zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học môn Toán - Khối A

Chia sẻ: Natra Ntra | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

255
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi tham khảo tuyển sinh đại học môn toán - khối a', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học môn Toán - Khối A

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 . −x 1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0 ( 3 + 2 2 ) − 2 ( 2 − 1) − 3 = 0 . x x 2) Giải phương rtình: ln 2 2e3 x + e 2 x − 1 Câu III: (1 điểm) Cho I = ∫ e3 x + e 2 x − e x + 1 dx . Tính eI 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện ASBC theo a. Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 A  2 B  2 B  2 C   2 C  2 A  1 + tan  1 + tan   1 + tan 1 + tan   1 + tan 1 + tan  P=  2  2 +  2  2 +  2  2 C A B 1 + tan 2 1 + tan 2 1 + tan 2 2 2 2 II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy 4 2 viết phương trình đường tròn (C′ ) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M  5 ; 5    2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thẳng (d) x = t x y−2 z  đi qua điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng ∆1 : = = và ∆2 :  y = 4 − t . 1 −3 −3  z = −1 + 2t  Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x trên D. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi: (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung  x = 3 + 7t x −7 y −3 z −9  của hai đường thẳng: ∆1 : = = và ∆2 :  y = 1 − 2t 1 2 −1  z = 1 − 3t  Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo.
http://ductam_tp.violet.vn/ Hướng dẫn  2 3 m < −  3 Câu I: 2) •  : PT có 1 nghiệm duy nhất 2 3 m >  3 2 3 3 •m= ± hoặc m = ± : PT có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép) 3 3  2 3 2 3   3 • m∈  − ;  \ ±  : PT có 3 nghiệm phân biệt  3 3   3  3 x 3 x 2 x Câu II: 1) PT ⇔ cosx(1 + cosx) + 8 sin 2 cos 2 = 0 ⇔ 2cos 2 [ cos x + (1 − cos x)sin x ] = 0  x cos 2 = 0 ⇔ sin x + cos x − sin x.cos x = 0 2 2) PT ⇔ ( 2 + 1)2 x − − 3 = 0 ⇔ ( 2 + 1)3 x − 3( 2 + 1) x − 2 = 0 ⇔ ( 2 + 1) x = 2 ( 2 + 1) x ln 2 ln 2 2e3 x + e 2 x − 1 3e3 x + 2e 2 x − e x − (e3 x + e 2 x − e x + 1) Câu III: I = ∫ e3 x + e 2 x − e x + 1 dx = ∫ e3 x + e 2 x − e x + 1 dx 0 0 ln 2  3e + 2e − e 3x 2x x  ln 2 ln 2 14 = ∫  e3 x + e 2 x − e x + 1 − 1dx = ln(e3x + e2x – ex + 1) 0 −x 0 = ln11 – ln4 = ln 0   4 11 Vậy eI = . 4 1 2 1 1 Câu IV: Ta có SABC = SABCD – SADC = a . VASBC = SABC.SA = a 3 2 3 6 C A B  A+ B  B+C   A+C  cos cos cos sin   sin   sin   = B A + B C + C A 2 + 2 + 2 2  2  2  Câu V: P= B A B C C A cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  A B C π = 2  tan 2 + tan 2 + tan 2  ≥ 2 3 . Vậy minP = 2 3 khi và chỉ khi A = B=C=   3 Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M 2 2  8 −6   8  6 ⇒ I′  ;  ⇒ (C′ ): x−  +y+  =9 5 5   5  5 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và ∆ 1 ⇒ (P): 3x – y + 2z + 2 = 0 Gọi (Q) là mặt phẳng qua I và ∆ 2 ⇒ (Q): 3x – y – 2z + 2 = 0 ⇒ Phương trình của (d) = (P) ∩ (Q) Câu VII.a: Ta có D = [–3;–2]∪[2;3] • y’ = 3x2 – 3, y’ = 0 ⇔ x = ± 1 ∉ D • y(–3) = –18, y(–2) = –2, y(2) = 2, y(3) = 18 ⇒ kết quả. Câu VI.b: 1) Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 5 . Gọi A, B là hai tiếp điểm. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 60 0 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM = 2 R=2 5 . Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( x − 2) 2 + ( y − 1)2 = 20 . Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ
http://ductam_tp.violet.vn/ ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 20 (1) phương trình:   x + 2 y − 12 = 0 (2) y = 3 Khử x giữa (1) và (2) ta được: ( −2 y + 10 ) + ( y − 1) = 20 ⇔ 5 y 2 − 42 y + 81 = 0 ⇔  2 2  y = 27   5  6 27  Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M ( 6;3) hoặc M ;  5 5  x = 7 + t '  2) Phương trình tham số của ∆1 :  y = 3 + 2t ' z = 9 − t '  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với ∆ 1 và ∆ 2 ⇒ M(7 + t′ ;3 + 2t′ ;9 – t′ ) và N(3 –7t;1 + 2t;1 + 3t) r r VTCP lần lượt của ∆ 1 và ∆ 2 là a = (1; 2; –1) và b = (–7;2;3) uuur r u uuur r u  MN ⊥ a   MN .a = 0  Ta có:  uuur r ⇔  uuur r u u . Từ đây tìm được t và t′ ⇒ Toạ độ của M, N.  MN ⊥ b   MN .b = 0  Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN. Câu VII.b: Gọi nghiệm thuần ảo là z = ki (k ∈ R) Ta có : (ki)3 + ( 1 – 2i)(ki)2 + ( 1 – i)ki – 2i = 0 ⇔ – k3i – k2 + 2k2i + ki + k – 2i = 0 − k 2 + k = 0  ⇔( 2 3 –k + k) + (–k + 2k + k – 2)i = 0 ⇔ − k 2 + 2 k 2 + k − 2 = 0 ⇔k = 1   Vậy nghiệm thuần ảo là z = i z = i ⇒ z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0 ⇔ (z – i)[z2 + (1 – i)z + 2] = 0 ⇔  z 2 + (1 − i) z + 2 = 0  Từ đó suy ra nghiệm của phương trình.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

917 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.