SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN<br />
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO<br />
TỔ TOÁN -LÝ<br />
<br />
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II<br />
MÔN : ĐSGT - KHỐI 11<br />
Thời gian : 45 phút<br />
<br />
Đề 1<br />
Câu 1: Tính<br />
x2 2x 11<br />
b) lim<br />
x 5<br />
5 2x<br />
<br />
a) lim n2 2n n <br />
<br />
<br />
7x 1<br />
d) lim<br />
x3 x 3<br />
<br />
e)<br />
<br />
lim<br />
x 1<br />
<br />
c) lim<br />
<br />
x3<br />
<br />
x 1 2<br />
9 x2<br />
<br />
x3 3 x7<br />
x 2 3x 2<br />
<br />
Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau:<br />
3 x x2<br />
a) f ( x) 2x 2 2<br />
2 x 1<br />
<br />
x2 3x 2<br />
b) f ( x) x 2<br />
3<br />
<br />
khi x 3<br />
<br />
tại x = 3<br />
<br />
khi x 3<br />
<br />
khi x 2<br />
<br />
trên tập xác định<br />
<br />
khi x 2<br />
<br />
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0 .<br />
<br />
SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN<br />
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO<br />
TỔ TOÁN -LÝ<br />
<br />
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II<br />
MÔN : ĐSGT - KHỐI 11<br />
Thời gian : 45 phút<br />
<br />
Đề 2<br />
Câu 1: Tính<br />
a) lim n2 2n 3n <br />
<br />
<br />
<br />
x2 7 x 1<br />
lim<br />
x3<br />
2x 3<br />
<br />
b)<br />
3<br />
<br />
2x 11<br />
d) lim<br />
x 5 5 x<br />
<br />
e) lim<br />
x 1<br />
<br />
c) lim<br />
<br />
x1<br />
<br />
x32<br />
x2 1<br />
<br />
x7 5 x<br />
x 2 3x 2<br />
<br />
Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau:<br />
4 x2<br />
khi x 2<br />
a) f ( x) x 2 2<br />
2x 20<br />
khi x 2<br />
<br />
x2 x 6<br />
khi x 2<br />
b) f ( x) x 2<br />
-5<br />
khi x 2<br />
<br />
tại x = 2<br />
<br />
trên tập xác định<br />
<br />
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt<br />
trong khoảng (–2; 5).<br />
ĐÁP ÁN ĐỀ 1<br />
Câu<br />
Ý<br />
Nội dung<br />
Điểm<br />
a<br />
<br />
2 <br />
2<br />
<br />
lim n 2n n lim n 1 1 <br />
<br />
n <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
2 <br />
vì lim n , lim 1 1 2 0<br />
<br />
n <br />
<br />
<br />
b<br />
1<br />
c<br />
<br />
x2 2x 11 52 2.5 11<br />
24<br />
lim<br />
<br />
<br />
x 5<br />
5 2x<br />
5 2.5<br />
5<br />
lim<br />
<br />
x3<br />
<br />
d<br />
<br />
x 1 2<br />
9 x<br />
<br />
Ta có:<br />
<br />
2<br />
<br />
x3<br />
<br />
= lim<br />
<br />
x3 (3 <br />
<br />
1<br />
<br />
x)(3 x)( x 1 2)<br />
<br />
x3 ( x 3)(<br />
<br />
lim ( x 3) 0, lim (7 x 1) 20 0; x 3 0<br />
<br />
x3<br />
<br />
1<br />
<br />
lim<br />
<br />
x3<br />
<br />
<br />
<br />
x 1 2)<br />
<br />
1<br />
24<br />
<br />
khi x 3 nên<br />
<br />
1<br />
1<br />
<br />
I <br />
<br />
e<br />
<br />
lim<br />
x 1<br />
<br />
a<br />
2<br />
<br />
x3 3 x7<br />
x3 2<br />
2 3 x7<br />
1<br />
11<br />
<br />
<br />
1 <br />
2<br />
lim<br />
2<br />
lim<br />
2<br />
x 3x 2<br />
12<br />
12<br />
x 1 x 3 x 2<br />
x 1 x 3 x 2<br />
<br />
Tập xác định: D = R.<br />
Tại x = 3 thuộc TXĐ, ta có:<br />
+ f (3) 7<br />
+ lim f ( x) lim (2x 1) 7<br />
x3<br />
<br />
x 3<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
+<br />
<br />
x3<br />
<br />
x(3 x)<br />
<br />
3x x2<br />
<br />
lim f ( x) lim<br />
<br />
x3<br />
<br />
lim<br />
<br />
x3<br />
<br />
2x 2 2<br />
<br />
<br />
<br />
2x 2 2<br />
<br />
2 x 3<br />
<br />
lim x <br />
<br />
2x 2 2<br />
2<br />
<br />
x3<br />
<br />
6<br />
<br />
Không tồn tại lim f ( x) Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3.<br />
x3<br />
<br />
b<br />
<br />
Tập xác định: D = R.<br />
Khi x 2 ta có f ( x) <br />
<br />
( x 1)( x 2)<br />
x 1 f(x) liên tục tại x 2<br />
x2<br />
<br />
Tại x 2 thuộc TXĐ ta có:<br />
<br />
2<br />
<br />
f (2) 3, lim f ( x) lim ( x 1) 1 f (2) lim f ( x)<br />
x2<br />
<br />
x2<br />
<br />
x2<br />
<br />
