zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi tham khảo tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối A - Đề số 8

Chia sẻ: Natra Ntra | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

146
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi tham khảo tuyển sinh đại học môn toán - khối a - đề số 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tham khảo tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối A - Đề số 8

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y = 3x − x3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Câu II (2 điểm): 3sin 2 x − 2sin x 1) Giải phương trình.: =2 sin 2 x.cos x x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x − 1) + 4( x − 1) π =m 2 x −1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= ∫ esin x .sin x.cos3 x. dx. 2 Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, 0đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và ·ASB = 2α , ·ASM = 2β . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, α và β . Câu V (1 điểm): Cho: a 2 + b2 + c 2 = 1 . Chứng minh: abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H. Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log 2 x + ( x − 7) log 2 x + 12 − 4 x = 0 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: x−2 y −3 z −3 x −1 y − 4 z − 3 d1 : = = , d 2 : 1 = −2 = 1 . 1 1 −2 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ∆ ABC và tính diện tích của ∆ ABC . Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 x = 2007 . x+ 1
http://ductam_tp.violet.vn/ Hướng dẫn Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2)  2(1 − cos x)(sin2 x − sin x) = 0 π Câu II: 1) PT ⇔ sin x ≠ 0, cos x ≠ 0 ⇔ x = ± 3 + k 2π  x 2) Đặt t = ( x − 1) . PT có nghiệm khi t 2 + 4t − m = 0 có nghiệm, suy ra m ≥ −4 . x −1 1 1 t 1 Câu III: Đặt sin2 x = t ⇒ I = ∫ e (1 − t )dt = e 20 2 Câu IV: Gọi OH là đường cao của DO A M , ta có:  SO = OA.cotgα = R.cotgα  sin β  OA R ⇒ AH = SA.sin β = R  SA = sin α = sin α sin α  R ⇒ OH = OA2 − AH 2 = sin 2 α − sin 2 β . sin α 1 R 3 cos α sin β Vậy: VS . AOM = .SO. AH .OH = sin 2 α − sin 2 β . 3 3sin α 3 Câu V: Từ gt ⇒ a2 ≤ 1 ⇒ 1 + a ≥ 0. Tương tự, 1 + b ≥ 0, 1 + c ≥ 0 ⇒ (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ 0 ⇒ 1 + a + b + c + ab + ac + bc + abc ≥ 0 . (a) 1 Mặt khác a 2 + b 2 + c 2 + a + b + c + ab + ac + bc = (1 + a + b + c)2 ≥ 0 . (b) 2 Cộng (a) và (b) ⇒ đpcm Câu VI.a: 1) PM /( C ) = 27 > 0 ⇒ M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5. uuu uuu r r Mặt khác: PM /(C ) = MA.MB = 3MB 2 ⇒ MB = 3 ⇒ BH = 3 ⇒ IH = R 2 − BH 2 = 4 = d [ M ,(d )] Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0). a = 0 −6a − 4b d [ M ,( d )] = 4 ⇔ =4⇔ a2 + b2  a = − 12 b .   5 Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0. 2 1 1 2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0. H  ; ; −  3 3 3 Câu VII.a: Đặt t = log 2 x . PT ⇔ t 2 − (7 − x)t + 12 − 4 x = 0 ⇔ t = 4; t =3 – x ⇔ x = 16; x = 2 uuu r Câu VI.b: 1) Ta có: AB = ( −1; 2 ) ⇒ AB = 5 . Phương trình AB: 2 x + y − 2 = 0 . I ∈ (d ) : y = x ⇒ I ( t ; t ) . I là trung điểm của AC và BD nên: C (2t − 1; 2t ), D(2t ; 2t − 2) 4 Mặt khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chiều cao) ⇒ CH = . 5  4 5 8 8 2 | 6t − 4 | 4 t = 3 ⇒ C  3 ; 3  , D  3 ; 3  Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH ⇔ = ⇔     5 5 t = 0 ⇒ C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 )  5 8 8 2 Vậy C  3 ; 3  , D  3 ; 3  hoặc C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 )     2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH ⇒ ( P) ⊥ d1 ⇒ ( P) : x + y − 2 z + 1 = 0
http://ductam_tp.violet.vn/ B = ( P ) ∩ d 2 ⇒ B (1; 4;3)⇒ phương trình BC : { x = 1 + 2t; y = 4 − 2t; z = 3 Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB tại K và M. Ta có: (Q) : x − 2 y + z − 2 = 0 ⇒ K (2;2;4) ⇒ M (1;2;5) (K là trung điểm của CM). x −1 y − 4 z − 3 1 uuu uuu r r ⇒ ptAB : = = , do A = AB ∩ d1 ⇒ A(1;2;5) ⇒ S ∆ ABC =  AB, AC  = 2 3 .   0 2 −2 2 − 2007 x − 1 = 0 với x ∈ (– ∞ ; + ∞ ) Câu VII.b: PT ⇔ f(x) = 2008 f′ ( = 2007; f′′ (x) = x) 2008 x.ln2008 − 2008 x ln2 2008 0, ∀x > ⇒ f ′ ( x ) luôn luôn đồng biến. Vì f (x) liên tục và xlim f′ (x) = −2007; xlim f′ (x) = +∞ ⇒ ∃ x0 để f ′ ' ( x0 ) = 0 →−∞ →+∞ Từ BBT của f(x) ⇒ f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm. Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.