  23<br /> X  B 1C  <br />  63<br /> <br />  23<br /> 2<br /> (1đ)<br /> <br /> 2<br /> 23<br /> 16<br /> 23<br /> <br /> 15 <br /> 23 <br /> <br /> 110 <br /> <br /> 23 <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> Vậy: Rank(D)=4<br /> 3<br /> (1đ)<br /> <br /> a) m = 0 : hệ có vô số nghiệm : x1 <br /> <br /> a4<br /> , x2  a  , x3  1<br /> 2<br /> <br />  2 1 0 4<br /> <br /> <br /> <br /> b) A   0  m 1 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />  0 0 m m  m  1 <br /> m = 0 : Hệ có vô số nghiệm : x1 <br /> <br /> a4<br /> , x2  a  , x3  1<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ghi chú<br /> <br /> m  0 : hệ có nghiệm duy nhất: x1 <br /> 4<br /> (3đ)<br /> <br /> 4m 2  1<br /> 1<br /> m 1<br /> , x2  2 , x3 <br /> m<br /> 2m 2<br /> m<br /> <br /> 2 0 3<br /> a) 4 5 2  60  0 nên A là cơ sở của<br /> 2 10 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br />  x1 <br />  <br /> b) Giả sử:  x   x2 . Khi đó x  x1.1  x2 . 2  x3 . 3 (*)<br /> <br /> A <br /> x <br />  3<br /> <br /> 1<br /> <br />  <br />  2 <br />  <br /> 8 <br /> Giải (*) được:  x   <br /> A  15 <br />  1 <br />  <br />  15 <br /> c)<br /> <br /> x là tổ hợp tuyến tính của hệ<br /> <br /> 1 , 2 <br /> <br /> khi và chỉ khi<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> rank 1 , 2 , x =2 (vì 1 , 2  độc lập tuyến tính).<br /> <br /> <br /> <br /> Vậy: m  <br /> 5<br /> (2đ)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 11<br /> .<br /> 10<br /> <br /> Q  2 x12  x2 2  10 x32  mx1x2<br /> <br />  2<br /> <br /> m<br /> A<br />  2<br />  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> m<br /> 2<br /> 1<br /> 0<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 10 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> m2<br /> 5<br /> D1  2, D2  2 <br /> , D3  20  m 2<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Q là dạng toàn phương xác định dương <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> m2<br /> 5<br /> D1  2  0, D2  2 <br />  0, D3  20  m2  0<br /> 4<br /> 2<br /> Vậy: 2 2  m  2 2 .<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN (2)<br /> Tên học phần: Toán cao cấp 1; Số tín chỉ: 2<br /> Thời gian: 75 phút (không tính thời gian phát đề)<br /> <br />  0 7 <br />  4 11 4 <br /> 1 3<br /> <br /> ,C  <br /> Câu 1. ( 3 điểm) Cho A  3<br /> 4 , B  <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  9 0 6 <br /> 5 7<br />  5 2 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c) Tính A  B<br /> <br /> T<br /> <br /> C<br /> <br /> d) Tìm ma trận X thỏa CX  B<br /> <br /> 1 2<br /> 0 2<br /> Câu 2. ( 1 điểm) Tính D <br /> 7 2<br /> a a<br /> <br /> 5<br /> 3<br /> 6<br /> 0<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> 4<br /> 8<br /> <br /> 2 x2  x3  3<br /> <br /> Câu 3. (1 điểm) Cho hệ phương trình tuyến tính  x1  mx2  x3  1<br />  x  x  3x  m  1<br /> 3<br />  1 2<br /> <br /> (1)<br /> <br /> Giải và biện luận hệ phương trình (1) theo m.<br /> <br /> Câu 4. ( 3 điểm) Cho hai hệ vectơ A <br /> <br /> 1  1, 1,0 ,2  1,0, 1,3  0,1,1,<br /> <br /> B  1   2  3 , 1  1  3 , 3  1   2  .<br /> d) Chứng minh A, B là các cơ sở của không gian<br /> e) Tìm ma trận đổi cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở A.<br /> f) Cho<br /> <br /> x A  1,0,4  . Tìm x B<br /> <br /> 3<br /> <br /> .<br /> <br /> .<br /> <br />  2 2<br />  . Hãy chéo hóa ma trận A.<br /> 1 3<br /> <br /> Câu 5. ( 2 điểm) Cho ma trận A  <br /> <br /> Lưu ý:<br /> <br /> - Sinh viên không được sử dụng tài liệu.<br /> - Sinh viên được sử dụng các kết quả tính toán ma trận trên máy tính bỏ túi.<br /> - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản