ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 – THPT ĐÔNG SƠN 1 – LẦN 2 – MÔN TOÁN

Chia sẻ: Abcdef_6 Abcdef_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học 2009 – thpt đông sơn 1 – lần 2 – môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 – THPT ĐÔNG SƠN 1 – LẦN 2 – MÔN TOÁN

Tr−êng THPT §«ng S¬n 1 k× thi KSCL tr−íc tuyÓn sinh n¨m 2009 (lÇn 2) M«n Thi: To¸n Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) (§Ò thi gåm 02 trang) PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm ) C©u I: (2 ®iÓm) 2x − 3 Cho h m sè y = x−2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2. Cho M l ®iÓm bÊt k× trªn (C). TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c ®−êng tiÖm cËn cña (C) t¹i A v B. Gäi I l giao ®iÓm cña c¸c ®−êng tiÖm cËn. T×m to¹ ®é ®iÓm M sao cho ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) π x  x x 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  −  2 2 4 2 1  2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh log 2 (4 x 2 − 4 x + 1) − 2 x > 2 − ( x + 2) log 1  − x  2 2  C©u III (1 ®iÓm) e   ln x TÝnh tÝch ph©n I = ∫  + 3 x 2 ln x dx   1  x 1 + ln x  C©u IV (1 ®iÓm) a . SA = a 3 , SAB = SAC = 30 0 . TÝnh thÓ tÝch Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a. BC = 2 khèi chãp S.ABC. 3 C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c l ba sè d−¬ng tho¶ m n : a + b + c = . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu 4 1 1 1 thøc P = +3 +3 3 a + 3b b + 3c c + 3a PhÇn riªng (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc phÇn 2 PhÇn 1:(Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn) C©u VIa (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho cho hai ®−êng th¼ng d 1 : 2 x − y + 5 = 0 . d2: 3x +6y – 7 = 0. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm P( 2; -1) sao cho ®−êng th¼ng ®ã c¾t hai ®−êng th¼ng d1 v d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh l giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng d1, d2. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho 4 ®iÓm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) v mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh: x + y + z − 2 = 0 . Gäi A’l h×nh chiªó cña A lªn mÆt ph¼ng Oxy. Gäi ( S) l mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm A’, B, C, D. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m v b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (C) l giao cña (P) v (S). C©u VIIa (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn d−¬ng n biÕt: 2C2 n+1 − 3.2.2C2 n +1 + .... + (−1)k k ( k − 1)2 k −2 C2 n +1 + .... − 2 n(2 n + 1)2 2 n −1 C2 n +1 = −40200 2 3 2 n +1 k
