Đề thi kiểm tra cuối kỳ - môn Cơ sở điều khiển tự động

Chia sẻ: Le Thiet Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

616
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1: (2 điểm) Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là G(s) . Biết rằng đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị có dạng như hình 1. 1. Dựa vào đồ thị, hãy xác định độ vọt lố, thời gian quá độ (tiêu chuẩn 5%) và sai số xác lập của hệ thống. (0.5 điểm)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi kiểm tra cuối kỳ - môn Cơ sở điều khiển tự động

ÑEÀ THI KIEÅM TRA CUOÁI KYØ Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Moân: Cô sôû ñieàu khieån töï ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Boä moân ÑKTÑ Ngaøy thi: 07.01.2005 ---o0o--- Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt (Sinh vieân ñöôïc pheùp xem taøi lieäu) Baøi 1: (2 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån hoài tieáp aâm ñôn vò coù haøm truyeàn hôû laø G ( s ) . Bieát raèng ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò coù daïng nhö hình 1. 1. Döïa vaøo ñoà thò, haõy xaùc ñònh ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä (tieâu chuaån 5%) vaø sai soá xaùc laäp cuûa heä thoáng. (0.5 ñieåm) K 2. Xaùc ñònh haøm truyeàn hôû G ( s ) , bieát raèng G ( s ) coù daïng : G ( s ) = 2 . (1.5 ñieåm) s + as + b áp ng n c 1 0.84 0.8 0.76 0.6 Biên 0.4 Hình 1 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Th i gian (giây) Baøi 2: (2.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi coù sô ñoà khoái nhö hình 2õ. Bieát raèng caùc ma traän traïng thaùi cuûa ñoái töôïng ñieàu khieån laø: − 4 − 3 1 D = [0 1] A= B=  0 1 0   1. Haõy xaùc ñònh ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä kín coù cöïc keùp taïi −4. (1.5 ñieåm) 2. Tính ñoä voït loá cuûa heä thoáng kín vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc. (0.5 ñieåm) c (t ) r(t) x(t) u(t) x(t ) = Ax(t ) + Bu (t ) D +− K Hình 2 Xem tieáp trang 2 1
Baøi 3: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà C(s) R(s) G(s) GC(s) +− khoái ôû hình 3, ñaëc tính taàn soá cuûa ñoái töôïng G ( s ) (ñöôøng lieàn neùt) vaø boä ñieàu khieån GC ( s ) (ñöôøng ñöùt neùt) cho ôû trang 3 cuûa ñeà thi. Hình 3 1. Xaùc ñònh haøm truyeàn G ( s ) vaø GC ( s ) (1.0 ñieåm) 2. Veõ bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng hôû sau khi hieäu chænh. Xaùc ñònh taàn soá caét bieân, taàn soá caét pha, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh. (1.0 ñieåm) 3. Khaâu hieäu chænh GC ( s ) ñang söû duïng taïi coù khuyeát ñieåm laø laøm giaûm baêng thoâng cuûa heä αTs + 1 thoáng, do ñoù laøm chaäm ñaùp öùng quaù ñoä. Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha GC ( s ) = Ts + 1 ( α > 1) ñeå ñaït ñöôïc yeâu caàu ñoä döï tröõ pha vaø ñoä döï tröõ bieân nhö ñaõ tính ôû caâu 2, ñoàng thôøi môû roäng baêng thoâng ñeå taêng toác ñoä ñaùp öùng cuûa heä thoáng. (1.0 ñieåm) Baøi 4: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình 4: T R(s) C(s) e(k) u(k) 1 − e −Ts +− G(s) GC(z) s Hình 4 K 1 , GC ( z ) = K P + D (1 − z −1 ) , K P = 1 , K D = 5 , T = 0.1sec . Bieát raèng G ( s ) = 2 T s 1. Vieát phöông trình sai phaân ñeå thöïc thi boä ñieàu khieån GC ( z ) treân maùy tính (0.5 ñieåm). 2. Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng kín (0.5 ñieåm). 3. Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä kín duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng hoaëc tieâu chuaån Jury (1.0 ñieåm) 4. Tính ñaùp öùng c(k) (k=1,..,7), ñoä voït loá, sai soá xaùc laäp khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (1.0 ñieåm). Chuù yù: Sinh vieân noäp laïi bieåu ñoà Bode keøm theo baøi laøm Heát H vaø teân SV: Maõ soá SV: 2
Bi u Bode dùng trong câu 3.1 và 3.2 60 -20dB/dec 40 20 (dB) 0 -20 -20dB/dec Biên -40 -40dB/dec -60 -80 i tư ng -100 B i u khi n -120 90 45 ) 0 Pha ( -45 -90 -135 -180 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 10 10 10 10 10 10 10 10 T ns (rad/sec) Bi u Bode dùng trong câu 3.3 60 -20dB/dec 40 20 (dB) 0 -20 Biên -40dB/dec -40 -60 -80 -100 -120 90 45 ) 0 Pha ( -45 -90 -135 -180 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 10 10 10 10 10 10 10 10 T ns (rad/sec) 3
Ñaùp aùn Baøi 1: c max − c xl 1 − 0.8 1. Ñoä voït loá: POT = .100% = .100% = 25% c xl 0.8 Thôøi gian quaù ñoä laø t qd = 1.5 giaây. Sai soá xaùc laäp laø e xl = 1 − 0.8 = 0.2 . 2. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: G (s) K Gk ( s) = =2 (1) 1 + G ( s ) s + as + b + K Maãu soá cuûa heä kín coù daïng: s 2 + 2ξω n s + ω n2 , trong ñoù:  − ξπ  POT = exp  = 0.25 ⇒ ξ = 0.4  1−ξ 2    3 ⇒ ωn = 5 t qd = = 1 .5 ξω n Do ñoù maãu soá haøm truyeàn kín laø: s 2 + 4s + 25 (2) (1) & (2) suy ra: a=4 b + K = 25 K Heä soá vò trí: K P = lim G ( s ) = s →0 b 1 b Sai soá xaùc laäp: e xl = = = 0 .2 1+ KP b + K ⇒ b = 0.2(b + K ) = 0.2 × 25 = 5 K = 25 − b = 20 20 G (s) = Vaäy: s + 4s + 5 2 Baøi 2: 1. Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: det( sI − A + BK ) = 0  1 0 − 4 − 3 1    s + 4 + k1 3 + k 2   [k1 k 2 ] = 0 det s  det  =0 ⇔ ⇔  0 1 −  1 + 0  0  s      −1       ⇔ ⇔ s ( s + 4 + k1 ) + (3 + k 2 ) = 0 s 2 + (4 + k1 ) s + (3 + k 2 ) = 0 (1) Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: ⇔ ( s + 4) 2 = 0 s 2 + 8s + 16 = 0 (2)  4 + k1 = 8 k =4 (1) & (2) ⇒  ⇒ 1 3 + k 2 = 16 k 2 = 13 2. Heä kín khoâng coù voït loá vì caëp cöïc cuûa heä kín laø caëp cöïc thöïc. POT = 0%. 4
