Đề thi khảo sát môn Toán lớp 9 tháng 3 năm 2023-2024 (có đáp án) - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Lâm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề thi khảo sát môn Toán lớp 9 tháng 3 năm 2023-2024 (có đáp án) - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Lâm" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát môn Toán lớp 9 tháng 3 năm 2023-2024 (có đáp án) - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Lâm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 HUYỆN GIA LÂM NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút x+5 2 x + 4 x − 15 x +5 Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức A = = ; B − (với x > 0; x ≠ 9 ). x −3 x −3 x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 . 2) Rút gọn B. A 3) Cho M = . Tìm giá trị nhỏ nhất của M B Bài 2 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 800 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện, tổ I do sự cố về máy nên đã bị giảm 15% kế hoạch, còn tổ II nhờ áp dụng kĩ thuật mới nên đã vượt mức 25% kế hoạch. Vì vậy, trong thời gian quy định cả hai tổ làm được 880 sản phẩm. Tính số sản phẩm của mỗi tổ phải làm theo kế hoạch. Bài 3 (2,5 điểm):  x 8 x−4 + 1 =  y+5 1) Giải hệ phương trình:   5x − 6 −18 =  x−4 y+5 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho prarabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - 2mx + m2 + 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Với m = - 1, tìm toạ độ giao điểm A, B của (d) và (P). Xác định vị trí của C trên cung AB của parabol sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Từ A kẻ AH vuông góc với OC tại H. 1) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp. 2) Gọi I là trung điểm của BD, tia IO cắt tia CA tại E. Chứng minh IB.IC = IO. IE 3) Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AH với BD và đường tròn (O). Chứng minh  HM là phân giác của BHD và KI.KC = KB.KD 4) BE cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh N, H, D thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm): a b c Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: + + >2 b+c c+a a+b __________Hết__________ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:…………………….
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN GIA LÂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9 Bài - Nội dung Biểu câu điểm 1.1 Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A , ta được: 25 + 5 A= 25 − 3 0,25 30 30 = = = 15 5−3 2 0,25 Vậy tại x = 25 thì A = 15. 1.2 2 x + 4 x − 15 x +5 = B − ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 9 x −3 x x 2 x + 4 x − 15 x +5 0,25 = − x ( x −3 ) x = 2 x + 4 x − 15 − ( x +5 )( x −3 ) x ( x −3 ) x ( x −3 ) 2 x + 4 x − 15 x − 3 x + 5 x − 15 = − 0,25 x ( x −3 ) x ( x −3 ) 2 x + 4 x − 15 − x + 3 x − 5 x + 15 = x ( x −3 ) x+2 x = 0,25 x( x −3 ) x( x + 2) = x( x − 3) 0,25 x +2 = x −3 1.3 A x+5 x +2 x+5 M= = : = B x −3 x −3 x +2 x−4+9 9 9 = = x −2+ = x +2+ −4 x +2 x +2 x +2 9 Với x > 0, ta có x + 2 và là 2 số dương. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x +2 0,25 2 số trên ta có : 9 9 x +2+ x +2 ≥2 ( x +2 . ) = 2 = 6 x +2 9