PhÇn 2: (Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao) C©u VIb (2 ®iÓm) x2 y2 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho Hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh: =1. − 16 9 ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) cã tiªu ®iÓm trïng víi tiªu ®iÓm cña (H) v ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H). 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho (P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 v ®−êng th¼ng x+3 = y + 1 = z − 3 , ®iÓm A( -2; 3; 4). Gäi ∆ l ®−êng th¼ng n»m trªn (P) ®i qua giao (d ) : 2 ®iÓm cña ( d) v (P) ®ång thêi vu«ng gãc víi d. T×m trªn ∆ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch AM ng¾n nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): 2 3 x +1 + 2 y −2 = 3.2 y +3 x  Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh   3 x 2 + 1 + xy = x + 1  -------------- HÕt-------------- Chó ý: ThÝ sinh dù thi khèi B v D kh«ng ph¶i l m c©u V ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông t i liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä v tªn thÝ sinh:--------------------------- Sè b¸o danh:-----------------------------
Tr−êng THPT ®«ng s¬n I k× thi KSCL tr−íc tuyÓn sinh n¨m 2009 ( lÇn II) H−íng dÉn chÊm m«n to¸n - §iÓm to n b i thi kh«ng l m trßn - Häc sinh l m c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn ®−îc ®iÓm tèi ®a. - NÕu häc sinh l m c¶ hai phÇn trong phÇn tù chän th× kh«ng tÝnh ®iÓm phÇn tù chän - ThÝ sinh dù thi khèi B, D kh«ng ph¶i l m c©u V, thang ®iÓm d nh cho c©u I. 1 v c©u III l 1,5 ®iÓm C©u Néi dung §iÓm I. 1 Kh¶o s¸t h m sè v vÏ ®å thÞ h m sè .................. 1,00 1) H m sè cã TX§: R \ {2} 0,25 2) Sù biÕn thiªn cña h m sè: a) Giíi h¹n v« cùc v c¸c ®−êng tiÖm cËn: * lim− y = −∞; lim+ y = +∞ 0,25 x →2 x→2 Do ®ã ®−êng th¼ng x = 2 l tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ h m sè * lim y = lim y = 2 ⇒ ®−êng th¼ng y = 2 l tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ h m sè x →+∞ x →−∞ b) B¶ng biÕn thiªn: 1 Ta cã: y' = < 0, ∀x ≠ 2 (x − 2 )2 B¶ng biÕn thiªn: x -∞ 2 +∞ y’ - - 0,25 2 +∞ y -∞ 2 * H m sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (− ∞;2 ) v (2;+∞ ) 3) §å thÞ:  3 3  + §å thÞ c¾t trôc tung t¹i  0;  v c¾t trôc ho nh t¹i ®iÓm  ;0   2 2  + NhËn xÐt: §å thÞ nhËn giao ®iÓm I( 2; 2) cña hai tiÖm cËn l m t©m ®èi xøng. y 0,25 2 3/2 x 2 O 3/2 I. 2 T×m M ®Ó ®−êng trßn cã diÖn tÝch nhá nhÊt .......................... 1,00  2x − 3  −1 Ta cã: M x 0 ; 0 , x 0 ≠ 2 , y' (x 0 ) =   (x0 − 2)2 x0 − 2   0,25 −1 2x − 3 (x − x 0 ) + 0 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ( C) t¹i M cã d¹ng: ∆ : y = 2 (x0 − 2 ) x0 − 2
 2x − 2  To¹ ®é giao ®iÓm A, B cña (∆ ) v hai tiÖm cËn l : A 2; 0  x − 2 ; B(2x 0 − 2;2 )    0 0,25 y + y B 2x 0 − 3 x + x B 2 + 2x 0 − 2 Ta thÊy A = x0 = xM , A = y M suy ra M l trung = = 2 x0 − 2 2 2 ®iÓm cña AB. MÆt kh¸c I = (2; 2) v tam gi¸c IAB vu«ng t¹i I nªn ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch   2 0,25  2x 0 − 3   1 S = πIM = π (x 0 − 2) +  x − 2 − 2   = π(x 0 − 2) + (x − 2)2  ≥ 2π 2 2 2    0     0 x = 1 1 ⇔ 0 DÊu “=” x¶y ra khi (x 0 − 2)2 = 0,25 2 (x 0 − 2 ) x 0 = 3 Do ®ã cã hai ®iÓm M cÇn t×m l M(1; 1) v M(3; 3) II. 