Đề thi thử đại học - cao đẳng môn Toán năm 2011 - đề số 14

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

131
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học - cao đẳng môn toán năm 2011 - đề số 14', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học - cao đẳng môn Toán năm 2011 - đề số 14

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Th ời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x2  C. Cho hàm số y  x2 1. Kh ảo sát và vẽ  C  . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến đi qua điểm A  6;5  . Câu II:   1. Giải phương trình: cos x  cos3x  1  2 sin  2x   . 4  3 3 x  y  1  2. Giải h ệ phương trình:  2 2 3  x y  2xy  y  2  Câu III:  4 dx Tính I   cos x 1  e  3x 2   4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt b ên và mặt đáy của chóp th ì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c  0 : abc  1. Chứng minh rằng: 1 1 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: 1. Trong m ặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0  , B  2;4  ,C  1; 4  , D  3;5  và đường thẳng d : 3x  y  5  0 . Tìm đ iểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   d2 : y  1  t ; 1 2 1 z  3  Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C2010 2010 2010 2010 2010 2010 A     ...  Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ: \ 2 b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) lim y  , lim y    x  2 là tiệm cận đứng. x  2 x 2  +) lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang. x  x  -) Bảng biến thiên : 4 y'    0 x  2 2  x  2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại  2;0  , cắt Oy tại  0; 1 , nhận I  2;1 là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A  6;5  là  d  : y  k  x  6   5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x2 4  x2   x  2 2   x  6   5  x  2 k  x  6   5  x  2      4 4 k   k   2  x  2 2    x  2  Suy ra có  2  4  x  6   5  x  2    x  2   x  2  4x 2  24x  0  x  0; k  1      4 4  x  6; k   1 k k   2 2  x  2  x  2  4   x7 2 tiếp tuyến là :  d1  : y   x  1;  d 2  : y    42 Câu II:
  1. cos x  cos3x  1  2 sin  2x   4   2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x  2cos 2 x  2sin x cos x  2 cos x cos 2x  0  cos x  cos x  sinx  cos2x   0  cos x  cos x  sinx  1  sinx  cosx   0    x   k 2 cos x  0      cos x  s inx  0   x    k 4 1  s inx  cosx  0     1 sin  x  4    2      x  2  k    x  2  k   x     k     4    x    k  x       k2 4  x  k2   4 4    5  x    k2  44  13 1 1 3 3  2  x  y          2x    yx  y x  x y    2.  2y  1  3 2x  1  3   xy yx   4  x  y x  y  2  x  y       xy  2 xy    2x  1  3  2x  1  3   yx yx    x  y    2x  1  3 x  y  1   x  y  1  xx    2  x  2, y   2  y    x   x   2, y  2    2x  x  3   2x Câu III:
d x2  1 11 1 1 dt xdx I 4   2 0  x 2 2  x 2  1 2  t 2  t  1 2 0 x  x 1 0 3 11 12 dt du   2 2 2 0  1 2  3  21 2  3 t    2 u     2  2  2    3 3 dy Đặt u  tan y, y    ;   du   2 cos 2 y 2  2 2   1 3 u   y  ;u   y  2 6 2 3 3   dy 3 13  1 2 I    dy  6 3 2  cos 2 y  3  1  tan 2 y  3 6  6 4 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: SMN  , d  A;  SBC    d  N; SBC    NH  2 S NH 2 4  SABCD  MN 2   MN   sin 2  sin  sin  tan  1 SI  MI.tan    sin  cos 1 4 1 4 H  VSABCD   2   2 3 sin  cos 3.sin .cos sin 2   sin 2   2cos 2 2 C D sin 2 .sin 2 .2cos 2   3 3 N 1 M I  sin 2 .cos  3 A B 2 VSABCD min  sin .cos max 1  sin 2   2cos2   cos  3 Câu V: Ta có:
     a 2  3 ab  3 b 2  3 ab 3 3 a3b 3 a3b ab ab       3 3 a  3 b  1  3 ab 3 a  3 b  3 abc  3 ab 3 a  3 b  3 c Tương tự  a  b 1  3 1 1 c      3 a b3c 3 a  b  1 3 ab 3 a3b3c suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M  x; y   d  3x  y  5  0. AB  5, CD  17    AB  3;4   n AB  4;3  PT AB : 4x  3y  4  0    CD  4;1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  0 SMAB  SMCD  AB.d  M;AB   CD.d  M;CD  4x  3y  4 x  4y  17  5  17   4x  3y  4  x  4y  17 5 17 3x  y  5  0    4x  3y  4  x  4y  17   3x  y  5  0  3x  7y  21  0 7    M1  ; 2  , M 2  9; 32   3x  y  5  0 3    5x  y  13  0  2. Gọi M  d1  M  2t;1  t; 2  t  , N  d 2  N  1  2t ';1  t ';3    MN  2t  2t ' 1; t  t ';  t  5      2  2t  2t ' 1   t  t '     t  5   0  MN.u1  0         2  2t  2t ' 1   t  t '   0  MN.u1  0   6t  3t ' 3  0   t  t' 1 3t  5t ' 2  0   M  2;0; 1 , N 1;2;3  , MN  1;2;4  x  2 y z 1  PT MN :  1 2 4 Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C 2 23 C 3 22010 C2010 2010 2010 2010 2010 2010 A     ...  1 2 3 4 2011
Ta có: k k  2  2010!   2  2010! 2k C k k  1 2010   k  1 k! 2010  k ! k  1  k  1! 2010  k ! k  2  2011! 1 1 k 1   2  C k 1    2011 2011  k  1! 2011  k  1! 4022 1 1 2 2011   2  C1   2  C 2011  ...   2  C 2011  2 2011 A   2011 4022 1 1 2011 0   2  1   2  C0    4022  2011  2011