Đề thi khảo sát Đại học môn Toán 2011 - THPT Chuyên Vĩnh Phúc (lần 3)

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC MÔN TOÁN 12 - KHỐI A -LẦN 3

Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )

PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH .(7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :   



22 2

x x x

Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 5

2 2 os sin 1

c x x



 

 

 

 

2) Giải hệ phương trình: 2 8

2 2 2 2

log 3log ( 2)

1 3

x y x y



   



    





Câu III: (1,0 điểm ) Tính tích phân: 12

ln 4

 





 



 

x

I x dx

Câu IV:( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam giác

SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) và

(SCB) hợp với nhau một góc bằng

.Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .

Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:      

2 2 2

2 1 3 16 36

S x y z

PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2)

PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )

Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của

cạnh BC,phương trình đường thẳng DM:

x y 2 0

  

và





C 3; 3



.Biết đỉnh A thuộc đường thẳng

d:3x y 2 0



,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D.

2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





P :x y z 1 0

   

và hai

điểm









A 1; 3;0 ,B 5; 1; 2 .

  

Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho

MA MB

 đạt giá

trị lớn nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức :

0 1 2 3 n

n n n n n

1 1 1 1 1023

C C C C C

2 3 4 n 1 10

     



PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )

Câu VI.b 1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03:

1 yxd và

06:

2 yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ

các đỉnh của hình chữ nhật.

2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :

d1 :  

 



2 1

1 1 2

x y z

, d2 :

2 2

x t

z t

 











Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng:

2 1 2 2 2 3 2 2010 2 2011

2011 2011 2011 2011 2011

1 2 3 ... 2010 2011     S C C C C C

…………………………………….…….Hết .............................................................................

www.laisac.page.tl

Trường thpt Chuyên Vĩnh Phúc kú thi khẢo SÁT ®¹i häc n¨m 2011

Môn Toán 12 -Khối

-Lần thứ 3

Câ

u Ý

Nội dung Điểm

I 2,00

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2

3 2

y x x .

  

1,00



ập xác định: Hàm số có tập xác định



D .



Sự biến thiên: 2

3 6

y' x x.

  Ta có

y' x





  





 ,

y 0 x 0 x 2

     

h/s đồng biến trên các khoảng









;0 & 2;

 

 ,

y 0 0 x 2

    

h/s nghịch biến trên khoảng





0;2

0,25











0 2 2 2

CD CT

y y ; y y .

    

 Giới hạn 3

3 2

lim y limx 1 x x



 

    

 

 

0,25

 Bảng biến thiên:



0 2















0,25



Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

0,25

Biện luận số nghiệm của phương trình 2

x 2x 2

x 1

  



theo tham số m. 1,00

 Ta có

 

2 2

2 2 2 2 1 1

        



x x x x x m,x .

x Do đó số nghiệm của

phương trình bằng số giao điểm của









22 2 1

y x x x , C'

    và đường thẳng

 

y m,x .

0,25

 Vẽ

 





 

2 2 1

f x khi x

y x x x

f x khi x







     

 



 nờn





bao gồm:

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng

x .



+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng



qua Ox.

Đồ thị hàm số y = 2

( 2 2) 1

x x x

  

, với x



1 có dạng như hình vẽ sau

0,25

 hình

f(x)=abs(x-1)(x^2-2*x-2)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

0,25

Đồ thị đường thẳng y=m song song với trục ox

Dựa vào đồ thị ta có:

 

m :

Phương trình vô nghiệm;

 

m :

Phương trình có 2 nghiệm kép

2 0

  

m :

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;



m :

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

0,25

II 2,00

Giải phương trình: 5

2 2 os sin 1

c x x



 

 

 

 

1,0



2 2 os sin 1

c x x



 

 

 

 

5 5

2 sin 2 sin 1

12 12

 

 

 

   

 

 

 

 

0.25

5 5 1 5 5

sin 2 sin sin sin 2 sin sin

12 12 4 12 4 12

2cos sin sin

3 12 12

x x

     

  

   

         

   

   

   

   

   

   

0,25

 

2 2

5612 12

sin 2 sin 5 13 312 12 2 2

12 12 4

x kx k

x k

x k x k

  

 

  

 

      

   

      



   

         



 