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c ...... 1 ®iÓm π x  x x 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  −  (1)  4 2 2 2 0,25 (1) ⇔ 1 + sin x sin x − cos x sin 2 x = 1 + cos π − x  = 1 + sin x   2 2 2  x  x x x x x ⇔ sin x sin − cos sin x − 1 = 0 ⇔ sin x sin − cos .2 sin cos − 1 = 0 0,25 2 2 2 2 2 2   x  x x ⇔ sin x sin − 1 2 sin 2 + 2 sin + 1 = 0 0,25  2  2 2  sin x = 0  x = kπ   x = kπ sin x = 1 ⇔ x π ⇔ x = kπ, k ∈ Z ⇔ ⇔ 0,25  = + k2 π 2  x = π + k4 π 2 2  x x 2 sin 2 + 2 sin + 1  2 2 II. 2 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh......................... 1 ®iÓm  1 1  1 x < 2 −x >0 x<    1 (*) §K:  2 ⇔x< 2 ⇔ ⇔ 0,25 2 x ≠ 1 4 x 2 − 4 x + 1 > 0 (2x − 1)2 > 0     2 Víi ®iÒu kiÖn (*) bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi: 2 log 2 (1 − 2x) − 2x > 2 + (x + 2)[log2 (1 − 2x) − 1] 0,25 ⇔ x[log 2 (1 − 2x) + 1] < 0 x > 0 x > 0 x > 0     1 log 2 (1 − 2x) + 1 < 0 ⇔ log 2 2(1 − 2x) < 0 ⇔ 2(1 − 2x) < 1 ⇔ x > 4 ⇔ 0,25 x < 0 x < 0 x < 0  x 0 log 2 2(1 − 2x) > 0 2(1 − 2x) > 1    1 1 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta cã: < x < hoÆc x < 0. 0,25 4 2
TÝnh tÝch ph©n............................. III 1 ®iÓm e e ln x I=∫ dx + 3∫ x 2 ln xdx 1 x 1 + ln x 1 e 0,25 1 ln x +) TÝnh I 1 = ∫ dx . §Æt t = 1 + ln x ⇒ t 2 = 1 + ln x; 2 tdt = dx x x 1 + ln x 1 §æi cËn: x = 1 ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = 2 2 ( ) (t ) 2 2  t3  2 −1 22− 2 ( ) I1 = ∫ .2tdt = 2 ∫ t 2 − 1 dt = 2 − t  = 0,25 3  t 3  1 1 1  dx du = x u = ln x e  +) TÝnh I 2 = ∫ x 2 ln xdx . §Æt  ⇒ 0,25 2 3 dv = x dx v = x 1   3 e 3 e 1 x e e e 1 2e3 + 1 3 3 3 3 x 12 I 2 = . ln x 1 − ∫ x dx = − . e 1= −+= 0,25 3 31 3 33 399 9 5 − 2 2 + 2e3 0,25 I = I1 + 3I 2 = 3 TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ......................... IV 1 ®iÓm S M A C N B Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: SB 2 = SA 2 + AB 2 − 2SA.AB. cos SAB = 3a 2 + a 2 − 2.a 3.a.cos300 = a 2 0,25 Suy ra SB = a . T−¬ng tù ta còng cã SC = a. Gäi M l trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB v SAC l hai tam gi¸c c©n nªn MB ⊥ SA, MC ⊥ SA. Suy ra SA ⊥ (MBC). 0,25 1 1 1 Ta cã VS .ABC = VS .MBC + VA. MBC = MA.S MBC + SA.S MBC = SA.S MBC 3 3 3 Hai tam gi¸c SAB v SAC cã ba cÆp c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N l trung ®iÓm cña BC suy ra MN ⊥ BC. T−¬ng tù ta còng cã MN ⊥ SA. 0,25 2 2  a   a 3  3a 2 a3 MN = AN − AM = AB − BN − AM = a −   −  = 2 2 2 2 2 2 2 ⇒ MN = . 2 4  16 4  a 3 a a3 1 1 1 Do ®ã VS .ABC = SA. MN.BC = a 3 . .= 0,25 3 2 6 4 2 16
V T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc .................. 1 ®iÓm ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d−¬ng ta cã 1 1 1 3 111 9 (x + y + z ) + +  ≥ 33 xyz =9⇒ + + ≥ (*) x y z x y z x+y+z 3 xyz 0,25   1 1 1 9 ¸p dông (*) ta cã P = +3 +3 ≥3 3 a + 3b + b + 3c + 3 c + 3a 3 a + 3b b + 3c c + 3a ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d−¬ng ta cã a + 3b + 1 + 1 1 ( a + 3b)1.1 ≤ = ( a + 3b + 2) 3 3 3 0,25 b + 3c + 1 + 1 1 3 ( b + 3c)1.1 ≤ = ( b + 3c + 2) 3 3 c + 3a + 1 + 1 1 3 ( c + 3a)1.1 ≤ = ( c + 3a + 2) 3 3 1 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤  4 ( a + b + c) + 6 ≤  4. + 6 = 3 13 3 Suy ra 3  3 4    0,25 Do ®ã P ≥ 3  3  DÊu = x¶y ra ⇔ a + b + c = 4 1 ⇔ a= b= c= 4 a + 3b = b + 3c = c + 3a = 1 0,25  VËy P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 3 khi a = b = c = 1 / 4 VIa.1 LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ...................... 1 ®iÓm C¸ch 1: d1 cã vect¬ chØ ph−¬ng a1 (2;−1) ; d2 cã vect¬ chØ ph−¬ng a 2 (3;6) Ta cã: a1.a 2 = 2.3 − 1.6 = 0 nªn d1 ⊥ d 2 v d1 c¾t d2 t¹i mét ®iÓm I kh¸c P. Gäi d l 0,25 ®−êng th¼ng ®i qua P( 2; -1) cã ph−¬ng tr×nh: d : A(x − 2) + B(y + 1) = 0 ⇔ Ax + By − 2 A + B = 0 d c¾t d1, d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh I khi v chØ khi d t¹o víi d1 ( hoÆc d2) mét gãc 450 0,25 A = 3B 2A − B = cos 450 ⇔ 3A 2 − 8AB − 3B 2 = 0 ⇔  ⇔ B = −3A A2 + B2 2 2 2 + (−1) * NÕu A = 3B ta cã ®−êng th¼ng d : 3x + y − 5 = 0 0,25 * NÕu B = -3A ta cã ®−êng th¼ng d : x − 3y − 5 = 0 VËy qua P cã hai ®−êng th¼ng tho¶ m n yªu cÇu b i to¸n. d : 3x + y − 5 = 0 0,25 d : x − 3y − 5 = 0 C¸ch 2: Gäi d l ®−êng th¼ng cÇn t×m, khi ®ã d song song víi ®−êng ph©n gi¸c ngo i cña ®Ønh l giao ®iÓm cña d1, d2 cña tam gi¸c ® cho. C¸c ®−êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi d1, d2 cã ph−¬ng tr×nh 0,25 3x − 9y + 22 = 0 (∆1 ) 2x − y + 5 3x + 6y − 7 ⇔ 3 2x − y + 5 = 3x + 6y − 7 ⇔  = 9x + 3y + 8 = 0 (∆ 2 ) 2 2 2 2 2 + (−1) 3 +6 +) NÕu d // ∆1 th× d cã ph−¬ng tr×nh 3x − 9y + c = 0 . 0,25 Do P ∈ d nªn 6 + 9 + c = 0 ⇔ c = −15 ⇒ d : x − 3y − 5 = 0 +) NÕu d // ∆2 th× d cã ph−¬ng tr×nh 9x + 3y + c = 0 . 0,25 Do P ∈ d nªn 18 − 3 + c = 0 ⇔ c = −15 ⇒ d : 3x + y − 5 = 0 VËy qua P cã hai ®−êng th¼ng tho¶ m n yªu cÇu b i to¸n. d : 3x + y − 5 = 0 0,25 d : x − 3y − 5 = 0
X¸c ®Þnh t©m v b¸n kÝnh cña ®−êng trßn........ VIa. 2 1 ®iÓm DÔ thÊy A’ ( 1; -1; 0) 0,25 * Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ( S) ®i qua A’, B, C, D l : (a ) x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2 by + 2cz + d = 0, 2 + b 2 + c2 − d > 0  5 2a − 2 b + d + 2 = 0 a = − 2 2a + 6 b + 4c + d + 14 = 0    ⇔  b = −1 V× A' , B, C, D ∈ (S ) nªn ta cã hÖ:  0,25 8a + 6 b + 4c + d + 29 = 0 c = −1 8a − 2 b + 4c + d − 21 = 0    d = −1 VËy mÆt cÇu ( S) cã ph−¬ng tr×nh: x 2 + y 2 + z 2 − 5 x − 2 y − 2 z + 1 = 0 5  29 (S) cã t©m I ;1;1 , b¸n kÝnh R = 2 2  +) Gäi H l h×nh chiÕu cña I lªn (P). H l t©m cña ®−êng trßn ( C) +) Gäi ( d) l ®−êng th¼ng ®i qua I v vu«ng gãc víi (P). (d) cã vect¬ chØ ph−¬ng l : n(1;1;1) 0,25 x = 5 / 2 + t  5  Suy ra ph−¬ng tr×nh cña d: y = 1 + t ⇒ H + t;1 + t;1 + t  2  z = 1 + t  5 1 1 5 5 5 Do H = (d ) ∩ (P ) nªn: + t + 1 + t + 1 + t − 2 = 0 ⇔ 3t = − ⇔ t = − ⇒ H ; ;  2 2 6 3 6 6 75 5 3 29 75 