Baøi 3: Bi u Bode dùng trong câu 3.1 và 3.2 60 40 -20dB/dec 20 (dB) 0 -20dB/dec -20 Biên -40 -40dB/dec -60 -80 i tư ng -100 B i u khi n -120 90 45 ) Pha ( 0 -45 -90 -135 -180 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 10 10 10 10 10 10 10 10 T ns (rad/sec) 1. Theo bieåu ñoà Bode, haøm truyeàn G ( s) coù daïng: K 100 ⇒ G (s) = G (s) = (T1 s + 1)(T2 s + 1) ( s + 1)(0.1s + 1) 20 lg K = 40 ⇒ K = 100 Do: 1 ⇒ T1 = 1 =1 T1 1 ⇒ T1 = 0.1 = 10 T2 Töông töï : haøm truyeàn GC ( s) coù daïng: (αTs + 1) (2 s + 1) ⇒ (α < 1) GC ( s ) = K C GC ( s ) = (Ts + 1) (20 s + 1) 20 lg K C = 0 ⇒ KC = 1 Do 1 ⇒ αT = 2 = 0 .5 αT 1 ⇒ = 0.05 T = 20 T 2. Ñaëc tính taàn soá GC ( s)G ( s) : xem hình veõ. Theo hình veõ ta coù: taàn soá caét bieân laø ω C = 7rad / sec , taàn soá caét pha laø ω −π = ∞ , ñoä döï tröõ bieân laø GM = ∞ , ñoä döï tröõ pha laø ΦM = 60 0 (giaù trò khaùc xaáp xæ 60 0 cuõng chaáp nhaän, mieãn xaùc ñònh ñuùng ΦM treân ñoà thò) 5
αTs + 1 (α>1) 3. Thieát keá laïi khaâu hieäu chænh GC ( s) = Ts + 1 Bi u Bode dùng trong câu 3.3 60 40 -20dB/dec 20 (dB) 0 -20 Biên -40 -40dB/dec -60 -80 -100 -120 90 45 ) 0 Pha ( -45 -90 -135 -180 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 10 10 10 10 10 10 10 10 T ns (rad/sec) - Taàn soá caét bieân tröôùc khi hieäu chænh: ω C = 30rad / sec . - Ñoä döï tröõ pha tröôùc khi hieäu chænh: ΦM = 20 0 (theo ñoà thò) - Ñoä döï tröõ pha mong muoán ΦM * = 60 0 - Goùc pha caàn buø: ϕ max = ΦM * − ΦM + = 60 − 20 + [5 ÷ 20 0 ] . ⇒ ϕ max = 45 1 + sin ϕ max ⇒α= = 5.8 1 − sin ϕ max - Taàn soá caét môùi xaùc ñònh töø ñieàu kieän: ′ L(ω C ) = −10 lg α = −10 lg 5.8 = 7.6dB. ′ Töø ñoà thò ta ñöôïc ω C ≈ 50rad / sec 1 1 1 ⇒ - Xaùc ñònh T: ω C = ′ T= = = 0.008 ′ ωC α Tα 50 5.8 ⇒ αT = 5.8 × 0.008 = 0.046 0.046 s + 1 Vaäy: GC ( s ) = 0.008s + 1 6
Baøi 4: K U ( z) = K P + D (1 − z −1 ) 1. Ta coù: GC ( z ) = E( z) T     K K K −1 ⇒ U ( z ) =  K P + D (1 − z −1 ) E ( z ) =  K P + D  E ( z) − D z E ( z)     T T T  K K ⇒ u (k ) =  K P + D e(k ) − D e(k − 1)  T T ⇒ u (k ) = 51e(k ) − 50e(k − 1) GC ( z )G ( z ) Gk ( z ) = 2. Haøm truyeàn kín: 1 + GC ( z )G ( z ) trong ñoù: 1 − e −Ts   1  z − 1 T z ( z + 1) T ( z + 1) 0.005( z + 1) 2 2 G ( s ) = (1 − z −1 ).Z  3  = G( z) = Z  = = . 2( z − 1) 3 2( z − 1) 2 ( z − 1) 2 s  s z  51z − 50 K GC ( z ) = K P + D (1 − z −1 ) = 51 − 50 z −1 = T z Do ñoù: 51z − 50 0.005( z + 1) × 0.005(51z − 50)( z + 1) ( z − 1) 2 z Gk ( z ) = = 51z − 50 0.005( z + 1) z ( z − 1) 2 + 0.005(51z − 50)( z + 1) 1+ × ( z − 1) 2 z 0.255 z 2 + 0.005 z − 0.25 ⇒ Gk ( z ) = z 3 − 1.745 z 2 + 1.005 z − 0.25 3. Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Jury Baûng Jury Haøng 1 -1.745 1.005 -0.25 1 Haøng -0.25 1.005 -1.745 1 2 − 0.25 − 1.745 Haøng 11 11 1.005 11 = 1.0625 = −1.494 = 0.569 3 1 − 0.25 1 − 0.25 − 1.745 1 − 0.25 1.005 1 Haøng 0.569 -1.494 1.0625 4 1 1.0625 − 1.494 Haøng 1 1.0625 0.569 = 0.758 = −0.694 5 1.0625 0.569 − 1.494 1.0625 0.569 1.0625 Haøng -0.694 0.758 6 0.758 − 0.694 Haøng 1 = 0.123 7 0.758 − 0.694 0.758 Do caùc phaàn töû ôû haøng leû, coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh 7
Caùch 2: Duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng Phöông trình ñaëc tröng theo bieán z: z 3 − 1.745 z 2 + 1.005 z − 0.25 = 0 (1) w +1 Ñoåi bieán z = , ta ñöôïc: w −1 3 2  w + 1  w + 1  w + 1  − 1.745  + 1.005  − 0.25 = 0   w −1  w −1  w −1 (w + 1)3 − 1.745(w + 1)2 (w − 1) + 1.005(w + 1)(w − 1) 2 − 0.25(w − 1) 3 = 0 ⇔ ⇔ 0.01w 3 + w 2 + 2.99w + 4 = 0 (2) Tieâu chuaån Routh: Baûng Routh: s3 0.01 2.99 s2 1 4 1 2.99-0.01×4=2.95 0 s 0 4 s Do taát caû caùc phaàn töû coät 1 baûng Routh ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh hoaëc Tieâu chuaån Hurwitz: Do caùc heä soá cuûa (2) ñeàu döông, ñoàng thôøi a1 a 2 − a0 a3 = 1 × 2.99 − 0.01 × 4 = 2.95 > 0 neân theo tieâu chuaån Hurwitz ta keát luaän heä thoáng oån ñònh. Caùch 3: Duøng maùy tính soá giaûi tröïc tieáp nghieäm cuûa phöông trình (1): z1 = 0.9796 , z 2,3 = 0.3827 ± j 0.3298 . Do caû 3 nghieäm ñeàu naèm trong voøng troøn ñôn vò neân heä thoáng oån ñònh. (Do ñeà baøi yeâu caàu phaûi xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury hoaëc Routh-Hurwitz môû roäng neân sinh vieân giaûi theo caùch naøy chæ ñöôïc 0.5 ñieåm neáu keát luaän ñuùng) 4. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng 0.255 z 2 + 0.005 z − 0.25 C ( z ) = R ( z )Gk ( z ) = R( z ) z 3 − 1.745 z 2 + 1.005 z − 0.25 0.255 z −1 + 0.005 z −2 − 0.25 z −3 C( z) = R( z ) 1 − 1.745 z −1 + 1.005 z − 2 − 0.25 −3 ⇔ (1 − 1.745 z −1 + 1.005 z −2 − 0.25 −3 )C ( z ) = (0.255 z −1 + 0.005 z −2 − 0.25 z −3 ) R ( z ) ⇔ c(k ) = 1.745c(k − 1) − 1.005c(k − 2) + 0.25c(k − 3) + 0.255r (k − 1) + 0.005r (k − 2) − 0.25r (k − 3) Thay ñieàu kieän ñaàu baèng 0, r (k ) = 1, ∀k ≥ 0 (haøm naác ñôn vò) ta ñöôïc: c(k)= {0; 0.2550; 0.7050; 0.9839; 1.0822; 1.0858; 1.0631;…} 0.255 z −1 + 0.005 z −2 − 0.25 z −3 1 c xl = lim(1 − z −1 )C ( z ) = lim(1 − z −1 ) =1 1 − 1.745 z + 1.005 z − 0.25 1 − z −1 −1 −2 −3 z →1 z →1 c −c 1.085 − 1 Ñoä voït loá: POT = max xl 100% = 100% = 8.5% c xl 1 Sai soá xaùc laäp: e xl = rxl − c xl = 1 − 1 = 0 8