![](images/graphics/blank.gif)
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1)
Chia sẻ: Yunmengshuangjie Yunmengshuangjie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
![](images/blank.gif)
lượt xem 3
download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1) dành cho các bạn học sinh lớp 8 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1)
- PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 1 TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(1.5 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 4 4 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020. Câu 2 : (1.5 điểm) Cho a – b = 5 và a.b = 2. Tính : a ) A = a3 – b3 b) B = 3(a4 + b4) + 2(a5 – b5) Câu 3: (2 điểm)Tìm số tự nhiên n để: a) A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố. b) B= n5-n+2 là số chính phương. ( n N; n 2 ) Câu 4: (1 điểm) a) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : a b c 3 bca acb abc b)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : 1 a 1 b x= ; y= 1 a a 2 1 b b2 Câu 5: (1,5 điểm) a)Tính tổng: S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + … + 32019 – 22019. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 Câu 6 : (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Chứng minh P là trực tâm SQR. d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC. e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.
- PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 8 . TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu Nội dung Điểm a )x + 4 = (x + 4x + 4) - 4x = ( x2+2)2- (2x)2 4 4 2 2 0,5 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) Câu 1 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 = x 4 x 2020x 2 2020x 2020 0.5 (1,5đ) = x x 1 x 2 x 1 2020 x 2 x 1 = x 2 x 1 x 2 x 2020 0,5 a) A = (a – b)(a2 + ab + b2) = 5[(a – b)2 + 3ab] = 5(25 + 3.2) = 155 0,5 b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 = [(a – b)2 + 2ab]2 – 2a2b2 = (25 + 2.2)2 – 2.22 = 833 0.25 a – b = (a + b )(a – b ) + a2b3 – a3b2 5 5 2 2 3 3 Câu 2 = [(a – b)2 + 2ab] . (a – b)(a2 + ab + b2) + a2b2(b – a) (1.5đ) = [(a – b)2 + 2ab] . (a – b) [(a – b)2 + 3ab] + a2b2(b – a) = (25 + 4) . 5. (25 + 6) – 4.5 =4475 0,5 Vậy B = 3. 833 + 2 . 4475 = 11449 0,25 a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1) 0.25 +)Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài +)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5 0.5 +)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1 Câu 3 - Vậy n = 2 thìp = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố 0.25 (2đ) b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1) n 2 4 5 +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2 0.5 mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) 5 (tích của 5số tự nhiên liên tiếp) 0.25 và 5 n(n-1)(n+1) 5 Vậy B chia 5 dư 2 Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7nên B không phải số chính phương 0.25 Vậy không có giá trị nào của n để B là số chính phương a) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Câu 4 yz xz x y 0,25 (1đ) Từ đó suy ra a= ;b ;c ; 2 2 2
- yz xz x y 1 y x x z y z =>A= ( ) ( ) ( ) 2x 2y 2z 2 x y z x z y 1 Từ đó suy ra A (2 2 2) hay A 3 0.25 2 b)Ta có x,y > 0 và 1 1 a a2 a2 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 a 1 a 1 a 1 1 1 1 y 2 2 2 0,5 a a a b b 1 1 1 1 Vì a> b > 0 nên 2 2 và . Vậy x < y. a b a b . a)S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + … + 32019 – 22019. = (31 + 32 + 33 + … + 32019) – (21 + 22 + 23 + …+ 22019) Đặt A = 31 + 32 + 33 + … + 32019, B = 21 + 22 + 23 + …+ 22019 0.25 A=3 +3 +3 +…+3 1 2 3 2018 +3 2019 3A = 32 + 33 + 34 + … + 32019 + 32020 3A – A = 32020 - 31 3 2020 3 0,25 A = 2 B = 21 + 22 + 23 + …+ 22018 + 22019 Câu 5 2B = 22 + 23 + 24 + … + 22019 + 22020 (1,5 đ) 2B – B = 22020 - 21 B = 22020 – 2 0,25 3 2020 3 3 2020 2 2021 1 Vậy S = 2 2 2020 2 2 0,25 b )A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 = y2 + 4xy - 2y + 13x2 - 16x + 2015 = y2 + 2y(2x - 1) + (2x -1)2 + 9x2 - 12 x + 2015 = (y + 2x - 1)2 + (3x - 2)2 + 2010 0,25 2 1 Chứng tỏ A 2010, dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi (x = ; y = ) 3 3 2 1 Vậy min A = 2010 khi (x = ; y = ) 3 3 0,25
- Hình vẽ. Vẽ đúng hình, cân đối đẹp. a) ADQ = ABR vì chúng là hai tam giác vuông (2 góc có cạnh t.ư vuông góc) và DA = BD (cạnh hình vuông). Suy ra AQ=AR, nên AQR là tam giác vuông cân. Chứng minh tương tự ta có: ABP = ADS do đó AP =AS và APS là tam giác cân tại A. 0,5 b) AM và AN là đường trung tuyến của tam giác vuông cân AQR và APS nên AN SP và AM RQ. Mặt khác : PAN PAM = 450 nên góc MAN vuông. Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật. 0,5 c) Theo giả thiết: QA RS, RC SQ nên QA và RC là hai đường cao của SQR. Vậy P là trực tâm của SQR. 0,5 1 d) Xét tam giác vuông cân AQR có MA là trung tuyến nên AM = QR 2 MA = MC, nghĩa là M cách đều A và C. Chứng minh tương tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông 0,25đ SCP, ta có NA = NC, nghĩa là N cách đều A và C. Hay MN là trung trực của AC 0,25đ e) Vì ABCD là hình vuông nên B và D cũng cách đều A và C. Nói cách khác, bốn điểm M, N, B, D cùng cách đều A và C nên chúng phải nằm trên đường trung trực của AC, nghĩa là chúng thẳng hàng. 0,5đ Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.
![](images/graphics/blank.gif)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Đô Lương
1 p |
26 |
3
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Liễn Sơn
6 p |
16 |
3
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Diễn Châu
5 p |
24 |
2
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang
1 p |
30 |
2
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Tiếng Anh lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Quế Võ số 1
13 p |
20 |
2
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 - Phòng GD&ĐT huyện Nam Trực
1 p |
23 |
2
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Kim Thành
5 p |
12 |
2
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An
4 p |
17 |
2
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022 - Phòng GD&ĐT huyện Hậu Lộc
1 p |
13 |
2
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2021-2022 - Phòng GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh
1 p |
5 |
2
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Vật lý lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Quế Võ số 1
2 p |
16 |
1
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Quế Võ số 1
2 p |
26 |
1
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Quế Võ số 1
1 p |
14 |
1
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Quế Võ số 1
2 p |
11 |
1
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Sinh học lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Quế Võ số 1
2 p |
6 |
1
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn GDCD lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Quế Võ số 1
2 p |
25 |
1
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hóa
12 p |
6 |
1
-
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Địa lí lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 1) - Trường THPT Quế Võ số 1
2 p |
29 |
1
![](images/icons/closefanbox.gif)
![](images/icons/closefanbox.gif)
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/js/fancybox2/source/ajax_loader.gif)