9 ⇒ x +2+ −4≥ 6−4 x +2 Do đó M ≥ 2 9 ( ) 2 Dấu “=” xảy ra khi +2 x= ⇔ x += 9 2 x +2 0,25 ⇔ x + 2 = (vì 3 x + 2 > 0 ) ⇔ x =1 ⇔ x =1 (TMĐK) Vậy Mmin = 2 khi x = 1 2 + Gọi số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch là x (sp) (x∈N*, x < 800) + Gọi số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch là y (sp) (y∈N*, x < 800) 0,25 + Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất 800 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 800 (1) 0,25 + Số sản phẩm tổ I làm trong thực tế là 0,85x (sp) + Số sản phẩm tổ II làm trong thực tế là 1,25y (sp) + Vì trong thực tế hai tổ sản xuất 880 sản phẩm nên ta có phương trình: 0,25 0,85x + 1,25y = 880 (2) Từ (1) , ( 2 ) ta có hệ phương trình: x + y = 800 1, 25 x + 1, 25 y = 0, 4 x = 120 1000  ⇔ ⇔ 0,85x + 1, 25y = 880 0,85 x + 1, 25 y =  x + y = 880 800  x = 300 ( tmdk )  ⇔  y = 500 ( tmdk ) 0,5  Vậy số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch là 300 sản phẩm. số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch là 500 sản phẩm. 0,25 3.1  x 8 x−4 + y+5 = 1   ĐKXĐ: x ≠ 4; y > −5 0,25  5x 6 − =−18 x−4  y+5  5x 40  x 8 5 x − 4 + y +5 =x − 4 + y +5 = 1   ⇔ ⇔  5 x − 6 =  46 = 23 −18 x−4  y+5  y+5  0,5  x 8 1  x − 4 + y + 5 = x = −3   ⇔ ⇔ x−4  1 =1  y+5 = 2  y+5 2   −3 x + 12 =  x = 3 (tm) x ⇔ ⇔ y +5 = 4  y = −1(tm) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -1). 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 3.2a x2 = - 2mx + m2 + 2 ⇔ x2 + 2mx – m2 – 2 = 0 (1) Có a = 1 ≠ 0 0,25 ∆ = b2 – 4ac = (2m)2 – 4.1.(– m2 – 2) = 8m2 + 8 > 0 với mọi giá trị của m
⇒ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ⇒ đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị 0,25 của m. 3.2b Với m = −1 ta có (d): = 2 x + 3 ; y = x2 (P). y Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 – 2x – 3 = 0 Giải đúng x1 = - 1, x2 = 3 0,25 Tìm đúng toạ độ giao điểm A(- 1; 1), B(3; 9) 0,25 + Giả sử C(c;c2) thuộc (P) với – 1< c
⇒ OI ⊥ BD  OIC 90  0,25 ⇒ OIB = = ° + Chứng minh được OBI = IEC (cùng phụ  )   ACB 0,25 + Xét ∆IOB và ∆ICE có:     OIB EIC 90° và OBI = IEC (cmt) = = => ∆IOB ∽ ∆ICE ( g.g ) 0,25 IO IB => = (cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ IB.IC = (đpcm). IO.IE IC IE 0,25 4.3 + AC ⊥ OC ⇒ AC là tiếp tuyến của (O) đường kính AB +  = DAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn  ) ABD  AD    + Tứ giác AHDC nội tiếp (cmt) ⇒ DHC = DAC (2 góc nội tiếp cùng chắn DC )   ⇒ OBD = DHC (1) ⇒ tứ giác OBHD nội tiếp (tứ giác có góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài đỉnh 0,25 đối diện với đỉnh đó)   ⇒ OHB = ODB (2)   mà ODB = OBD (∆OBD cân) (3)   (1), (2), (3) ⇒ OHB = DHC     mà OHB + BHM = DHC + DHM =900 0,25    ⇒ BHM = DHM ⇒ HM là phân giác của BHD    900 và + Chứng minh được OMC = OAC ⇒ OMC = 5 điểm A, O, I, M, C cùng thuộc 1 đường tròn 0,25 ⇒ ∆KIM ∽ ∆KAC ( g.g ) ⇒ KI .KC = (4) KA.KM + Chứng minh được ∆KBM ∽ ∆KAD ( g.g ) ⇒ KB.KD = (5) KA.KM (4), (5) ⇒ KI.KC = KB.KD 0,25 4.4 + Chứng minh HMD = DHC (cùng =  )   ABD   900 mà DHC + DHM = 0,25   900 ⇒  90° ⇒ HMD + DHM = HDM = ⇒ HD ⊥ MD (6) + Chứng minh được EB // AM, mà  90° ⇒ MBN = AMB =  90°  90° ⇒ MN là đường kính của (O) ⇒ MDN = ⇒ ND ⊥ MD (7) (6), (7) ⇒ ND trùng HD ⇒ N, H, D thẳng hàng 0,25 5 Áp dụng BĐT Cô-si ta có a+b+c b+c b+c a 2a = +1 ≥ 2 ⇔ ≥ dấu "=" xẩy ra khi b + c = a a a a b+c a+b+c b 2b c 2c Tương tự ≥ ; ≥ dấu "=" khi c + a = b; a + b = c c+a a+b+c a+b a+b+c 0,25
a b c Cộng từng vế ta được: + + ≥2 b+c c+a a+b Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương) a b c Vậy + + >2 0,25 b+c c+a a+b Học sinh làm cách khác, nếu đúng cho điểm tối đa