31 186 , (C) cã b¸n kÝnh r = R 2 − IH 2 = IH = = − = = 0,25 4 36 6 6 36 6 T×m sè nguyªn d−¬ng n biÕt....... VII a. 1 ®iÓm * XÐt (1 − x)2 n +1 = C 0 n +1 − C1 n +1x + C 2 n +1x 2 − .... + (−1) k C 2 n +1x k + .... − C 2 n +1x 2 n +1 (1) k 2 2 2 2 n +1 * LÊy ®¹o h m c¶ hai vÕ cña (1) ta cã: 0,25 − (2 n + 1)(1 − x)2 n = −C1 n +1 + 2C 2 n +1x − ... + (−1)k kC 2 n +1x k −1 + .... − (2n + 1)C 2 n +1x 2 n (2) k 2 2 2 n +1 L¹i lÊy ®¹o h m c¶ hai vÕ cña (2) ta cã: 0,25 2n(2n + 1)(1 − x)2n−1 = 2C2n+1 − 3C3n+1x + ... + (−1)k k(k − 1)C2n+1xk −2 + .... − 2n(2n + 1)C2n+1x2n−1 k 2 2 2n +1 Thay x = 2 v o ®¼ng thøc trªn ta cã: 0,25 −2n(2n + 1) = 2C2 +1 − 3.2.2C3 +1 + ... + (−1)k k(k − 1)2 k −2 C 2n+1 + ... − 2n(2n + 1)22n −1 C2n +1 k 2n 2n 2n +1 Ph−¬ng tr×nh ® cho ⇔ 2 n(2 n + 1) = 40200 ⇔ 2n 2 + n − 20100 = 0 ⇔ n = 100 0,25 VIb.1 ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña E lÝp 1 ®iÓm (H) cã c¸c tiªu ®iÓm F1 (− 5;0 ); F2 (5;0 ) . H×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H) cã mét ®Ønh l 0,25 M( 4; 3), x2 y2 Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã d¹ng: 2 + 2 = 1 ( víi a > b) a b 0,25 (E) còng cã hai tiªu ®iÓm F1 (− 5;0 ); F2 (5;0 ) ⇒ a − b = 52 (1) 2 2 M(4;3) ∈ (E ) ⇔ 9a 2 + 16b 2 = a 2 b 2 (2 ) a = 5 + b a 2 = 40 2 2 2 0,25 Tõ (1) v (2) ta cã hÖ:  2 ⇔ 2 2 22 9a + 16 b = a b b = 15 x2 y2 0,25 VËy ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) l : =1 + 40 15
VIb. 2 T×m ®iÓm M thuéc ∆ ®Ó AM ng¾n nhÊt 1 ®iÓm  x = 2t − 3  ChuyÓn ph−¬ng tr×nh d vÒ d¹ng tham sè ta ®−îc:  y = t − 1 z = t + 3 0,25  Gäi I l giao ®iÓm cña (d) v (P) ⇒ I (2t − 3; t − 1; t + 3) Do I ∈ (P ) ⇒ 2t − 3 + 2(t − 1) − (t − 3) + 5 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ I (− 1;0;4) * (d) cã vect¬ chØ ph−¬ng l a(2;1;1) , mp( P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn l n(1;2;−1) 0,25 [] ⇒ a, n = (− 3;3;3) . Gäi u l vect¬ chØ ph−¬ng cña ∆ ⇒ u(− 1;1;1) x = 1 − u  . V× M ∈ ∆ ⇒ M (− 1 − u; u;4 + u ) , ⇒ AM(1 − u; u − 3; u ) ⇒ ∆ : y = u 0,25 z = 4 + u  AM ng¾n nhÊt ⇔ AM ⊥ ∆ ⇔ AM ⊥ u ⇔ AM.u = 0 ⇔ −1(1 − u) + 1(u − 3) + 1.u = 0 0,25  − 7 4 16  4 ⇔ u = . VËy M ;;   3 3 3 3 VIIb Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:................... 1 ®iÓm 23x +1 + 2 y − 2 = 3.2 y + 3x (1)    3x 2 + 1 + xy = x + 1 (2)  x + 1 ≥ 0  x ≥ −1 Ph−¬ng tr×nh (2) ⇔  2 ⇔ 0,25 3 x + 1 + xy = x + 1  x(3 x + y − 1) = 0  x ≥ −1 x = 0   ⇔  x = 0 ⇔  x ≥ −1  y = 1 − 3 x 3 x + y − 1 = 0   8 8 * Víi x = 0 thay v o (1) 2 + 2 y − 2 = 3.2 y ⇔ 8 + 2 y = 12.2 y ⇔ 2 y = ⇔ y = log 2 0,25 11 11  x ≥ −1 thay y = 1 – 3x v o (1) ta ®−îc: 2 3 x +1 + 2 −3 x −1 = 3.2 * Víi   y = 1 − 3x 1 §Æt t = 2 3 x +1 V× x ≥ −1 nªn t ≥ 0,25 4  t = 3 − 8 (lo¹ i ) x = log 2 3 + 8 − 1 1 [( )]  1 2 3 (3) ⇔ t + = 6 ⇔ t − 6 t + 1 = 0 ⇔  ⇔ t t = 3 + 8 y = 2 − log (3 + 8 )   2  1 x = 0 [( )] x = log 2 3 + 8 − 1  3 VËy hÖ ph−¬ng tr×nh ® cho cã nghiÖm  8v 0,25 y = log 2 11 y = 2 − log 2 (3 + 8 )   