f(x) không liên tục tại x = –2.<br />
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (; 2), (2; ) .<br />
Xét hàm số: f ( x) 2x3 5x2 x 1 Hàm số f liên tục trên R.<br />
Ta có:<br />
+ f (0) 1 PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 (0;1) .<br />
<br />
3<br />
<br />
1<br />
<br />
f (1) 1<br />
<br />
+ f (2) 1 PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 (2;3) .<br />
f (3) 13 <br />
<br />
nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.<br />
<br />
Câu Ý<br />
a<br />
<br />
ĐÁP ÁN ĐỀ 2<br />
Nội dung<br />
<br />
Điểm<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
lim n2 2n 3n lim n 1 3 <br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
vì lim n , lim 1 3 2 0<br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
b<br />
<br />
lim<br />
<br />
x3<br />
<br />
1<br />
c<br />
<br />
x2 7x 1 32 7.3 1<br />
13<br />
<br />
<br />
2x 3<br />
2.3 3<br />
3<br />
<br />
x32<br />
<br />
lim<br />
<br />
x2 1<br />
<br />
x1<br />
<br />
d<br />
<br />
lim<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
x 3 2 x 3 2<br />
<br />
x1 ( x 1)( x 1)<br />
<br />
<br />
<br />
x 3 2<br />
<br />
lim<br />
x1 ( x 1)<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
x 3 2<br />
<br />
x 5<br />
<br />
2x 11<br />
lim<br />
<br />
x5 5 x<br />
3<br />
<br />
lim<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
<br />
a<br />
<br />
1<br />
8<br />
<br />
1<br />
<br />
Ta có: lim 5 x 0, lim 2x 11 1 0, 5 x 0 khi x 5<br />
x5<br />
<br />
e<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
x7 5 x<br />
x7 2<br />
2 5 x<br />
1<br />
13<br />
<br />
lim<br />
lim 2<br />
1 <br />
2<br />
2<br />
x<br />
<br />
1<br />
x<br />
<br />
1<br />
x 3x 2<br />
x 3x 2<br />
x 3x 2<br />
12<br />
12<br />
<br />
Tập xác định: D = R.<br />
Tại x = 2 thuộc TXĐ ta có f(2) = –16<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
(2 x)(2 x) x 2 2<br />
x 2<br />
2 x<br />
<br />
lim f ( x) 16, lim f ( x) lim<br />
x 2<br />
<br />
x 2<br />
<br />
lim ( x 2) x 2 2 16<br />
x 2<br />
<br />
lim f x 16 f 2<br />
<br />
x 2<br />
<br />
b<br />
<br />
Vậy hàm số liên tục tại x = 2<br />
Tập xác định: D = R.<br />
( x 3)( x 2)<br />
f ( x) liên tục với mọi x –2.<br />
x2<br />
Tại x = –2 thuộc TXĐ ta có f (2) 5, lim f ( x) lim ( x 3) 5 f (2)<br />
<br />
Tại x 2 f ( x) <br />
<br />
x2<br />
<br />
2<br />
<br />
x2<br />
<br />
f ( x) liên tục tại x = –2.<br />
KL: f ( x) liên tục trên R.<br />
<br />
3<br />
<br />
Xét hàm số f ( x) x5 3x4 5x 2 f liên tục trên R.<br />
Ta có: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16<br />
f (0). f (1) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1)<br />
f (1). f (2) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2)<br />
f (2). f (4) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2; 4)<br />
<br />
PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).<br />
<br />
1<br />
<br />
SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN<br />
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO<br />
TỔ TOÁN -LÝ<br />
<br />
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II<br />
MÔN : ĐSGT - KHỐI 11<br />
Thời gian : 45 phút<br />
Đề 1<br />
<br />
Câu 1(2 điểm). Tính giới hạn của dãy số sau :<br />
a. nlim<br />
<br />
<br />
4n 2 3n 1<br />
2 n 2n 2<br />
<br />
b. lim 7n 5 6n 2 3<br />
n <br />
<br />
Câu 2(4 điểm ). Tính các giới hạn của các hàm số sau :<br />
3x 2 3x 1<br />
x 3<br />
2x 5<br />
3x 2 4 x 7<br />
c. lim<br />
x 2<br />
2 x<br />
a. lim<br />
<br />
`<br />
<br />
4x2 9 5<br />
x3<br />
2x 4<br />
3<br />
x7 5 x<br />
d .lim<br />
x 1<br />
x 1<br />
<br />
b. lim<br />
<br />
Câu 3 (3 điểm ). Xét tính liên tục của hàm số sau :<br />
3x 2 x 2<br />
, x 1<br />
<br />
y 2x 2<br />
x 2,<br />
x 1<br />
<br />
<br />
Câu 4 ( 1 điểm )<br />
Chứng minh rằng phương trình - x3 + 3x + 1= 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)<br />
<br />