Đề thi Olympic khối 11 môn Toán THPT năm học 2012 - 2013

SỞ GD & ĐT CAO BẰNG<br /> KHỐI GƯTĐ3<br /> <br /> ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT<br /> NĂM HỌC 2012 - 2013<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> (Đề gồm 01 trang)<br /> <br /> A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm)<br /> Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình: x 2  (2m  3) x  m 2  2m  2  0 (1)<br /> a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 .<br /> b) Tìm hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với tham số m .<br /> Câu 2 (2,0 điểm).<br /> 6 2<br />   3<br /> a) Giải hệ phương trình:  x y<br /> ( x, y  R).<br /> <br />  9  10  1<br />  x y<br /> <br /> b) Giải phương trình: x 2  2 x  3  2 x  3 .<br /> Câu 3 (3,0 điểm). Giải phương trình: sin 3 x  cos 3 x  sin x  cos x  2 cos 2 x .<br /> Câu 4 (7,0 điểm).<br /> a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên<br /> 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.<br /> b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3 . Tìm số hạng chứa x5 trong khai<br /> n<br /> <br />  nx2 1 <br /> triển nhị thức Niu-tơn của <br />   , x  0.<br />  14 x <br /> <br /> <br /> <br /> B. HÌNH HỌC ( 6,0 điểm)<br /> Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4; 1<br /> và phương trình hai đường trung tuyến BM : 8 x  y  3  0 , CN : 14 x  13 y  9  0 . Tìm<br /> tọa độ các điểm B, C .<br /> Câu 6 (4,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , cạnh<br /> bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a và ABC  600 .<br /> a) Chứng minh rằng BD vuông góc với  SAC  .<br /> b) Chứng minh các cạnh SB  SC  SD .<br /> c) Gọi I là trung điểm của SC . Chứng minh rằng IB  ID .<br /> <br /> ______________________________Hết_______________________________<br /> (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)<br /> Họ và tên thí sinh:…………………………………….. Số báo danh:……………<br /> Họ tên, chữ ký của giám thị 1:……………………………………………………<br /> <br />