0,50

Giải hệ phương trình: 2 8

2 2 2 2

log 3log ( 2)

1 3

x y x y



   



    





1,0



Điều kiện: x+y>0, x-y



2 8

2 2 2 2 2 2 2 2

log 3log (2 ) 2

1 3 1 3

x y x y x y x y

 

       

 



 

         

 

 

0,25

Đặt:

u x y

v x y

 





 

 ta có hệ: 2 2 2 2

2 ( ) 2 4

2 2

3 3

2 2

u v u v u v uv

u v u v

uv uv

 

     

 



 

   

   

 

 

0,25đ

2 4 (1)

( ) 2 2

3 (2)

u v uv

u v uv uv

  



    





. Thế (1) vào (2) ta có:

8 9 3 8 9 (3 ) 0

uv uv uv uv uv uv uv

          

0,25đ

Kết hợp (1) ta có: 0

4, 0

uv u v

u v





  

 

 (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y

=2.(T/m)

KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).

0,25đ

III Tính tích phân: 12

ln 4

 





 



 

x

I x dx

1,0



Đặt

16x

4 x

du dx

u ln

x 16

4 x x 16

dv x dx 4



 







   



 

  

  







0,50

Do đó

 

1 4 x 15 3

I x 16 ln 4 xdx ln 2

4 4 x 4 5

 



 

     

 



 

  

0,50

IV …..Tính thể tích khối chóp S.ABC…

1,00

Gọi H là trung điểm của AB





SH AB SH ABC

   

Kẻ





AK SC SC AKB

  

SC KB

 













SAC ; SBC KA;KB 60

 

  

 

0 0

AKB 60 AKB 120

     

Nếu

AKB 60

   thì dễ thấy

KAB



đều

KA KB AB AC

   

(vô lí)

Vậy

AKB 120

 

0,25



cân tại K

AKH 60

  

AH a

KH tan60

2 3

  

Trong

SHC



vuông tại H,đường cao

KH có

2 2 2

1 1 1

KH HC HS

  thay

2 3



và

a 3

 vào ta được

a 6



2 3

S.ABC ABC

1 1 a 6 a 3 a 2

V .SH.dt . .

3 3 8 4 32



  

0,25

V Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:      

2 2 2

2 1 3 16 36

S x y z

1,0



Ta có:

   

     

2 2

2 2 2 2

2 2 3 12 6

S x y z Trong hệ toạ độ OXY xét 3 véc

tơ













a 2x;2 ,b 3y;4 ,c z;6

  

r r r









a b c 2x 3y z;2 12 6 40;20

       

r r r

     

2 2 2

a 2x 2 , b 3y 12 , c z 6

     

r r r

a b c 20 5

  

r r r

Sử dụng bất đẳng thức về độ dài véc tơ :

a b c a b c

    

r r r r r r

S 20 5

  .Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ

a,b,c

rrr

cùng hướng

xét hệ điều kiện : 2x 3y z 2x 3y z 2x 3y z 40

2 12 6 2 12 6 20 20

 

       

x 2,y 8,z 12

   

Với :

x 2,y 8,z 12

  

thì

S 20 5



Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng

20 5

đạt được khi :

x 2,y 8,z 12

  

0,25

VIA 2,00

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M….Tìm toạ độ A,B,D.

1,00

Gọi A





t; 3t 2

 

.Ta có khoảng cách:

   

4t 4 2.4

d A,DM 2d C,DM t 3 t 1

2 2



       

hay









A 3; 7 A 1;5

  

.Mặt khác A,C nằm về 2 phía của đường thẳng DM

nên chỉ có A





1;5



thoả mãn.

Gọi D





m;m 2





thì









AD m 1;m 7 ,CD m 3;m 1

     

uuur uuur

Do ABCD là hình vuông

       

2 2 2 2

m 5 m 1

DA.DC 0

m 1 m 7 m 3 m 1

DA DC

   





 

 

        







uuur uuur

m 5

 

Hay D





5;3









AB DC 2; 6 B 3; 1

      

uuur uuur

Kết luận A





1;5







B 3; 1

 

, D





5;3

0,25

ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 MÔN: TOÁN- TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Tham khảo tài liệu 'đề thi khảo sát đại học lần 3 năm 2011 môn: toán- trường thpt chuyên vĩnh phúc', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi